拜 鵬

(陜西彬長小莊礦業(yè)有限公司，陜西 咸陽 713500)

0 引言

煤是一種復雜的非均質多孔固體，探究其孔隙特征是了解煤層氣的賦存狀態(tài)、吸附-解吸規(guī)律的基礎，是評價煤層氣資源潛力的關鍵參數(shù)之一[1-2]。常見的用來表征煤孔隙特征的方法有氮氣吸附法、高壓汞侵入法、CT掃描、核磁共振等，但不同方法得到的孔隙特征范圍各有差異，僅利用單一方法并不能全面表征煤的孔隙特征，需利用多種方法進行聯(lián)合測定。

近年來，國內外學者利用高壓壓汞，低溫氮吸附等方法對煤的孔隙結構進行綜合分析，以獲得更全面、更準確的特征。Gregory N.等[3-4]發(fā)現(xiàn)利用小角散射(SAXS)方法可以更好地分析介孔的孔徑分布，氮吸附法、壓汞法、小角散射3種方法結合，可以在不同的孔徑范圍內，更好地描述煤體的孔隙特征。趙迪斐等[5]利用掃描電鏡對納米級孔隙形貌直觀觀測，結合低溫氮吸附試驗、高壓壓汞試驗對微孔隙結構進行定量表征。郗兆棟等[6]基于低溫氮吸附和壓汞試驗數(shù)據，分別計算了煤樣的體積分形維數(shù)和比表面積分形維數(shù)，應用孔隙分形理論探討了腐泥煤的孔隙結構及分形特征。張闖輝等[7]分別采用Menger海綿模型計算大孔孔徑段分形維數(shù)，采用FHH模型計算孔徑范圍小于50 nm的分形維數(shù)。曹濤濤等[8]認為聯(lián)孔孔隙度明顯高于壓汞孔隙度，頁巖在各孔徑段均具有明顯的分形特征，且微孔的分形維數(shù)比過渡孔、大孔更加分散。

目前，國內外學者[9-15]已經對煤的分形維數(shù)進行了大量研究，主要是采用單一的高壓汞侵入法或低溫氮吸附法對其孔隙的分形維數(shù)特征及其影響因素進行研究，缺少綜合研究，從而使得對全孔徑段的分形特征及分形特征的影響因素的研究尚欠深入。因此，在之前研究的基礎上，利用高壓壓汞和低溫氮吸附的測試結果，根據孔隙直徑大小分類，采用 Menger海綿模型和 FHH等溫吸附分形模型，系統(tǒng)研究煤樣孔隙的特征，計算煤樣全孔徑段分形維數(shù)，從而更加全面地了解新疆典型礦井的煤體孔隙結構，為防治瓦斯超限、煤與瓦斯突出以及煤層氣抽采提供更加完善的理論基礎。

1 樣品與試驗方法

1.1 樣品

試驗低階煤煤樣取自新疆屯堡煤礦M14煤層、石梯子西溝煤礦B2煤層、堿溝煤礦B12煤層、硫磺溝9-15煤層，中階煤煤樣取自小甘溝煤礦B3煤層、艾維爾溝煤礦1890平硐5#煤層、艾維爾溝煤礦1930平硐4#煤層、艾維爾溝煤礦2130平硐6#煤層。煤樣均在新暴露煤壁處采集，在封存后帶回試驗室。

表1為煤樣基礎參數(shù)測試結果，根據鏡質體反射率的煤化程度分級分類，試驗煤樣中，1#～4#為低階煤，5#～8#為中階煤。

表1 煤樣基礎參數(shù)測試結果

1.2 試驗方法

利用美國麥克公司生產的ASAP 2020比表面積及孔隙直徑分布測定儀(孔隙直徑測試范圍1.7～400 nm)，采用液氮法測試煤樣孔隙參數(shù)。將煤樣粉碎，選取出粒徑0.125～0.180 mm的煤樣，用天平稱量10 g，在80 ℃下干燥6 h，待煤樣冷卻后在77 K低溫條件下加壓注氮進行測試。采用美國 Micromeritics Instrument公司Auto Pore IV 9510型全自動壓汞儀(工作壓力范圍為0.1～413 MPa，孔徑測試范圍為3 nm～370 μm)測試煤樣孔隙參數(shù)。所用煤樣粒徑為0.85～4 mm，在80 ℃條件下干燥6 h，在膨脹儀中抽真空后進行試驗。

