張　政，劉仁金，劉世林

（1.安徽工程大學 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.皖西學院 電子與信息工程學院，安徽 六安 237012）

超級電容器是一種新穎的儲能元件，具有循環(huán)使用次數多、能量利用率較高、反應迅速等特點［1-3］。超級電容器常與蓄電池結合構成混合儲能系統，用于新能源發(fā)電及需要瞬時功率較大的場合。在新能源發(fā)電過程中，由于一些不可控原因造成的一定時間內發(fā)電量過?；虿蛔悖瑫斐刹⑷腚娋W的電能質量較低，而使用帶有超級電容器的混合儲能系統能有效解決此問題。常用超級電容（SC）電壓均衡方法有開關電容法、電感法、穩(wěn)壓管法、開關電阻法、升壓/降壓變換器法［4］等。開關電容法和電感法因存在無效能量流動會降低電壓均衡速度。穩(wěn)壓管法和開關電阻法的原理是使用耗能型元器件來消耗過多的能量，系統存在效率較低和可靠性較差等問題。升壓/降壓變換器法的控制方法較復雜，成本高且不易安裝。

混合儲能系統在新能源發(fā)電過程中主要起削峰填谷的作用，而超級電容器在混合儲能系統中起到的平抑瞬時高頻分量的作用，對提高電網的穩(wěn)定性、可靠性和安全性有重要作用［5-8］。超級電容器雖然有很多優(yōu)點及廣闊的應用前景，但串聯的超級電容器組在充電過程中存在的超級電容器單體之間電壓難以均衡的問題，會大大縮短超級電容器的使用壽命，甚至引起爆炸。因此，若要超級電容器組大規(guī)模投入市場，就必須進行電壓均衡控制。

我們提出一種超級電容器電壓均衡控制方法。主要原理是：實時采集各超級電容器單體間的電壓，通過這些電壓信號控制各超級電容器對應支路上電力電子開關的狀態(tài)，使電壓較高的超級電容器中的電能流向電壓較低的超級電容器。該控制方法不但對硬件設備要求低，控制簡單，而且能減少能量消耗，可提高電壓均衡速度。

1　超級電容器電壓均衡基本原理

1.1　不均衡的原因

1.1.1容量偏差

超級電容器的電流I、電量Q、電壓U和容量C之間的關系為Q=Idt=Cdu?？梢钥闯觯涸诔潆娺^程中，若以恒定電流對超級電容器充電，則電容器電壓變化率受容量C影響，當容量C不同時，電壓變化率也不相同，而電壓變化率的不同將造成超級電容器組內各電容器單體間電壓不同。

1.1.2等效串聯阻抗

超級電容器串聯RC等效模型如圖1所示。在圖1中，ESR（equivalent series resistance）為等效串聯阻抗，ESR阻值越大的SC充放電速度越快。由于SC會存在電壓值比較小但電流很大的情況，造成在同一電路中，ESR較大的SC過充，而ESR較小的SC過放，縮短SC的使用壽命。

圖1　串聯RC模型

1.1.3漏電流

圖2是超級電容經典模型。在充電過程中，在相同時間內，規(guī)格相同的SC等效并聯電阻（equivalent paralle resistance，EPR）阻值越小其端電壓越小，而EPR反映了漏電流的大小，EPR越小，漏電流就越大，對超級電容器端電壓的影響也越大。

圖2　超級電容經典模型

1.2　均壓技術

1.2.1能量消耗型均壓

能量消耗型均壓電路如圖3所示。圖3中的三種均衡電路都是通過電阻消耗多余能量的方式來降低單體電壓的。這一方面造成了能源浪費；另一方面，在給需要大電流的超級電容充電時，電阻產生的熱量大，需要配備冷卻裝置，使成本增加。

圖3　能量消耗型均壓電路

1.2.2能量轉移型均壓

能量轉移型均壓電路如圖4所示。在圖4中，I為外部電流源，與電容器并聯的電流源用來平衡電容之間的電壓。能量轉移型均壓方法如下。

圖4　能量轉移型均壓電路基本模型

設兩只標稱容量為CN、實際容量為C1和C2的SC的分散度分別為l1和l2，則容量與分散度的關系為C1=CN（1+l1），C2=CN（1+l2）。

在初始時刻，電壓差值為0，此時

電流源的電流方向是由電容電壓大小決定的，如當電容C1的電壓比C2的電壓高時，電流流向C2，此時兩只SC的充電電流為

其中K為平衡系數。也就是說，只有在兩個單體電容之間存在電壓差時，平衡電流源E1和E2才會工作。

將式（2）代入式（1）可得：

可見，當超級電容器組各單體電容電壓保持在均壓狀態(tài)時，電壓均衡電路的平衡電流Ieq和充電電流I需滿足

其中Ieq為平衡電流。

由式（4）計算出的Ieq可以作為數字和功率設備選擇能量存儲設備的依據。

由圖4可知，兩超級電容間的電壓差越小Ieq也越小。當電壓差為零時，超級電容器組電壓均衡完成。

2　平均值電感儲能電壓均衡法

我們利用電感、電力電子開關、二極管等元件構成均壓電路，即平均值電感儲能電壓均衡電路。該電路的原理是利用電感物理特性，使能量不是重復無效流動，而是直接從超級電容器組中電壓最高的超級電容器流向電壓最低的超級電容器，使能量消耗大大降低，電壓均衡需要的時間大大縮短。

