陶開鑫， 俞成丙， 侯頎驁， 吳聰杰， 劉引烽

(上海大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200444)

濕蒸染色是一種短流程的連續(xù)加工工藝，將促染劑、堿劑、染料等配制在混合液中，織物經(jīng)過浸軋后，直接用飽和蒸汽或過飽和蒸汽進(jìn)行汽蒸，實現(xiàn)快速固色，一般通過浸軋—汽蒸—水洗工藝進(jìn)行織物的連續(xù)染色，可大大縮短工藝流程，適用于活性染料上染棉織物[1-2]。在棉織物活性染料染色過程中，各個染色工藝條件對棉織物染色深度(K/S值)的影響往往是非線性的，盡管已有不少報道將染色模型應(yīng)用于染色過程，但鮮有較為精確的數(shù)學(xué)模型[3-4]。最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)[5]建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則基礎(chǔ)上，是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的一種擴(kuò)展，它將標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)中的不等式約束問題轉(zhuǎn)化為等式約束，且將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗損失，把支持向量機(jī)的求解從二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，從而提高了收斂速度和精度，也減少了計算的復(fù)雜性。它在解決小樣本、非線性及高維模式識別中，表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，已被廣泛地應(yīng)用于不同領(lǐng)域不同參數(shù)的軟測量建模中，并在化工、冶金、航空、交通等領(lǐng)域取得了較好的效果[6-8]，但在染色研究中有關(guān)應(yīng)用的報道還較少。

本文用活性染料對棉針織物進(jìn)行了濕蒸染色研究，基于MatLab R2017b平臺，通過對染色效果的分析，運用LS-SVM工具箱進(jìn)行編程、訓(xùn)練、建模和驗證，建立了元明粉和純堿濃度、汽蒸時間對染色織物K/S值間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，并對染色織物的K/S值進(jìn)行了預(yù)測。

1 實驗部分

1.1 材料與設(shè)備

織物：純棉雙羅紋組織漂白織物(紗線線密度為14.58 tex，面密度為180 g/m2，南通新西爾克針織服裝有限公司)；染料：雷馬素金黃RGB(德司達(dá)(上海)貿(mào)易有限公司)；試劑：無水純堿、無水硫酸鈉(均為化學(xué)純，國藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司)。

設(shè)備：Color I5型臺式分光測色儀(美國X-Rite公司)，均勻小軋車(紹興縣威達(dá)機(jī)械有限公司)，熱風(fēng)定型小樣機(jī)(紹興縣威達(dá)機(jī)械有限公司)，微型萬能汽蒸機(jī)(瑞士 Mathis公司)。

1.2 染色工藝流程

浸軋染料、元明粉和堿液的混合液(染料質(zhì)量濃度為15 g/L，一定量無水硫酸鈉，一定量純堿；二浸二軋，帶液率為60%)→汽蒸(100～102 ℃，飽和蒸汽，一定時間)→冷水洗→熱水洗→皂洗(標(biāo)準(zhǔn)皂片質(zhì)量濃度為3 g/L，浴比為1∶50，90 ℃處理15 min)→熱水洗→冷水洗→烘干。

1.3 染色實驗方案設(shè)計

用活性染料上染棉針織物，采用濕蒸染色工藝，在飽和蒸汽中固色，雖然影響染色織物K/S值的內(nèi)外界影響因素有很多，但結(jié)合濕蒸染色實驗的結(jié)果，忽略K/S值次要的影響因素，如汽蒸時常壓下飽和蒸汽的溫度、烘干時的溫度、風(fēng)速和濕度、測量K/S值時光線強(qiáng)度等，選取元明粉質(zhì)量濃度、純堿質(zhì)量濃度和汽蒸時間3個主要影響K/S值因素作為模型輸入變量，染色織物K/S值作為模型的輸出變量。

1.4 K/S值的測定

使用Color I5型臺式分光測色儀對染色后織物進(jìn)行測定，測試前先用白磚、黑鏡和待染漂白織物進(jìn)行校驗，然后在430 nm波長處測試染色試樣的K/S值。每個被測染色試樣折疊成4層，任意選取試樣上8個不同部位進(jìn)行測試，結(jié)果取平均值。

