周圍 向丹蕾 郭夢(mèng)雨

摘 要：針對(duì)多輸入多輸出的廣義頻分復(fù)用（MIMO-GFDM）系統(tǒng)的等效信道矩陣維度極大，傳統(tǒng)的MIMO檢測(cè)算法復(fù)雜度高且性能不佳的問(wèn)題，將大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)禁忌搜索（RTS）檢測(cè)算法運(yùn)用到MIMO-GFDM系統(tǒng)中，并解決了RTS算法初始值的求解復(fù)雜度高的問(wèn)題。首先利用最小均方誤差（MMSE）檢測(cè)算法所用到矩陣的正定對(duì)稱性將矩陣Cholesky分解，并結(jié)合Sherman-Morrison公式迭代計(jì)算初始值，降低了初始值求逆的高復(fù)雜度;然后以改進(jìn)的MMSE檢測(cè)結(jié)果作為RTS算法的初始值，從初始值逐步全局搜索最優(yōu)解;最后通過(guò)仿真，對(duì)不同算法的迭代次數(shù)和誤碼率（BER）性能進(jìn)行了研究。理論分析與仿真結(jié)果表明：在MIMO-GFDM中， 所提改進(jìn)RTS信號(hào)檢測(cè)算法誤碼率遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法。在4QAM時(shí)，RTS算法大約有低于MMSE檢測(cè)6dB的信噪比性能增益（誤碼率在10-3時(shí)）;在16QAM時(shí)，RTS算法大約有低于MMSE檢測(cè)4dB的信噪比性能增益（誤碼率在10-2時(shí)）。與傳統(tǒng)RTS算法性相比，所提改進(jìn)算法在不影響誤碼率性能的同時(shí)降低了算法復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：?廣義頻分復(fù)用;多輸入多輸出;動(dòng)態(tài)禁忌搜索;信號(hào)檢測(cè);Cholesky分解;Sherman-Morrison公式

中圖分類號(hào)：TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-9081（2019）04-1133-05

0?引言

多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output， MIMO）技術(shù)可以提高數(shù)據(jù)傳輸速率和頻譜效率。而在MIMO中使用正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM）能夠抵抗多徑衰落，因此，MIMO和OFDM技術(shù)的聯(lián)合是必要的。隨著無(wú)線通信技術(shù)從4G到5G的躍遷，OFDM的一些缺點(diǎn)會(huì)阻礙它在5G中的使用，例如高帶外（Out Of Band， OOB）泄漏、對(duì)時(shí)間和頻率同步的敏感性以及高峰均功率比（Peak-to-Average Power Ratio， PAPR）。在文獻(xiàn)[1]中對(duì)幾種5G的新型多載波傳輸技術(shù)：濾波器組多載波（Filter Bank Multicarrier， FBMC）、通用濾波多載波（Universal Filtered Multicarrier， UFMC） 和廣義頻分復(fù)用（Generalized Frequency Division Multiplexing， GFDM）進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GFDM是較具潛力的5G新技術(shù)之一。與OFDM相比，GFDM的幀結(jié)構(gòu)較為靈活，OOB泄漏更低，循環(huán)前綴（Cyclic Prefix， CP）使用更高效。但是，由于GFDM子載波的非正交性，使得系統(tǒng)的自干擾難以消除。

在MIMO-GFDM系統(tǒng)中，除了載波間干擾（Inter-Carrier Interference， ICI）和符號(hào)間干擾（Inter-Symbol Interference， ISI）之外還產(chǎn)生天線間干擾（Inter-Antenna Interference， IAI），這使得信號(hào)檢測(cè)的難度增加，傳統(tǒng)的線性檢測(cè)算法性能不佳。MIMO-GFDM系統(tǒng)的等效信道矩陣維度很大，可以理解為一個(gè)大規(guī)模的MIMO系統(tǒng)，MIMO技術(shù)中傳統(tǒng)的非線性檢測(cè)算法復(fù)雜度大幅增加。在文獻(xiàn)[2]中，將球形譯碼與干擾消除相結(jié)合能夠降低算法復(fù)雜度，但是還需繼續(xù)降低。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上引入軟串行干擾消除（Soft Serial Interference Cancellation， Soft-SIC）和K-Best檢測(cè)來(lái)減少誤差傳播。

文獻(xiàn)[4-5]都是通過(guò)在結(jié)合最小均方誤差的并行干擾消除（Minimum Mean Squared Error with Parallel Interference Cancellation， MMSE-PIC）解映射器和信道解碼器之間迭代地交換對(duì)數(shù)似然比（Log Likelihood Ratio， LLR）來(lái)去除干擾。

