溫?彤，火小暢，方?剛，杜康康，洪意飛，劉克帆

基于有限元逆向優(yōu)化法識別22MnB5板硬化模型參數(shù)

溫?彤1，火小暢1，方?剛2, 3，杜康康1，洪意飛1，劉克帆1

(1. 重慶大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400044；2. 中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 401122；3. 汽車振動噪聲及安全技術(shù)國家重點實驗室，重慶 401122)

在車輛碰撞過程的數(shù)值模擬仿真中，硬化模型的類型及其表征精度對于分析結(jié)果的精度有著直接影響．為了更加科學(xué)地選取最優(yōu)硬化模型并得到其精確參數(shù)，本文采用有限元模擬軟件與優(yōu)化軟件相結(jié)合的有限元逆向優(yōu)化方法，同時結(jié)合熱成形22MnB5高強鋼板在不同變形速率下的單向拉伸試驗，對Swift、Voce以及Hockeet/Sherby三種硬化模型自動進行參數(shù)識別優(yōu)化，得到了不同應(yīng)變速率下的最優(yōu)硬化模型及其相關(guān)參數(shù)；根據(jù)優(yōu)化得到的硬化模型參數(shù)，建立起了不同應(yīng)變速率下表征材料變形的仿真卡片，用于有限元軟件標(biāo)定22MnB5高強鋼在各個應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以便應(yīng)用于模擬仿真；結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)方法對試驗數(shù)據(jù)與優(yōu)化得到的模擬結(jié)果進行對標(biāo)，發(fā)現(xiàn)22MnB5高強鋼在硬化階段的應(yīng)力值逐漸趨向于某一定值，飽和類的硬化模型對其變形行為的表征精度更高．通過對單向拉伸試驗過程的位移-載荷與局部應(yīng)力-應(yīng)變進行模擬和對標(biāo)，發(fā)現(xiàn)Hockeet/Sherby硬化模型在各個應(yīng)變速率下的表征精度均為最高．另外，設(shè)計了R5缺口、R20缺口、純剪以及拉剪4種工況下的拉伸試驗，并對所建立的材料卡片進行仿真驗證，均得到很好的對標(biāo)效果．結(jié)果表明，所建立的熱成形22MnB5高強鋼材料卡片適用性良好，采用有限元逆向優(yōu)化方法確定硬化模型參數(shù)的方法精度高且方便可行．

高強鋼；應(yīng)變率；硬化模型；數(shù)字圖像相關(guān)

車輛碰撞數(shù)值仿真是整車安全性設(shè)計的重要環(huán)節(jié)．硬化模型作為描述材料塑性力學(xué)行為的理論模型，直接影響著碰撞仿真的精度[1]．迄今為止，確定硬化參數(shù)的方法主要有兩類．①試驗法．例如，Sun等[2]通過3種雙相鋼試樣的拉伸和壓縮試驗，擬合得到了Chaboche模型系數(shù)；Zhu等[3]通過對矩形H96管的試驗得到了Yoshida-Uemori模型參數(shù)；Eggert-sen等[4]利用3點彎曲等試驗，標(biāo)定了多個硬化模型參數(shù)并討論了其適用性．試驗法的優(yōu)點是簡單直觀，缺點是部分試驗的實現(xiàn)存在難度，如薄板壓縮很難避免沿加載方向的彎曲，而拉伸頸縮會導(dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變曲線不準(zhǔn)確等．②有限元逆向參數(shù)優(yōu)化．例如Oh等[5]結(jié)合單向拉伸曲線與有限元仿真，逆向獲得了模型參數(shù)；黃西成等[6]結(jié)合有限元、最優(yōu)化算法和材料試驗，對金屬斷裂模型進行了標(biāo)定；Eggertsen等[7]利用響應(yīng)面法和拉伸/壓縮試驗識別混合硬化模型參數(shù)，預(yù)測了材料回彈現(xiàn)象；魯可心[8]結(jié)合響應(yīng)面法、遺傳算法與拉伸試驗，確定了GTN損傷模型參數(shù)值．

