張向榮 于心源 唐 旭 侯 彪 焦李成

(西安電子科技大學(xué)人工智能學(xué)院，智能感知與圖像理解教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國際智能感知與計(jì)算聯(lián)合研究中心 西安 710071)

1 引言

極化SAR (PolSAR) 圖像地物分類在地質(zhì)勘探、地形分析以及災(zāi)害監(jiān)測等方面具有廣泛的應(yīng)用[1]。隨著理論水平的逐年提高，加上圖像處理領(lǐng)域的巨大需求，極化SAR圖像的分類問題成為了研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

根據(jù)算法是否依賴于數(shù)據(jù)的先驗(yàn)樣本，極化SAR圖像分類算法可以具體地分為有監(jiān)督與無監(jiān)督兩大類。無監(jiān)督分類方法主要是利用極化數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征對(duì)同類型像素進(jìn)行分類，不需要進(jìn)行訓(xùn)練，因此當(dāng)訓(xùn)練樣本嚴(yán)重不足的情況下，采用無監(jiān)督分類方法的優(yōu)勢(shì)十分明顯。且無監(jiān)督方法的圖像分類過程簡單，充分利用了圖像的有效信息，適用范圍十分廣泛。無監(jiān)督的極化SAR分類主要分為兩類：基于地物目標(biāo)電磁散射特性和統(tǒng)計(jì)特性的分類法[2]以及基于聚類分析和圖像處理技術(shù)的分類法[3]。然而目前基于無監(jiān)督的方法大多從極化數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性和散射特性角度出發(fā)，很少從圖像本身角度去考慮，不能充分利用極化數(shù)據(jù)的特征信息，無法全面地描述地面目標(biāo)的物理屬性。因此，如何深度挖掘極化SAR圖像的特征信息，采用高效的處理方法提高分類精度，是當(dāng)前極化SAR分類面臨的挑戰(zhàn)，同時(shí)也是本文重點(diǎn)關(guān)注的問題。

譜聚類在分析復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息時(shí)，通過得到數(shù)據(jù)點(diǎn)的不同相似圖來預(yù)測聚類標(biāo)簽，往往能夠顯示出其較強(qiáng)的聚類能力。將判別聚類方法應(yīng)用到極化SAR圖像的分類中有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：首先，判別聚類可以將有監(jiān)督的判別能力引入無監(jiān)督分類問題中，現(xiàn)有的監(jiān)督學(xué)習(xí)工具在弱監(jiān)督任務(wù)和無監(jiān)督任務(wù)中具有良好的重要性能；其次，判別聚類是一個(gè)通用框架，它允許將不同的判別損失函數(shù)或其他特定領(lǐng)域的約束合并到一個(gè)單一的損失函數(shù)中，適用于不同的應(yīng)用程序，并且具有很強(qiáng)的靈活性[4]。

但是，現(xiàn)有的聚類方法只是簡單地將數(shù)據(jù)中的信息組合在一起，產(chǎn)生的噪聲會(huì)大大降低聚類的性能。為了解決上述問題，本文提出一種基于馬爾科夫的判別譜聚類方法(Markov Discriminative Spectral Clustering，MDSC)，具有低秩和稀疏分解的特點(diǎn)。在應(yīng)用本方法時(shí)，首先需要構(gòu)造一個(gè)原始的概率轉(zhuǎn)移矩陣，然后用其恢復(fù)一個(gè)真實(shí)的低秩概率轉(zhuǎn)移矩陣作為標(biāo)準(zhǔn)馬爾科夫譜聚類方法的關(guān)鍵輸入。為了能夠?qū)O化SAR的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行多層次利用，本文在目標(biāo)函數(shù)中引入了判別信息以提升聚類精度。

