劉建磊，賀相林，張 勇，馬 蒙，王 凱

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司，河北 肅寧 062350)

橋墩基礎(chǔ)靜剛度反映了在外荷載作用下其抵抗變形的能力。當(dāng)橋墩基礎(chǔ)承載力受沉降變形控制時(shí)，豎向靜剛度即反映了橋墩基礎(chǔ)與變形相關(guān)的承載能力。測(cè)試橋墩基礎(chǔ)的豎向靜剛度有2種方法，其一是直接通過靜載試驗(yàn)從荷載-沉降曲線的初始線性段獲得，另一種是利用機(jī)械阻抗法通過測(cè)試動(dòng)載作用下的橋墩基礎(chǔ)動(dòng)剛度來間接推算[1-3]。當(dāng)測(cè)試對(duì)象為服役橋梁時(shí)，后者是唯一可采用的手段。既有研究大多數(shù)只分析了單樁動(dòng)剛度[4-5]，對(duì)于常用的群樁-承臺(tái)基礎(chǔ)形式，往往不具備直接在樁頂施加動(dòng)載的條件，取而代之的是在承臺(tái)頂部[6]或橋墩頂部施加動(dòng)載，獲得整個(gè)群樁-承臺(tái)-橋墩體系的動(dòng)剛度。

為了獲得群樁-承臺(tái)-橋墩體系相對(duì)穩(wěn)定的動(dòng)剛度值，激振點(diǎn)和拾振點(diǎn)均應(yīng)合理選取。此外，當(dāng)需要評(píng)估一系列橋墩基礎(chǔ)的豎向動(dòng)剛度時(shí)，不同橋墩墩高的差異對(duì)豎向動(dòng)剛度的影響也不容忽視。為分析上述問題，本文建立了三維動(dòng)力有限元模型，施加瞬態(tài)激勵(lì)以分析系統(tǒng)的豎向動(dòng)剛度值。考慮了激振點(diǎn)分別位于墩頂和承臺(tái)頂2種情況，分別分析了這2種激勵(lì)情況下，系統(tǒng)豎向動(dòng)剛度受墩高變化的影響。

1 橋墩-基礎(chǔ)-土層耦合分析模型

利用有限元軟件MIDAS/GTS建立了橋墩-基礎(chǔ)-土層耦合三維動(dòng)力分析模型(圖1)。土層四周和底部模擬為黏彈性人工邊界。橋墩基礎(chǔ)形式考慮為4根樁組成的群樁-承臺(tái)基礎(chǔ)，樁徑1.2 m，承臺(tái)尺寸為5.4 m×5.4 m，橋墩截面尺寸為2.4 m×1.8 m，墩身截面不改變，墩高在0～30 m之間變化(墩高為0時(shí)即模型中不包括橋墩單元)。在第2，3節(jié)中分別在承臺(tái)表面和橋墩頂部施加瞬態(tài)動(dòng)力荷載，荷載時(shí)程和頻譜曲線見圖2。將距離墩頂中心1，3，5個(gè)單元距離的節(jié)點(diǎn)定義為墩頂拾振點(diǎn)A1，A3和A5，將承臺(tái)頂部距離墩底邊緣1，3，5個(gè)單元距離的節(jié)點(diǎn)定義為承臺(tái)頂部拾振點(diǎn)B1，B3和B5，墩底中心與承臺(tái)連接處的節(jié)點(diǎn)定義為拾振點(diǎn)C(見圖3)。

圖1 有限元模型整體及局部示意

圖2 瞬態(tài)激振荷載時(shí)程和頻譜曲線

圖3 墩頂和承臺(tái)頂部拾振點(diǎn)示意

機(jī)械阻抗法測(cè)試中，動(dòng)剛度函數(shù)Kd(f)定義為

(1)

式中:F(f)為激振頻譜;v(f)為拾振點(diǎn)速度響應(yīng)頻譜;f為頻率;v(f)/F(f)表示速度導(dǎo)納。

當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的動(dòng)荷載頻率f→0時(shí)，動(dòng)剛度值趨于靜剛度Ks，即Kd→Ks。激振由于動(dòng)荷載頻率永遠(yuǎn)大于0，因此動(dòng)剛度也總是大于靜剛度。通常，低頻段(<30 Hz)動(dòng)剛度值相對(duì)穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)低頻段速度導(dǎo)納曲線為一斜率恒定的直線[7]。

