孟春曉　張文勝　馬輝　秦朝燁　樊富友

摘要： 以螺栓連接鼓筒轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，基于有限元軟件，首先建立了減縮梁殼彈簧混合單元模型;其次通過仿真與實(shí)驗(yàn)的固有特性對(duì)比驗(yàn)證了減縮模型的準(zhǔn)確性;最后分析了螺栓個(gè)數(shù)、螺栓松動(dòng)、系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對(duì)螺栓連接鼓筒轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)結(jié)合面的時(shí)變剛度和系統(tǒng)的響應(yīng)特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：螺栓個(gè)數(shù)、螺栓松動(dòng)與系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對(duì)連接結(jié)構(gòu)的時(shí)變剛度和響應(yīng)特性均有一定的影響，隨著螺栓個(gè)數(shù)的增多，結(jié)合面連接剛度不斷增大，系統(tǒng)的非線性特性不斷減弱;螺栓松動(dòng)導(dǎo)致連接剛度發(fā)生較大波動(dòng)，并且隨著松動(dòng)個(gè)數(shù)的增多，系統(tǒng)非線性不斷增強(qiáng);隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增大，螺栓連接時(shí)變剛度增大，但轉(zhuǎn)速越高其剛度波動(dòng)越大，導(dǎo)致系統(tǒng)非線性增強(qiáng)。

關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué); 螺栓連接; 鼓筒轉(zhuǎn)子; 時(shí)變剛度; 螺栓松動(dòng)

中圖分類號(hào)：O347.6; TH113.1??文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??文章編號(hào)： 1004-4523（2019）03.0517.09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2019.03.017

引?言

螺栓連接的盤鼓式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于大型航空發(fā)動(dòng)機(jī)[1]，其結(jié)構(gòu)可靠性直接影響了航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)特性與穩(wěn)定性[2]。并且由于連接結(jié)構(gòu)的存在，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性變得越來越復(fù)雜，而螺栓的松動(dòng)又會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性發(fā)生較大變化。

針對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[34]提出了多種建模方法，其中基于接觸的預(yù)應(yīng)力模態(tài)法，可準(zhǔn)確模擬螺栓的接觸非線性，具有較高的精度。趙丹等[5]基于該方法，以盤盤螺栓連接轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用預(yù)緊力單元法模擬螺栓預(yù)緊力，研究了其對(duì)系統(tǒng)固有特性的影響。針對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)中的螺栓連接，翟學(xué)等[6]分別采用完全耦合建模方法與彈簧參數(shù)化建模方法模擬螺栓連接，并通過與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)構(gòu)對(duì)比，指出參數(shù)化建模方法在保證建模精度的同時(shí)，提高了求解效率。馬雙超[7]基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)連接界面的材料參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，通過改變材料參數(shù)來調(diào)整螺栓連接剛度，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，指出隨著預(yù)緊力的增大，系統(tǒng)固有頻率增大。

為解決螺栓連接接觸非線性所帶來的求解效率較低問題，可采用模態(tài)綜合法對(duì)其進(jìn)行降維處理。目前，模態(tài)綜合法的基本理論從最初Hurty提出的固定界面法，已經(jīng)發(fā)展為包含固定界面法、自由界面法、混合界面法的多種模型減縮方法[8]，并且被應(yīng)用到了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中。文獻(xiàn)[9]將Guyan減縮的基本原理與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)相結(jié)合，對(duì)某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了降維處理，并驗(yàn)證了其可行性。文獻(xiàn)[10]提出了適用于具有轉(zhuǎn)速效應(yīng)的單轉(zhuǎn)子或多轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)減縮方法。孫傳宗等[11]應(yīng)用CraigBampton模態(tài)綜合法，針對(duì)復(fù)雜雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型減縮，并通過對(duì)比臨界轉(zhuǎn)速和固有特性驗(yàn)證了其模型的正確性。

在螺栓連接轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性分析方面，Qin等[12]推導(dǎo)了盤鼓連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度解析模型，將其引入轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型中，進(jìn)而采用諧波平衡法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。Klompas[13]采用彎矩來模擬螺栓連接結(jié)構(gòu)，研究了連接結(jié)構(gòu)對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子力學(xué)特性的影響。針對(duì)含螺栓連接Jeffcott轉(zhuǎn)子，Isa等[14]建立其集中參數(shù)模型，進(jìn)而探究了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，基于該模型計(jì)算了轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)，并開展了試驗(yàn)研究?？紤]航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子盤鼓組合界面螺栓松動(dòng)引起的時(shí)變剛度特性，Qin等[15]分析了螺栓松動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。