對(duì)于本方法中的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，在概率轉(zhuǎn)移矩陣上有一個(gè)低秩約束，同時(shí)在該矩陣的每一行上有一個(gè)概率單純形約束，本文提出了一種基于增廣拉格朗日乘子法的優(yōu)化方法來解決這個(gè)有難度的優(yōu)化問題。本文后續(xù)在各種實(shí)際數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本方法具有較好的準(zhǔn)確率，表現(xiàn)出了良好的分類性能。

2 基于馬爾科夫的判別譜聚類

2.1 標(biāo)準(zhǔn)馬爾科夫譜聚類框架

由隨機(jī)游走理論分析，當(dāng)隨機(jī)游走到某個(gè)分類時(shí)，在該類中停留的概率較大，游走到其他類的概率較小。由此，Meila等人[5]提出，譜聚類可以用圖結(jié)構(gòu)上的馬爾科夫隨機(jī)游動(dòng)框架來描述。馬爾科夫鏈狀態(tài)簇是根據(jù)每個(gè)狀態(tài)到平穩(wěn)態(tài)的距離進(jìn)行聚類的，可以在拓?fù)鋱D上的隨機(jī)游走框架中連接，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率圖可以看作是一個(gè)有向圖。由此將譜聚類的圖譜理論應(yīng)用于馬爾科夫鏈中，以達(dá)到聚類的目的。求解馬爾科夫隨機(jī)游動(dòng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征值問題可以用來確定圖上的歸一化分割。本文所用的標(biāo)準(zhǔn)馬爾科夫譜聚類算法流程如下：

步驟1 計(jì)算所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的相似度，構(gòu)建相似度矩陣S；

步驟2 計(jì)算概率轉(zhuǎn)移矩陣P=D-1S以及它的平穩(wěn)分布π=Pπ；

步驟3 構(gòu)造拉普拉斯矩陣L=∏-1/2(∏P+PT∏)，其中∏表示對(duì)角元素為π(i)的對(duì)角矩陣；

步驟4 對(duì)L進(jìn)行特征分解，得到前k個(gè)最小的特征向量；

步驟5 將這前k個(gè)特征向量作為矩陣的列向量構(gòu)建特征矩陣；

步驟6 將特征矩陣的每一行作為數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用k-均值算法對(duì)其進(jìn)行聚類。

2.2 構(gòu)造概率轉(zhuǎn)移矩陣

在馬爾科夫判別譜聚類方法中，最為關(guān)鍵的一步是如何構(gòu)造一個(gè)精確的概率轉(zhuǎn)移矩陣。本文通過低秩和稀疏分解的方法，恢復(fù)真實(shí)的概率轉(zhuǎn)移矩陣，并將其用作標(biāo)準(zhǔn)馬爾科夫譜聚類方法的輸入，以獲得最終的聚類解決方案。

該方法的基本假設(shè)有兩個(gè):

(1) 無向加權(quán)圖G的特征足以發(fā)現(xiàn)大部分聚類信息；

(2) 提取的特征可能會(huì)被噪聲破壞，即這些噪聲可能會(huì)導(dǎo)致一小部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)被分配到錯(cuò)誤的類。

圖1 真實(shí)的概率轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)造概圖Fig. 1 Real probability transfer matrix construction profile

在現(xiàn)實(shí)的譜聚類問題中，可以假設(shè)同一簇內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移概率較高，而不同簇內(nèi)兩點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移概率較低且近似為0，從而導(dǎo)致概率轉(zhuǎn)移矩陣的秩往往較低。綜上所述，根據(jù)這些觀察結(jié)果可以假設(shè)，反映潛在真實(shí)聚類信息的概率轉(zhuǎn)移矩陣往往是低秩的。

誤差矩陣E表示了P和之間的差異。根據(jù)假設(shè)，提取的特征足以識(shí)別大多數(shù)集群結(jié)構(gòu)，所以P中的元素與中相應(yīng)的元素只有一小部分顯著不同，可以說誤差矩陣E趨于稀疏。