2 結(jié)果與討論

2.1 LS-SVM回歸模型的算法

在染色實驗研究中，應(yīng)用LS-SVM建立模型時，如果樣本過大，其計算量也迅速增大，計算時間很長。本文選擇40組染色樣本(l=40)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，即40行4列數(shù)據(jù)矩陣。建立染色模型使用的LS-SVM的算法[9]主要描述如下：首先選擇1個非線性映射φ(xi)，把n維輸入數(shù)據(jù)為x和一維輸出數(shù)據(jù)為y的樣本向量[(x1,y1),(x2,y2),,(xl,yl)，xi∈Rn，yi∈R，i=1,2,,l]從原空間映射到高維特征空間。LS-SVM的回歸方程如下：

yi=f(xi)=wT·φ(xi)+b

(1)

式中：w為權(quán)重向量；常數(shù)b為偏置項。LS-SVM的優(yōu)化問題為

(2)

式中：γ為正則化參數(shù)；ξ為誤差變量。相比于SVM算法，其約束條件有所不同，變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

yi=wT·φ(xi+b+ξi,i=1,2,,l

(3)

即將支持向量機(jī)的不等式約束改為等式約束，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L進(jìn)行求解:

五十年前，那應(yīng)該是海寧人查良鏞大學(xué)剛畢業(yè)，擔(dān)任上?！洞蠊珗蟆肪庉嬆菚?，也是他和原配太太杭州人杜治芬結(jié)識的時候。揣度大俠年輕時的生活，幾乎可以拼接出完整的畫面來：一個初入文化行業(yè)的憤青，在鄰城風(fēng)光秀美的西湖，紅顏做伴，美食好酒傍身，整一個令狐沖式的笑傲江湖。

(4)

式中，αi為拉格朗日乘子。根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，得到如下等式約束條件：

(5)

對于i=1,2,,l，通過式(5)消去w和ξ，得到如下線性系統(tǒng)：

(6)

式中:I為單位矩陣；α為支持向量。

(7)

用Ω表示核矩陣內(nèi)積，核函數(shù)如下：

Ω=φ(xiTφ(xj=K(xi,xj,i,j=1,2,,l

αi和b由式(6)求解，故回歸模型為

(8)

上述αi和b具體在MatLab平臺中通過應(yīng)用LS-SVM工具箱編程運行得到，α是一個40行1列的矩陣，即每行數(shù)據(jù)都成為對模型有貢獻(xiàn)的支持向量。

2.2 LS-SVM回歸模型的建立過程

首先對40組染色實驗結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。將40行4列的原始數(shù)據(jù)矩陣分成40行3列的輸入變量矩陣和40行1列的輸入變量矩陣導(dǎo)入MatLab的工作平臺中。為避免因輸入與輸出變量相差太大，消除不同量綱的影響，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即歸一化處理。通過數(shù)據(jù)歸一化，將有量綱的表達(dá)式經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化為無量綱的表達(dá)式，即成為純量。如果訓(xùn)練集經(jīng)過歸一化，那么得到的預(yù)測數(shù)據(jù)還要經(jīng)過反歸一化才能得到真實的預(yù)測值。歸一化處理的方式是調(diào)用MatLab平臺中自帶的多種歸一化函數(shù)，常用的有mapminmax和mapstd這2種數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理函數(shù)，既可歸一化也可反歸一化。原始數(shù)據(jù)也不是一定要經(jīng)過歸一化處理，具體要看模型的預(yù)測值與實驗值的誤差大小，本文建立染色模型時各組染色實驗的原始數(shù)據(jù)均沒有經(jīng)過歸一化處理。

最后，調(diào)用LS-SVM工具箱中的trainlssvm函數(shù)進(jìn)行編程訓(xùn)練染色模型，再調(diào)用simlssvm函數(shù)進(jìn)行編程驗證染色模型，即導(dǎo)入預(yù)測數(shù)據(jù)的輸入變量(染色條件)得到輸出變量(染色織物的K/S值)，再與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

2.3 LS-SVM回歸模型的確定

雷馬素RGB染料屬二氟一氯嘧啶基活性染料，具有中等反應(yīng)活性，較高的固色率，對棉織物濕蒸工藝的適應(yīng)性較好，因而本文選用雷馬素金黃RGB進(jìn)行濕蒸染色實驗。

在tunelssvm函數(shù)使用接口中，聯(lián)用gridsearch和crossvalidatelssvm(交叉驗證)2種函數(shù)多次編程驗證比較，最終選擇最佳模型參數(shù)為(γ,σ2)=(1 370.355 8，694.450 4)，b=7.436 6，支持向量α見表1。將40組染色實驗樣本的K/S實驗值與用染色模型得到的回歸值進(jìn)行對比，列于表1中。

表1 40組染色樣本K/S的實驗值和回歸值

Tab.1 Experimental values and regression values ofK/Sfor 40 groups of stained samples