實(shí)際工程測(cè)試時(shí)，由于激振質(zhì)量有限等因素，較難得到穩(wěn)定性較好的10 Hz以下頻段動(dòng)剛度值。研究表明[6]：10～30 Hz動(dòng)剛度值相對(duì)穩(wěn)定。因此，本文在分析動(dòng)剛度時(shí)，選取2.5 Hz和20 Hz兩個(gè)代表性頻率，前者反映了理想狀態(tài)下一個(gè)較低的頻率，后者反映了工程測(cè)試中常分析的頻率。

2 錘擊承臺(tái)時(shí)豎向動(dòng)剛度分析

2.1 墩高變化對(duì)動(dòng)剛度的影響

當(dāng)錘擊單根樁所對(duì)應(yīng)承臺(tái)頂部時(shí)，承臺(tái)上拾振點(diǎn)B1動(dòng)剛度隨墩高變化曲線見圖4(a)。不同頻率下動(dòng)剛度隨墩高變化趨勢(shì)不同。頻率較低時(shí)(2.5 Hz)，動(dòng)剛度值相對(duì)穩(wěn)定，但頻率較高時(shí)(如20 Hz)動(dòng)剛度變化幅度很大：在墩高從6 m變到9 m時(shí)，以及從18 m 變到21 m時(shí)，動(dòng)剛度出現(xiàn)兩個(gè)增加的突變；其余情況是隨墩高增加動(dòng)剛度減小。

進(jìn)一步分析承臺(tái)正中C點(diǎn)的動(dòng)剛度，其變化規(guī)律與B1點(diǎn)不同，見圖4(b)。2.5 Hz頻率下動(dòng)剛度值相對(duì)穩(wěn)定，但20 Hz頻率下動(dòng)剛度除0 m到3 m出現(xiàn)一個(gè)突變值外，動(dòng)剛度均隨墩高增加緩慢減小。顯然，3 m 墩高的動(dòng)剛度突變與從無墩到有墩應(yīng)力場突變有關(guān)。

圖4 錘擊承臺(tái)頂時(shí)B1點(diǎn)和C點(diǎn)動(dòng)剛度隨墩高變化曲線

2.2 墩高變化對(duì)系統(tǒng)模態(tài)的影響

在2.1節(jié)中，20 Hz時(shí)B1點(diǎn)和C點(diǎn)動(dòng)剛度隨墩高變化表現(xiàn)出完全不同的規(guī)律，盡管2個(gè)點(diǎn)都位于承臺(tái)頂面，但其區(qū)別在于C點(diǎn)位于體系對(duì)稱中心，而B1點(diǎn)則不是。由于施加沖擊力位于樁頂對(duì)應(yīng)承臺(tái)上，是一個(gè)非對(duì)稱荷載，因此隨著墩高增加，承臺(tái)模態(tài)不對(duì)稱性出現(xiàn)跳躍性漸變可能會(huì)引起上述現(xiàn)象。為了證明這一點(diǎn)，進(jìn)一步分析墩高在0～30 m范圍內(nèi)變化時(shí)，承臺(tái)和橋墩系統(tǒng)在100 Hz以內(nèi)的模態(tài)情況，見表1。從表1可見，拾振點(diǎn)B1在20 Hz時(shí)動(dòng)剛度發(fā)生突變的點(diǎn)(墩高9,21 m 時(shí))都對(duì)應(yīng)有20 Hz頻率附近模態(tài)階數(shù)的突變：墩高在0～6 m變化時(shí)，20 Hz位于第1階模態(tài)之內(nèi)；墩高為9 m時(shí)，20 Hz位于第1，2階模態(tài)之間(動(dòng)剛度突變)；墩高在12～18 m變化時(shí)，20 Hz位于第2，3階模態(tài)之間；墩高為21 m時(shí)，20 Hz位于第3，4階模態(tài)之間(動(dòng)剛度突變)；墩高在24～30 m變化時(shí)，20 Hz位于第4，5階模態(tài)之間。由此可見，當(dāng)錘擊位置不在系統(tǒng)對(duì)稱點(diǎn)上時(shí)，橋墩高度改變對(duì)10～30 Hz頻率下動(dòng)剛度影響較大。