綜上所述，在低秩稀疏假設(shè)下，可以將真實(shí)的概率轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)造問題表示為，

由于原始概率轉(zhuǎn)移矩陣P的構(gòu)建中只考慮了數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似度，為了對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行多層次的充分利用，在目標(biāo)函數(shù)中引入表示判別信息的判別損失函數(shù)Ec

其中，Ec表示極化 SAR 圖像分類的判別損失函數(shù)，1是全一向量，，表示非負(fù)平衡參數(shù)，跡范數(shù)是的秩在譜范數(shù)的單位球上的凸包絡(luò)，在實(shí)際問題中，最小化跡范數(shù)能夠得到理想的低秩結(jié)構(gòu)[6]。表示的每一行都是一個(gè)概率分布，這強(qiáng)制保證了一定是一個(gè)概率轉(zhuǎn)移矩陣。

2.3 引入判別信息

判別聚類是一個(gè)將不同的判別損失函數(shù)或其他特定約束合并到一個(gè)損失函數(shù)中的通用框架。在進(jìn)行聚類的過程中，可以通過分析不同類別的樣本信息，得到各自的特點(diǎn)與規(guī)律，進(jìn)而構(gòu)建出更加準(zhǔn)確的判別準(zhǔn)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。本節(jié)將一種新的基于判別聚類的模型引入馬爾科夫譜聚類算法中，提高算法的信息利用率，改善分類精度。

本節(jié)根據(jù)SR模型[7]重新設(shè)計(jì)了判別損失函數(shù)，它結(jié)合了判別聚類項(xiàng)和正則項(xiàng)。前一項(xiàng)負(fù)責(zé)利用判別信息構(gòu)建softmax損失函數(shù)，后一項(xiàng)負(fù)責(zé)降低由噪聲和異常值引起的過擬合。

綜上所述，在判別聚類的基礎(chǔ)上，將判別損失函數(shù)定義為

其中，W表示分類器矩陣，L(P，W|X)是softmax損失函數(shù)，R(W)表示正則項(xiàng)。引入softmax損失函數(shù)是為了解決由于不同類別的像素?cái)?shù)不同而導(dǎo)致的樣本不平衡問題，該函數(shù)度量了分類器W與原始的概率轉(zhuǎn)移矩陣之間的一致性。用交叉熵來定義softmax損失函數(shù)L(P，W|X)

其中，e是自然常數(shù)，k表示類的個(gè)數(shù)。

引用正則項(xiàng)R(W)來降低由噪聲和異常值引起的過擬合。R(W)定義如下

判別損失函數(shù)Ec(P，W|X)雖然遵循SR模型的式，但本質(zhì)上是不同的。在softmax分類方法中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的ground-truth類標(biāo)簽為常量。而在判別方法中，類標(biāo)是在無監(jiān)督算法下需要通過聚類得到的變量。

3 模型優(yōu)化求解

在本節(jié)中將利用增廣拉格朗日乘子法[8]來解決上一節(jié)中低秩和概率單純形約束下的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。與樸素拉格朗日方法相比，該方法提高了算法的魯棒性，并放寬了函數(shù)的強(qiáng)凸約束，使變換后的問題更易于求解。

下面根據(jù) Xia 等人[9]提出的魯棒多視角譜聚類(Robust Multi-view Spectral Clustering， RMSC)方法，對(duì)，E，Ec進(jìn)行更新求解。

首先假設(shè)Ec是已知的，式(2)對(duì)應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)為

其中，H是拉格朗日算子，μ>0是自適應(yīng)懲罰參數(shù)。

(1) 求解E固定時(shí)，優(yōu)化問題可以簡化為

利用奇異值閾值法[10]可以得到E的近似解

(3) 求解Ec：根據(jù)式(10)，由于可以通過迭代原始的概率轉(zhuǎn)移矩陣P得到，因此可以通過固定的P來最小化分類器W，并使用迭代優(yōu)化算法來解決這個(gè)問題。