由上述文獻(xiàn)可知，目前，國內(nèi)外學(xué)者們針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中螺栓連接結(jié)構(gòu)的研究依然很少，并且多數(shù)學(xué)者局限于對(duì)其固有特性的分析，對(duì)結(jié)構(gòu)的連接非線性以及響應(yīng)特性的研究較少[2，16]，且并未考慮轉(zhuǎn)速效應(yīng)對(duì)其的影響?？紤]到螺栓的接觸非線性是導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)特性求解效率低的關(guān)鍵因素，本文首先通過靜力學(xué)求得螺栓連接剛度，將彈簧單元引入到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，進(jìn)而將模型進(jìn)行減縮處理，并通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真的固有特性結(jié)果，驗(yàn)證所建模型的可靠性;其次，通過引入時(shí)變剛度考慮螺栓連接的非線性特性，探究螺栓擰緊個(gè)數(shù)、螺栓松動(dòng)與系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響。

2.2?螺栓個(gè)數(shù)的影響

選擇預(yù)緊力F=800 N，螺栓松動(dòng)個(gè)數(shù)m=0，轉(zhuǎn)速Ω=0，基于圖7 （a）螺栓連接結(jié)構(gòu)的時(shí)變剛度Kt求解流程，分析螺栓個(gè)數(shù)n=8，16，24時(shí)，螺栓連接結(jié)構(gòu)的時(shí)變剛度，提取0°360°螺栓連接的時(shí)變剛度，如圖8所示，為清晰看出時(shí)變剛度曲線的變化趨勢，選取n=16時(shí)的部分曲線進(jìn)行放大處理。

由圖8可知，當(dāng)螺栓數(shù)目相同時(shí)，螺栓連接時(shí)變剛度存在波動(dòng)現(xiàn)象，但變化趨勢不明顯;隨著螺栓數(shù)目的增加，時(shí)變剛度明顯增大，可以看出螺栓數(shù)目對(duì)系統(tǒng)的整體剛度影響較大。

由圖9可以看出：激勵(lì)頻率fe相同時(shí)，隨著螺栓數(shù)目的增加，三維譜圖中倍頻成分不斷減少，非線性現(xiàn)象也越來越弱，這是因?yàn)槁菟〝?shù)目越多，系統(tǒng)的連接界面的連接剛度越大，剛度波動(dòng)減小，從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)弱非線性;螺栓數(shù)目相同時(shí)，隨激勵(lì)頻率fe的增加，一倍頻幅值不斷增大;激勵(lì)頻率fe相同時(shí)，隨著螺栓數(shù)目的增加，一倍頻幅值不斷減小，這是因?yàn)槁菟〝?shù)目越多，系統(tǒng)的整體剛度也越大，從而導(dǎo)致一倍頻幅值減小。

2.3?螺栓松動(dòng)的影響

螺栓松動(dòng)失效經(jīng)常發(fā)生，當(dāng)螺栓發(fā)生松動(dòng)時(shí)，螺栓連接界面的接觸特性與螺栓連接剛度均會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)?；谶@一現(xiàn)狀，本節(jié)分析不同螺栓松動(dòng)個(gè)數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)時(shí)變剛度以及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的影響。圖10為固定預(yù)緊力F=800 N，螺栓個(gè)數(shù)n=8，轉(zhuǎn)速Ω=0，螺栓松動(dòng)個(gè)數(shù)m=0，1，2時(shí)，螺栓連接結(jié)構(gòu)的時(shí)變剛度變化曲線。

從圖10可以看出：螺栓松動(dòng)導(dǎo)致kx，ky，kθx和kθy四個(gè)方向的時(shí)變剛度曲線波動(dòng)相對(duì)較大，kz和kθz兩個(gè)方向的剛度曲線波動(dòng)很小，這主要是由于當(dāng)m=1或2時(shí)，受z向力作用其松動(dòng)位置與未松動(dòng)位置的彈性變形差異較小，而結(jié)構(gòu)在剪切力作用下，當(dāng)力與松動(dòng)位置接近共線時(shí)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形;Mx與Fy，My與Fx對(duì)結(jié)構(gòu)的作用效果相同，因此剛度變化趨勢相近;而x與y方向上相差90°，導(dǎo)致kx和ky（kθx和kθy）兩個(gè)方向的時(shí)變剛度曲線波動(dòng)趨勢相差90°的相位差。

圖11給出了不同的螺栓松動(dòng)個(gè)數(shù)（m=1， 2）和不同的激振頻率fe對(duì)鼓筒轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)影響規(guī)律的三維譜圖。

由圖11可以看出，激勵(lì)頻率fe相同時(shí)，隨著螺栓松動(dòng)數(shù)目的增加，一倍頻幅值呈不斷增大趨勢，三維譜圖中倍頻成分不斷增多，幅值放大現(xiàn)象增多，非線性現(xiàn)象變強(qiáng)，尤其是當(dāng)m=2時(shí)，出現(xiàn)了明顯的二倍頻（2fe），這是因?yàn)槁菟〝?shù)目松動(dòng)越多，系統(tǒng)的整體剛度越小，振動(dòng)越劇烈，從而導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)非線性。

