柯 敏，解 靜，劉 昔

（天津水運工程勘察設計院 天津市水運工程測繪技術重點實驗室，天津 300456）

胸徑又稱干徑，指喬木主干離地表面1.3 m處的直徑，斷面畸形時，測取最大值和最小值的平均值[1]。在綠化工程投資審計過程中，林木胸徑大小作為審核重點之一，其精度直接影響工程造價[2]。傳統(tǒng)的胸徑測量方法主要是用標準測量工具，如測樹胸徑尺、游標卡尺等，在地面向上1.3 m處測量樹木的直徑。該方法效率低下，數(shù)據獲取周期長，時效性差，且勞動強度較大，不能滿足實際調查需求[3-4]。

為快速獲取林木胸徑數(shù)據，近年來國內技術人員嘗試利用包括三維激光掃描技術在內的許多技術進行試驗研究。在技術應用方面，關曉平等[5]利用電子全站儀，應用三角高程法及截面圓法分別計算樹高及胸徑，成果精度可靠。曹先革等[6]通過分析影響地面三維激光掃描精度的因素及誤差，提出外業(yè)時掃描儀距離被掃描物體之間的距離盡量保持在50 m以內，點云數(shù)據拼接應優(yōu)先選擇標靶拼接。在算法研究方面，樊麗等[7]利用二維激光掃描儀獲取單木胸徑處點云數(shù)據，分別采用最小二乘圓擬合算法、Nlinfit算法、Taubin算法、Pratt算法對點云數(shù)據進行擬合處理，得出基于最小方差迭代圓擬合算法結果精度最高，算法穩(wěn)定。孫浩等[8]利用二維激光掃描5種不同管徑的PVC管，應用幾何法與擬合法，結合4種角度補償算法計算管徑并分析精度，表明擬合法在所有計算方法中精度與穩(wěn)定性最高。劉偉樂等[9]利用三維激光掃描技術對少量楊屬Populus植物進行多站掃描、配準后分析，提出林木胸徑點云最理想的厚度為1～2 cm，采用快速凸包算法提取胸徑效果最好。王祺等[10]對采用三維激光掃描技術獲得的樹木胸徑點云數(shù)據，利用蟻群算法和B樣條曲線擬合技術計算樹木胸徑，相對傳統(tǒng)算法精度取得較大提高。王寧寧等[11]利用三維掃描技術獲取高密度人工林中楊樹的冠形特征數(shù)據，通過提取胸徑處截面面積，利用圓面積公式計算胸徑值并進行回歸分析，結果表明測量精度可靠。李丹等[12]利用多站TSL數(shù)據通過配準、過濾、抽稀等處理，生成灰度影像，結合Hough變換和橢圓擬合方法提取單木胸徑等參數(shù)，并與外業(yè)實際測量數(shù)據對比，結果一致性較高。

上述研究中基于點云數(shù)據進行林木胸徑提取主要包括以下特點：（1）多為利用標靶裝置，通過對多站激光掃描數(shù)據進行拼接后，提取胸徑處較為完整的截面數(shù)據進行胸徑提取。（2）研究林木樣本數(shù)量較少，數(shù)據量較小，因而可利用相關算法快速進行最優(yōu)解研究，保證林木胸徑提取精度。對于城市綠化林木，主要位于道路兩側，與森林、公園等林木呈片狀分布不同，主要呈條帶狀密集分布。因而，城市綠化林木胸徑調查工作具有林木數(shù)量多、密度大、通視條件差、調查精度要求高等特點，林木胸徑提取難度較大。如采用上述方法進行胸徑提取，容易造成標靶數(shù)量設置過多、利用率低，從而影響調查工作進度，同時對于獲取的海量數(shù)據進行提取及處理，也比較復雜及困難。

針對綠化林木的特點，通過現(xiàn)場試驗，采用單站獲取的三維激光掃描數(shù)據，利用最小二乘圓擬合算法進行胸徑快速提取，并對提取精度進行分析統(tǒng)計，擬解決傳統(tǒng)作業(yè)方法效率低、時效差、周期長的問題，優(yōu)化多站數(shù)據拼接作業(yè)方法數(shù)據量龐大、處理難度高的問題，實現(xiàn)快速提取綠化林木胸徑的目的，以期為城市綠化林木調查統(tǒng)計分析奠定基礎。

1 試驗方法與數(shù)據采集

1.1 采集方式選取

目前，搭載三維激光掃描設備的平臺有多種，常見的包括機載測量平臺、車載測量平臺、地面設站測量平臺及背包測量平臺。根據三維激光掃描技術定位方式及掃描距離、精度等技術指標的不同，目前可應用于綠化林木測量的平臺主要包括機載測量平臺、背包測量平臺及設站測量平臺，其定位方式及技術指標見下表1。其中表1所列精度為激光掃描儀相對于某一特定距離條件下精度，對于脈沖式掃描儀一般標定距離為100 m。