對(duì)Ec進(jìn)行求導(dǎo)，梯度可計(jì)算為

根據(jù)這個(gè)求導(dǎo)式，使用L-BFGS優(yōu)化算法[10]來最小化式。

綜上所述，真實(shí)的概率轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)建算法框架如下：

步驟2 根據(jù)式(8)更新E；

步驟5 使用L-BFGS優(yōu)化算法更新Ec;

得到真實(shí)的概率轉(zhuǎn)移矩陣后，即可按照表標(biāo)準(zhǔn)馬爾科夫譜聚類的算法流程，得到極化SAR圖像的最終分類結(jié)果，如圖2所示。

圖2 本文算法框架圖Fig. 2 Algorithm frame diagram

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與環(huán)境說明

由于本文算法是在馬爾科夫譜聚類算法基礎(chǔ)上的改進(jìn)模型，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的不足進(jìn)行優(yōu)化，并引入了判別信息。因此在實(shí)驗(yàn)中選取3個(gè)對(duì)比算法如下：

(1) 聯(lián)合正則譜聚類(Co-Regularized spectral clustering， Co-Reg)[11]：譜聚類的共正則化方法，Kumar于2011年提出；

(2) 混合馬爾科夫鏈(Mixture of Markov Chains， MMC)[12]：Zhou和Burges于 2007年提出的混合馬爾科夫鏈方法，這是與本文所提基于馬爾科夫鏈的判別譜聚類算法最相關(guān)的方法；

(3) SR-MO算法[13]：Haixia Bi提出的無監(jiān)督判別聚類方法，利用監(jiān)督Softmax 邏輯回歸 (Softmax logistic Regression， SR)模型和大量特征進(jìn)行無監(jiān)督分類并在分類過程中采用了馬爾可夫隨機(jī)場優(yōu)化算法(Markov random field Optimization， MO)，且考慮了空間關(guān)系。

本節(jié)在荷蘭Flevoland地區(qū)小農(nóng)田和大農(nóng)田、德國Oberpfaffenhofen地區(qū)和西安地區(qū)這4幅真實(shí)的極化SAR數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以上4種數(shù)據(jù)分別來自不同的成像系統(tǒng)，包含不同的波段與數(shù)據(jù)類型，通過以上數(shù)據(jù)證明本文算法的有效性。仿真實(shí)驗(yàn)均是在主頻2.50 GHz的Intel(R) Core(TM) i5-7300HQ CPU， 8 G的內(nèi)存環(huán)境和Windows10操作系統(tǒng)中編程實(shí)現(xiàn)的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為MATLAB R2017a的軟件環(huán)境中進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)的平均值。

本文實(shí)驗(yàn)主要用總體分類精度OA、平均分類精度AA以及Kappa系數(shù)作為分類的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4.2 荷蘭Flevoland地區(qū)農(nóng)田小圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為NASA在1989年使用AIRSAR系統(tǒng)獲得的荷蘭Flevoland地區(qū)L波段的農(nóng)田小圖數(shù)據(jù)，該組圖像的大小為300×270。圖像主要包含裸土、馬鈴薯、甜菜、大麥、豌豆、小麥6種農(nóng)作物。

Co-Reg， MMC以及SR-MO 3種不同對(duì)比算法和本文算法對(duì)Flevoland地區(qū)小農(nóng)田圖的總體分類精度OA、平均分類精度AA以及Kappa系數(shù)如表1所示；分類結(jié)果圖如圖3所示。

在圖3中，圖3(a)是荷蘭Flevoland地區(qū)農(nóng)田小圖的Pauli分解偽彩圖，圖3(b)是地物類標(biāo)圖，圖3(c)-圖3(e)分別是Co-Reg， MMC以及SR-MO算法的分類結(jié)果圖，圖3(f)是本文算法的分類結(jié)果圖。

