孫冰 劉麗 張妍 田豐 齊景愛

1.天津市計(jì)量技術(shù)研究院，天津300192；2.河北工業(yè)大學(xué)，天津300401

一、引言

進(jìn)入21世紀(jì)，科技突飛猛進(jìn)，人工智能、5G芯片通訊、航天、基因細(xì)胞學(xué)、癌癥治療、克隆技術(shù)取得很大進(jìn)步，但工程與醫(yī)學(xué)由于知識(shí)鴻溝大，很少二者聯(lián)合攻關(guān)。用靜電泵可以實(shí)現(xiàn)與心臟節(jié)率一致的供血，這比恒壓輸血更適合人體血管。為此，利用作者工程學(xué)知識(shí)，再掌握粗淺的心臟供血數(shù)據(jù)，嘗試制備救治心臟病人的裝置做一點(diǎn)努力。因?yàn)樾呐K病是僅次于癌癥影響人類生命的第二殺手。這是本文寫作的初衷。

我們?cè)谖墨I(xiàn)[1-5]中完成了心臟手術(shù)時(shí)代用靜電泵的設(shè)計(jì)，并討論了微小型靜電泵及其球型閥門設(shè)計(jì)。本文著重于血液靜電泵碟型閥門設(shè)計(jì)。

靜電泵碟型閥門與球型和錐塞型閥門不同，由于閥門打開時(shí)，會(huì)發(fā)生球、錐塞與絲網(wǎng)的碰撞，使血液血小板等破壞，造成血液質(zhì)量嚴(yán)重惡化的后果，所以血液靜電泵碟型閥門中放棄采用絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)，而采用圖1所示的碟型閥門結(jié)構(gòu)，其打開與閉合自動(dòng)完成，本文討論此中結(jié)構(gòu)的合理性并作強(qiáng)度檢驗(yàn)。

二、研究重點(diǎn)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，心臟搏動(dòng)時(shí)每次泵血量為70cm3～78cm3，血液靜電泵實(shí)際由10個(gè)獨(dú)立的微型血液靜電泵組成，假設(shè)心率為60次/分，則可將每個(gè)靜電泵流量設(shè)計(jì)為7.8cm3/s。閥門打開時(shí)，血流應(yīng)全部流出。閥門打開與閉合由血液靜電泵的激勵(lì)電壓控制，激勵(lì)電壓最小時(shí)，閥門自動(dòng)打開，激勵(lì)電壓最大時(shí)，閥門自動(dòng)關(guān)閉。血液靜電泵的閥門管道為橫向單向進(jìn)、出口閥，其直徑不能超過血液靜電泵的下腔高度。血液靜電泵的設(shè)計(jì)中，下腔壓力與輸入、輸出動(dòng)、靜脈壓力相等，也就是說，其間壓力差幾乎為零[1]。

現(xiàn)將這些要點(diǎn)應(yīng)用于其碟型閥門設(shè)計(jì)中。碟型閥門可保證流量隨開角增大能迅速達(dá)到最大7.8cm3/s。此外，動(dòng)、靜脈壓力又不能變，而閥門開啟后需有要壓力差來推動(dòng)血液運(yùn)行。為使下腔壓力變化小，而使血液靜電泵的設(shè)計(jì)改動(dòng)盡可能小，其間壓力差選擇為0.005N/cm2～0.03N/cm2，小于主靜脈壓力 0.053N/cm2[1]，這是對(duì)本設(shè)計(jì)的要求。

因?yàn)榱髁肯禂?shù)α和雷諾系數(shù)密切相關(guān)，需要由碟閥不同角度開啟后計(jì)算其中流速，再計(jì)算出雷諾系數(shù)，去核對(duì)相關(guān)的流量系數(shù)，以證明所選的流量系數(shù)的合理性，這能保證碟閥門管道血流暢通無阻，最終得到合適的碟閥半徑r0是本文碟型閥門的設(shè)計(jì)目的所在。

表1 主動(dòng)脈和肺動(dòng)脈靜電泵、閥的各參量值[1]

此外，本文還研究了因閥門的快啟導(dǎo)致血流沖擊碟閥上所產(chǎn)生的撞擊力，又進(jìn)行了碟閥及其把柄的強(qiáng)度核驗(yàn)。

三、碟閥型閥門工作原理及設(shè)計(jì)

1、基本要求

本文是為血液靜電泵的閥門設(shè)計(jì)的。入出血液碟型閥門設(shè)計(jì)的基本要求和球型閥門設(shè)計(jì)相同，詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[2-5]。

