周 穎，鄭 源，何中偉，汪昊藍(lán)

（1. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京210098；2. 河海大學(xué)創(chuàng)新研究院，江蘇 南京210098；3. 中國(guó)電建華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州311100）

1 研究背景

泵站在我國(guó)南水北調(diào)工程中發(fā)揮著重要的作用，具有排澇防洪，解決農(nóng)業(yè)用水問(wèn)題等。部分水泵可進(jìn)行反向發(fā)電獲得一定的經(jīng)濟(jì)效益，但當(dāng)水泵在進(jìn)行反向發(fā)電時(shí)，水流流態(tài)受進(jìn)出水流道的影響，壓力脈動(dòng)較水泵工況下會(huì)發(fā)生一定的改變，嚴(yán)重時(shí)甚至對(duì)廠房結(jié)構(gòu)形成威脅。

對(duì)軸流泵壓力脈動(dòng)及反向運(yùn)行方式的研究很多。張德勝[1]等通過(guò)模型試驗(yàn)研究了斜流泵葉輪進(jìn)口段至導(dǎo)葉出口段設(shè)置7個(gè)壓力脈動(dòng)處，不同工況下高比轉(zhuǎn)速斜流泵內(nèi)部壓力脈動(dòng)特性和規(guī)律；黎義斌[2]等通過(guò)設(shè)置壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，研究動(dòng)靜干涉對(duì)混流泵內(nèi)部流動(dòng)非定常壓力脈動(dòng)特性的影響，并進(jìn)行了試驗(yàn)與數(shù)值模擬的對(duì)比驗(yàn)證；羅旭[3]等采用CFX軟件對(duì)離心泵的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析其不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同流量下的壓力脈動(dòng)特性。施衛(wèi)東[4]等針對(duì)軸流泵模型，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的模型進(jìn)行試驗(yàn)，分析壓力脈動(dòng)頻率分布規(guī)律；張德勝[5]等對(duì)軸流泵在不同流量工況下的壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析壓力脈動(dòng)的位置及頻率分布規(guī)律；楊建東[6]等對(duì)水泵水輪機(jī)在偏離設(shè)置工況下，進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量，分析各部分壓力脈動(dòng)形成的原因；王松林[7]等基于RNG k-ε湍流模型及輸運(yùn)方程空化模型，對(duì)小流量工況離心泵瞬態(tài)空化流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究壓力脈動(dòng)在流道不同位置的分布規(guī)律；湯方平[8]等基于RANS方程和RNG k-ε模型，采用Ansys-CFX軟件對(duì)軸流泵泵段進(jìn)行了多工況三維非定常數(shù)值模擬，得到了不同工況下軸流泵內(nèi)部不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水流壓力脈動(dòng)值規(guī)律。

前人對(duì)于軸流泵抽水時(shí)的穩(wěn)定性研究較多，而對(duì)泵站反向運(yùn)行的穩(wěn)定性分析很少。本文通過(guò)對(duì)泵站流道進(jìn)行全數(shù)值模擬，并對(duì)泵站正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)工況下，在最優(yōu)工況點(diǎn)時(shí)，在不同位置產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，研究泵反向發(fā)電時(shí)的穩(wěn)定性問(wèn)題。

2 數(shù)值模擬與試驗(yàn)

2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

如圖1所示，本文結(jié)合南水北調(diào)東線某泵站進(jìn)行反向發(fā)電工況的數(shù)值模擬[9]。泵站機(jī)組基本參數(shù)如下：正反轉(zhuǎn)運(yùn)行轉(zhuǎn)速均為150 r/min、設(shè)計(jì)揚(yáng)程4.70 m，葉輪葉片為3片，安放角為-2°。

因軸流泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)轉(zhuǎn)輪部分及導(dǎo)葉部分進(jìn)行加密。對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證[10]后最終確定方案劃分網(wǎng)格總數(shù)為250萬(wàn)，其中轉(zhuǎn)輪體網(wǎng)格總數(shù)為103萬(wàn)，導(dǎo)葉體97萬(wàn)。

