于志文，任 超,2，鄧開元，畢旋旋

(1. 桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004; 2. 廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林 541004)

DMSP/OLS(the defense meteorological satellite program operational linescan system)影像是一種應(yīng)用廣泛的夜光遙感數(shù)據(jù)，在社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)挖掘方面具有重要價值。該影像容易獲取且可重復(fù)監(jiān)測，但不當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)采集與管理機制導(dǎo)致影像模糊，一般通過選取閾值或結(jié)合其他數(shù)據(jù)來抑制模糊。文獻(xiàn)[1]提出89%累計發(fā)光閾值濾波，有效緩解了燈光溢出問題,但僅針對城市面積提取，且丟失了很多細(xì)節(jié)信息。文獻(xiàn)[2—3]通過對DMSP/OLS影像設(shè)定3種不同閾值來獲取城市邊界，得到了比較精確的城市邊界，但是處理過程過于煩瑣。文獻(xiàn)[4]利用DMSP/OLS輻射定標(biāo)夜間燈光強度數(shù)據(jù)校正,有效擴(kuò)展了強度值的動態(tài)范圍，但并未改善模糊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]將NDVI和地表溫度結(jié)合起來，在削弱城市中心DN值飽和的同時緩解了模糊現(xiàn)象，但輔助數(shù)據(jù)需經(jīng)過復(fù)雜的計算。文獻(xiàn)[6]提出了Pct影像濾波方法。Pct影像容易獲取且結(jié)合Pct影像濾波的去模糊處理方法便于實現(xiàn)，但僅依靠Pct影像濾波不足以消除燈光邊緣部分的模糊及噪聲，還需結(jié)合其他方法。

綜上，本文提出一種結(jié)合Pct影像濾波處理的正則化截斷奇異值分解(RTSVD)去模糊算法。首先，根據(jù)光源像素發(fā)光頻率必定高于非光源像素的規(guī)律，利用Pct數(shù)據(jù)比較像素發(fā)光頻率，關(guān)閉圖像中所有非光源像素，并設(shè)定15%發(fā)光頻率閾值去除偶然影響。然后，利用高斯分布擬合點擴(kuò)散函數(shù)(PSF)，并用自反邊界條件[7]構(gòu)造模糊矩陣。最后，繪制L曲線計算截斷參數(shù)，采用RTSVD法對圖像進(jìn)行去模糊處理。

1 DMSP/OLS數(shù)據(jù)介紹

DMSP/OLS數(shù)據(jù)始于20世紀(jì)70年代美國國防部開展的美國軍事氣象衛(wèi)星計劃。DMSP衛(wèi)星系統(tǒng)由6顆衛(wèi)星組成，采用雙星運行機制，兩顆衛(wèi)星同時運行。衛(wèi)星運行在高度為833 km的太陽同步軌道上，運行周期為101 min，掃描寬幅為3000 km，每天收集14個軌道信息，可提供4次全球覆蓋。OLS傳感器是DMSP衛(wèi)星的主要傳感器，擁有可見光近紅外(VNIR:0.4～1.1 μm)和熱紅外(TIR:10～13 μm)兩個通道[8]，近地點分辨率可達(dá)500 m，掃描帶邊緣分辨率大于1 km。

本文以平均燈光影像和Pct影像兩種DMSP/OLS數(shù)據(jù)為研究對象，數(shù)據(jù)來源于美國國家地球物理數(shù)據(jù)中心。DMSP/OLS非輻射定標(biāo)夜間燈光強度數(shù)據(jù)包括無云觀測頻數(shù)影像、平均燈光影像、穩(wěn)定燈光影像及Pct影像。其中，平均燈光影像是未經(jīng)濾波處理的可見光強度平均值影像，是模糊問題的主要研究對象；穩(wěn)定燈光影像是去除偶然噪聲且經(jīng)過降噪濾波的影像，圖像質(zhì)量優(yōu)于平均燈光影像，可以用于影像去模糊效果評估；Pct影像是無云觀測強度與燈光探測百分比的乘積，可用于監(jiān)測燈光的發(fā)光頻率。

