唐 杰 溫 雷 李 聰 戚瑞軒

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；②海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室，山東青島 266071)

0 引言

本文首先介紹利用P波初動振幅信息反演水力壓裂裂縫震源機制解的方法原理，然后通過理論模型記錄測試、分析方法的應(yīng)用效果。

1 矩張量理論分析

1.1 源張量與矩張量

采用斷面法向矢量n=(n1,n2,n3)T及位錯方向矢量v=(v1,v2,v3)T表示源張量[15]

(1)

式中P為源強度。

由剪張源模型(圖1)可知

(2)

(3)

走向角φ、 傾角η、 滑動角θ和張裂角α(圖1)通常是空間位置和時間的函數(shù)，為了簡化起見，在研究剪張錯動的點源近似時可視為常量。走向角、傾角和滑動角描述了斷面法向和斷面位錯矢量的切向，張裂角描述了位錯矢量偏離斷面的程度。張裂角α∈[-90°，90°]，即：當(dāng)α>0°時為剪張源，對于純張裂源，α=90°；當(dāng)α<0°時，為壓裂源，對于純壓裂源，α=-90°；對于純剪切源，α=0°。

圖1 剪張源模型

微地震震源機制可用矩張量的形式表示[16]

(4)

式中：M為對稱矩陣，滿足Mij=Mji，其中獨立元素有6個，Mij表示沿著±i方向大小相等并且在j方向相距無限小的力偶(i、j=1，2，3)；M0為地震矩幅度。

對于各向同性介質(zhì)而言，矩張量分量Mij和源張量分量Dij滿足

Mij=λDkkδij+2μDij

(5)

式中：λ和μ為震源區(qū)介質(zhì)的拉梅常數(shù)；Dkk表示下標(biāo)相同的源張量分量；δ為克羅內(nèi)克函數(shù)，當(dāng)i=j時，δij=1，當(dāng)i≠j時，δij=0。輻射花樣可觀測破裂面的幾何分布和破裂機制類型，本質(zhì)上是對沙灘球顯示的拓展。圖2為不同張裂角震源的縱、橫波輻射花樣圖。

1.2 矩張量分解

對微地震震源矩張量M采用特征值分解法分解為雙力偶部分MDC、補償線性矢量偶極成分MCLVD和各向同性部分MISO[17]

M=MISO+MCLVD+MDC

(6)

其中

圖2 不同張裂角震源的縱、橫波輻射花樣圖

各分量所占的比例滿足

(7)

式中Mmax為M的最大特征值。在各向同性介質(zhì)中，非DC分量決定源的類型，即：當(dāng)非DC分量都為正值時，源是張裂源(裂紋張開)；當(dāng)非DC分量都為負值時，源是壓縮源(裂紋閉合)；DC分量總是正的；當(dāng)為純剪切源時DC分量占比為100%。

1.3 矩張量圖示

Hudson等[19]定義了一種震源類型的圖解表示法，可實現(xiàn)各種破裂模式的概念化和可視化，可以研究矩張量中剪切組分和張性組分的分布情況。首先對矩張量進行正則化分解，然后計算其特征值Mj，并按大小排序

M1≥M2≥M3

(8)

(9)

(10)

通過下列參數(shù)化運算，可以計算張性組分k和剪切組分T

(11)

圖3 不同張裂角(α=90°、45°、10°、0°、-10°、-45°、-90°)

橫坐標(biāo)表示剪切組分T值，縱坐標(biāo)表示張性組分k值，兩者的取值范圍均為-1～1。各向同性爆炸型震源(ISO)中的膨脹震源(E)和壓縮震源(I)的T-k坐標(biāo)分別為(0，1)和(0，-1)；純剪切源的坐標(biāo)為(0，0)，位于圖的中心位置；兩類錯動方向相反的補償線性偶極子震源(CLVD+與CLVD-)的T-k坐標(biāo)分別為(-1，0)和(1，0)

(12)

從而將矩張量的6個獨立元素簡化為Hudson圖中的點(T，k)[20](圖3)。

2 基于振幅信息的矩張量反演

微地震震源矩張量反演方法很多，包括采用極性、振幅以及全波形或集中考慮特定的體波相位(如P波和S波)的反演方法等。根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量，可獲得全張量或者部分張量，如果限制反演為偏量部分能夠減少未知參數(shù)的數(shù)目，從而增強反演問題的穩(wěn)定性[21-22]。

矩張量反演利用點源在均勻彈性介質(zhì)中P波和S波的質(zhì)點運動方程計算格林函數(shù)。P波和S波在x點、t時刻的振幅分別滿足

(13)

(14)

式中：i為分量號；r為源到接收器的距離；ρ為密度；VP為P波速度；VS為S波速度；γi、γj和γk為從源到接收器的方位余弦；Mjk為矩張量分量；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。

