王經(jīng)鶴 易 偉 孔令講

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

多傳感器融合通過利用多個節(jié)點的信息，實現(xiàn)傳感器間信息互補。相比于單傳感器，多傳感器系統(tǒng)能夠增加量測的維度和置信度，提高系統(tǒng)容錯性和魯棒性[1，2]。近幾十年，多傳感器融合受到了廣泛的關(guān)注，也被應(yīng)用到越來越多的領(lǐng)域當(dāng)中[3-10]。其中，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)(Netted Radar System， NRS)就是一種典型的例子[11]。組網(wǎng)雷達通過網(wǎng)內(nèi)多個雷達協(xié)同探測，獲取目標(biāo)多向散射系數(shù)，能夠大幅提高對目標(biāo)的檢測跟蹤能力。目前，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)多采用先檢測后跟蹤(Detect Before Track， DBT)的方法，即，本地雷達節(jié)點在每個時刻對接收到的回波信號進行單周期門限檢測，得到一些可能是目標(biāo)的虛警點跡，然后傳遞這些點跡或者由這些點跡跟蹤濾波得到的目標(biāo)航跡到融合中心進行融合[4，5]。本文定義這種方法為基于先檢測后跟蹤的多傳感器融合(Multi-Sensor Fusion based on DBT， MSFDBT)。MSF-DBT在高信噪比下具有良好的性能，但當(dāng)信噪比較低時，目標(biāo)往往很難通過單周期門限檢測，造成本地節(jié)點信息損失，導(dǎo)致算法性能嚴重下降。

解決DBT導(dǎo)致的性能損失的一個有效方法是采用多幀檢測前跟蹤技術(shù)(Multi-Frame Track Before Detect， MF-TBD)[12-14]。MF-TBD在每個時刻不對回波數(shù)據(jù)進行門限檢測，而是聯(lián)合處理多周期原始回波數(shù)據(jù)，然后輸出目標(biāo)檢測結(jié)果[12]。由于MF-TBD不對單周期回波數(shù)據(jù)進行檢測，因此可以更大程度地保留和利用目標(biāo)信息；另一方面，它能夠聯(lián)合利用目標(biāo)在多幀之間的運動相關(guān)性積累目標(biāo)能量同時抑制噪聲改善信噪比。因此，MF-TBD對低信噪比目標(biāo)具有很好的檢測能力。

但目前，MF-TBD主要應(yīng)用在單傳感器系統(tǒng)中，文獻[15-17]研究了利用原始數(shù)據(jù)或中間結(jié)果在融合中心進行MF-TBD的方法，但并未考慮傳遞本地MF-TBD的檢測結(jié)果到融合中心進行融合的情況。不同于MSF-DBT， MF-TBD輸出的結(jié)果既不是虛警點跡也不是跟蹤濾波后分布已知的目標(biāo)航跡估計，而是一系列離散的點跡序列且分布未知[18]。因此，現(xiàn)有的融合算法并不直接適用于點跡序列的融合。

針對上述問題，本文對組網(wǎng)雷達下的目標(biāo)檢測跟蹤算法進行研究，提出了一種基于點跡序列融合的組網(wǎng)雷達多幀檢測前跟蹤算法(Netted Radar System Multi-Frame Track Before Detect based on Plot Sequence Fusion， PSF-MF-TBD)，并給出了PSF-MF-TBD的粒子濾波實現(xiàn)方法。本文是對文獻[19]的擴展，在文獻[19]的基礎(chǔ)上，改進了信號模型，并且對算法進行了更詳細的理論推導(dǎo)，同時結(jié)合組網(wǎng)雷達系統(tǒng)模型及其問題對算法進行了補充和完善，最后通過仿真實驗對算法進行了驗證。

