吳遠為，劉梅清,2，劉志勇,2，張毅鵬，梅 潔，榮智輝

(1.武漢大學動力與機械學院，武漢 430072；2.流體機械與動力工程裝備技術(shù)湖北省重點實驗室，武漢 430072)

0 引 言

近年來，隨著城市建設(shè)的不斷發(fā)展，工業(yè)和居民用水量大幅增加，然而許多城市的近區(qū)水源水量不足或水質(zhì)惡化，無法滿足當?shù)氐墓┧枨蟆榱藨?yīng)對這一問題，我國已經(jīng)建設(shè)了引灤入津、東深供水、引大入秦、東江供水、萬家寨引黃入晉、大伙房輸水工程等跨地區(qū)跨流域的長距離引水工程[1]。長距離重力流管道輸水是其中比較常見的一種引水方式，這種輸水管路一般管徑和壓力較大，高程多起伏[2]，沿線的水力條件復雜，由于管道日益老化及操作不當導致漏損和爆管事故的發(fā)生率較高，對輸水工程的安全構(gòu)成嚴重威脅。為了掌握供水管道的爆管規(guī)律，許多學者對此做了大量的研究工作。張玉先、陳欣等[3]從應(yīng)力作用、腐蝕、氣囊與水擊和施工安裝等方面分析了鋼管的爆管機理。鄭大瓊、王念慎等[4]運用水錘理論對多個長距離低揚程輸水系統(tǒng)爆管事故進行分析，總結(jié)出發(fā)生爆管事故的工程布置形式的共性，并分析了爆管的主要原因。張迪[5]對長距離水庫輸水工程的支線爆管事故進行了分析，并給出了應(yīng)對措施。胡建永、張健等[6]在對大型多支線供水工程的爆管過程的分析中提出了確定最危險爆管位置的方法。由于爆管事故具有隨機性、不可預知性和極大的破壞性[7]，在實際工程中無法通過非破壞性試驗直接測量爆管時的壓力和流量變化過程。本文通過在管道水錘基本方程中引入爆管邊界，建立爆管過程中的水力學模型，并以某長距離重力流輸水工程為例，采用特征線法求解。通過假設(shè)在輸水工程管線不同位置處發(fā)生爆管，比較不關(guān)閥和關(guān)閥兩種條件下爆管后管線內(nèi)的壓力瞬變過程和爆管點漏損量的變化，結(jié)果表明通過合理選取爆管點上下游液控閥的關(guān)閉規(guī)律，能夠明顯減小爆管泄漏量，避免爆管后關(guān)閥操作不當可能誘發(fā)的二次水錘及次生危害。

1 數(shù)學模型

1.1 水錘基本方程

一維管道的水錘基本微分方程包括運動方程和連續(xù)性方程，當管道流速與水錘波速比遠小于1時，方程可簡化為以下形式[8]：

(1)

式中：H為測壓管水頭；V為管道流速；a為水錘波速；g為重力加速度；D為管道直徑；f為管道摩阻系數(shù)；x為計算斷面在管道中的位置；t為計算時刻。

對于這類一階擬線性雙曲型微分方程組，可以通過特征線法求解，經(jīng)推導可得出以下水錘特征方程：

(2)

其中：

CP=Hi-1+BQi-1，BP=B+R|Qi-1|，

CM=Hi+1-BQi+1，BM=B+R|Qi+1|，

式中：Hi、Qi分別為第i個計算斷面在t時刻的水頭和流量；Hi-1、Qi-1、Hi+1、Qi+1分別為斷面i-1和斷面i+1在t-Δt時刻的水頭和流量；A為計算斷面的過流面積；Δx為管道劃分節(jié)點的分段長度；Δt為計算時間步。

1.2 爆管邊界

爆管過程十分復雜，發(fā)生爆管時管線的水力參數(shù)的變化過程與爆管處的管材、管徑，爆裂位置，爆裂面積，管線運行初始狀態(tài)，管道鋪設(shè)形式(明管或埋管)等諸多因素有關(guān)[9]。

在長距離輸水系統(tǒng)中，當管道正常運行時，全線無泄漏或爆管；當因為某些因素，管道某一點壓力超過該點管材的臨界壓力時，可能會發(fā)生爆管[10]，這類爆管的非恒定流過程與超壓泄壓閥的工作過程非常類似，因此可以通過假設(shè)在管線特征點處突然泄壓來模擬爆管邊界，如圖1所示。

圖1 爆管邊界水力模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of hydraulic model of pipe burst boundary

爆管邊界的過流方程為：

(3)