表1 激光掃描測量平臺參數(shù)Table1 Parameter comparison table of laser scanning measurement platform

三維激光掃描測量誤差主要包括：定位誤差、測距誤差、測角誤差、集成誤差及其他誤差[13]。機載測量平臺及背包測量平臺屬于移動測量平臺，其位置及姿態(tài)處于不斷運動變化過程中，平臺內部集成了慣導系統(tǒng)，受慣導精度、定位精度及系統(tǒng)集成精度等因素綜合影響，測量精度均低于設站測量平臺。為滿足綠化林木胸徑測量精度要求，本試驗選用點位精度更高的地面設站式三維激光測量平臺[13-15]。

1.2 現(xiàn)場數(shù)據采集

試驗區(qū)為天津市市政綠化區(qū)域，位于濱海新區(qū)海濱大道臨港工業(yè)區(qū)段西側，整個區(qū)域呈帶狀分布，南北長約1 km，東西寬約20 m。區(qū)域內林木眾多、分布密集，其中西側為喬木，東側為灌木，本次僅對喬木進行數(shù)據采集。喬木間距約為2.5 m×2.5 m，樹種為‘107楊’Populus×euramericana‘74/76’及刺槐Robinia pseudoacacia，種植時間均為2013年4月，所用苗木樹齡約為3 a。喬木自西向東呈排狀分布，其中西側3排為‘107楊’，其余5排為刺槐[16]。

2018年4月，用澳大利亞Maptek公司的Maptek I-Site 8820型三維激光掃描儀、美國Trimble公司的Trimble R8 GPS雙頻接收機采集數(shù)據。根據測區(qū)林木密集程度，從測區(qū)北側開始，設置每測站間距為50 m，通過逐次設站掃描獲取數(shù)據，外業(yè)三維激光掃描作業(yè)步驟如下：

（1）將三維激光掃描儀架設在設計站位，對儀器進行整平，將GPS RTK天線安裝在掃描儀指定位置。

（2）利用BHCORS提供的網絡RTK服務，分別獲取掃描設站點及后視點的三維坐標信息。

（3）將三維激光掃描儀照準后視點，并將掃描設站點及后視點坐標信息輸入三維激光掃描儀控制手簿中，開始掃描測量。掃描區(qū)域角度設置為360°，掃描質量設置為中檔。

（4）本站掃描完成后，檢查數(shù)據完整性，如有缺失則補充掃描，如沒有則搬站至下一站位掃描，直至完成整個測區(qū)掃描作業(yè)。

1.3 數(shù)據預處理

激光點云數(shù)據預處理包括兩部分，一是對各測站掃描數(shù)據進行裁切、拼接，二是對點云數(shù)據進行過濾處理。

由于采用單站掃描點云數(shù)據進行胸徑測量，為保證掃描點云密度及精度，以外業(yè)掃描相鄰兩站點連線的中垂線為界線，與綠化林木東西兩側邊界構成的封閉區(qū)域為單站點云數(shù)據裁切范圍，利用處理軟件剔除范圍以外點云數(shù)據，得到尺寸為50 m×20 m的矩形單站點云數(shù)據。然后將各測站經裁切后的點云數(shù)據，利用設站點坐標進行拼接，得到整個實驗區(qū)域點云數(shù)據。

對試驗區(qū)域點云數(shù)據進行地面點分類，剔除地表以上點云數(shù)據，獲得地面點云數(shù)據。以地面點云數(shù)據構建數(shù)字地面模型（DTM，Digital Terrain Model），以DTM依據，截取其垂直方向上胸徑處指定厚度的點云數(shù)據，過濾其他點云數(shù)據。胸徑處點云數(shù)據的截取厚度分為0 cm，2 cm，4 cm及6 cm共4個等級，提取數(shù)量不同的點云數(shù)據，分析胸徑測量的精度，結果見圖1。由圖1可知，截取厚度為0 cm且距離超過30 m時，因點云數(shù)量不夠無法計算胸徑值，其余截取厚度情況下均可計算胸徑值。根據掃描距離、點云數(shù)量及胸徑計算精度，胸徑點云最適宜的厚度為4 cm。

圖1 胸徑點云數(shù)據不同截取厚度Figure1 Different thickness values for intercepted DBH point cloud data of DBH point cloud data

