馬福軍，李 楠，劉 剛，王 婷

(中國石油吉林油田分公司，吉林 松原 138000)

新北油田區(qū)域構(gòu)造位于松遼盆地中央坳陷區(qū)扶余華字井階地的扶余-新立背斜構(gòu)造北翼，是一個高滲透、被斷層復雜化的構(gòu)造巖性油藏，1978年以425 m反九點法面積注水方式全面投入開發(fā)，開發(fā)目的層為黑帝廟油層。1994年加密調(diào)整成300 m反九點法面積注水井網(wǎng)，2001年再次加密調(diào)整成212 m反九點法面積注水井網(wǎng)，現(xiàn)已進入高含水期開發(fā)階段。隨著油田水驅(qū)開發(fā)程度的不斷提高，油田的水淹程度日趨增高，導致油層的流體性質(zhì)、孔隙結(jié)構(gòu)、巖石的物理化學性質(zhì)以及油氣水分布規(guī)律等都會發(fā)生一定程度的變化[1-7]，使得調(diào)整井水淹層解釋相對復雜化，解釋結(jié)果與實際符合率相對較低。尤其在近幾年，老區(qū)調(diào)整新井投產(chǎn)后的實際水淹情況與測井解釋結(jié)果相差較大，統(tǒng)計2015年完鉆投產(chǎn)井實際含水與測井解釋符合程度為75.4%，嚴重影響了產(chǎn)能形象。水淹層識別研究是油田開發(fā)后期開發(fā)調(diào)整的關(guān)鍵，近幾年測井技術(shù)人員也相應開展了水淹層機理方面的研究，但仍沒有突破性進展，因此，我們在分析油層水淹對測井響應產(chǎn)生的主要變化基礎(chǔ)上，采用逐步判別分析方法來識別水淹層，提高水淹層識別與實際的符合程度,為油田開發(fā)后期調(diào)整井水淹層的識別提供新的思路和方法。

1 逐步判別分析的基本原理

判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計方法[8-12]，其主要思想就是用統(tǒng)計方法將待判樣品與已知樣品進行類比，確定待判樣品歸屬于那一類。實際往往常用的是多組線性判別方法，考慮盡可能多的變量來區(qū)分總體，但每個變量所攜帶的地質(zhì)信息不同，對區(qū)分總體判別的貢獻不一樣，為此采用逐步判別方法，變量有進有出，每一步都對變量貢獻進行檢驗，在把一個重要變量引入判別函數(shù)后，同時考慮到較早引入判別函數(shù)的某些變量隨著新變量的引入而變得不重要，將其從判別函數(shù)中剔除,最終保留有“重要性”的變量，使判別函數(shù)更加簡潔實用。 其計算步驟如下：

設(shè)有m個總體，第g總體有ng個樣品，每個樣品均觀測了p項指標，原始數(shù)據(jù)記為：

Xgjk(g=1,2……,m;j=1,2,……,ng;k=1,2……,p)

(1)

式中：Xgjk表示第g組第j個樣品的第k項指標。

首先計算出各組變量均值Xgk和總均值Xk，組內(nèi)離差矩陣W與總離差矩陣T。

1.1逐步篩選變量

用Wilks統(tǒng)計量U來檢驗p個變量區(qū)分m個總體的能力。U是矩陣W與矩陣T行列式值之比。

1.1.1引入變量

按式(2)對未引入的變量Xi計算判別能力Ui,選出判別能力最大的變量Xr，并按式(3)計算出F1，若F1>Fa(m-1,N-m-l),則Xr引入判別式。

Ui=Wii/Tii

(2)

式中：Ui是第i個變量的判別能力；Wii是組內(nèi)離差矩陣i行i列元素；Tii總離差矩陣i行i列元素。

(3)

式中：F1是引入變量的F檢驗值；l是判別式已引入的變量數(shù)，N是m個總體全部樣品總數(shù)(N=n1+n2…+ng)。

1.1.2剔除變量

按式(4)對已引入的變量Xj計算判別能力Uj,選出判別能力最小的變量Xr,并按式(5)計算出F2，若F2≤Fa(m-1,N-m-l+1)，則Xr判別力不顯著，從式中剔除。

Uj=Tjj/Wjj

(4)

式中：Uj是第j個變量的判別能力；Wjj組內(nèi)離差矩陣j行j列元素；Tjj總離差矩陣j行j列元素。

(5)

式中：F2是剔除變量的F檢驗值。

每引入或剔除一個變量都要對矩陣W與T進行一次求解求逆并行變換[7]，重復式(2)～(5)計算步驟，直到?jīng)]有變量可以剔除，也沒有變量可以引入為止，篩選變量完成。

1.2計算判別函數(shù)

篩選變量結(jié)束后，方程最終已引入了D個變量，可算得各組判別函數(shù)如下：

(6)

式中，Ckg為判別函數(shù)的系數(shù)；Cog為判別式中常數(shù)項；D為方程最終引入的變量個數(shù)。

1.3分組判別

設(shè)一樣品為X=(x1,x2，……，xp)，將它代入式(6)算出m個判別函數(shù)值。

2 判別分析方法在水淹層識別中的應用

油層水淹級別劃分是按含水百分數(shù)大小劃分，按標準分為5個級別，見表1。

表1 油層水淹級別劃分標準

地質(zhì)工程師通過多年來對水淹層識別方法的研究[13-16]，認為油層水淹后在測井響應引起變化的主要指標有：0.5 m電阻率、聲波時差、自然伽馬、孔隙度、滲透率和含油飽和度。