式中：Q3為通過爆管口的流量；Cd為爆管口等效的閥門流量系數(shù)；AV為爆管口的過流面積；HP為爆管點處管道內(nèi)部壓力；HD為預先給定的爆管口連通到外界的壓力。由于方程中忽略了爆管口處管道外部覆蓋層的影響，所得結(jié)果偏保守[6]。

同時，對爆管邊界應(yīng)用水錘的C+特征線相容方程：

HP=CP-BPQ3

(4)

聯(lián)立方程(3)、(4)可得：

(5)

運用牛頓拉夫森迭代法求解方程(5)得到爆管的漏損量Q3，然后代入到(3)或(4)求解管道爆管點處的壓力HP。

2 工程示例

圖2為某長距離重力流輸水系統(tǒng)的管道布置示意圖。該供水系統(tǒng)的上游水庫與3條并聯(lián)布置的PCCP管(A線、B線和C線)相連，然后匯合到一根鋼管送到下游水庫，管線全長34.42 km，其中每根PCCP管管長30.06 km，管徑為3.6 m，鋼管管長為4.36 km，管徑為5.8 m。在每根PCCP管上均設(shè)有兩組液控蝶閥BV1(BV1-A、BV1-B、BV1-C)和BV2(BV2-A、BV2-B、BV2-C)，上游水庫水位為165.95 m，下游水庫水位為158.14 m。

對于該供水系統(tǒng)，主要分析PCCP管發(fā)生爆管事故的影響，以液控蝶閥為分界，選取不同位置的爆管危險點分別進行分析，這里以A管線發(fā)生爆管為例，在恒定流運行時管道初始壓力較大的位置，選取了3處爆管點：①位于閥門BV1-A上游20 m的爆管點1；②位于閥門BV1-A和BV2-A之間管線高程的最低點的爆管點2；③位于閥門BV2-A下游PCCP管最低點的爆管點3，具體位置見圖3，計算開始的初始0時刻瞬時發(fā)生爆管。通常情況下，爆管處的孔口直徑一般不會超過管道直徑，考慮到管道安全，計算時采用爆管孔口直徑等于管道直徑的極端條件，即3處爆管點的孔口直徑均為3.6 m。

圖2 某長距離重力流輸水工程的布置示意圖Fig.2 Layout of some long-length and gravity-flow water supply project

圖3 管線高程變化和爆管位置分布圖Fig.3 Elevation change of pipeline and the location distribution of pipe burst

3 計算結(jié)果及分析

通過應(yīng)用爆管的水力學模型對上述工程進行水力過渡過程分析，可以得到不同爆管點處的壓力和流量變化，爆管點上下游閥門處的流速變化和管線的最大最小水錘壓力包絡(luò)線等結(jié)果，如圖4～圖6所示。

由圖4～圖6可以看出：①爆管點處的壓力變化均非常劇烈，在極短的時間內(nèi)，爆管點的壓力從初始壓力降至0 m(爆管口直接連通大氣)，然后由于爆管口的局部阻力，壓力小幅回升，并穩(wěn)定在較低的壓力水平(對應(yīng)三種爆管工況分別是3.71、4.85和27.13 m)。壓力迅速下降至0 m然后又有所回升是由于在爆管邊界處忽略了爆管口處管道外部覆蓋層的影響，爆管孔口直接連通大氣，在爆管發(fā)生的瞬間，此時爆管點初始流量為0，相應(yīng)的孔口壓力損失也是0，根據(jù)壓力平衡可得爆管瞬間爆管點處管道內(nèi)部壓力等于大氣壓力(0 m)，隨著爆管點流量的增大然后趨于穩(wěn)定，孔口損失也逐漸增大并趨于穩(wěn)定，因此此時爆管點管道內(nèi)壓力會逐漸回升；②爆管點漏損流量從0迅速增大，然后穩(wěn)定在較大的流量(對應(yīng)3種爆管工況分別是78.35、89.48和211.76 m3/s)；③爆管點上游的閥門(如果存在)正向流速逐漸增大后趨于穩(wěn)定，下游的閥門(如果存在)出現(xiàn)倒流，反向流速逐漸增大后趨于穩(wěn)定。這是由于各爆管點均選取在各管段相應(yīng)的最低點處(恒定流初始壓力較大的位置)，對于該重力流輸水工程，管線呈V字形布置，爆管點高程均低于下游水位，所以會出現(xiàn)下游閥門倒流的情況；④發(fā)生爆管后，當漏損量越大時，管線的最大水錘壓力也越大，同時負壓也更加嚴重。