圖1 流道整體圖

2.2 基本控制方程

流體基本控制方程采用基于Reynolds平均的Navier-stokes方程[10]，如公式（1）所示：

其中t為時(shí)間；ρm為混合項(xiàng)的密度；μt為湍流粘性系數(shù)；μm為動(dòng)力粘性系數(shù)，按汽，液兩相體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均后獲得；p為壓力；u為速度矢量。

3 邊界條件及試驗(yàn)

3.1 壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

如圖1所示，在轉(zhuǎn)輪進(jìn)出口截面設(shè)2個(gè)監(jiān)測(cè)面，兩監(jiān)測(cè)面距離為2.2 m。為研究監(jiān)測(cè)面壓力脈動(dòng)分布規(guī)律，徑向設(shè)置A1～A3，B1～B3三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)；周向設(shè)置A2，A4，A5及B2，B4，B5三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布如圖2所示。

圖2 監(jiān)測(cè)面及監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意圖

為研究轉(zhuǎn)輪前后壓力脈動(dòng)規(guī)律，需進(jìn)行非定常計(jì)算[11]。非定常計(jì)算以定常計(jì)算為初場(chǎng)，定常計(jì)算時(shí)設(shè)置動(dòng)靜交接面為冷結(jié)轉(zhuǎn)子類型frozen rotor interface，非定常計(jì)算設(shè)置動(dòng)靜交接面為瞬態(tài)凍結(jié)轉(zhuǎn)子類型transient rotor，轉(zhuǎn)輪邊界均采用壓力進(jìn)出口[12]。湍流模型選取為SSTk-ε，采用自動(dòng)壁面函數(shù)，固體面設(shè)置為無(wú)滑移，湍流粘度項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，在時(shí)間域上采用二階全隱式進(jìn)行離散[13]，為確保進(jìn)行壓力脈動(dòng)計(jì)算時(shí)非定常結(jié)果的穩(wěn)定性，設(shè)置總的采樣時(shí)間為10個(gè)周期，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，收斂殘差為10-5，選取計(jì)算最后2個(gè)周期各點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析壓力脈動(dòng)規(guī)律[14]。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖3為河海大學(xué)水力機(jī)械多功能試驗(yàn)臺(tái)，軸流泵反向發(fā)電試驗(yàn)在此進(jìn)行。試驗(yàn)臺(tái)按照《SL140-2006水泵模型及裝置模型驗(yàn)收試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行設(shè)計(jì)與建造，試驗(yàn)綜合不確定度≤0.4%。

在軸流泵轉(zhuǎn)輪葉片安放角為0°時(shí)，采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及數(shù)值模擬的方法，通過(guò)不斷改變流量得到水泵的外特性曲線（見(jiàn)圖4）?？傮w看來(lái)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果誤差較小，流量-揚(yáng)程曲線及流量效率曲線與試驗(yàn)結(jié)果較好地吻合，2條曲線趨勢(shì)保持一致，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)

圖4 軸流泵外特性圖

4 結(jié)果分析

4.1 壓力脈動(dòng)時(shí)域圖分析

通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到軸流泵處于水泵反向發(fā)電工況時(shí)內(nèi)部各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)的時(shí)域信息[16]。為了消除監(jiān)測(cè)點(diǎn)本身的靜壓對(duì)該點(diǎn)壓力脈動(dòng)的影響，在分析中引入無(wú)量綱的壓力脈動(dòng)系數(shù)CP，其表達(dá)式為

式中CP為無(wú)量綱的壓力系數(shù)；Pi為監(jiān)測(cè)點(diǎn)在某一時(shí)刻的靜壓值，單位Pa，Pave為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)靜壓的平均值，單位Pa。

在水泵及水輪機(jī)兩個(gè)工況下，對(duì)轉(zhuǎn)輪前后的壓力脈動(dòng)規(guī)律進(jìn)行時(shí)域圖分析（見(jiàn)下頁(yè)圖5）。