由于出入管與主動(dòng)脈和肺動(dòng)脈相聯(lián)接，因此，其輸入PBin、輸出PBout是人體固定壓力[1]不可改變，如表1所示?？梢愿牡氖浅?、入血狀態(tài)時(shí)的血液靜電泵下腔壓力PBchu和Pru。但是，血液靜電泵是已設(shè)計(jì)完畢的，而且按照輸入時(shí)Pru=PBin和輸出時(shí)PBchu=PBout設(shè)計(jì)的[1]，如果PBchuBB、Pru變動(dòng)太大，則血液靜電泵的靜電激勵(lì)電壓和上腔壓力變動(dòng)太大。為此，ΔPB=Pru-PBinB和ΔP=PBchuB-PBoutB盡量減小，比如ΔP=0.005N/cm2～0.03N/cm2。

因?yàn)楦餮红o電泵、閥的流量Q全相同，為7.8cm3/s不能改變，因此，輸出閥和輸入閥的設(shè)計(jì)就在于保證所規(guī)定的流量Q和壓力損失ΔP的條件下，選擇碟閥合適的開角和閥套大小，并小于靜電泵下腔高度，以減小縱向高度。從下文的結(jié)果來看（圖4），r0＞0.2cm～0.35cm能保證血流暢通無阻。

2、流體力學(xué)關(guān)系

圖1所示為入出血液碟型閥門結(jié)構(gòu)示意圖。

對(duì)于任何流通面積為A的管道，考慮到流體受到碟閥的阻力（圖1），實(shí)際的流量為[6]：

其中，Q —體積流量；

A —碟型閥門套流通面積；

ΔP —碟型閥門前、后一定距離處的流體的壓力差，也稱為壓頭損失，對(duì)于閥門套管道，流量是指流入和流出的正向，故下文ΔP中就只取其絕對(duì)值進(jìn)行討論；

ρ—流體的密度，當(dāng)流體為血液時(shí)，ρ=1.05g/cm[7]；

α —流量系數(shù)，它與碟閥的開口角度、壁面光潔度、血的粘度、雷諾系數(shù)有關(guān)，α＜1。一般來說，雷諾系數(shù)超過一定大小后，流量系數(shù)不再增加，達(dá)到最大值 αmax=0.7。

考慮量綱的變換，則由式（1）可得流量與壓力及閥門套半徑r0的關(guān)系為：

其中，壓力ΔP單位為N/cm2，流量Q單位為cm3/s，r0單位為cm。

3、碟閥中流量計(jì)算常用方法

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，碟型閥門流量Q與碟閥開角θ的相對(duì)關(guān)系為指數(shù)關(guān)系，即：

其中，Q —閥門流量；

θ —碟閥開角；

R —相對(duì)流量，為最大流量與最小流量之比，R=Qmax/Qmin。

由于碟閥上無控制機(jī)構(gòu)，所以碟閥不能隨意停止在某一開角上，閥門流量與碟閥開角的相對(duì)關(guān)系僅有理論價(jià)值[1]。

對(duì)于碟型閥門來說，閥門處于最大可開啟角時(shí)有最大流量，關(guān)閉時(shí)最小流量為零。當(dāng)Qmax=7.8cm3/s，碟閥關(guān)閉 θ=0時(shí)，如選 R=10，Qmin≈ 0.78cm3/s，又選R=200，Qmin≈ 0.034cm3/s，再選 R=2000，Qmin= Qmax=0.0039cm3/s ≈ 0，可見R=2000，θ=0時(shí)，Q幾乎為零，碟閥就關(guān)閉嚴(yán)密。如果選R=10，碟閥關(guān)閉不嚴(yán)。

對(duì)于本設(shè)計(jì)的碟閥來說，取R=2000，由式（4）有：

碟閥全開啟時(shí)，θ=θmax=7π/16（由于閥把柄的轉(zhuǎn)角可能達(dá)不到π/2），各血液靜電泵、閥的閥門流量全部為Qmax=7.8cm3/s，由式（4）得到如圖2所示Q與θ、R的關(guān)系。

4、碟閥中流量系數(shù)α與開角θ的關(guān)系

從式（2）可看出，流量Q與流量系數(shù)α成正比。對(duì)于碟閥來說，流量Q與其開角θ成指數(shù)關(guān)系，如式（4）。因此，α與θ也應(yīng)嚴(yán)格成指數(shù)關(guān)系。

