郭海艷， 李燕飛， 吳 濤,b

(安徽大學(xué)a.數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，b.計(jì)算機(jī)智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230039)

0 引 言

對(duì)安徽省GDP的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)對(duì)于安徽省未來經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和城市建設(shè)都具有重要指導(dǎo)意義。單一的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型容易造成部分有用信息丟失，1969年，Bates J.M 和Granger C.W.J[1]首次提出了組合預(yù)測(cè)的概念，組合預(yù)測(cè)模型具有信息互補(bǔ)性，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的精準(zhǔn)度和可靠度。唐小我[2]認(rèn)為不同的模型都能提供不同的有用信息，組合預(yù)測(cè)模型能夠綜合利用這些信息，并且闡述了加權(quán)系數(shù)對(duì)于組合預(yù)測(cè)的重要意義,證明了非負(fù)最優(yōu)加權(quán)系數(shù)向量的確定問題的解存在且唯一的問題[3]。張?zhí)柕萚4]指出了在數(shù)據(jù)量較小且僅部分信息已知時(shí)，將GM(1,1)模型與其他模型結(jié)合起來的優(yōu)越性。本文首先在鄰近度[5]的概念指出其計(jì)算中的不足并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出了次鄰近度的概念，對(duì)樣本數(shù)據(jù)分別采用指數(shù)預(yù)測(cè)、一元線性回歸預(yù)測(cè)、GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，用線性規(guī)劃方法以次鄰近度最大為目標(biāo)計(jì)算出各單項(xiàng)預(yù)測(cè)權(quán)重，建立基于次鄰近度的線性平均組合預(yù)測(cè)模型，充分利用了三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果的差異，有效提高了預(yù)測(cè)精度。

1 基于次鄰近度的線性組合預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 鄰近度的概念

1.2 次鄰近度

在上述的鄰近度定義中，若預(yù)測(cè)誤差εt過大，則會(huì)導(dǎo)致φ(εt)非常小，可能會(huì)使得出的結(jié)果超出計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力且求得的鄰近度數(shù)值不便于比較。因此為了保證求解過程的可行性，需要對(duì)εt進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使φ(εt)落入一個(gè)特定的區(qū)間?；诖藢?duì)鄰近度做出以下改進(jìn)。令a表示與最大誤差值有關(guān)的調(diào)節(jié)變量，若實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的最大誤差數(shù)量級(jí)達(dá)到100，則令調(diào)節(jié)變量a=1002，若實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的最大誤差數(shù)量級(jí)達(dá)到1000，則調(diào)節(jié)變量a=10003，基于標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)的思想提出次鄰近度的概念如下：

文獻(xiàn)[5]提出的鄰近度的3個(gè)性質(zhì)次鄰近度同樣滿足。

1.3 模型的建立預(yù)測(cè)精度

在上式中，t表示某一時(shí)刻，t=1,2,…N，xt表示第t時(shí)刻的實(shí)際值，xit表示第i種預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，bit表示第i中預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度，i=1,2,…m。

線性組合預(yù)測(cè)模型為

(1)

在上式中，ft為在t時(shí)刻集結(jié)了m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的線性組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值，li為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)(i=1,2,…m)，xit為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。由于基于次鄰近度的加權(quán)線性組合預(yù)測(cè)鄰近度越大，預(yù)測(cè)精度越高，所以用線性規(guī)劃方法求解最優(yōu)組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)。

1.4 模型有效性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

采用以下四個(gè)常用評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)以及建立的線性組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在預(yù)測(cè)效果上進(jìn)行評(píng)價(jià)，比較優(yōu)劣。誤差平方和:

(2)

平均絕對(duì)誤差：

(3)

平均絕對(duì)百分比誤差:

(4)

均方百分比誤差：

(5)

2 實(shí)例分析

選取2001-2018年安徽省GDP數(shù)據(jù)作為研究樣本，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局，分別對(duì)樣本進(jìn)行指數(shù)預(yù)測(cè)，一元線性回歸預(yù)測(cè)，GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)，并且基于以上三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)建立基于次鄰近度的線性組合預(yù)測(cè)模型，并比較分析各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型