忽略震源時間函數(shù)時求解式(13)、式(14)的問題簡化為

d=Gm

式中：d為包含N個振幅的矢量；G為格林矩陣，表征震源和接收器之間的振幅變化；m為地震矩矢量，包含矩張量的6個獨立參數(shù)。上式的矩陣形式為

(15)

通過

m=G-1d

計算矩張量。上式為超定方程，求解需要更多的觀測數(shù)據(jù)。為此，采用G-g代替G-1進行反演

G-g=[GTG]-1GT

(16)

由于實際地震數(shù)據(jù)中含有噪聲，因此需要6個以上的振幅值準確求解m。在獲得m后，需要穩(wěn)定性分析以證明解的可靠性。反演的穩(wěn)定性依賴于很多方面，如接收器的分布以及信號的信噪比等。如果要計算剪張源的角度參數(shù)，可以通過非線性反演方法獲得，或者先求出Mij，再計算各個角度參數(shù)。針對震源機制的反演問題，Li等[23]和Tan等[24]研究了高頻波形匹配和非線性反演方法 。

實際矩張量和反演矩張量的誤差為

(17)

3 微地震矩張量反演測試分析

矩張量反演的置信度取決于多種因素。信噪比的局限性造成的輸入信號振幅的不確定性、信號初動估計不準與定位不準導(dǎo)致的不確定性以及對穿過界面的反射(透射)損失考慮不周全、射線路徑聚焦效應(yīng)考慮不當(dāng)、地震衰減與各向異性解釋不當(dāng)?shù)榷紩绊懢貜埩糠囱萁Y(jié)果。輻射花樣的震源球采樣對矩張量反演結(jié)果影響很大，測井資料由于井的數(shù)據(jù)觀測范圍有限和不規(guī)則方向孔徑使矩張量反演結(jié)果不穩(wěn)定。在沒有先驗約束條件時，利用單觀測井?dāng)?shù)據(jù)通常不足以唯一地確定矩張量；當(dāng)有3口觀測井?dāng)?shù)據(jù)時單獨使用P波或P波與S波聯(lián)合反演可以獲得全部矩張量；當(dāng)有2口觀測井?dāng)?shù)據(jù)時則須采用P波與S波聯(lián)合反演才可獲得全部矩張量[25]。地面監(jiān)測能夠在各個方向提供良好的震源球覆蓋，單分量地面接收器可獲得縱波振幅和初動，若沒有橫波信息約束，也會影響矩張量反演的穩(wěn)定性。

3.1 數(shù)據(jù)誤差對反演結(jié)果的影響

設(shè)定速度模型(圖4a)的觀測系統(tǒng)臺站為星形排列(圖4b)，震源位于地下2600m處，選取相應(yīng)震源機制(圖4c)，獲得的MDC、MISO和MCLVD的百分比分別為61.34%、21.48%和17.18%(圖4d)。圖5為理論模型矩張量反演結(jié)果。由圖可見：基于振幅信息的偏量解在源中沒有體積變化，因此不包含MISO，僅包含MCLVD和MDC(圖5c)；基于振幅信息的MDC解在源中沒有體積變化和MCLVD成分，因此僅包含MDC成分(圖5d)。

圖4 理論模型的Hudson圖

圖5 理論模型矩張量反演結(jié)果

本文的反演結(jié)果由振幅信息獲得，可根據(jù)反演結(jié)果繪制沙灘球，沙灘球使用縱波初動表征的震源機制圖。震源機制反演可得到一組節(jié)面，其中一個為斷面，另一個為輔助面。對于純剪切源(DC)來說，這兩個面是等價的，還需要借助其他輔助信息(如應(yīng)力或地質(zhì)信息等)確定具體節(jié)面類型。對于地面微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)處理，可以采用P波振幅信息反演震源機制。地面微地震監(jiān)測具有較高的覆蓋次數(shù)、較寬的方位角以及較大炮檢距等特點，因此利用P波振幅信息可以得到穩(wěn)定的震源機制解，文中采用全張量反演、偏量解和DC解反演方法。為了測試不同參數(shù)誤差的影響，采用Monte-Carlo測試方法，對于不同誤差均進行100次隨機試驗，采用MISO分量和MCLVD分量百分比分布圖以及矩張量Hudson圖與鉆石圖展示反演結(jié)果。根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量，可獲得全張量或者部分張量，如果限制反演為偏量部分可減少未知參數(shù)的數(shù)目、增強反演的穩(wěn)定性。