采用B.B霍多特孔隙分類法[16]將孔隙分為微孔(<10 nm)、過渡孔(10～100 nm)、中孔(100～1 000 nm)、大孔(>1 000 nm)，應用氮吸附法和壓汞法分析中低階煤的孔隙結構特征。由于氮吸附法和壓汞法測試范圍的不同，根據之前的研究，發(fā)現(xiàn)采用氮吸附法和壓汞法對煤樣全孔徑段孔隙結構分析的聯(lián)孔位置，對于低階煤為50～60 nm，中階煤為85～90 nm，均位于過渡孔段。

2 全孔徑段分形維數(shù)的計算

分形理論是在20世紀70年代由Mandelbrot[17]提出，其研究對象為自然界和社會中廣泛存在的無需而具有自相似的系統(tǒng)。煤是一種非均質多孔介質，由于其孔隙結構的隨機性，無法用傳統(tǒng)的歐式幾何理論進行描述，分形理論是將不規(guī)則而又具有一定自相似性或者自仿射形態(tài)的幾何體視為分形體，按照分形幾何學的方法定量求解分形體的空間分布特征參數(shù)。分形維數(shù)是描述分形的一個重要參數(shù)，可用來表征煤表面的復雜程度或粗糙度，國內外學者通過分形基礎理論對煤體分形維數(shù)進行了推導。計算煤的吸附孔分形維數(shù)方法有分形BET模型、Langmuir模型、FHH(Frenkel-Halsey-Hill)模型等、Menger海綿模型等。

2.1 孔徑范圍小于聯(lián)孔段

基于氣體吸附-解吸等溫線計算固體分形維數(shù)的方法有很多，其中，F(xiàn)HH模型理論適用范圍較廣、計算方便，應用最為廣泛。Avnir等[18-19]在研究氣體分子在不均勻表面的多孔固體上吸附時，將分形維數(shù)引入到吸附勢理論中，建立了毛細凝結區(qū)域內分形表面上的氣體吸附理論，即FHH方程

(1)

式中：P—吸附平衡壓力，MPa；P0—為氣體吸附達到飽和蒸汽壓，MPa；V—吸附平衡壓力時的氣體吸附量，cm3/g；V0—為單分子層吸附氣體的體積；C—常量;A—冪指數(shù)，與分形維數(shù)D呈線性關系，其大小為ln(V/V0)與ln[ln(P0/P)]直線的斜率。

分形維數(shù)D1=A+3，分形維數(shù)的大小定量表征了孔隙表面的光滑程度。分形維數(shù)越接近2，則表示煤體的表面越光滑；分形維數(shù)越接近3，則代表煤體的孔隙表面越粗糙，復雜程度越高，非均質性越強。

根據式(1)對試驗煤樣氮吸附數(shù)據作擬合曲線，如圖1所示。

圖(1)為各個煤樣lnV與ln[ln(P0/P)]的關系圖，其中各曲線的擬合方程見表2。在低階煤孔徑小于50 nm、中階煤孔徑小于85 nm時，采用氮吸附法對試驗煤樣的孔隙結構進行測定，采用FHH模型對試驗結果進行擬合。從圖中可以看出中、低階煤在孔徑范圍小于聯(lián)孔位置時，lnV與ln[ln(P0/P)]之間的線性關系顯著且均呈負相關關系。

2.2 孔徑范圍大于聯(lián)孔段

壓汞試驗是測量多孔介質孔隙特征的常用方法，其原理是利用汞對一般物體具有不浸潤性，通過加壓使汞進入固體孔隙中，汞壓力(P)與其所能進入的孔隙半徑(r)之間的關系符合Washburn方程[20]

(2)

式中：α—水銀與固體介質的接觸角；σ—汞的表面張力，N/m。

將煤巖類多孔材料假設成為一個規(guī)則的立方體，最后推導出Menger海綿模型，其計算公式為

lg[dV/dP]=AlgP

(3)

式中：V—樣品進汞量；P—壓汞試驗壓力；A2—dVP/dP與P的雙對數(shù)曲線的斜率。分形維數(shù)D2=4+A2。

根據式(3)對試驗煤樣壓汞數(shù)據作分形擬合曲線，如圖2所示。

圖2為各個煤樣lg(dV/dP)與lgP的關系圖，其中各曲線的擬合方程見表2。在低階煤孔徑大于60 nm、中階煤孔徑大于90 nm時，采用壓汞法對試驗煤樣的孔隙結構進行測定，采用Menger海綿模型對試驗結果進行擬合。從圖中可以看出中、低階煤在孔徑范圍大于聯(lián)孔位置時，lnV與lnln(P0/P)之間的線性關系顯著且均呈負相關關系。