隨著對安全性、經(jīng)濟性等方面的綜合要求越來越高，高強鋼等輕量化材料在汽車結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用日益廣泛[9]．22MnB5高強鋼作為一種目前廣泛用于車身的輕量化材料，近年來得到了大量研究．其中，谷諍巍等[10]研究了奧氏體化工藝對22MnB5力學(xué)性能的影響，確定獲得最佳力學(xué)性能的奧氏體化工藝為950℃下保溫5min；Li等[11]發(fā)現(xiàn)溫度為600～800℃時，22MnB5的成形性能較好；Naderi等[12]建立了22MnB5在等溫變形過程中的流動應(yīng)力和溫度及應(yīng)變速率之間的本構(gòu)關(guān)系；莊百亮等[13]采用數(shù)值模擬與試驗相結(jié)合的方法，研究了防撞梁熱沖壓工藝，優(yōu)化了成形工藝參數(shù)．但這些研究大都集中在22MnB5的熱成形性能及其成形工藝，對于熱成形之后特別是在碰撞條件下的力學(xué)行為研究較少．相比于其他工況而言，汽車碰撞較少涉及溫度的影響，主要是一個高速、動態(tài)的過程，局部應(yīng)變率可達到300～??500s-1[14].如何有效表征22MnB5熱成形之后的變形行為，對模擬汽車碰撞過程十分重要．

本文針對碰撞仿真的需求，對22MnB5高強鋼板進行了不同應(yīng)變速率下的拉伸試驗；結(jié)合優(yōu)化算法，對Swift、Voce和Hockeet/Sherby三種模型在不同應(yīng)變速率下進行自動參數(shù)識別；利用誤差評價函數(shù)分析了優(yōu)化結(jié)果，建立了不同應(yīng)變速率下高強鋼材料卡片；此外，設(shè)計了R5缺口、R20缺口、剪切和拉剪4種試樣的拉伸試驗對優(yōu)化模型進行驗證．

1?硬化模型

表征高強鋼塑性行為常用基于von Mises屈服準(zhǔn)則的各向同性硬化本構(gòu)模型[15]，其方程形式簡單、便于編程．屈服函數(shù)為

屈服后材料進入硬化階段，其應(yīng)力可描述為

(1) Swift模型. 該模型為一種無初值的硬化模型.

(2) Voce模型．該模型為一種應(yīng)力隨著塑性應(yīng)變的增大逐漸趨向于定值的飽和外推模型．

式中、和為材料的擬合參數(shù)．

(3) Hockeet/Sherby模型．該模型同樣是飽和外推模型，由于引入指數(shù)，其應(yīng)力上升速率與Voce模型有所不同．

2?研究方法

2.1?分析流程

圖1所示為采用有限元逆向優(yōu)化法確定最優(yōu)模型參數(shù)的流程．將硬化模型的待定系數(shù)作為變量，通過連續(xù)響應(yīng)面法改變變量，同時調(diào)用有限元軟件進行計算；利用誤差判定自動更新參數(shù)值，直至計算結(jié)果曲線與試驗值收斂．該法充分結(jié)合了有限元仿真與試驗的優(yōu)點，實現(xiàn)了程序化的自動操作，可在最短時間內(nèi)得到最優(yōu)的模型參數(shù)．

圖1?有限元逆向優(yōu)化流程

本文在LS_DYNA中建立與拉伸試驗試樣尺寸和邊界條件相同的模型．試樣一端固定，另一端以試驗實際的速度進行單向拉伸，利用相應(yīng)的硬化模型模擬拉伸過程，并按照試驗過程輸出模擬的位移-載荷．以試驗所得的載荷-位移曲線為目標(biāo)曲線，通過自動調(diào)整硬化模型參數(shù)，最終得到與試驗結(jié)果最為接近的模型參數(shù)．采用LS_OPT軟件進行優(yōu)化，使用D-最優(yōu)方法，以均方根(RMS)誤差作為輸出結(jié)果的誤差判定，即

2.2?試驗方法

22MnB5的化學(xué)元素含量(質(zhì)量分數(shù))如表1所示．將厚度為1.5mm的22MnB5板材按照某車型B柱的熱成形工藝流程，經(jīng)奧氏體化(900～950℃，保溫約5min)后淬火，得到能反映碰撞條件的材料狀態(tài)．經(jīng)取樣、鑲嵌、粗磨、細磨、拋光和腐蝕后觀察顯微組織，結(jié)果如圖2所示，可見材料主要成分為馬氏體組織．

試樣加工利用線切割進行，切割時盡量控制溫度，防止影響材料性能．拉伸試驗在Zwick HTM5020高速拉伸機上進行．由于拉伸速度較快，常規(guī)引伸計難以測量變形過程，需借助ARAMIS應(yīng)變測量系統(tǒng)(見圖3)并結(jié)合DIC[16]技術(shù)進行變形分析．試驗前需要對試樣表面噴涂散斑，通過設(shè)置虛擬引伸計可以得到試樣在所選區(qū)域內(nèi)的位移．