受環(huán)境干擾影響，地面微地震監(jiān)測資料信噪比低，考慮隨機噪聲對振幅的影響，首先分析極性誤差和振幅誤差的影響。 圖6是振幅誤差為20%時的全矩張量反演結(jié)果，圖7是極性誤差為5%時的全矩張量反演結(jié)果。對比兩圖可見，振幅誤差導(dǎo)致反演結(jié)果偏差較小(圖6)，極性誤差導(dǎo)致反演結(jié)果偏差較大(圖7)。采用P波振幅反演結(jié)果的MISO反演誤差相對較小，而全矩張量反演的MCLVD誤差相對較大，觀測誤差主要影響MCLVD的結(jié)果。原因為：矩張量分解為MISO和MCLVD時，MCLVD由計算最小特征值/最大特征值的比值獲得，MCLVD對反演矩張量的精度更敏感；MISO和矩張量特征值之間滿足線性關(guān)系，因此相對于MCLVD，MISO對振幅誤差不敏感。

3.2 模型、定位精度及觀測儀器對反演結(jié)果的影響

研究表明，模型參數(shù)的正確性、震源—接收器的幾何分布以及定位精度等影響反演結(jié)果的可靠性，接收器的分布和選擇影響反演結(jié)果的穩(wěn)定性。圖8為接收器20%重采樣時的全矩張量反演結(jié)果。由圖可見，將數(shù)據(jù)隨機舍去20%，實現(xiàn)20%重采樣，觀測系統(tǒng)對非DC分量的反演結(jié)果非常重要，合適的觀測系統(tǒng)可增加地震矩張量DC和非DC分量分析的可信性。

圖6 振幅誤差為20%時的全矩張量反演結(jié)果

圖9為定位誤差小于30m時的全矩張量反演結(jié)果。由圖可見，當(dāng)存在定位誤差時，理論計算結(jié)果和反演結(jié)果的均方根誤差較小，非DC分量也受影響，采用P波時誤差較大，非DC分量易被虛假的DC分量所掩蓋。

圖10為速度參數(shù)誤差小于10%時的全矩張量反演結(jié)果。由圖可見，當(dāng)速度參數(shù)誤差較大時，采用P波振幅時非DC分量的誤差較大。

圖7 極性誤差為5%時的全矩張量反演結(jié)果

圖8 接收器20%重采樣時的全矩張量反演結(jié)果

圖9 定位誤差小于30m時的全矩張量反演結(jié)果

圖10 速度參數(shù)誤差小于10%時的全矩張量反演結(jié)果

3.3 不同震源類型的反演結(jié)果分析

不同震源類型的輻射花樣間存在差異，因此有限的震源球覆蓋導(dǎo)致反演多解性。圖11為不同震源類型在振幅誤差為20%及極性誤差為5%時的全矩張量反演結(jié)果。由圖可知，張裂角α=90°時受到極性和振幅誤差的影響較大，節(jié)面分布較雜亂(圖11b、圖11e)，與前文的結(jié)果類似，相對于MCLVD的結(jié)果而言，MISO的誤差更小。

圖11 不同震源類型在振幅誤差為20%及極性誤差為5%時的全矩張量反演結(jié)果

4 結(jié)論

本文研究了利用P波初動振幅信息反演水力壓裂裂縫震源機制解的方法原理，并通過理論模型記錄測試、分析了方法的應(yīng)用效果?；赑波輻射花樣進行微地震震源機制反演，避免了傳統(tǒng)P波初動極性反演方法的不確定性，可以得到更可靠的壓裂裂縫解釋結(jié)果。獲得以下認識：

(1)矩張量反演的置信度取決于多種因素，振幅誤差導(dǎo)致反演結(jié)果偏差較小，極性誤差導(dǎo)致反演結(jié)果偏差較大。相對于CLVD分量，采用全矩張量反演時ISO分量對誤差不敏感，這是由于在矩張量分解時，ISO分量是矩張量特征值的線性函數(shù)，而CLVD分量是其非線性函數(shù)。

(2)觀測系統(tǒng)對于非DC分量的反演結(jié)果非常重要，合適的觀測系統(tǒng)可增加地震矩張量DC和非DC分量分析的可信度。當(dāng)模型誤差較大時，采用P波振幅反演時非DC分量的誤差較大。

(3)輻射花樣能夠觀測破裂面的幾何分布和破裂機制類型，不同震源類型的輻射花樣間存在差異，因此有限的震源球覆蓋導(dǎo)致反演多解性。

本文利用P波初至振幅信息反演震源機制全矩張量，由于地面資料信噪比低、數(shù)據(jù)量大、觀測范圍大，只利用P波資料反演可以得到相對穩(wěn)定的震源機制解，若利用P波、S波振幅信息聯(lián)合反演可進一步提高反演的穩(wěn)定性，同時在一定程度上能消除傳播路徑、近地表效應(yīng)和儀器響應(yīng)等因素對反演結(jié)果的影響。