2.1　電路分析

平均值電感儲能電壓均衡法電路如圖5所示。在圖5中，任何一只電容器的端電壓高于電容器組的平均電壓時，控制單元就會發(fā)出控制信號打開開關PX，電感LX開始充電，當PX斷開時，電感LX儲存的能量會通過二極管dX轉移到電壓較低的電容器中，完成能量的無消耗轉移。

圖5　平均值電感儲能電壓均衡電路

2.2　電壓均衡過程

2.2.1工作模式1

設D為占空比，T為開關周期。當0≤t≤DT，在對電感LX充電時，開關PX導通，此時CX被用作電壓源VX。在t=DT時刻，LX上的電流為

2.2.2工作模式2

在t＞DT時刻，開關PX斷開，電感LX放電需要的時間隨CX位置的不同而變化。設電感LX放電時間為t1，電感電流由當前值減小到0的時間為t2。此時可按照電路的兩個不同部分來分析：設N為超級電容器組中的超級電容的個數，則當X≤N/2時

2.2.3工作模式3

當 DT+t1＜t≤T 或 DT+t2＜t≤T 時，PX和 dX都為關斷狀態(tài)，電感上沒有電流，電壓達到均衡。

2.3　參數的選取

2.3.1占空比

在同一電路中，因為電感LX可分別與上下兩部分電路結合分析，所以其放電時間會有不同取值。而當電感LX放電時間不同時，占空比D也會不同。在DCM（discontinues current mode）模式下：當X≤N/2時，有t1≤（1-D1）T，即

當 X＞N/2 時，有 t2≤（1-D2）T，即

在超級電容器組電壓均衡之后，單體間電壓差接近于 0，設此時電壓差為 V，由式（6）和（7）可推導得到占空比D1和D2。即：

當X≤N/2時，有

當 X＞N/2時，有

由式（8）和式（9）可得：

當X≤N/2時，在X=N/2位置處的超級電容器的占空比最小值為Dmin1=N/（N+2），故令所有滿足X≤N/2條件的超級電容器上的開關管都采用占空比Dmin1控制；當X＞N/2時，在X=N/2位置處的超級電容器的占空比最小值為Dmin2=（N-2）/N，故令所有滿足條件X＞N/2的超級電容器上的開關管都采用占空比Dmin2控制。

當N足夠大時，占空比Dmin1和Dmin2是相等的，為了降低電路的控制復雜性，不妨將兩組開關管采用一個占空比控制，取

2.3.2電感值

圖6為在一個開關周期內電感的電流工作曲線，由圖6可得到超級電容器組向電感釋放的平均電流為

將式（5）代入式（11），可得平均電流為

根據式（1）、（2）、（3）和（4）可知，平衡系數 K 與電壓均衡時間直接相關，為方便計算，此處取K=0.4。將K=0.4帶入式（3）后再代入式（4）得 Ieq=0.4I，再將 Ieq=0.4I代入式（12）得 L=D2TV/（0.8Iav）（因電壓均衡時平均電流與平衡電流相等，即Ieq=Iav），而當電壓均衡時，充電電流I遠遠小于Iav，故L取值范圍是

圖6　電感電流工作曲線

3　電路仿真與分析

根據平均值電感儲能電壓均衡法，在MATLAB/Simulink軟件下搭建的超級電容器系統仿真模型如圖7所示。使用大小恒定的電流對由初始電壓均為0 V，額定電壓為1 V的六只SC串聯組成的模塊進行了充電仿真實驗。

超級電容器模型采用由單個串聯等效電阻ESR和單個電容組成的RC模型。電容分散度l的范圍為10%～20%。為了使仿真具有代表性以及可操作性，設定充電電流為恒流，取容量為2 F和1.8 F的超級電容器各三只。仿真實驗的關鍵參數設置如下：等效串聯內阻為0.001 Ω，初始電壓設為0 V，開關工作頻率為20 kHz，充電電流為10 A。將N=6代入式（10）計算出開關管占空比D=0.66，再將D與設定參數一起代入式（13），取電感值 L=1.125 μH。

圖8所示為六只超級電容器在192～192.53 s內的電壓變化曲線。上面三條曲線是容量為2 F的電容器電壓變化曲線，下面三條曲線為容量是1.8 F電容器電壓變化曲線。由圖8可以看出：在192.1 s時，電容器的對應電壓分別為 0.985 V、0.985 V、0.985 V、1.0 V、1.0 V和1.0 V。不同容量的超級電容器間最大電壓差為0.015 V，容量相同的超級電容器單體間端電壓相同，說明控制效果良好。通過圖8還可以看出：容量為1.8 F的電容器達到額定電壓之后電壓不再上升，而是在一定范圍內緩慢降低。這不僅實現了超級電容器單體間的電壓均衡，還可以保護電容器。

可見，平均值電感儲能電壓均衡法有效地解決了超級電容器模塊中超級電容器間電壓不均衡的問題。

圖8　充電過程中六只超級電容器的電壓變化曲線

4　結論

我們介紹了常見的超級電容器組均壓方法并分析了各方法的優(yōu)缺點，以能量轉移型均壓方法為基礎，提出了一種超級電容器組平均值電感儲能電壓均衡方法。仿真實驗驗證了該方法具有控制方式簡單、控制成本低和控制效果好等優(yōu)點。本設計適用于新能源發(fā)電、電機驅動等需要提供較大瞬時功率的場合。