2 目標(biāo)與信號模型

2.1 目標(biāo)運動模型

2.2 回波信號模型

3 基于點跡序列融合的組網(wǎng)雷達多幀檢測前跟蹤算法

本節(jié)介紹PSF-MF-TBD算法。如圖1所示，PSF-MF-TBD算法由兩部分構(gòu)成：本地多幀檢測前跟蹤和融合中心的點跡序列融合。

3.1 本地檢測前跟蹤

圖1 PSF-MF-TBD算法結(jié)構(gòu)框圖Fig. 1 Block diagram of PSF-MF-TBD

3.2 融合中心的點跡序列處理

各雷達節(jié)點在完成本地MF-TBD后，將得到的點跡序列傳遞至融合中心做進一步融合處理，得到目標(biāo)全局狀態(tài)估計。由于MF-TBD輸出結(jié)果既不是單幀檢測后的離散點跡，也不是跟蹤濾波后分布已知的準確目標(biāo)航跡估計，因此現(xiàn)有的融合方法并不適用。另外，受雷達拓撲結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)參數(shù)等的影響，不同節(jié)點間的點跡序列還面臨著時間異步、空間錯位等多種問題，無法直接進行融合。針對這些問題，本節(jié)給出融合中心的點檢序列處理方法，具體流程如圖2所示。

圖2 PSF-MF-TBD算法流程示意圖Fig. 2 Steps of PSF-MF-TBD

3.2.1 空間-時間對準

3.2.2 航跡配對

經(jīng)過前面的空間對準和時間對準后，可以得到同一坐標(biāo)系下，不同雷達在同一時間節(jié)點的檢測結(jié)果。此時可以進行航跡配對。航跡配對主要是對不同雷達的輸出結(jié)果按照一定準則兩兩配對，找到同一個目標(biāo)在不同雷達下的檢測結(jié)果，為后續(xù)的航跡融合做準備。配對準則的確定和配對順序的設(shè)計是該步驟的兩個關(guān)鍵點。

(1)配對的準則：本文選擇兩條航跡的位置誤差作為配對標(biāo)準。如果各時間節(jié)點的位置誤差都在允許的范圍內(nèi)，則認為兩條航跡屬于同一目標(biāo)。如果一條航跡無法和其它航跡配對，認為其是虛警，將它刪除。

(2)配對的順序：由于值函數(shù)大的狀態(tài)更有可能是目標(biāo)狀態(tài)，因此在配對時，先選擇值函數(shù)最大的航跡與其它航跡配對，配對成功后刪除這兩條航跡，然后重復(fù)上面的操作。

3.2.3 航跡融合

經(jīng)過航跡配對后，每個目標(biāo)都可以找到不同雷達對它的檢測結(jié)果(點跡序列)。利用這些結(jié)果進行融合，能夠得到目標(biāo)狀態(tài)全局估計。本文采用最小均方誤差估計(Minimum Mean Square Error，MMSE)準則來實現(xiàn)這一目的。目標(biāo)的全局估計表示為

4 基于粒子濾波的點跡序列融合算法實現(xiàn)

上一節(jié)介紹了PSF-MF-TBD的基本理論，本節(jié)研究算法的實現(xiàn)方法。由3.2.3節(jié)可以看出，要實現(xiàn)點跡序列的融合，就要求解式(9)。本節(jié)首先研究式(9)中的MMSE求解問題，然后給出算法的粒子濾波實現(xiàn)方法。

4.1 MMSE問題求解

首先，本文給出下列結(jié)論。

其中，C是一個常數(shù)，由式(12)給出

將式(13)代入式(10)，再經(jīng)過一些數(shù)學(xué)變換，即可證明式(11)。 證畢

4.2 粒子濾波實現(xiàn)算法

將式(11)和式(19)代入到式(18)，可以得到

式(20)的證明與單傳感器場景中類似[20]，這里不再贅述。

表1 基于粒子濾波的點跡序列融合算法Tab. 1 Plot sequence fusion based on particle filter

5 算法實現(xiàn)復(fù)雜度分析

6 仿真實驗分析

本節(jié)對提出的PSF-MF-TBD進行性能評估分析，并將其與傳統(tǒng)的先在本地進行單幀檢測和卡爾曼濾波然后在融合中心進行航跡融合的MSFDBT算法進行對比。此外，為了驗證本文提出的基于粒子濾波的點跡序列融合算法的有效性，仿真中還考慮了另外一種融合方式作為對比，即對多個雷達節(jié)點的點跡序列取平均值(稱為平均融合)