利用式（2）、式（4），在R=2000壓力差、閥門管道面積不變的條件下，可以建立流量系數(shù)與開角的指數(shù)關(guān)系為：

其中，α —流量系數(shù)。

由式（4）、式（6）可以得到閥門實(shí)際流量與碟閥開角、壓力差、閥門管道面積的關(guān)系，并設(shè)計(jì)出碟閥閥套的恰當(dāng)?shù)淖钚“霃?。式?）、式（6）兩種指數(shù)關(guān)系形狀一致，差別僅在于標(biāo)度不同，這是本文的特色。

當(dāng) θ=θmax≈7π/16，αmax=0.7，由式（6）有：

這就是α與碟閥的開角θ的關(guān)系，如圖3所示。

當(dāng) θ=0 時(shí)，則由式（7）有：αmin=0.7×2000-1≈ 0

圖2和圖3曲線都是指數(shù)曲線，差別在于縱坐標(biāo)標(biāo)度不同。這一曲線的適用條件是θmax≈7π/16時(shí)，Q=Qmax，又αmax=0.7。對(duì)于其它開角θ，式（7）也成立。

5、碟閥中Q與r0、ΔP、θ確切關(guān)系

因?yàn)槭剑?）是碟閥開角不同θ時(shí)的相對(duì)流量，看不出與r0、ΔP的直接關(guān)系。但真正的實(shí)際流量還與管道條件r0、ΔP、α有關(guān)，即與θ、r0、ΔP有關(guān)。由式（2）、式（5）、式（7）可得閥套管道的半徑公式為：

圖4示出r0與ΔP、θ的關(guān)系。Qmax=7.8cm3/s是碟閥開口最大θmax=7π/16時(shí)的最大流量，因此，圖中θ在7π/16附近時(shí)，即為Qmax=7.8cm3/s時(shí)最小r0與ΔP的關(guān)系。其中橫坐標(biāo)ΔP=0.005N/cm3～0.03N/cm3，取值小的原因是為使各泵基本已設(shè)計(jì)好的下腔壓力不改動(dòng)太大。r0min=0.22cm～0.34cm，是所有泵、閥應(yīng)選擇的一致最小半徑，可大不能小。選擇所有泵、閥的一致最小半徑的合理性還要視下節(jié)雷諾系數(shù)和流量系數(shù)的核對(duì)結(jié)果。

6、雷諾系數(shù)和流量系數(shù)的核對(duì)

流體流動(dòng)狀態(tài)由流速、管道半徑、粘滯性所決定，這幾個(gè)因素綜合在一起得出[5][7]：

其中，Re —雷諾系數(shù)；

ρ —流體的密度；

v —流體的流速；

l —流體流過的管道特征線度；

η —流體的黏度系數(shù)。

當(dāng)流體流過圓形管道時(shí)，l為管道半徑r0，v=QV/A，血液的 ρ=1.05g/cm3[9]，η=5～10×10-2g/cm·s（1 0 ℃）[10-11]。

雷諾系數(shù)可取下式：

圖5示出Re與r0、θ的關(guān)系。由圖5可見，r0一定時(shí)，θ越小，雷諾系數(shù)Re越小。θ = θmax= 7π/16時(shí)，雷諾系數(shù)Re最大。閥套管道的半徑r0越小，流速越大反而雷諾系數(shù)Re越大。因?yàn)楸疚挠懻撗红o電泵的閥門設(shè)計(jì)，閥門只有完全關(guān)閉θ=0和完全開啟θ=θmax=7π/16狀態(tài)。雷諾系數(shù)Re與開角θ關(guān)系只有理論討論意義，所以圖5只需示出θ=θmax=7π/16時(shí)，雷諾系數(shù)Re與閥套管道的半徑r0的關(guān)系。對(duì)于各種管道來說，αmax代表最小阻力，一定ΔP下此時(shí)流量最大，也就是說雷諾系數(shù)盡可能大為好。但是閥套管道的半徑r0過小，一定ΔP下達(dá)不到閥門能控制的最大流量，相當(dāng)于增加了阻力，使流量系數(shù)α減小。

由圖6可見，閥套管道的半徑r0宜取0.2cm～0.5cm為佳。此時(shí)雷諾系數(shù)Re為120～50，由下文可見，流量系數(shù)可達(dá)到α=0.7，而且與ΔP無關(guān)。r0=0.2cm～0.5cm時(shí)，由圖4可見，ΔP=0.03N/cm2～0.005N/cm2，滿足盡可能小的壓力差的要求。