為此，我們選擇這6項測井參數(shù)作為逐步判別的指標變量，建立判別函數(shù)。

2.1 逐步判別分析判別函數(shù)的建立

收集新北油田2015年完鉆投產(chǎn)的30口井生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

由于注水開發(fā)時間較長，老區(qū)不存在未水淹層，因此只建立弱水淹層、中水淹層、強水淹層和特強水淹層4個級別的判別函數(shù)，其數(shù)據(jù)見表2。

表2 新北油田30口井各項指標與水淹級別數(shù)據(jù)

注：回判結(jié)果：1.弱水淹；2.中水淹；3.強水淹；4.特強水淹；*.與實際不符。

用表2中X1～X6的6列數(shù)據(jù)，按式(1)構(gòu)成4個總體6個指標數(shù)據(jù)，經(jīng)式(2)～(6)計算，最終有3個變量引入判別函數(shù)，分別是0.5 m電阻率、聲波時差和含油飽和度。其4個總體的判別函數(shù)如下：

第1組:F1(x)=-443.694 5-4.957 8x1+1.778 1x2+4.913 6x6

第2組:F2(x)=-411.204 8-4.657 3x1+1.758x2+4.243 5x6

第3組:F3(x)=-529.860 5-5.468 2x1+1.980 8x2+5.043 1x6

第4組:F4(x)=-475.674 9-5.248 5x1+1.869 9x2+4.864x6

式中：x1是0.5 m電阻率，Ω·m；x2是聲波時差，μs/m；x6是含油飽和度，%。

2.2 逐步判別分析判別函數(shù)的顯著性檢驗

逐步判別分析建立的判別函數(shù)使各總體間差異最大，總體內(nèi)差異最小，所建的判別模型需驗證顯著性，通常有兩種方法：一是回判率檢驗，二是總體間顯著性檢驗。

2.2.1 回判率檢驗

為了驗證所建判別函數(shù)的顯著性，將原始樣品代入所建判別函數(shù)中進行回判，一般認為，回判正確率大于75%，判別函數(shù)有效[8，17]。經(jīng)原始樣品數(shù)據(jù)代回判別式，其回判結(jié)果見表2，中水淹層判錯1口，強水淹層判錯1口，弱水淹層和特強水淹層全部判對，總體看30口井判對28口井，回判正確率為93.3%，所建立的判別函數(shù)可應用于實際水淹層識別。

2.2.2 總體間顯著性檢驗

把總體兩兩配對逐次檢驗兩總體間的顯著性，用馬氏距離構(gòu)成的統(tǒng)計量[12，17]Fef來檢驗，通過計算兩兩總體間馬氏距離和統(tǒng)計量Fef檢驗值(見表3)，總體內(nèi)兩類間的Fef值均大于Fa(a=0.1)的值。檢驗效果顯著，判別函數(shù)可有效區(qū)分兩兩總體，所建模型可靠。

表3 4個總體兩兩分類間判別效果檢驗

2.3 判別函數(shù)的實際應用

2.3.1 應用實例

應用所建立的判別函數(shù)對2018年完鉆的12口井進行水淹層識別，結(jié)果見表4，與試油生產(chǎn)實際數(shù)據(jù)對比，其中1口井XB10實際是中水淹，判別函數(shù)識別成弱水淹了，其余11口判別函數(shù)識別結(jié)果與實際相符，說明所建的判別函數(shù)符合實際。

2.3.2 逐步判別方法與測井解釋方法效果對比

從這12口井測井解釋結(jié)果與實際對比看，其中4口井與實際含水不相符，測井解釋結(jié)果符合率為66.7%,逐步判別方法符合率為91.7%，遠高于測井解釋的符合率。圖1是XB9井新舊方法解釋成果對比，測井解釋結(jié)果是中水淹，試油結(jié)果是強水淹，逐步判別結(jié)果是強水淹，可以看出逐步判別方法識別水淹層與測井解釋結(jié)果對比具有較高的識別精度。

表4 新北油田2018年12口調(diào)整井水淹級別識別情況

注：*與實際不符。

圖1 XB9井測井解釋與判別分析成果對比

2.4 誤差分析

分析造成誤差的原因主要有兩個方面：一是影響油層水淹的因素較多，每個因素所攜帶的信息量和對函數(shù)的貢獻不同[18]，逐步判別分析過程忽略了某些因素的影響，導致產(chǎn)生一定的誤差；二是用于建立判別函數(shù)的原始觀測數(shù)據(jù)的離散程度也是產(chǎn)生一定誤差的一個原因，原始數(shù)據(jù)有規(guī)律性且代表性強，所建立的判別函數(shù)精度就高，誤差就小，若原始數(shù)據(jù)比較離亂，所建立的判別函數(shù)精度就差，誤差就會偏大。從所選的原始數(shù)據(jù)建立判別函數(shù)和實際應用對比看，達到了較高的識別精度，能較好地滿足實際需要。

3 結(jié)論

(1)采用了逐步判別分析方法識別水淹層，從相關(guān)測井指標中優(yōu)選出與油層水淹相關(guān)的指標來建立逐步判別函數(shù)，能有效識別水淹層級別，經(jīng)實際檢驗，達到了較好的識別精度，為新北油田開發(fā)后期調(diào)整井水淹層識別提出了新的思路和方法。

(2)逐步判別分析方法已被多個領(lǐng)域廣泛應用，對于建立的判別函數(shù)的精度和實用性，取決于所選建立函數(shù)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量和代表性，已知樣品數(shù)量越多代表性越強時，所得的判別函數(shù)就越可靠，所以優(yōu)選原始數(shù)據(jù)很重要。

(3)用新北油田數(shù)據(jù)建立的判別函數(shù)最適用于新北地區(qū)的油層水淹識別，而且效果非常好，但不一定適合其他地區(qū)的水淹層識別，針對不同地質(zhì)特征油田用自己油田的數(shù)據(jù)建立不同的判別函數(shù)，才能有更好的識別效果。