2 平均燈光影像模糊原因

2.1 數(shù)據(jù)采集部分

DMSP衛(wèi)星正下方的視場是正圓[8]，掃描運動使視場拉伸為橢圓。位于視場質(zhì)心處的精細(xì)像素大小為0.56 km×0.56 km，遠(yuǎn)小于視場面積。在視場移動過程中，同一固定光源會落在多個重疊的視場范圍內(nèi)，形成以光源為中心的視場范圍大小的模糊橢圓，并且由于衛(wèi)星誤算，模糊橢圓的質(zhì)心存在隨機偏移，導(dǎo)致DMSP影像中光源的地理位置偏移。文獻(xiàn)[8]通過在全球不同地區(qū)移動便攜式光源，測算出每夜DMSP影像中光源位置與GPS觀測位置的距離與方位，所測的28個點全部向北偏移，偏移量均值為2.9 km,大約為一個平滑像素的寬度。文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步推測出偏移的標(biāo)準(zhǔn)差為1～1.12 km。

2.2 數(shù)據(jù)管理部分

DMSP衛(wèi)星的技術(shù)有限，不能存儲浮點型小數(shù)，因此每個精細(xì)像素都是取整后的結(jié)果。同時，DMSP衛(wèi)星也不能直接存儲精細(xì)像素的高分辨率信息，因此存儲時對精細(xì)像素進(jìn)行平滑，把5×5像素的精細(xì)像素作為一個平滑像素。但DMSP衛(wèi)星對精細(xì)像素平滑時每夜的起始計算位置并不統(tǒng)一，導(dǎo)致每夜的平滑像素圖像不會完全重疊，這也是年平均影像模糊的原因之一。

3 基于Pct影像濾波的RTSVD算法

3.1 Pct影像濾波

Pct影像是由無云探測的平均DN值乘以探測百分比頻率得到的，可以代表燈光的百分比頻率。依據(jù)燈光影像成像原理，光源像素的發(fā)光頻率必定高于非光源像素，可利用Pct影像關(guān)閉發(fā)光頻率小于周圍像素的像元，以去除非光源像素誤差。

首先篩選出像素xi,j周圍發(fā)光頻率最高的像素xmax，比較xi,j與xmax為

(1)

把經(jīng)過式(1)處理后的Pct影像與模糊影像相乘，得到光源像素影像。但Pct影像濾波不能完全關(guān)閉燈光邊緣部分的模糊像素，而且無法去除影像中的噪聲。因此，本文在Pct影像濾波的基礎(chǔ)上提出RTSVD算法進(jìn)一步處理平均燈光影像。

3.2 RTSVD算法

RTSVD算法是融合了正則化思想的截斷奇異值分解法，目的在于去除影像中的噪聲并恢復(fù)圖像質(zhì)量。對于m行n列的模糊圖像，一般有線性模糊模型

Ax=b

(2)

式中，x、b分別為真實圖像與模糊圖像排列成的列向量，長度為N=mn；A為模糊矩陣，A∈RN×N。由此可以得出基礎(chǔ)去模糊模型

x=A-1b

(3)

模糊矩陣A由點擴(kuò)散函數(shù)與邊界條件兩個成分決定。其中，點擴(kuò)散函數(shù)可以利用高斯分布來擬合[7，9]。根據(jù)模糊原因，模糊矩陣A的邊界條件設(shè)為自反邊界條件[10]。然后，利用奇異值分解進(jìn)一步完善去模糊模型。對于m×n階模糊矩陣A，存在一個分解使得

A=USVT

(4)

式中，U和V為正交矩陣，分別為左奇異向量陣和右奇異向量陣，滿足UTU=Im，VTV=In；S為奇異值矩陣，為對角矩陣，σ1、σ2、…、σm為對角線上的奇異值，滿足

σ1≥σ2≥…≥σm≥0

(5)

式(3)可寫成

(6)