根據(jù)蘇鋒等[8]對(duì)浮子流量計(jì) 研 究，α≈0.26～0.7， 取 值大小與雷諾系數(shù)有關(guān)。對(duì)水來說，ρ=1g/cm3，η=1.3×10-2g/cm·s（10℃），雷諾系數(shù)從1.1到16增大10倍多，而α從0.26按根號(hào)式增大趨近于常值0.7。血液的粘度 為 η=10×10-2g/cm·s[10-11]， 那 么Re＞＞2后，α增大趨近于常值0.7。也就是說，閥套管道的半徑r0=0.2cm～0.5cm時(shí)，雷諾系數(shù)Re＞＞2，流量系數(shù)可達(dá)到α=0.7，而且與ΔP無關(guān)。

四、碟閥受力計(jì)算

1、沖擊力與流量關(guān)系

全面積A沖擊力作用于碟閥中心上，表達(dá)式為：

其中，Q —全面積流量，單位：cm3/s；

Ft—作用于碟閥中心上的力，單位：Dyn，除以105后為N；

ρ —血液的密度，單位：g/cm3；

A —閥門套管道的面積，單位：cm2。

對(duì)于獨(dú)立血液靜電泵已將最大流量定為7.8cm3/s，閥門打開時(shí)，血流應(yīng)全部流出。這是指每秒一次心博的泵血量。實(shí)際僅在心肌收縮，即血液靜電泵的激勵(lì)由最大變最小時(shí)才泵血，這一時(shí)間僅為一個(gè)心動(dòng)周期約1/5s[1]，因此，閥門套管道中最大流量為Qmax=39cm3/s，持續(xù)1/5s，但這不影響前面的討論。

2、在碟閥打開θ角時(shí)的沖擊力

當(dāng)?shù)y開角θ=θmax時(shí)，閥門套管道中流量Qmax=39cm3/s，全面積沖擊力作用于碟閥中心上，沿管道π/2方向，已知血液ρ=1.05g/cm3，則由式（11）得：

當(dāng)?shù)y打開角為θ時(shí)，如圖7所示，閥門套管道的全面積沖擊力作用于碟閥中心，沿管道π/2方向，表達(dá)式為：

F1分解為碟閥的垂向力F2和沿碟閥的平行力F3：

F2在碟閥上產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩（r0+0.2cm為F2離軸心距離0.2cm，取值考慮把柄長(zhǎng)≈r0，太短，膠塊離閥心也短，閥門開不大，血流受阻）與碟閥把柄上的反轉(zhuǎn)矩相平衡（如圖7所示），表達(dá)式為：

反轉(zhuǎn)矩由膠塊的沿碟面的垂向反彈力F4所產(chǎn)生，設(shè)膠塊離軸心0.1cm（0.1cm取值比柄長(zhǎng)小，太長(zhǎng)膠塊離閥心短，閥門開不大，血流受阻，而且柄糟太深）則有：

將膠塊設(shè)為支點(diǎn)，支點(diǎn)上的彎矩為：

其中，(r0+0.1)為F2離開支點(diǎn)的距離（M1未在圖7中示出）?？梢奆4較大，需要由F2和軸心上的沿碟面的垂向力F5來平衡：

圖7中的F6用來平衡F3，大小相等，方向相反：

由于有膠塊的沿碟面的垂向反彈力F4存在，它能托住碟閥，則F2在碟閥上可產(chǎn)生壓力：

圖8示出碟閥圓面上F1、F2、F3、F4、M1、ΔP（圖中的縱坐標(biāo)）與r0、θ的關(guān)系，其中，已將所有力單位Dyn轉(zhuǎn)化為N。在相同θ下，F(xiàn)5是F4的0.9倍，M是M1的倍，不再示出。由圖8(e)可知，碟閥把柄支點(diǎn)上彎矩M1與其半徑和開角θ有關(guān)，θmax時(shí)最大。

3、應(yīng)力分析

（1）碟閥打開θmax角時(shí)圓形碟閥把柄的截面上平行向應(yīng)力

設(shè)碟閥把柄的高度為圓形碟閥厚度的一半，h=0.1cm，寬度W=0.1cm，圓形碟閥把柄支點(diǎn)上的彎矩為M1。圓形碟閥把柄的支點(diǎn)上截面上垂向應(yīng)力為σ⊥。σ⊥與 M1有關(guān)[12]：

其中，x —軸套上所考慮點(diǎn)離開把柄中線的坐標(biāo)±距離。當(dāng)x=h=0.1cm、W=0.1cm時(shí)，有：σ⊥=12000M1(N/cm2)

把柄的截面上沿碟閥面均勻應(yīng)力為：

當(dāng)h=0.1cm，W=0.1cm時(shí)， 有：σ∥=100F3(N/cm2)