本文考慮將大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中信號(hào)檢測(cè)使用的動(dòng)態(tài)禁忌搜索（Reactive Tabu Search， RTS）運(yùn)用到MIMO-GFDM系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[6]指出RTS算法性能主要取決于鄰域函數(shù)定義和初始值的選擇。傳統(tǒng)線性檢測(cè)算法中最小均方誤差（Minimum Mean Square Error， MMSE）性能最好，但是MIMO-GFDM的等效信道矩陣維度很大，直接求逆的復(fù)雜度很高。針對(duì)這一問(wèn)題，本文應(yīng)用Cholesky分解和Sherman-Morrison公式來(lái)迭代處理求逆運(yùn)算，降低初始值求解的復(fù)雜度，從而降低MIMO-GFDM系統(tǒng)中RTS信號(hào)檢測(cè)算法復(fù)雜度。

1?系統(tǒng)模型

1.1?GFDM原理

通過(guò)合適的信號(hào)檢測(cè)算法從中恢復(fù)出信號(hào)的估計(jì)^，再得出vec（D）的估計(jì)，最后從QAM解調(diào)器中解調(diào)出二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

2?RTS算法

根據(jù)第1章的分析可以發(fā)現(xiàn)，MIMO-GFDM的等效信道矩陣Heq維度較大，很多傳統(tǒng)MIMO信號(hào)檢測(cè)算法不再適用于此系統(tǒng)。因此，考慮大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的檢測(cè)算法，RTS算法在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中能獲得不錯(cuò)的性能，且復(fù)雜度相對(duì)較低。本文將RTS算法運(yùn)用到MIMO-GFDM系統(tǒng)，并對(duì)初始值的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，降低算法的復(fù)雜度。

2.1?傳統(tǒng)RTS算法

RTS算法是一種將搜索結(jié)果從局部最優(yōu)向全局最優(yōu)轉(zhuǎn)移的方法，在捜索最佳解向量過(guò)程中會(huì)將訪問(wèn)到的解向量加入禁忌列表中，使得訪問(wèn)過(guò)的解向量在自己的禁忌周期沒(méi)有結(jié)束之前不會(huì)被再次訪問(wèn)到，以此來(lái)避免在檢測(cè)過(guò)中陷入鄰域的迂回捜索問(wèn)題。RTS算法流程如圖2所示，整個(gè)過(guò)程可以總結(jié)為：1）計(jì)算已知檢測(cè)器的輸出作為初始向量或者隨機(jī)生成初始解向量，根據(jù)鄰域的定義尋找初始解向量的鄰域，并計(jì)算所有鄰居的最大似然（Maximum Likelihood， ML）代價(jià)函數(shù)值。2）找出ML代價(jià)函數(shù)值最小的鄰居，稱之為最優(yōu)鄰居，將最優(yōu)鄰居作為待轉(zhuǎn)移方向，此時(shí)有三種情況：①若該鄰居向量的ML代價(jià)函數(shù)值小于當(dāng)前解向量，則將該鄰居更新為當(dāng)前向量，即執(zhí)行本次移動(dòng);②若該鄰居向量的ML代價(jià)函數(shù)不小于當(dāng)前解向量但沒(méi)有被禁忌，仍執(zhí)行本次移動(dòng);③若上面兩條均不滿足，則將次優(yōu)鄰居作為新的待轉(zhuǎn)移方向，繼續(xù)重復(fù)前面的條件判斷。3）直到找到最終解或者滿足條件后結(jié)束整個(gè)搜索過(guò)程[8]。在本文使用了最簡(jiǎn)單的迭代終止條件，即是當(dāng)?shù)螖?shù)大于設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)終止搜索過(guò)程，輸出最終解向量。

2.2?改進(jìn)算法

初始解向量直接影響RTS算法的誤碼率（Bit Error Rate， BER）性能和復(fù)雜度，可用取隨機(jī)向量作為初始解，但是性能不佳，且需要更多的迭代次數(shù)才能到達(dá)穩(wěn)定的性能。線性檢測(cè)算法中，MMSE檢測(cè)性能最優(yōu)。

解決好W的求逆后，得到RTS算法的初始值，開(kāi)始RTS算法。

3?復(fù)雜度分析

本文對(duì)RTS算法的改進(jìn)點(diǎn)是初始值的計(jì)算，利用Cholesky分解和Sherman-Morrison公式對(duì)MMSE初始值求解過(guò)程中的求逆進(jìn)行簡(jiǎn)化，于是改進(jìn)的RTS算法和傳統(tǒng)的RTS算法復(fù)雜度的對(duì)比就是MMSE初始值中矩陣W的求逆復(fù)雜度對(duì)比。改進(jìn)算法的求逆包括兩部分：下三角矩陣L的求逆和（L-1）H與L-1的相乘。