2.3 綜合分形維數(shù)

綜合分形維數(shù)是指將不同孔徑段的孔隙體積比作為權值，對不同孔徑段的分形維數(shù)進行加權求和得到，其計算公式為

Dt=∑DiTi

(4)

式中：Dt—煤的綜合分形維數(shù)；Di—第i個孔徑段對應的分形維數(shù)；Ti—第i個孔徑段對的孔隙體積比，%；i—第i孔徑段，為正整數(shù)。

3 結果分析

根據式(1)對試驗煤樣孔徑小于聯(lián)孔范圍的氮吸附數(shù)據作擬合曲線，根據式(3)對試驗煤樣孔徑大于聯(lián)孔范圍的壓汞數(shù)據作分形擬合曲線，分別得到分形維數(shù)D1與D2，再根據各自孔隙體積占比，根據公式(4)算出綜合分形維數(shù)D，結果見表2。

a-1#;b-2#;c-3#;d-4#;e-5#;f-6#;g-7#;h-8#圖1 煤樣lnV與ln[ln(P0/P)]的關系

煤樣編號/(#)孔隙直徑小于聯(lián)孔范圍線性擬合方程相關系數(shù)R21分形維數(shù)D1孔隙體積比/%孔隙直徑大于聯(lián)孔范圍線性擬合方程相關系數(shù)R22分形維數(shù)D2孔隙體積比/%綜合分形維數(shù)D1y=-0.29x+0.280.9962.7164.7y=-0.87x-2.340.9693.1335.32.862y=-0.19x+1.160.9372.8069.4y=-0.77x-2.280.9013.2330.62.933y=-0.36x-0.830.9462.6466.6y=-0.78x-2.340.9163.2233.42.834y=-0.11x+2.570.9032.8968.2y=-0.79x-2.020.9303.2131.82.985y=-0.22x+0.910.9482.7848.8y=-1.01x-2.540.9402.9951.22.896y=-0.44x-2.100.9442.5849.7y=-1.17x-2.770.9212.8350.32.717y=-0.27x-1.820.9182.7348.1y=-1.28x-2.900.9172.7251.92.728y=-0.22x-1.060.9032.7846.5y=-1.12x-3.030.9072.8653.52.82

a-1#;b-2#;c-3#;d-4#;e-5#;f-6#;g-7#;h-8#圖2 煤樣lg(dV/dP)與lgP的關系

從表2中可以看出，試驗煤樣的綜合分形維數(shù)D在2.71～2.98之間，無論低階煤還是中階煤，孔隙均發(fā)育良好，孔隙結構復雜，其中綜合分形維數(shù)最大的是4#煤樣，最小的是6#煤樣。在孔徑小于聯(lián)孔范圍內，分形維數(shù)D1在2.58～2.89之間，其中最大的是4#煤樣，最小的是6#煤樣。相關性系數(shù)R12均大于0.9，孔隙體積占比46.5%～69.4%，其中1#～4#低階煤孔隙體積占比均超過60%，而5#～8#中階煤孔隙體積均未超過50%。在孔徑大于聯(lián)孔范圍內，分形維數(shù)D2在2.72～3.23之間，其中1#～4#低階煤分形維數(shù)D2均大于3，這是由于煤樣在高壓下出現(xiàn)壓縮變形，原生孔隙破碎，孔隙率發(fā)生改變。相關性系數(shù)R22為0.907～0.969，孔隙體積占比30.6%～53.5%，5#～8#中階煤孔隙體積占比均大于50%。

4 結論

(1)計算全孔徑段分形維數(shù)，應根據不同煤階，分段進行計算。試驗煤樣的綜合分形維數(shù)D在2.71～2.98之間，無論低階煤還是中階煤，孔隙均發(fā)育良好。

(2)在孔徑小于聯(lián)孔范圍內，采用FHH模型對氮吸附試驗數(shù)據進行計算，得到煤樣的分形維數(shù)D1在2.58～2.89之間，1#～4#低階煤孔隙體積占比均超過60%。

(3)在孔徑大于聯(lián)孔范圍內，采用Menger海綿模型對壓汞試驗數(shù)據進行計算，得到煤樣的分形維數(shù)D2在2.72～3.23之間，5#～8#中階煤孔隙體積占比均大于50%。