從總體分類精度和平均分類精度來看，本文方法均為最高且總體分類精度達(dá)92.43%，分別比Co-Reg，MMC和SR-MO算法高出8.43%， 5.35%和1.13%。雖然MMC在馬鈴薯這一類的分類效果最好，對(duì)豌豆、小麥等大多數(shù)地物類別也更加準(zhǔn)確，但這也導(dǎo)致了將部分甜菜等地物錯(cuò)分為馬鈴薯，影響分類精度。這也說明了與單純馬爾科夫譜聚類算法相比，本文提出的引入判別信息的馬爾科夫譜聚類算法更有優(yōu)勢(shì)。并且在分類結(jié)果圖中，可以看出本文算法對(duì)不同的地物分類比較均衡，邊緣更清晰，孤立像素更少，顯示出算法的平滑效果，Kappa系數(shù)也是最高的，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

4.3 德國Oberpfaffenhofen地區(qū)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為德國國家宇航中心DLR使用ESAR系統(tǒng)拍攝的德國Oberpfaffenhofen地區(qū)L波段極化SAR數(shù)據(jù)的局部，400×450，分辨率為3×2.2 m。該區(qū)域主要分為農(nóng)田、居民區(qū)、林地、道路和其它地物5類。

Co-Reg， MMC和SR-MO 3種不同對(duì)比算法和本文算法對(duì)德國Oberpfaffenhofen地區(qū)的總體分類精度OA、平均分類精度AA以及Kappa系數(shù)如表2所示，分類的結(jié)果圖如圖4 所示。

在圖4中，圖4(a)是德國Oberpfaffenhofen地區(qū)的Pauli分解偽彩圖，圖4(b)是地物類標(biāo)圖，圖4(c)-圖4(e)分別是Co-Reg， MMC以及SR-MO算法的分類結(jié)果圖，圖4(f)是本文算法的分類結(jié)果圖。

從圖4中能夠看出，圖4(c)的雜點(diǎn)最多，區(qū)域一致性最差。圖4(d)整體分類效果較好，但和本文算法相比，對(duì)邊緣像素點(diǎn)的分類效果不太理想。圖4(e)和圖4(f)相比，圖4(e)將林地和開放型區(qū)域錯(cuò)分的像素點(diǎn)較多。圖4(d)錯(cuò)分的雜點(diǎn)較多，將大部分林地區(qū)域錯(cuò)分為開放型區(qū)域。對(duì)比算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中，圖4(e)分類效果最好。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果表2可以得到本文算法的總體分類精度為79.74%，分別比Co-Reg， MMC和SR-MO方法高出6.11%， 5.03%和1.52%。Kappa系數(shù)和平均分類正確率也優(yōu)于對(duì)比方法。這說明了本文算法對(duì)德國Oberpfaffenhofen地區(qū)的分類效果較好，地物之間的分界較為清晰，能夠識(shí)別出農(nóng)田和道路，以及大部分的林地區(qū)域。同時(shí)，可以看到本文算法在處理除過道路之外的區(qū)域時(shí)，分類效果很好，且更加穩(wěn)定，尤其在圖中間的農(nóng)場區(qū)域，分類更為連貫平整，視覺效果好，雜點(diǎn)較少。Co-Reg方法對(duì)于道路的誤分現(xiàn)象較為嚴(yán)重，大部分道路沒有被識(shí)別。SR-MO方法能夠有效識(shí)別大部分的道路、郊區(qū)、林地，以及農(nóng)田，卻將大部分的農(nóng)田誤分為郊區(qū)，分類效果也不夠理想，這是由于僅僅基于判別信息進(jìn)行分類，沒有反映極化數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。不過這4類算法對(duì)中間道路的分類效果都不是很好，還有很大的改進(jìn)完善空間，但相對(duì)來說本文算法的道路邊界更為清晰平滑，視覺效果更好。