實驗號實驗方案K/S值X1X2X3實驗值回歸值相對誤差/%支持向量α121.437.52907.047.202.27-219.14242.867.52909.058.723.65448.78364.297.529010.4310.390.3849.94485.717.529011.6112.164.74-758.765100.007.529013.6713.372.19410.486107.147.5212014.6414.730.61-128.827125.007.5212016.9316.572.13491.398150.007.5212018.5718.911.83-461.329175.007.5212021.0220.850.81234.9710125.003.7615013.7813.890.80-157.3811125.009.4015017.9617.472.73677.2812125.0015.0415016.9216.820.59142.8913125.0020.6815017.2917.280.0617.3514125.0026.3215018.5618.560.00-5.471575.0015.049012.9713.020.39-61.721675.0015.0412012.4012.310.73125.051775.0015.0415014.1914.240.35-65.371875.0015.0418013.9513.791.15225.421975.0015.0421014.3114.702.73-535.142075.0015.0424015.6215.610.0618.8521150.003.7618019.6219.570.2566.1622150.009.4018019.2419.170.3690.1623150.0015.0418019.5819.460.61160.7224150.0020.6818019.7319.860.66-176.0225150.0026.3218020.0319.990.2060.8126125.007.5221015.5815.500.51111.9427125.0015.0421020.1619.453.52970.5428175.007.5221015.2115.280.46-102.5229175.0015.0421018.3718.701.80-453.1130100.0011.289014.7014.610.61129.4531100.0011.2812013.2913.461.28-239.2832100.0011.2815015.4515.430.1320.9433100.0011.2818013.5713.862.14-397.3934100.0011.2821015.1915.210.13-21.5735100.0011.2824014.5014.510.07-13.203650.0011.2815010.3910.211.73242.153775.0011.2815012.6412.972.61-450.5038125.0011.2815016.8017.423.69-846.2339150.0011.2815019.6318.764.431187.4640175.0011.2815018.8019.383.09-789.78

注：X1代表元明粉質(zhì)量濃度/(g·L-1)，X2代表純堿質(zhì)量濃度/(g·L-1)，X3代表汽蒸時間/s。相對誤差取絕對值。下同。

從表1可看出，雖然數(shù)據(jù)兩端相對誤差較大，但中間較小，且平均相對誤差只有1.41%，調(diào)用corrcoef函數(shù)得到染色實驗值和回歸值的相關(guān)系數(shù)R為0.995 8(大于0.9)，統(tǒng)計量概率P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.01，表明該模型的擬合度較高。

2.4 不同參數(shù)模型擬合與預(yù)測性能的分析

在用LS-SVM方法建立模型時，存在若干組參數(shù)(γ,σ2)可使模型均具有較好回歸性，但用所得的回歸模型進(jìn)行數(shù)據(jù)推廣時，往往在導(dǎo)入輸入變量后，預(yù)測值的準(zhǔn)確性存在很大差異，需要從中找出最佳的參數(shù)(γ,σ2)。

針對40組實驗染色數(shù)據(jù)矩陣，聯(lián)用gridsearch和crossvalidatelssvm這2種函數(shù)尋找得到5組相對最優(yōu)的參數(shù)(γ,σ2)，分別取值為A=(1 606.840 8，547.042 6)、B=(1 370.355 8，694.450 4)、C=(92.672，2.209 2)、D=(62.129 9，3.475 2)和E=(35.094 1，2.903 7)。然后將上述5組參數(shù)(γ,σ2)分別代入模型，進(jìn)行建模并擬合回歸，結(jié)果見表2。

表2 模型擬合回歸性能對比

Tab.2 Comparison of model fitting regression performance

(γ,σ2)均方誤差均方根誤差R值P值平均相對誤差/%A0.069 40.263 40.996 8 <0.000 11.17B0.091 70.302 80.995 8<0.000 11.41C0.001 10.033 20.999 9<0.000 10.20D0.002 10.045 80.999 9<0.000 10.28E0.006 80.082 50.999 9<0.000 10.49

由表2可知，5組參數(shù)建立染色模型得到的回歸值和染色實驗值的R值均大于0.99，P值均小于0.000 1，說明5組參數(shù)建立的染色回歸模型均有很好的擬合回歸性能。