表1 承臺(tái)-橋墩系統(tǒng)各階模態(tài)自振頻率隨墩高變化情況

3 錘擊墩頂時(shí)豎向動(dòng)剛度分析

當(dāng)錘擊墩頂中心時(shí)，墩頂測(cè)點(diǎn)A1，A3和A5在2.5 Hz和20 Hz頻率下的動(dòng)剛度隨墩高變化曲線見圖5。當(dāng)錘擊墩頂中心時(shí)，承臺(tái)頂部測(cè)點(diǎn)B1，B3和B5在2.5 Hz和20 Hz頻率下的動(dòng)剛度隨墩高變化曲線見圖6?？梢钥闯觯兓厔?shì)與第2節(jié)中錘擊承臺(tái)頂部情況不同：當(dāng)分析頻率極低時(shí)，動(dòng)剛度數(shù)值相對(duì)穩(wěn)定，受墩高影響不大；而當(dāng)分析頻率為20 Hz時(shí)，動(dòng)剛度均隨墩高增加而單調(diào)遞減。

圖5 錘擊墩頂時(shí)，墩頂測(cè)點(diǎn)A1,A3,A5動(dòng)剛度隨墩高變化曲線

圖6 錘擊墩頂時(shí)，承臺(tái)頂測(cè)點(diǎn)B1,B3和B5動(dòng)剛度隨墩高變化曲線

為進(jìn)一步對(duì)比不同位置處動(dòng)剛度隨墩高變化的衰減梯度，將圖5(b)、圖6(b)圖形繪制在同一張圖中分析(圖7)。可以發(fā)現(xiàn)：墩高小于15 m時(shí)，墩頂和承臺(tái)頂在20 Hz時(shí)動(dòng)剛度的衰減梯度有所差異，且墩高越低，衰減梯度差異越明顯。而當(dāng)墩高大于15 m時(shí)，二者衰減梯度趨于一致。

圖7 錘擊墩頂時(shí)，墩頂和承臺(tái)頂面在20 Hz的動(dòng)剛度隨墩高變化趨勢(shì)

由此可見，如果通過錘擊墩頂獲得系統(tǒng)在20 Hz左右的動(dòng)剛度，墩高的影響不容忽視。當(dāng)分析一系列橋墩基礎(chǔ)動(dòng)剛度時(shí)，如果橋墩墩高差異明顯，采用20 Hz 頻率下的動(dòng)剛度較難作為一個(gè)合理指標(biāo)去估算系統(tǒng)的靜剛度值。

4 結(jié)論與建議

通過建立三維動(dòng)力有限元模型，分析了橋墩高度對(duì)群樁-承臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)剛度的影響?？紤]了激振點(diǎn)位于承臺(tái)上和橋墩頂部2種情況，計(jì)算結(jié)果表明：

1)2種激振點(diǎn)位情況下，2.5 Hz頻率下系統(tǒng)動(dòng)剛度受橋墩高度變化影響小，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。

2)當(dāng)激振點(diǎn)位于承臺(tái)上時(shí)，由于激振點(diǎn)和拾振點(diǎn)均不在結(jié)構(gòu)對(duì)稱中心上，因此當(dāng)頻率較高時(shí)(20 Hz左右)，系統(tǒng)動(dòng)剛度會(huì)受到自身模態(tài)的影響而發(fā)生階躍式突變。

3)當(dāng)激振點(diǎn)位于墩頂中心時(shí)，隨著橋墩高度的增加，20 Hz頻率下的系統(tǒng)動(dòng)剛度降低。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)工程中需要測(cè)試評(píng)估一系列群樁基礎(chǔ)-承臺(tái)-橋墩系統(tǒng)的動(dòng)剛度時(shí)，應(yīng)盡可能取較低的分析頻率。當(dāng)振源無法激勵(lì)出穩(wěn)定的低頻振動(dòng)時(shí)，建議優(yōu)先選擇墩頂作為激振點(diǎn)，且應(yīng)考慮墩身高度對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。