圖9示出了圓形碟閥把柄的截面上平行向應(yīng)力σ⊥和σ∥與r0及θ的關(guān)系。

圖9（a）示出把柄支點(diǎn)的截面上下外表面垂向應(yīng)力σ⊥與圓形碟閥半徑r0及開角θ的關(guān)系?？梢姡萴ax= 7π/16，r0=0.2cm 時(shí)，σ⊥=90N/cm2。

圖9（b）示出把柄的截面上沿碟閥面均勻應(yīng)力σ∥與圓形碟閥半徑r0及開角θ的關(guān)系。在r0=0.2cm時(shí)，把柄的截面上外表面兩應(yīng)力疊加結(jié)果可達(dá)102N/cm2。所以這里是薄弱處，但是，仍遠(yuǎn)未達(dá)到鈦的屈服極限。

（2）碟閥打開θmax角時(shí)圓形碟閥面上的徑向應(yīng)力

由圖8（f）可知，碟閥上壓力ΔP與r0和θ有關(guān)，θmax時(shí)最大。設(shè)碟閥厚為h，圓形碟閥邊緣的最大徑向應(yīng)力的理論公式為[12]：其中，ΔP分別對(duì)應(yīng)圖8（f）中r0=0.2cm時(shí)的ΔP=0.19 N/cm2，r0=0.5cm 時(shí)的 ΔP=0.005N/cm2。

圖10示出了圓形碟閥邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr與圓形碟閥半徑r0及厚度h的關(guān)系。當(dāng)圓形碟閥厚度h=0.2cm時(shí)，圓形碟閥邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr分別為0.14N/cm2和 0.025N/cm2。

（3）在碟閥關(guān)閉時(shí)的應(yīng)力分析

在碟閥關(guān)閉時(shí)的壓力為ΔP=0.005N/cm2～0.03N/cm2，碟閥厚為h=0.2cm，圓形碟閥邊緣的最大徑向應(yīng)力的理論公式如式（24）[12]。

圖11示出了圓形碟閥邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr與圓形碟閥半徑r0及壓力ΔP的關(guān)系。對(duì)應(yīng)r0=0.2cm、0.5cm。圓形碟閥厚度h=0.2cm時(shí)，圓形碟閥邊緣的最大徑向應(yīng)力分別為σrr=0.025N/cm2、0.14N/cm2。

（4）應(yīng)力分析總結(jié)

碟閥把柄的截面上應(yīng)力σ⊥與沿碟閥面均勻應(yīng)力σ∥的疊加結(jié)果，以及圓形碟閥邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr均未達(dá)到鈦的屈服極限8.272×107N/cm2[13]。

五、小結(jié)

1、因?yàn)楸疚臑檠红o電泵的閥門設(shè)計(jì)，它由10個(gè)獨(dú)立靜電泵并聯(lián)而成，每一個(gè)流量Q=7.8cm3/s。血液靜電泵已設(shè)計(jì)完畢，為使血液靜電泵的靜電激勵(lì)電壓變動(dòng)不大，為此，設(shè)ΔP=0.005N/cm2～0.03N/cm2。血液靜電泵只有開和關(guān)兩態(tài)，由靜電激勵(lì)自動(dòng)控制，閥門的碟閥隨之動(dòng)作，故碟閥的轉(zhuǎn)軸只能設(shè)計(jì)在一側(cè)。

3、一定ΔP下為達(dá)到閥門能控制的最大流量，閥套管道的半徑r0宜取0.2cm～0.5cm為佳。此時(shí)雷諾系數(shù) Re＞＞2，流量系數(shù)可達(dá)到 α=0.7，ΔP=0.03N/cm2～0.005N/cm2，滿足盡可能小的壓力差的要求。

4、實(shí)際僅在心肌收縮，即血液靜電泵的激勵(lì)由最大變最小時(shí)才泵血，相當(dāng)于管道中最大流量為Qmax=7.8×5=39cm3/s，持續(xù)1/5s。當(dāng)?shù)y打開角為θ時(shí)，閥門套管道的全面積沖擊力為，可達(dá)0.02N～0.12N，與碟閥半徑r0有關(guān)。由該力可計(jì)算出在碟閥的垂直和碟面的平行分量及彎矩。再計(jì)算各力引起的諸應(yīng)力，可達(dá)0.02N/cm2～21N/cm2。這與碟閥r0、厚度、把柄的長(zhǎng)度和截面尺寸、膠塊支點(diǎn)位置有關(guān)。碟閥把柄的截面上平行向應(yīng)力σ⊥和σ∥疊加結(jié)果可達(dá)102N/cm2。圓形碟閥邊緣的最大徑向應(yīng)力與厚度及半徑有關(guān)，h=0.2cm時(shí)，圓形碟閥邊緣的最大徑向應(yīng)力＜1N/cm2。