張峻華

摘? 要：首先，我們將一天的時(shí)間分成了不同的多個(gè)時(shí)間段。然后，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，我們考慮到公交車公司和乘客兩方面的利益，引入了公交車載客的平均滿載率、乘客的等待時(shí)間和擁擠程度這3個(gè)目標(biāo)函數(shù)來衡量公交車公司的利益和乘客的滿意度。為求解該目標(biāo)規(guī)劃，我們采用了加權(quán)系數(shù)法，引入了加權(quán)因子，使多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成單一目標(biāo)的模型。同時(shí)也可以由求得的行車計(jì)劃得到了公車站交所需的最小車輛數(shù)。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化方法;公交車調(diào)度;最小車輛數(shù)

中圖分類號：TB114? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 概述

在日益重視綠色出行的今天，公交出行越來越受到社會(huì)的關(guān)注。如何在公交資源有限的情況下最有效地調(diào)度公交，使公交車公司利益以及乘客的滿意度最大化，該文就此問題做了較深入的研究，并建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

目前，已經(jīng)提出的解決此類公交車調(diào)度問題的相關(guān)方法有很多，有多目標(biāo)規(guī)劃、遺傳算法、粒子群算法等，綜合考慮，我們采取了較為簡單但是又能有效解決問題的多目標(biāo)規(guī)劃的方法來建立數(shù)學(xué)模型。

我們把實(shí)際問題進(jìn)行一定的約束，把模型理想化。假設(shè)每條線路的公交車僅對應(yīng)該條公交線路，不會(huì)參與到其他線路的調(diào)度。且公交車在運(yùn)行過程中正常運(yùn)行，不考慮故障及交通意外等不可估計(jì)等因素。

1 公交車調(diào)度分析

從公交公司角度來說，公交公司想要得到最大的利潤，我們用公交車載客的平均滿載率來衡量公交公司的利益;從乘客的角度來說，乘客想要得到最大舒適度，我們用乘客的等待時(shí)間以及擁擠程度來衡量乘客的滿意度。因此在實(shí)際決策中要考慮多個(gè)指標(biāo)的影響，即公交車的滿載率最大、乘客的等車時(shí)間以及擁擠程度最小。由此我們可以建立三目標(biāo)規(guī)劃模型以得到一個(gè)令公交公司以及乘客都比較滿意的解。在求解這個(gè)三目標(biāo)規(guī)劃問題時(shí)，我們采用加權(quán)系數(shù)法使其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型來求出發(fā)車間隔的滿意解，并進(jìn)一步得到公交車的行車計(jì)劃表以及所需的最小車輛數(shù)。

2 衡量因素

2.1 車輛人數(shù)的計(jì)算

由于對于上下行方向的處理方法是一致的，我們不妨僅考慮上行段。假設(shè)發(fā)車時(shí)刻序列。

但這一變量 n維數(shù)很高，而且是不定的，給問題的求解帶來了很大的麻煩。因此，我們做適當(dāng)?shù)暮喕治觯瑢⑷旆肿魅舾蓚€(gè)時(shí)段，在每一時(shí)段中等間距發(fā)車，我們把 n 確定為一有限且確定的常數(shù)。假設(shè)每一段的發(fā)車次數(shù)分別為：n1、n2、n3…nm。某路段站點(diǎn)數(shù)為a，則：第j時(shí)段第i輛車的發(fā)車時(shí)間。tj

2.2 等待人數(shù)的計(jì)算

假設(shè)乘客在ΔT時(shí)間內(nèi)到站人數(shù)服從均勻分布，則在第i輛車到第k站點(diǎn)前，在第k站等候時(shí)間超過忍耐時(shí)間的人數(shù)為（忍耐時(shí)間在早高峰期為 e1分鐘，其余為 e2分鐘，ρ上jk第 j時(shí)段單位時(shí)間內(nèi)第 k 站點(diǎn)新增加等待上車的人數(shù)）。

在考慮到我們要使用加權(quán)系數(shù)法解決問題，各個(gè)指標(biāo)應(yīng)該具有可比性的前提下，我們定義以下指標(biāo)。

2.3 滿載率

車輛的滿載率是指汽車運(yùn)營車輛運(yùn)載乘客的平均滿載程度。為計(jì)算期內(nèi)旅客周轉(zhuǎn)量占客位（定員）公里的比重。它是衡量車輛利用程度的重要指標(biāo)。滿載率是合理調(diào)度公交車的重要依據(jù)之一。在這里，我們做簡化分析，定義第j時(shí)段的公交車的平均滿載率。

2.4 超載比例

乘客在公交車上的擁擠度會(huì)在很大程度上影響到乘客的滿意度，擁擠程度越大，乘客的滿意度就會(huì)下降，乘坐車的人數(shù)就會(huì)在一定程度上降低，影響公司的效益。因此，我們定義第j 時(shí)段的乘客由于超載而不滿意的人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的比例。

2.5 等待時(shí)間

同樣的，乘客在站點(diǎn)等待公交車的等待時(shí)間也會(huì)影響乘客的滿意度，我們定義由于等待時(shí)間過長而不滿意的人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的比例。

3 模型的建立

為此我們建立如下三目標(biāo)優(yōu)化模型。

引入3個(gè)非負(fù)加權(quán)因子μ1、μ2、μ3，將此三目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型。

據(jù)此進(jìn)行求解與分析，可以求出每個(gè)時(shí)段的發(fā)車數(shù)量nj，進(jìn)而可求出其余各量。

4 最小車輛數(shù)的求解

公交車公司為實(shí)現(xiàn)利潤最大化，希望盡可能少用公交車輛。忽略乘客上下車的時(shí)間，并認(rèn)為公交車做勻速運(yùn)動(dòng)，則由發(fā)車時(shí)刻表可求出最少車輛數(shù)。

假設(shè)公交車司機(jī)在兩站點(diǎn)之間往返且沒有休息時(shí)間，故若有一輛公交車從始發(fā)站出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)站，再立即返回始發(fā)站過程中，從始發(fā)站發(fā)出的每一輛公交車都是不同的，再加上終點(diǎn)站需要發(fā)出（非始發(fā)站發(fā)來）的公交車數(shù)，即為該時(shí)段的最小公交車數(shù)量。則第 j段時(shí)間內(nèi)公交車站所需的最小公交車輛數(shù)為。

完成一天運(yùn)行所需要的最小公交車數(shù)量為 N=max{Nj} j=1，……，m。

6 結(jié)論

該文從3個(gè)不同的方向考慮了用戶和公交車公司的共同利益，結(jié)合公交車調(diào)度問題建立了一套求解最優(yōu)公交車數(shù)量的模型，所建模型利于理解，便于編程，同時(shí)也能較好地解決實(shí)際問題。而且引入加權(quán)因子，將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，而且不同的公交公司可以根據(jù)自身的運(yùn)營情況來來調(diào)整加權(quán)因子，使結(jié)果更具有普遍意義。

參考文獻(xiàn)

[1]司守奎，孫兆亮，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用（第二版）[M].北京：國防工業(yè)出版社，2015.

[2]呂鵬，張文夫，雷鵬，等.公交車調(diào)度[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2002， 19（s1）：75-80.

[3]賀學(xué)海，劉永建.公交車調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型[J].河南科學(xué)，2009， 27（6）：653-659.