2 胸徑計算與精度統(tǒng)計與分析

2.1 最小二乘圓擬合算法

假設（x0，y0）為圓心坐標，R為圓半徑，則圓方程展開后可表示為：

令a=-2x0，b=-2y0，c=x02+y02-R2，則式（1）可以變換為：

求解出參數(shù)a，b，c，便可得到圓心坐標及半徑值。假設圓弧上有限的采集點坐標為（xi，yi），采集點至圓心的距離為di，差值為ΔI=di2-R2（i=1，…，n）則有：

令F（a，b，c）為△i2之和，則有：

最小二乘圓擬合可表示為求F（a，b，c）最小。對a，b，c分別求偏導，令偏導等于0，分析比較極值點的函數(shù)值可求得最小值，公式如下：

求解式（5）可計算出參數(shù)a，b，c值，進而得到圓心坐標（x0，y0）及圓半徑。

2.2 林木胸徑計算

將提取的原胸徑點云數(shù)據導入Auto CAD軟件中，剔除其他干擾點后導出保存為DWG格式文件。利用LISP語言編制基于最小二乘圓擬合算法的程序，對各株林木胸徑點云數(shù)據進行計算、統(tǒng)計后，得到各株林木胸徑處圓心坐標及胸徑值。胸徑提取見圖2。

圖2 胸徑提取示意圖Figure2 The schematic diagram of DBH calculation

2.3 精度統(tǒng)計與分析

為驗證本方法計算的林木胸徑的準確性，對實驗區(qū)域林木胸徑現(xiàn)場抽樣進行人工測量，將三維激光掃描點云提取的與現(xiàn)場測量的林木胸徑值進行比對，并記錄相關檢測結果。依據規(guī)范要求[17]，共隨機抽測104株，其中‘107楊’39株，刺槐65株，基本覆蓋整個實驗區(qū)域，胸徑計算值與現(xiàn)場量測值差值統(tǒng)計見表2。

在胸徑計算值與量測值對比的104組數(shù)據中，差值大于2 cm的有5株，＞1～2 cm的17株，≤1 cm的82株，粗差率不足5%，誤差分布基本合理?，F(xiàn)場對林木進行查看，發(fā)現(xiàn)該5株粗差林木均在西側樹皮嚴重缺失，因點云數(shù)據不完整造成差值較大。其余林木差值均小于2 cm，主要由儀器測量誤差及胸徑算法精度造成。不考慮上述5株林木因樹皮缺失造成數(shù)據差值較大，對剩余99株林木胸徑計算值按樹種分別進行線性回歸分析，結果見圖3。

表2 胸徑計算值與量測值差值統(tǒng)計Table2 DBHby calculationandmeasurement

圖3 胸徑計算精度回歸分析Figure3 Regression analysis on accuracy of DBH calculation

根據測量誤差理論，分別對上述隨機檢測的‘107楊’及刺槐胸徑測量差值進行精度統(tǒng)計，三維激光掃描儀計算的林木胸徑值中誤差σ為：

經計算，‘107楊’計算中誤差σ1為0.8 cm，刺槐計算中誤差σ2為0.7 cm，整體計算中誤差σ為0.7 cm。從林木胸徑線性回歸分析結果及中誤差計算結果可知，本次刺槐與‘107楊’胸徑計算精度基本一致，整體計算中誤差優(yōu)于1 cm，精度較為理想。

3 結論與討論

通過利用計算機程序對地面三維激光掃描儀獲取的單站點云數(shù)據進行綠化林木胸徑提取與精度分析，得到主要結論如下：

（1）利用設站式三維激光掃描儀對綠化林木進行現(xiàn)場掃描，采用基于最小二乘圓擬合算法對單站掃描點云數(shù)據快速進行胸徑計算，方法可行、精度可靠，可推廣應用于實際綠化林木審計、調查項目中。

（2）傳統(tǒng)林木胸徑調查多采用人工量測方式，效率較低、數(shù)據查驗繁瑣；現(xiàn)階段采用三維激光掃描調查多為利用標靶球等對多站掃描數(shù)據進行拼接、提取、計算，數(shù)據量龐大，處理難度大；本文采用單站掃描數(shù)據進行胸徑提取，相較前兩種方式，數(shù)據量少、效率高、可隨時查驗。

（3）分析本項目存在粗差的5株樹木情況，現(xiàn)場調查發(fā)現(xiàn)對應樹木樹皮在某一方向存在較大缺失現(xiàn)象，且現(xiàn)場受林木密集、物體遮擋等因素影響，造成該林木胸徑處獲取的點云數(shù)據不足，無法辨識胸徑截面在不同方向上存在較大的差異，最終影響計算精度。后續(xù)將進一步研究相關解決方案。