2.4?轉(zhuǎn)速的影響

螺栓連接鼓筒轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作中多處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，其在旋轉(zhuǎn)過程中由于旋轉(zhuǎn)軟化、離心剛化和陀螺效應(yīng)，螺栓連接的接觸狀態(tài)與連接剛度會(huì)受到一定影響。本小節(jié)主要討論預(yù)緊力F=800 N，螺栓個(gè)數(shù)n=8，螺栓松動(dòng)個(gè)數(shù)m=2，轉(zhuǎn)速分別為Ω=0，3000，6000 r/min時(shí)，結(jié)合面時(shí)變剛度的變化。?圖12給出了不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)時(shí)變剛度的變化曲線。

從圖12可以看出：隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增加，螺栓連接結(jié)構(gòu)的時(shí)變剛度不斷增加，剛度波動(dòng)更加明顯，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速越高，離心剛化的作用越明顯，其對(duì)結(jié)合面的接觸剛度和整體結(jié)構(gòu)剛度影響越大，并且轉(zhuǎn)速越高，對(duì)松動(dòng)螺栓區(qū)域和非松動(dòng)螺栓區(qū)域的剛度影響也越大，導(dǎo)致結(jié)合面的剛度波動(dòng)較大。

圖13給出了不同轉(zhuǎn)速和不同激振頻率fe對(duì)鼓筒轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)影響規(guī)律的三維譜圖。

由圖13可知，隨著轉(zhuǎn)速的增大，系統(tǒng)一倍頻幅值不斷減小，這是由于轉(zhuǎn)速加快導(dǎo)致連接剛度增大，響應(yīng)的幅值減小;隨著轉(zhuǎn)速的升高，二倍頻（2fe）變得更加明顯，這主要是由于轉(zhuǎn)速的升高導(dǎo)致連接處剛度波動(dòng)較大，結(jié)構(gòu)非線性增強(qiáng)。

3?結(jié)?論

本文建立了螺栓連接鼓筒轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的減縮梁殼彈簧混合有限元模型，并基于該模型分析了螺栓個(gè)數(shù)、螺栓松動(dòng)以及系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對(duì)其時(shí)變剛度和響應(yīng)特性的影響，得出以下結(jié)論：

（1） 本文提出的基于界面接觸求得螺栓連接剛度，并將其引入到減縮梁殼彈簧混合模型中的建模方法具有較高的精度和計(jì)算效率。

（2） 隨著螺栓個(gè)數(shù)的增多，螺栓連接時(shí)變剛度增大;螺栓松動(dòng)使螺栓連接的時(shí)變剛度波動(dòng)較大，并且隨著螺栓松動(dòng)個(gè)數(shù)的增多，結(jié)合面時(shí)變剛度減小;隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增大，螺栓連接時(shí)變剛度不斷增大，剛度波動(dòng)更加明顯。

（3） 隨著螺栓連接個(gè)數(shù)的增多，系統(tǒng)非線性減弱;螺栓松動(dòng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)非線性增強(qiáng)，且松動(dòng)個(gè)數(shù)越多，系統(tǒng)非線性越強(qiáng);轉(zhuǎn)速效應(yīng)在引起剛度波動(dòng)增大的同時(shí)會(huì)使得系統(tǒng)非線性增強(qiáng)。

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Abstract： In this paper， a reduced beamshellspring mixed element model is established， and the natural characteristic of the system is analyzed based on the model. The accuracy of the model is verified by comparing the results with the experimental test results. Finally， the influence of the bolt number， the bolt looseness and the system speed on the timevarying stiffness and response characteristics of the bolted drum rotor structure are discussed. The results show that the number of bolt， the loosening of the bolt and the speed of the system have certain influences on the time varying stiffness and response characteristics of rotor system with bolt joints. With the increase of the number of bolts， the stiffness of the bolt connection will increase and the nonlinear characteristics of the system will be weak. The loosening of the bolt leads to the larger fluctuation of the connection stiffness， and as the number of loosened bolt increases， the nonlinearity of the system will increase. The stiffness of the bolt connection increases with the increase of the speed of the system， but the higher the speed is， the greater the fluctuation of the stiffness of the system will be， which will lead to the enhancement of nonlinear characteristics of the system.Key words： rotor dynamics; bolted joint; drum rotor; timevarying stiffness; bolt loosening

作者簡介：孟春曉 （1993）， 女， 碩士。電話： 13840342437; Email： 2494893725@qq.com

通訊作者：馬?輝 （1978）， 男， 教授。電話： （024）83684491; Email： mahui_2007@163.com