表1?22MnB5材料化學(xué)元素含量

Tab.1?Chemical composition of 22MnB5???%

圖2?22MnB5的金相組織

圖3 Zwick HTM5020拉伸機和ARAMIS應(yīng)變測量系統(tǒng)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[17]，設(shè)計圖4所示的單向拉伸試樣．試樣一端固定，另一端以6種不同速度進行拉伸，使得應(yīng)變率從0.001s-1增加到500s-1(準(zhǔn)靜態(tài)到高速)．拉伸機帶有力傳感器，負責(zé)采集載荷信息，采集頻率與DIC拍攝照片的頻率一致，保證位移和載荷數(shù)據(jù)同步．每個速度下試驗至少重復(fù)3次，最終得到各個應(yīng)變速率下的位移載荷曲線．選取最接近平均水平的曲線作為該速率下的試驗結(jié)果，作為待優(yōu)化的目標(biāo)曲線，同時設(shè)計4種類型的試樣以不同速度進行拉伸(速度依次為1.50mm/s、4.80mm/s、0.30mm/s、0.54mm/s)，以驗證優(yōu)化后的模型．

（a）單向拉伸

（b）5 ??????? （c）20

（d）純剪 ?????? （e）拉剪

3?結(jié)果與分析

3.1?有限元逆向法優(yōu)化

圖5為不同應(yīng)變速率下單向拉伸得到的位移載荷曲線，可見試驗結(jié)果十分穩(wěn)定．在LS_OPT中選用多項式近似模型和拉丁超立方抽樣采集樣本點，自動調(diào)用LS_DYNA求解器進行多次計算，根據(jù)結(jié)果對響應(yīng)面進行更新．本例以試驗所得到的位移載荷作為目標(biāo)曲線對3種模型參數(shù)進行逆向優(yōu)化計算，最終得到如圖6所示的不同應(yīng)變率下各模型的最優(yōu)對標(biāo)結(jié)果．可以看出，22MnB5板拉伸時經(jīng)過一定的變形之后應(yīng)力值有收斂趨勢，因此Voce模型與Hockeet/Sherby模型這種飽和類模型在描述其硬化行為時的精度會更高．圖7是根據(jù)式(6)得到的誤差對比，結(jié)果顯示Hockeet/Sherby模型在各應(yīng)變速率下的精度均最優(yōu)，該模型最終的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表2?所示．

（a）應(yīng)變率為0.001s-1（b）應(yīng)變率為0.1s-1（c）應(yīng)變率為1s-1

（d）應(yīng)變率為10s-1（e）應(yīng)變率為100s-1（f）應(yīng)變率為500s-1

圖5?拉伸試驗結(jié)果

Fig.5?Tensile test results

（a）應(yīng)變率為0.001s-1（b）應(yīng)變率為0.1s-1（c）應(yīng)變率為1s-1

（d）應(yīng)變率為10s-1（e）應(yīng)變率為100s-1（f）應(yīng)變率為500s-1

圖6?不同應(yīng)變率下3種模型對標(biāo)結(jié)果

Fig.6?Three model benchmarking results under different strain rates

圖7?不同模型的誤差對比

3.2?模型驗證

利用DIC技術(shù)可得到不同應(yīng)變率下材料變形的應(yīng)變分布云圖．分別提取各應(yīng)變率下有限元模型中變形區(qū)內(nèi)某一單元的真實應(yīng)力應(yīng)變，并利用DIC測量試驗過程中試樣在相同位置的變形信息，將模擬結(jié)果與所得到的試驗數(shù)據(jù)進行對比．如圖8所示，可以看出利用參數(shù)優(yōu)化的Hockeet/Sherby模型模擬得到的真實應(yīng)力應(yīng)變與試驗數(shù)據(jù)非常吻合．

表2?Hockeet/Sherby模型的優(yōu)化結(jié)果

Tab.2?Optimization results of the Hockeet/Sherby model

（a）應(yīng)變率為0.001s-1（b）應(yīng)變率為0.1s-1（c）應(yīng)變率為1s-1

（d）應(yīng)變率為10s-1（e）應(yīng)變率為100s-1（f）應(yīng)變率為500s-1

圖8?真實應(yīng)力和應(yīng)變對標(biāo)結(jié)果

Fig.8?Benchmarking results of stress and strain

在LS_DYNA中輸入對Hockeet/Sherby模型進行優(yōu)化后得到的6條應(yīng)力-應(yīng)變曲線，軟件會自動利用差值算法擬合出各個應(yīng)變速率下的流變曲線，得到滿足材料在不同速度下變形的材料卡片，用以仿真材料在各種速度下的變形情況．