2.1.1 指數(shù)預(yù)測(cè)模型

將安徽省2001-2018年GDP作為因變量y(單位：億元)，自變量為時(shí)間t，t∈(1,2,…,18)建立指數(shù)預(yù)測(cè)模型：

lny=0.1399×t+7.9350

將該模型應(yīng)用于安徽省2001-2018年GDP預(yù)測(cè)且預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)精度如表1所示。

由圖5可以看出，3種氧化劑都具有良好的除硫效果，隨著氧化劑濃度的增加，除硫率明顯增大，當(dāng)氧化劑濃度達(dá)到一定程度后除硫率不再變化，說明氧化劑氧化效果基本飽和。3種氧化劑的氧化效果為:Cl O2＞NaClO＞H 2 O2。因此，優(yōu)選ClO2作為水處理工藝的添加劑，使用質(zhì)量濃度為50 mg/L，在此質(zhì)量濃度下除硫率可達(dá)到95%。

2.1.2一元線性回歸預(yù)測(cè)模型

將安徽省2001-2018年GDP作為因變量y(單位：億元)，將2001-2018年全國GDP作為自變量x(單位：萬億元)(數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局)，建立一元線性回歸模型：

y=0.0344×x-1051

將該模型應(yīng)用于安徽省2001-2018年GDP預(yù)測(cè)且預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)精度如表1所示。

2.1.3 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

將安徽省2001-2018年GDP作為原始時(shí)間序列，并對(duì)其作一次累加生成運(yùn)算，得到新的生成數(shù)列，且新的數(shù)列y1近似的服從指數(shù)規(guī)律，建立GM(1,1)微分預(yù)測(cè)模型，白化形式如下：

將該模型應(yīng)用于安徽省2001-2018年GDP預(yù)測(cè)且預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)精度如表1所示。

通過對(duì)比分析表1各項(xiàng)數(shù)據(jù)，可以看出指數(shù)模型在后期對(duì)原始值擬合效果越來越差，GM(1,1)預(yù)測(cè)模型在前期數(shù)據(jù)擬合上精度較低，一元線性回歸預(yù)測(cè)模型相較于其他兩個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)擬合結(jié)果較好，但預(yù)測(cè)精度有波動(dòng)，起伏較大。整體來看，三種預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)都不能進(jìn)行高精度預(yù)測(cè)。下面用線性組合預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以得到預(yù)測(cè)精度更高的模型。

2.2 組合預(yù)測(cè)模型

根據(jù)表1計(jì)算得出的三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果，建立基于次鄰近度的線性組合預(yù)測(cè)模型，首先，用matlab求解線性規(guī)劃的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，得到最優(yōu)解為l1=0.0220,l2=0.8299,l3=0.1480，將求得的最優(yōu)權(quán)重代入線性組合預(yù)測(cè)模型(1)，并用該組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算出預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度，如表2所示。

由表1和表2對(duì)比分析可知，建立的線性組合預(yù)測(cè)模型提高了整體的預(yù)測(cè)精度，使得約半數(shù)的預(yù)測(cè)精度達(dá)到99%以上，且組合預(yù)測(cè)的最低預(yù)測(cè)精度也都高于三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的最低預(yù)測(cè)精度，所以，通過對(duì)比分析可知，組合預(yù)測(cè)模型明顯優(yōu)于三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，因?yàn)樗沟妙A(yù)測(cè)更穩(wěn)定，預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)結(jié)果更有效。

表2 基于鄰近度的組合預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)精度

表3 模型誤差評(píng)價(jià)

對(duì)三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)及建立的線性組合預(yù)測(cè)這四種模型的預(yù)測(cè)效果和精度進(jìn)行比較之后，再采用誤差平方和(SSE)(2)，平均絕對(duì)誤差(MAE)(3)，平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)(4)和均方百分比誤差(MSPE)(5)這四種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各模型進(jìn)行進(jìn)一步評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

3 結(jié) 語

采用的線性組合預(yù)測(cè)模型是最基本的組合預(yù)測(cè)模型，但其預(yù)測(cè)效果卻往往很好。由表3可看出，基于次鄰近度的線性組合預(yù)測(cè)模型在四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上的評(píng)價(jià)結(jié)果都優(yōu)于各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度較各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型也得到了較大提高，說明了本文的組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果的準(zhǔn)確性和有效性。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)GDP，準(zhǔn)確計(jì)算GDP增速對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體分析，安徽省經(jīng)濟(jì)健康穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。