圖4 不關(guān)閥條件下閥門BV1-A上游發(fā)生爆管的水力參數(shù)變化過程Fig.4 Hydraulic parameters of pipe burst in the upstream of valve BV1-A under no valve closure

為了減小輸水系統(tǒng)爆管造成的水量損失和洪泛危害，需要在爆管后關(guān)閉上下游閥門。為了避免爆管后關(guān)閥操作不當可能誘發(fā)的二次水錘及次生危害，必須合理的設(shè)置爆管點上下游閥門的關(guān)閉規(guī)律，需要注意的是當閥門處出現(xiàn)過大流速(根據(jù)廠家資料，最大過閥流速不允許超過10 m/s)時，可能存在閥門關(guān)閉困難等問題，這是因為在大流量工況下，蝶閥的動力矩不足以克服此時較大的阻力矩而無法正常關(guān)閉，這一過程還會伴隨劇烈的振動并可能對蝶閥部件造成損害。根據(jù)閥門的廠家資料和試算，選擇兩組不同關(guān)閥規(guī)律(Ⅰ型關(guān)閉規(guī)律：快關(guān)30 s-70°，慢關(guān)570 s-20°和II型關(guān)閉規(guī)律：快關(guān)120 s-70°，慢關(guān)780 s-20°)進行比較計算以確定爆管后液控蝶閥的最優(yōu)操作方案。表1和表2為不關(guān)閥和關(guān)閥條件下不同位置發(fā)生爆管的計算結(jié)果(包含并聯(lián)管段)。

圖5 不關(guān)閥條件下閥門BV1-A和BV2-A之間發(fā)生爆管的水力參數(shù)變化過程Fig.5 Hydraulic parameters of pipe burst between valve BV1-A and BV2-A under no valve closure

圖6 不關(guān)閥條件下閥門BV2-A下游發(fā)生爆管的水力參數(shù)變化過程Fig.6 Hydraulic parameters of pipe burst in the downstream of valve BV2-A under no valve closure

由表1和表2可以看出在爆管后關(guān)閉上下游的閥門，能夠

表1 不關(guān)閥條件下不同位置發(fā)生爆管的計算結(jié)果(負號表示倒流)Tab.1 Calculation results of pipe burst occurring at different locations under the condition of not shutting down the valve (negative sign indicates backflow)

表2 關(guān)閥條件下不同位置發(fā)生爆管的計算結(jié)果(負號表示倒流)Tab.2 Calculation results of pipe burst occurring at different locations under the condition of shutting down the valve (negative sign indicates backflow)

有效的減小閥門處的反向流速和爆管點的外泄流量，綜合表1和表2的計算結(jié)果，閥門BV1選擇快關(guān)30 s-70°，慢關(guān)570 s-20°(I型)，閥門BV2選擇快關(guān)120 s-70°，慢關(guān)780 s-20°(Ⅱ型)的關(guān)閉規(guī)律，既能有效控制爆管外泄流量，又不會造成管線壓力的明顯升高，避免了爆管后關(guān)閥操作不當可能誘發(fā)的二次水錘及次生危害。

4 結(jié) 語

本文在輸水管道的水錘基本方程上，假設(shè)管線特征點處突然泄壓模擬爆管邊界，建立爆管過程的水力學模型，并針對某長距離重力流輸水系統(tǒng)的爆管事故進行分析，通過假設(shè)在輸水工程管線不同位置處發(fā)生爆管，比較不關(guān)閥和關(guān)閥兩種條件下爆管后管線內(nèi)的壓力瞬變過程和爆管點漏損量的變化可得到以下結(jié)論。

(1)爆管過程中爆管點處的壓力和流量的變化非常劇烈，當爆管點的漏損流量越大時，輸水系統(tǒng)的最大水錘壓力也越大，負壓情況也越嚴重，從而導致輸水系統(tǒng)無法正常運行。

(2)通過關(guān)閉爆管上下游的閥門，能夠有效的減小閥門處的反向流速和爆管點的外泄流量，減少輸水系統(tǒng)的水量損失和爆管處的洪泛災害。

(3)通過比較計算確定閥門BV1選擇快關(guān)30 s-70°，慢關(guān)570 s-20°，閥門BV2選擇快關(guān)120 s-70°，慢關(guān)780 s-20°的關(guān)閉規(guī)律既能有效控制爆管外泄流量，又不會造成管線壓力的明顯升高，避免了爆管后關(guān)閥操作不當可能誘發(fā)的二次水錘及次生危害。