圖 5（a）和圖 5（b）為水泵工況下，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口截面徑向和周向壓力脈動(dòng)時(shí)域圖。B1，B2，B3沿輪緣至轉(zhuǎn)輪輪轂分布，此時(shí)水流受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響上吸，因受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的影響加劇及導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪間的動(dòng)靜干涉作用強(qiáng)烈，三點(diǎn)處壓力脈動(dòng)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，在一個(gè)周期0.4 s內(nèi)有三個(gè)明顯的波峰波谷。因轉(zhuǎn)輪邊緣處間隙較小，水流變化劇烈，B1處為壓力脈動(dòng)值最大約為0.05，約為B3近輪轂處的5倍。B2，B4，B5為水流中間周向分布的三點(diǎn)，因水流流動(dòng)比較均勻，三點(diǎn)壓力脈動(dòng)規(guī)律明顯，幅值相近。圖5（c）和圖5（d）為水泵工況下，轉(zhuǎn)輪出口截面徑向和周向壓力脈動(dòng)時(shí)域圖。A1，A2，A3沿輪緣至轉(zhuǎn)輪輪轂分布。此時(shí)水流從轉(zhuǎn)輪流出，仍受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響，一個(gè)轉(zhuǎn)輪周期內(nèi)有三個(gè)明顯的波峰波谷，三點(diǎn)壓力脈動(dòng)較轉(zhuǎn)輪進(jìn)口處明顯增大，邊緣處A1處水流壓力脈動(dòng)幅值約為轉(zhuǎn)輪進(jìn)口處的2倍。三點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值從邊緣至輪轂逐漸減小，A1邊緣處壓力脈動(dòng)幅值約為0.1，約為輪轂邊緣處2倍。

圖 5（e）和圖 5（f）水輪機(jī)工況下，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口截面徑向和周向壓力脈動(dòng)時(shí)域圖。B1，B2，B3沿輪緣至轉(zhuǎn)輪輪轂分布，此時(shí)水流從原出水流道進(jìn)入，三點(diǎn)壓力脈動(dòng)規(guī)律明顯。因轉(zhuǎn)輪邊緣處及中部水流速度變化劇烈，中心處水流影響較小，反映在A1，A2壓力脈動(dòng)系數(shù)較大達(dá)0.06，約為A3處壓力脈動(dòng)系數(shù)為0.02的3倍。徑向方面，水流從流道較平穩(wěn)地進(jìn)入轉(zhuǎn)輪，受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響，B2，B4，B5三點(diǎn)的壓力脈動(dòng)規(guī)律明顯且壓力脈動(dòng)幅值接近。圖5（g）和圖5（h）水輪機(jī)工況下，轉(zhuǎn)輪出口截面處徑向和周向壓力脈動(dòng)時(shí)域圖。水流經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)流出，徑向方面，水流受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響較大，轉(zhuǎn)輪邊緣處間隙水流變化劇烈，邊緣處測(cè)點(diǎn)B1的壓力脈動(dòng)值進(jìn)一步增大達(dá)0.15，轉(zhuǎn)輪中部點(diǎn)B2壓力脈動(dòng)系數(shù)值達(dá)0.06，兩點(diǎn)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，轉(zhuǎn)輪中心B3處壓力脈動(dòng)規(guī)律不明顯。周向方面，水流較均勻地流出轉(zhuǎn)輪，B2，B4，B5三點(diǎn)受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響，周期性明顯，三點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值接近約為0.06。

比較水泵及水輪機(jī)兩工況壓力脈動(dòng)，出轉(zhuǎn)輪截面水流各點(diǎn)壓力脈動(dòng)較進(jìn)轉(zhuǎn)輪截面壓力脈動(dòng)值增大，受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響，水流在轉(zhuǎn)輪邊緣處速度變化大，壓力脈動(dòng)劇烈；受進(jìn)出水流道設(shè)置限制，水輪機(jī)工況下水流的壓力脈動(dòng)較水泵工況下壓力脈動(dòng)值偏大。