式中，ui為左奇異向量；vi為右奇異向量。模糊矩陣A為病態(tài)矩陣，條件數(shù)cond(A)=σ1/σn非常大，奇異值衰減的速度非?？?，如圖1所示。

與小奇異值對應(yīng)的誤差分量被放大，干擾圖像真實信息，公式描述如下[11]

(7)

式中，Δ為誤差。為了削弱誤差Δ的干擾，運用RTSVD算法，用截取的奇異值矩陣Sk來替代原奇異值矩陣Sm，公式如下

(8)

式中，k為截斷參數(shù)。RTSVD算法的誤差來源于正則化與噪聲兩個方面，在選擇截斷參數(shù)時，應(yīng)考慮在抑制噪聲的同時盡可能縮小正則化誤差。

3.3 L曲線

截斷參數(shù)的選擇對于RTSVD算法至關(guān)重要，一般采用GCV或L曲線來確定截斷參數(shù)。但針對圖像模糊問題時，GCV難以計算出截斷誤差的最小值。因此，本文采用L曲線確定截斷參數(shù)，利用三次樣條曲線擬合離散點。L曲線是以log-log為尺度，在以正則化解范數(shù)為縱軸，對應(yīng)的殘差范數(shù)為橫軸的直角坐標(biāo)系中，對一系列截斷參數(shù)繪制的曲線[12]。L曲線上曲率最大的點對應(yīng)的截斷參數(shù)為最優(yōu)解。令ρ、η分別為殘差與解的對數(shù)，L曲線的曲率K公式表達(dá)為

(9)

在截斷奇異值分解中，L曲線是由若干離散點組成的，要計算出最優(yōu)解，必須在保證曲線整體形狀不變的條件下定義一條與離散點相關(guān)聯(lián)的可微、光滑的曲線。因此，采用三次樣條曲線逼近L曲線離散點,計算連續(xù)曲線上曲率最大的點從而確定截斷參數(shù)。

4 算例分析

為了驗證RTSVD算法對DMSP圖像去模糊的有效性,裁剪大小為417×223像素的臺灣地區(qū)F142000期平均燈光影像進(jìn)行去模糊試驗。為了評價本文方法效果，選取穩(wěn)定燈光影像和89%累計發(fā)光閾值濾波影像與試驗結(jié)果進(jìn)行比較,如圖2所示。

除了對試驗結(jié)果進(jìn)行目視觀察評價外，引入峰值信噪比(PSNR)、圖像信息熵、灰度平均梯度(GMG)與邊緣強度作為客觀評價標(biāo)準(zhǔn)。由表1可以看出，原始的平均燈光影像(圖2(a))存在嚴(yán)重的模糊現(xiàn)象。依據(jù)L曲線選取截斷參數(shù)k=67，處理得到圖像(圖2(d))與原始影像相比，峰值信噪比增大2.505 3，信息熵增加0.197 4，灰度平均梯度增加1.023 9，邊緣強度增大9.855 3，與穩(wěn)定燈光影像相比，各項指標(biāo)均有所增長。對于直接頻率濾波處理的影像(圖2(c))，峰值信噪比提高3.443 5，信息熵降低0.482 8，表明該方法雖然有效降低了噪聲與模糊，但嚴(yán)重丟失了影像的細(xì)節(jié)信息。這也說明結(jié)合Pct影像濾波的RTSVD算法在消除模糊的同時保留了影像的細(xì)節(jié)信息。

表1 去模糊效果評價

5 結(jié) 論

本文采用結(jié)合Pct影像濾波的RTSVD算法來解決DMSP/OLS數(shù)據(jù)的模糊問題，通過F142000期臺灣地區(qū)的平均燈光數(shù)據(jù)試驗，得出以下結(jié)論：

(1) 通過比較像素的發(fā)光頻率可以去除非光源像素。

(2) 利用樣條曲線擬合L曲線離散點可以計算出RTSVD的截斷參數(shù)。

(3) RTSVD算法在去除模糊的同時能夠保留影像的細(xì)節(jié)信息。