依據(jù)所建立的材料卡片模型對4種工況下不同變形速率的的拉伸試驗進行有限元仿真，并與試驗得到的數(shù)據(jù)進行對比．最終的模擬結(jié)果如圖9所示．結(jié)果顯示，其與試驗數(shù)據(jù)對標(biāo)良好，說明采用有限元逆向優(yōu)化法可以精準(zhǔn)地優(yōu)化得到模型參數(shù)．最終確定的Hockeet/Sherby模型很好地表征了22MnB5高強鋼板材的硬化行為，所建立的材料卡片精度較高，試用性良好．

（a）試樣1? （b）試樣2

（c）試樣3?? （d）試樣4

圖9?4種試樣拉伸的對標(biāo)結(jié)果

Fig.9?Benchmarking results of four specimens

4?結(jié)?論

(1) 22MnB5高強鋼在不同應(yīng)變速率下變形時，其應(yīng)力隨變形程度的增加均逐漸趨向于定值，飽和類硬化模型在表征其硬化行為時具有更高的精度，適用性更好．

(2) 利用Swift、Voce以及Hockeet/Sherby三種硬化模型對22MnB5高強鋼在不同應(yīng)變速率下的變形進行模擬，發(fā)現(xiàn)Hockeet/Sherby硬化模型的仿真精度最高．

(3) 結(jié)合DIC技術(shù)測得的材料試驗信息以及4種不同工況下進行的不同速度的拉伸試驗，模擬驗證所建立的22MnB5高強鋼的材料卡片，均取得了較好的對標(biāo)效果．

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Identification of Hardening Model Parameters of a 22MnB5 Plate Based on Finite Element Reverse Optimization Method

Wen Tong1，Huo Xiaochang1，F(xiàn)ang Gang2, 3，Du Kangkang1，Hong Yifei1，Liu Kefan1

(1. College of Materials Science and Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2. China Automotive Engineering Research Institute Co.，Ltd.，Chongqing 401122，China；3. State Key Laboratory of Vehicle NVH and Safety Technology，Chongqing 401122，China)

In the numerical simulation of the vehicle collision process，the hardening model and the accuracy of its characterization have a direct impact on the analysis results．In order to select the optimal hardening model in a scientific manner and obtain its precise parameters，the implementation of the finite element inverse optimization method combined with finite-element-simulation and optimization soft wares，and the measurements of the uniaxial stretching of the hot formed 22MnB5 high-strength steel plate at various strain rates were conducted．The method automatically optimizes the parameters of the Swift，Voce and Hockeet/Sherby hardening models，and obtains the optimal hardening model and its related parameters at different strain rates．According to the optimized results，the simulation cards for characterizing the deformation at different strain rates were established via finite element software calibration．The stress-strain curve of the 22MnB5 high-strength steel at various strain rates was applied in the simulation．Combined with the digital image correlation(DIC)，the experimental data and the optimized simulation results were benchmarked．The stress value of the 22MnB5 high-strength steel in the hardening stage gradually tends to a certain value，and the deformation behavior of the saturated hardening model is characterized at higher precision．By simulating and benchmarking the displacement-load curve and local stress-strain curve of the uniaxial tensile test，the Hockeet/Sherby hardening model has the highest characterization accuracy at each strain rate．In addition，the tensile test of R5 notch，R20 notch，pure shear and tensile shear was designed to simulate the established material cards，and all of them achieved good benchmarking results．The results show that the established hot-formed 22MnB5 high-strength steel material card has good applicability in the plastic deformation field．The method of determining the hardening model parameters through the finite element reverse optimization method is of high precision and convenient．

high strength steel；strain rate；hardening model；digital image correlation(DIC)

TG301

A

0493-2137(2019)11-1129-07

10.11784/tdxbz201812037

2018-12-19；

2019-03-12.

溫?彤（1968—??），男，博士，教授，wentong@cqu.edu.cn.

火小暢，2578013529@qq.com.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51575066)；重慶市基礎(chǔ)研究與前沿探索項目(cstc2018jcyjAX0159).

Supported by the National Nature Science Foundation of China(No.51575066)，the Natural Science Foundation of Chongqing，China (No.cstc2018jcyjAX0159)．

(責(zé)任編輯：金順愛)