仿真中采用文獻[18]中的方法對本地點跡序列進行建模，即

在仿真中假設(shè)目標(biāo)高度為0，即目標(biāo)在2維X-Y平面運動。仿真場景如圖3所示。仿真參數(shù)為：雷達1位置為(0.12， 0.24) km，雷達2位置為(6.00， 4.80) km，雷達1和雷達2的工作頻率為1 GHz，脈沖重復(fù)頻率為5000 Hz，帶寬為2 MHz(距離分辨率75 m)，方位分辨率0.5°，掃描周期為1 s，起始掃描時刻相同。目標(biāo)的初始位置為(1.80， 6.00) km，初始速度為(120， 60) m/s，目標(biāo)做近似直線運動，過程噪聲服從高斯分布，均值為0，協(xié)方差矩陣為

圖3 仿真場景示意圖Fig. 3 Sketch map of the simulation scenario

圖4中給出了一次仿真中算法在各步處理后的仿真結(jié)果示意圖，仿真中目標(biāo)信噪比8 dB， MF-TBD聯(lián)合處理幀數(shù)K=15，粒子數(shù)Q=800。圖4(a)，圖4(c)和圖4(b)，圖4(d)分別給出了雷達1和雷達2在一個多普勒頻率上的單幀回波數(shù)據(jù)示意圖，和在本地利用MF-TBD積累后的值函數(shù)示意圖?？梢钥闯觯捎谀繕?biāo)信噪比比較低，單幀回波數(shù)據(jù)中目標(biāo)被淹沒在噪聲中，難以發(fā)現(xiàn)。但經(jīng)過多幀積累后，由于目標(biāo)能量被漸漸積累而噪聲被抑制，因此目標(biāo)逐漸凸顯處理，積累后的值函數(shù)形成一個山峰狀，而峰值點即為目標(biāo)位置。對比圖4(a)，圖4(c)和圖4(b)，圖4(d)，能夠證明本地利用MF-TBD算法的確可以改善目標(biāo)信噪比，使弱小目標(biāo)更容易被發(fā)現(xiàn)，進而提高檢測概率。圖4(e)和圖4(f)中分別給出了雷達1和雷達2，對值函數(shù)檢測后輸出的本地點跡序列估計。從圖中可以看出，首先，MF-TBD處理可以給出基本準確的目標(biāo)航跡估計。此外，與文中所述相符，由于不同雷達節(jié)點相對目標(biāo)的位置不同，而每個雷達觀測到的目標(biāo)位置又都是建立在以自己為中心的極坐標(biāo)系下，因此，不同雷達節(jié)點的本地點跡序列估計是不一樣的，無法進行直接融合。圖4(g)中給出了不同雷達節(jié)點的點跡序列做了空時對準后的結(jié)果示意圖?？梢钥闯?，空時對準后各雷達節(jié)點的點跡序列估計被統(tǒng)一到了相同坐標(biāo)系下，并且基本可以與真實目標(biāo)航跡吻合(但存在一定偏差)。此時已經(jīng)可以對航跡進行配對和融合。圖4(h)中給出了融合后的全局估計結(jié)果，融合后算法提供了更加精確的目標(biāo)航跡估計。

圖4 仿真中算法各階段處理結(jié)果展示Fig. 4 Results of a single Monte Carlo run

圖5比較了MF-TBD和SFD在本地雷達節(jié)點的檢測概率。可以看出，因為聯(lián)合處理幀數(shù)越多，能夠利用的目標(biāo)信息就越多，因此MF-TBD性能隨聯(lián)合處理幀數(shù)增長。總地來說，相比于SFD， MF-TBD有4～6 dB左右的性能增益。