對(duì)于RTS算法的迭代搜索部分，其復(fù)雜度由搜索迭代次數(shù)決定，而搜索迭代次數(shù)由終止條件決定。根據(jù)文獻(xiàn)[11]的終止條件，RTS算法的整體復(fù)雜度為O（η3），對(duì)比傳統(tǒng)非線性檢測(cè)串行干擾消除（Serial Interference Cancellation，SIC）O（η4）的復(fù)雜度，RTS算法復(fù)雜度低一個(gè)次方，對(duì)比傳統(tǒng)線性檢測(cè)算法MMSE檢測(cè)和ZF檢測(cè)O（η3）的復(fù)雜度，RTS算法沒(méi)有增加算法復(fù)雜度階數(shù)。

4?仿真結(jié)果與分析

本文仿真MIMO-GFDM系統(tǒng)與RTS算法的仿真條件如表1所示?？紤]信道長(zhǎng)度為17的瑞利衰落信道，接收端已知全部的信道狀態(tài)信息。

圖3是信噪比在10dB時(shí)，MIMO-GFDM使用4QAM調(diào)制，初始值分別為隨機(jī)矢量和MMSE檢測(cè)算法矢量的RTS算法在不同迭代次數(shù)下的誤碼率性能?？梢钥闯?，RTS檢測(cè)算法最終會(huì)獲得趨于一個(gè)穩(wěn)定的誤碼率。當(dāng)初始值為隨機(jī)向量時(shí)，搜索迭代次數(shù)達(dá)到200后趨于穩(wěn)定;當(dāng)初始值為MMSE檢測(cè)結(jié)果時(shí)，經(jīng)過(guò)30次搜索迭代后達(dá)到穩(wěn)定性能，說(shuō)明好的初始解向量能夠使最終性能更佳且到達(dá)穩(wěn)定性能的搜索迭代次數(shù)更少。

圖4（a）是MIMO-GFDM系統(tǒng)使用ZF檢測(cè)、MMSE檢測(cè)、改進(jìn)MMSE檢測(cè)、MMSE-SIC檢測(cè)、MMSE-RTS檢測(cè)在4QAM調(diào)制下的性能，從中可看出改進(jìn)的MMSE檢測(cè)與原MMSE檢測(cè)性能完全相同。由于MMSE檢測(cè)平衡了噪聲干擾，所以性能優(yōu)于ZF檢測(cè)，但是MIMO-GFDM系統(tǒng)中還存在ICI、ISI且對(duì)性能的影響，使得線性檢測(cè)算法的性能不佳，在20dB時(shí)，MMSE檢測(cè)也只有10-3左右的性能。非線性檢測(cè)算法MMSE-SIC性能優(yōu)于兩種線性檢測(cè)，在BER為10-2時(shí)，大約有優(yōu)于MMSE檢測(cè)2dB的性能增益。性能最好的是MMSE-RTS檢測(cè)算法，誤碼率遠(yuǎn)低于對(duì)比算法。

圖4（b）是MIMO-GFDM系統(tǒng)在16QAM調(diào)制下，五種信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率性能。五種算法的性能優(yōu)劣順序和4QAM調(diào)制時(shí)相同，但是差距縮小。其中MMSE檢測(cè)和MMSE-SIC檢測(cè)差距明顯縮小，RTS性能下降最多。RTS算法性能下降很快的原因是高階調(diào)制中局部極小值增多，如果解向量空間中存在大量局部極小值點(diǎn)，并且這些局部極值點(diǎn)周期性地出現(xiàn)，它們會(huì)在搜索過(guò)程中相互跳轉(zhuǎn)，降低了搜索的效率。

5?結(jié)語(yǔ)

本文分析了MIMO-GFDM系統(tǒng)的等效信道矩陣，發(fā)現(xiàn)其矩陣維度很高，導(dǎo)致傳統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)算法性能不好且復(fù)雜度很高，所以考慮將大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的RTS信號(hào)檢測(cè)算法運(yùn)用到MIMO-GFDM系統(tǒng)，以降低系統(tǒng)的誤碼率。本文還利用MMSE檢測(cè)中的正定對(duì)稱矩陣，使用Cholesky分解和Sherman-Morrison公式降低RTS算法初始值求解的復(fù)雜度，且不影響RTS算法最終的誤碼率性能。最后，仿真驗(yàn)證初始值對(duì)RTS算法搜索迭代次數(shù)和最終穩(wěn)定性能的影響，也比較了傳統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法和本文改進(jìn)RTS算法在MIMO-GFDM系統(tǒng)的性能，驗(yàn)證了改進(jìn)RTS算法在性能和復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)。

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