選擇合理的5組染色實驗測試數(shù)據(jù)，即5行3列的輸入變量矩陣，分別代入由表2中5組參數(shù)(γ,σ2)建立的5個染色模型中，預(yù)測棉針織物活性染料用濕蒸染色后織物的K/S值，并和實驗得到的K/S值作比較，結(jié)果見表3?？梢钥闯?，A組參數(shù)(1 606.840 8，547.042 6)建立的回歸模型，其最大相對誤差為1.55%，最小相對誤差為0.65%，平均相對誤差為1.18%；B組參數(shù)(1 370.355 8，694.450 4)建立的回歸模型，其最大相對誤差為1.31%，最小相對誤差為0.27%，平均相對誤差為0.84%；而C、D、和E3組參數(shù)建立的回歸模型，最大相對誤差均大于90%，最小相對誤差均大于0.80%，平均相對誤差均大于28%。只有選擇A組或B組參數(shù)時，染色模型回歸預(yù)測性能才是相對較優(yōu)的，且B組參數(shù)建立的染色模型預(yù)測性能要優(yōu)于A組參數(shù)，故本文選擇B組參數(shù)(γ,σ2)=(1 370.355 8，694.450 4)建立染色回歸模型，而其他3組參數(shù)模型表現(xiàn)出較差的推廣能力和過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，雖有較好的擬合數(shù)據(jù)，但染色實驗的預(yù)測效果較差。

表3 模型預(yù)測性能對比

Tab.3 Comparison of model prediction performance

實驗號實驗方案K/S值X1X2X3實驗值預(yù)測值相對誤差/%(γ,σ2)135.716.771087.918.0331.55278.579.0214012.8312.6551.36392.8615.7917014.9414.8100.874128.5713.5420517.1017.2120.655157.1422.568219.4119.6951.47A135.716.771087.918.0141.31278.579.0214012.8312.6741.22392.8615.7917014.9414.9000.274128.5713.5420517.1017.1780.465157.1422.568219.4119.5970.96B135.716.771087.9115.18391.95278.579.0214012.8315.18318.34392.8615.7917014.9415.1831.634128.5713.5420517.1015.19711.135157.1422.568219.4115.18321.78C135.716.771087.9115.06890.49278.579.0214012.8315.06817.44392.8615.7917014.9415.0680.864128.5713.5420517.1015.17511.265157.1422.568219.4115.06822.37D135.716.771087.9115.21592.35278.579.0214012.8315.21518.59392.8615.7917014.9415.2151.844128.5713.5420517.1015.26510.735157.1422.568219.4115.21521.61E

2.5 模型預(yù)測性能的驗證

在一定工藝范圍內(nèi)，再次任選5組染色工藝條件代入B組參數(shù)染色模型進(jìn)行預(yù)測驗證，結(jié)果見表4?？梢钥闯?，實驗得到的5組染色織物的K/S值均與模型預(yù)測的K/S值接近，B組參數(shù)染色模型得到的預(yù)測值和實驗值的相關(guān)系數(shù)R為0.999 6，統(tǒng)計量概率P小于0.000 1，最大誤差為1.61%，最小誤差為0.10%，平均相對誤差為0.99%。

表4K/S實驗值和K/S預(yù)測值的對比

Tab.4 Comparison of experimentalK/Svaluesand predictedK/Svalues

實驗號實驗方案K/S值X1X2X3實驗值預(yù)測值相對誤差/%160.715.2616011.4911.3661.08296.4324.4411014.7715.0081.613117.8612.037814.6814.8010.824142.8617.3013018.4318.4110.105160.7110.1522015.9215.7081.33

綜上分析，再次驗證了染色模型參數(shù)取值為B組參數(shù)(γ,σ2)=(1 370.355 8，694.450 4)時，染色模型在一定工藝條件范圍內(nèi)可較精準(zhǔn)地預(yù)測染色棉針織物的K/S值。染色實驗預(yù)測結(jié)果驗證了該模型具有很高精確度，可適用于在棉針織物活性染料濕蒸染色工藝中對染色織物K/S值進(jìn)行預(yù)測。

3 結(jié) 論

本文在MatLab平臺中應(yīng)用LS-SVM工具箱，建立了棉針織物活性染料濕蒸染色的多因素影響K/S值模型，該模型具有很高的擬合度，染色織物的K/S回歸值和實驗值的相關(guān)系數(shù)R為0.995 8，統(tǒng)計量概率P遠(yuǎn)小于0.01。同時染色驗證實驗結(jié)果表明，該染色模型對棉針織物采用濕蒸染色工藝進(jìn)行活性染料染色，具有很好的K/S值預(yù)測能力，可用于活性染料對棉織物濕蒸染色工藝的預(yù)測和優(yōu)化。