表1 4種算法對(duì)Flevoland小農(nóng)田圖的分類結(jié)果Tab. 1 Classification results of four algorithms for Flevoland small farmland map

圖3 荷蘭Flevoland地區(qū)農(nóng)田小圖的偽彩圖、類標(biāo)圖以及不同算法的分類結(jié)果圖Fig. 3 Pseudo-color map， class diagram and classification results of different algorithms for farmland maps in the Flevoland region of the Netherlands

表2 4種算法對(duì)德國Oberpfaffenhofen地區(qū)的分類結(jié)果Tab. 2 Classification results of four algorithms for the Oberpfaffenhofen region of Germany

4.4 西安地區(qū)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為由加拿大太空署RADARSAT-2系統(tǒng)獲取的西安地區(qū)極化SAR圖像，該圖像大小為512×512，主要有河流、城區(qū)、植被3種地物分類。

Co-Reg， MMC以及SR-MO 3種不同對(duì)比算法和本文算法對(duì)西安地區(qū)的總體分類精度OA、平均分類精度AA以及Kappa系數(shù)如表3所示；分類的結(jié)果圖如圖5所示。

在圖5中，圖5(a)是西安地區(qū)的Pauli分解偽彩圖，圖5(b)是地物類標(biāo)圖，圖5(c)-圖5(e)分別是Co-Reg， MMC以及SR-MO算法的分類結(jié)果圖，圖5(f)是本文算法的分類結(jié)果圖。

由表3可以看出本文算法的總體分類精度為85.03%，分別比Co-Reg， MMC和SR-MO高出11.03%， 8.33%和2.76%，尤其在城區(qū)和植被的分類中，本文算法均表現(xiàn)出了良好的性能。從圖5的視覺效果上分析，Co-Reg和MMC算法的分類效果較差，通常情況下某一區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)應(yīng)屬于同一類地物，但這兩幅結(jié)果圖的整個(gè)圖像充滿斑點(diǎn)點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)雜點(diǎn)過多。相比之下，SR-MO和本文算法的兩幅圖視覺效果很好，雜點(diǎn)較少，河流區(qū)域分類較好。相比與SR-MO算法，本文算法的城區(qū)部分分類較好，能較好地保持區(qū)域一致性。

圖4 德國Oberpfaffenhofen地區(qū)數(shù)據(jù)的偽彩圖、類標(biāo)圖以及不同算法的分類結(jié)果圖Fig. 4 Pseudo-color map， class diagram and data classification results of different algorithms in the Oberpfaffenhofen region of Germany

表3 4種算法對(duì)西安地區(qū)的分類結(jié)果Tab. 3 Classification results of four algorithms for Xi'an area

4.5 荷蘭 Flevoland 地區(qū)大農(nóng)田地區(qū)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)實(shí)驗(yàn)美國NASA/JPL AIRSAR系統(tǒng)于1989獲得的Flevoland地區(qū)四視L波段的大圖數(shù)據(jù)，圖像大小為750×1024，分辨率為12.1×6.7 m。包含15類地物：蠶豆、油菜籽、裸地、土豆、甜菜、小麥2、豌豆、小麥3、苜蓿、大麥、小麥、草地、森林、水域和建筑物。設(shè)置Ns=15，K=9， 4種不同算法的總體分類精度OA、平均分類精度AA以及Kappa系數(shù)如表4所示，不同算法的結(jié)果圖如圖6所示。

從圖6中能夠看出，圖6(c)的雜點(diǎn)最多，區(qū)域一致性最差，油菜籽、甜菜和小麥等區(qū)域被大量誤分為水域，區(qū)域之間沒有明顯區(qū)分，分類效果較差。圖6(e)整體分類效果較好，但和本算法相比，對(duì)邊緣像素點(diǎn)的分類效果不太理想。和圖6(f)相比，圖6(d)與圖6(e)區(qū)域錯(cuò)分的像素點(diǎn)較多，小麥、草地和建筑物等區(qū)域均有較多雜點(diǎn)。對(duì)比算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中，圖6(e)分類效果最好。