4.2 壓力脈動(dòng)頻域圖分析

在水泵及水輪機(jī)兩個(gè)工況下，對(duì)轉(zhuǎn)輪前后的壓力脈動(dòng)規(guī)律進(jìn)行頻域圖分析。

圖 6（a）和圖 6（b）為水泵工況下，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口截面徑向和周向壓力脈動(dòng)頻域圖。B1，B2，B3沿輪緣至轉(zhuǎn)輪輪轂分布，B2，B4，B5三點(diǎn)在水流中間周向分布。從圖中可以看出水流受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響嚴(yán)重，壓力脈動(dòng)主要分布在低頻區(qū)域，主頻為轉(zhuǎn)頻7.5 Hz。輪緣B1處壓力脈動(dòng)系數(shù)值最大為0.15，從輪緣至輪轂依次減小。水流受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響較均勻地上吸，B2，B4，B5 壓力脈動(dòng)系數(shù)幅值接近約為 0.06。圖 6（c）和圖6（d）為水泵工況下，轉(zhuǎn)輪出口截面徑向和周向壓力脈動(dòng)頻域圖?？梢钥闯龈鞅O(jiān)測(cè)點(diǎn)較轉(zhuǎn)輪進(jìn)口壓力脈動(dòng)系數(shù)增加，邊緣處A1的壓力脈動(dòng)系數(shù)最大達(dá)0.32，周向方面A2.A4.A5三點(diǎn)壓力脈動(dòng)系數(shù)幅值約為0.16。受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響，壓力脈動(dòng)主頻仍為轉(zhuǎn)頻 7.5 Hz，次頻為 2.5 Hz。

圖 6（e）和圖 6（f）水輪機(jī)工況下，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口截面徑向和周向壓力脈動(dòng)頻域圖，圖6（g）和圖6（h）為轉(zhuǎn)輪出口截面處徑向和周向壓力脈動(dòng)頻域圖。水流從原出水流道流入，進(jìn)出口均受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響，壓力脈動(dòng)主要集中在低頻區(qū)域，主頻為轉(zhuǎn)頻7.5 Hz，次頻為轉(zhuǎn)頻2.5 Hz，在轉(zhuǎn)頻倍數(shù)處也有一定的壓力脈動(dòng)，并逐漸減小。進(jìn)口截面壓力脈動(dòng)系數(shù)最大值出現(xiàn)轉(zhuǎn)輪邊緣處A1，值約為0.3，是轉(zhuǎn)輪邊緣A3處的3倍。出口截面壓力脈動(dòng)系數(shù)最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪邊緣處B1，其值達(dá)0.8。周向方向，水流從轉(zhuǎn)輪較均勻進(jìn)入與流出，兩監(jiān)測(cè)面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的幅值大小接近，出轉(zhuǎn)輪時(shí)各點(diǎn)的壓力脈動(dòng)系數(shù)幅值較進(jìn)轉(zhuǎn)輪時(shí)增大。

比較水泵及水輪機(jī)工況，受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響強(qiáng)烈，各點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻率分布在低頻，主頻為轉(zhuǎn)頻，出轉(zhuǎn)輪時(shí)各點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值較進(jìn)轉(zhuǎn)輪時(shí)壓力脈動(dòng)幅值增大，水流在轉(zhuǎn)輪間隙處變化劇烈，邊緣處監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值較大。

5 結(jié)論

圖5 壓力脈動(dòng)時(shí)域圖

圖6 壓力脈動(dòng)頻域圖

通過(guò)對(duì)南水北調(diào)蘇北某泵站的機(jī)組軸流泵反向發(fā)電工況下的數(shù)值模擬，對(duì)機(jī)組反向發(fā)電穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。

通過(guò)在導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪前后設(shè)置了徑向與周向監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)軸流泵的內(nèi)部運(yùn)行的穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬分析。水輪機(jī)工況下，壓力脈動(dòng)受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率影響明顯，壓力脈動(dòng)主頻為轉(zhuǎn)頻；葉輪出口壓力脈動(dòng)大于葉輪進(jìn)口處壓力脈動(dòng)，其壓力脈動(dòng)幅值約為進(jìn)口處的2倍，壓力脈動(dòng)相對(duì)值從輪轂到輪緣處逐漸增大。比較水泵工況及水輪機(jī)工況下各點(diǎn)的壓力脈動(dòng)，水輪機(jī)工況下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)均高于水泵工況下各點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值，機(jī)組較水泵工況下振動(dòng)增加，機(jī)組的不穩(wěn)定性增加。