圖6對比了PSF-MF-TBD和MSF-DBT算法的RMSE，其中PSF-MF-TBD聯(lián)合處理幀數(shù)K=15，節(jié)點數(shù)M=2，粒子數(shù)Q=800?？梢钥闯?，當(dāng)信噪比較低時，兩種方法的RMSE均隨著時間增長；當(dāng)信噪比較高時，它們的RMSE能夠比較快地達到穩(wěn)定。但不管在哪種情況下，PSF-MF-TBD的RMSE始終要小于MSF-DBT算法。這是因為MFTBD在本地的檢測概率更高，其可以獲得更多的目標(biāo)信息。

圖7給出了PSF-MF-TBD的在不同雷達節(jié)點數(shù)目下的RMSE，其中目標(biāo)SNR=10 dB，算法聯(lián)合處理K=15幀數(shù)據(jù)，粒子數(shù)目Q=800。可以看出，算法的RMSE會隨著雷達節(jié)點的增多而減小。這是因為雷達節(jié)點越多，可利用的目標(biāo)信息也越多，因此估計會越準確。圖8中給出了算法RMSE隨粒子數(shù)目的變化關(guān)系，其中目標(biāo)SNR=10 dB， MF-TBD聯(lián)合處理K=15幀數(shù)據(jù)，雷達節(jié)點數(shù)目M=2。因為粒子數(shù)目越多，對后驗分布近似得越準確，因此算法的估計性能也越好。但從圖8(b)中可以看出，當(dāng)粒子數(shù)目足夠多時，算法性能趨于飽和，在不同粒子數(shù)下的性能差異非常小。

圖5 不同信噪比下MF-TBD與SFD檢測性能對比Fig. 5 Detection probability of MF-TBD and SFD for different SNR

圖6 PSF-MF-TBD與MSF-DBT的RMSE對比Fig. 6 RMSE of PSF-MF-TBD and MSF-DBT

圖7 PSF-MF-TBD在不同雷達節(jié)點數(shù)目下RMSEFig. 7 RMSE of PSF-MF-TBD under different number of radar nodes

圖9中對比了單站雷達MF-TBD，平均融合方法，以及本文提出的PSF-MF-TBD算法的RMSE。仿真中，MF-TBD聯(lián)合處理幀數(shù)K=15，粒子數(shù)目Q=800?？梢钥闯?，對比單站雷達MF-TBD，兩種航跡融合方法的RMSE都有所降低。3種方法中，本文提出的PSF-MF-TBD算法的RMSE最小，相比于單傳感器MF-TBD算法，其跟蹤精度提高了50%左右，證明了其算法的有效性。

7 結(jié)論

本文針對組網(wǎng)雷達弱小目標(biāo)檢測跟蹤問題，提出了PSF-MF-TBD算法。該方法首先在本地雷達節(jié)點進行多幀檢測前跟蹤處理，提高弱小目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，然后傳遞檢測結(jié)果，即點跡序列，至融合中心進行融合，提高目標(biāo)的航跡估計精度。文中首先給出了算法的理論推導(dǎo)，然后結(jié)合實際雷達系統(tǒng)，給出了算法的具體處理流程。最后，為了有效解決點跡序列的融合問題，提出了算法的粒子濾波實現(xiàn)方法。仿真證明，相比于現(xiàn)有組網(wǎng)雷達算法，該方法能夠同時改善目標(biāo)的檢測概率和跟蹤性能。

圖8 PSF-MF-TBD在不同粒子數(shù)下的RMSEFig. 8 RMSE of PSF-MF-TBD under different number of particle

圖9 不同點跡序列融合方法的RMSE對比Fig. 9 RMSE of different plot sequence fusion methods