與對(duì)比算法相比，本文算法對(duì)Flevoland地區(qū)大農(nóng)田的農(nóng)作物分類的正確率都很高，穩(wěn)定性很好，沒有偏差，尤其在油菜籽、土豆、苜蓿、森林這幾類上，分類正確率明顯優(yōu)于其它3種算法。但是本章算法在處理草地和小麥區(qū)域時(shí)，最終結(jié)果并沒有達(dá)到理想狀態(tài)，還有進(jìn)一步提升的空間。但是整體來說，本文算法對(duì)比于其他對(duì)比算法的分類效果最好，區(qū)域一致性較好，邊界更清晰，錯(cuò)分點(diǎn)更少。

圖5 西安地區(qū)數(shù)據(jù)的偽彩圖、類標(biāo)圖以及不同算法的分類結(jié)果圖Fig. 5 Pseudo-color map， class diagram and data classification results of different algorithms in Xi'an area

表4 4種算法對(duì)荷蘭 Flevoland 地區(qū)大農(nóng)田圖的分類結(jié)果Tab. 4 Classification results of four algorithms for large farmland maps in the Flevoland region of the Netherlands

4.6 參數(shù)敏感性分析

在本文方法中有兩個(gè)權(quán)衡參數(shù)λ，β和正則項(xiàng)參數(shù)ξ。通常的做法是在無監(jiān)督聚類中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置參數(shù)。下面本節(jié)對(duì)荷蘭Flevoland小農(nóng)田、德國Oberpfaffenhofen和西安地區(qū)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察不同值和對(duì)總體分類精度的影響，如圖7-圖10所示。可以觀察到：

綜上所述，本文算法在合適的區(qū)間內(nèi)對(duì)其參數(shù)相對(duì)不敏感，區(qū)間內(nèi)參數(shù)的變化對(duì)分類總精度影響較小，且參數(shù)的可調(diào)節(jié)的范圍較大。因此，本文所提方法有較好的參數(shù)穩(wěn)定性。這使得本文算法易于使用，無需進(jìn)行太多的權(quán)衡參數(shù)調(diào)優(yōu)。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于馬爾科夫的低秩稀疏的判別譜聚類方法。首先構(gòu)造一個(gè)概率轉(zhuǎn)移矩陣用于恢復(fù)一個(gè)真實(shí)的低秩轉(zhuǎn)移概率矩陣作為標(biāo)準(zhǔn)馬爾科夫聚類方法的關(guān)鍵輸入。然后在目標(biāo)函數(shù)中引入判別信息，達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)信息的充分利用。本文采用基于增廣拉格朗日乘子法的優(yōu)化方法來求解低秩和概率單純形約束下的目標(biāo)函數(shù)。通過應(yīng)用4種典型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，證明了本文算法在分類精度、參數(shù)敏感性等方面具有優(yōu)勢(shì)，最終的分類效果也更好。

圖6 荷蘭 Flevoland 地區(qū)大農(nóng)田數(shù)據(jù)的偽彩圖、類標(biāo)圖以及不同算法的分類結(jié)果圖Fig. 6 Pseudo-color map， class diagram and classification results of different algorithms for large farmland data in the Flevoland region of the Netherlands

圖7 荷蘭小農(nóng)田中不同和下的分類結(jié)果圖Fig. 7 Classification results of different and below in small Dutch farmland

圖8 德國地區(qū)中不同和下的分類結(jié)果Fig. 8 Classification results for different and below in the German region

圖9 西安地區(qū)中不同和下的分類結(jié)果圖Fig. 9 Classification results of different and subordinates in Xi'an area

圖10 不同正則項(xiàng)參數(shù)的分類結(jié)果圖Fig. 10 Classification results of different regular item parameter