鐘曉波, 陳喜紅, 沈龍江, 蒲全衛(wèi)

(中車株洲電力機車有限公司， 湖南株洲 412000)

輪軌型面幾何匹配是機車車輛系統(tǒng)動力學的核心要素。輪軌幾何接觸特性和接觸力學關(guān)系，決定了機車車輛的動力學性能和接觸疲勞特性[1-2]。由于輪軌滾動接觸力學行為的復雜性，使得輪軌型面匹配設(shè)計成為軌道車輛設(shè)計中的一項難題，一直困擾著國內(nèi)外鐵路科技工作者。車輛踏面形狀先后經(jīng)歷了圓柱形踏面，錐形踏面直到目前廣泛使用的磨耗形踏面。追求最佳輪軌型面匹配一直是各國學者孜孜以求的目標。Heller[3]等提出了將車輛動力學性能指標作為目標函數(shù)，將踏面接觸點處的圓弧半徑和斜率作為優(yōu)化設(shè)計變量的車輪型面優(yōu)化設(shè)計方法。R.K.Phlhan[4]提出了基于輪軌最佳匹配概念的機車車輪踏面外形的設(shè)計方法，提高了車輛的曲線通過性能。Shevtsov[5-6]等考慮到輪軌接觸特性對車輛動力學性能的重要影響，提出了基于滾動圓半徑差函數(shù)的車輪型面優(yōu)化設(shè)計方法。崔大賓等[7-8]從減小接觸應力的角度出發(fā)，提出了一種以輪軌法向間隙為目標的車輪踏面數(shù)值優(yōu)化方法。成棣等[9-12]研究了車輪型面的多目標優(yōu)化設(shè)計方法。

以上設(shè)計方法主要以車輛系統(tǒng)動力學及輪軌磨耗為設(shè)計目標，未考慮輪軌接觸斑形態(tài)對輪軌接觸溫升的影響。實際上當車輪存在滑動時，輪軌摩擦溫度會急劇升高，當溫度超過400 ℃時車輪屈服強度急劇下降，在輪軌接觸應力和輪軌牽引力/制動力的共同作用下，車輪表面材料塑性變形增加，形成圓周魚鱗狀剝離。

文中開展了以輪軌蠕滑溫升為目標，車輛動力學性能為約束條件的機車車輪踏面優(yōu)化方法研究，旨在提高車輪抗疲勞剝離特性。

1 輪軌蠕滑溫升計算

輪軌接觸斑處的蠕滑溫升對踏面表面的應變剝離有重要影響。為了準確計算輪軌接觸斑處的蠕滑溫升，根據(jù)kalker滾動理論，并結(jié)合邊界元方法計算輪軌黏滑區(qū)域和黏滑區(qū)內(nèi)磨耗功率分布情況，將此磨耗功率分布作為輸入熱流密度，利用有限元方法可以計算出輪軌接觸斑處的輪軌蠕滑溫升。

1.1 輪軌滾動接觸模型

輪軌滾動接觸問題余能表達式如下：

SAc{hpz+(Wτ-u′τ)pτ}dS

(1)

式中，Va為整個輪軌接觸體；

Aua為非接觸區(qū)邊界；

Ac為輪軌接觸區(qū)邊界；

Sijhk為材料柔性系數(shù)；

σ為應力；

h為輪軌間隙；

pz為輪軌接觸壓力；

Wτ為輪軌蠕滑率；

u′τ為接觸區(qū)體2的邊界切向位移；

pτ為接觸區(qū)切向應力。

根據(jù)余能原理，滾動接觸問題的解使余能取得最大值，滾動接觸問題歸結(jié)為求式(1)余能的最大值。圖1為某踏面在0.1%蠕滑率下的滾動接觸計算結(jié)果，此時接觸斑前沿處于黏著狀態(tài)，接觸斑后端為滑動區(qū)，由于滑動引起的摩擦功分布特征如圖1所示，此時接觸斑前端處于黏著狀態(tài)，所以磨耗功集中于輪軌接觸區(qū)后部。

圖1 輪軌蠕滑功率分布

1.2 輪軌滑動溫升有限元計算模型

采用六面體單元對車輪進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格邊長為10 mm。輪軌接觸區(qū)域溫度梯度較大，為提高計算精度，根據(jù)輪軌幾何接觸位置，將接觸區(qū)域網(wǎng)格細化為邊長1 mm的網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 有限元模型

圖3 載荷加載

將輪軌蠕滑摩擦功率作為熱流密度作為邊界載荷施加到輪軌接觸斑上，如圖3所示，并在邊界上施加空氣對流換熱等邊界條件。為模擬車輪滾動，應使載荷沿圓周方向移動至少一個接觸斑距離。圖4為某機車在2 km/h滑動速度差下的輪軌蠕滑溫升計算結(jié)果，可見其輪軌蠕滑溫升可達到約700 ℃，車輪強度急劇下降，在輪軌縱向力作用下極易導致車輪踏面剝離。

圖4 輪軌蠕滑溫升計算結(jié)果

2 優(yōu)化方法

2.1 目標函數(shù)

以左右軌頂公切線的中點作為坐標系原點，公切線為橫坐標軸，豎直向上為縱坐標軸建立坐標系。將車輪踏面記作Z(yw)，其中yw為車輪踏面的橫坐標。在給定工況下輪軌蠕滑溫升高低由踏面形狀完全確定。輪軌蠕滑溫升記作T(Z)，它是關(guān)于踏面Z(yw)的泛函。文中的研究目的是減小輪軌蠕滑溫升，因此將輪軌蠕滑溫升T(Z)作為目標函數(shù)。

2.2 約束條件

車輛動力學性能指標包括直線運行穩(wěn)定性、曲線通過能力、脫軌系數(shù)以及磨耗指數(shù)等性能指標。這些指標不僅與車輪型面有關(guān)，還與車輛懸掛參數(shù)有關(guān)。若直接將最終動力學性能指標作為約束條件，會使得優(yōu)化模型非常復雜。實際上，通過輪軌幾何接觸特性，便可以判斷輪對的動態(tài)性能，結(jié)合機車車輛的懸掛參數(shù)、線路條件等，最終預測機車車輛動力學性能。輪軌幾何接觸特性可以通過左右滾動圓半徑差(記作D(y)，y為輪對橫移量)表達，它一般為輪對橫向位移的非線性函數(shù)。在機車車輛橫向運動學方程中就包含有輪對左右車輪滾動圓半徑之差，左右車輪滾動圓半徑差是描述輪對與鋼軌接觸的最主要特性之一，對直線運行穩(wěn)定性、曲線通過能力、脫軌系數(shù)、磨耗指數(shù)等性能指標有直接影響。將左右滾動圓半徑差函數(shù)作為動力學性能約束條件，可以實現(xiàn)機車車輛動力學性能與車輪型面的直接聯(lián)系，避免直徑將動力學性能指標作為約束條件，簡化了車輪踏面優(yōu)化模型。

2.3 優(yōu)化模型

以輪軌蠕滑溫升為目標，車輛動力學性能為約束條件的優(yōu)化模型可用式(2)描述：

(2)

式中，Dobj(y)為動力學性能所要求的目標滾動圓半徑差函數(shù)。

3 踏面優(yōu)化實例

JM3踏面是一種我國機車廣泛使用的磨耗型踏面，主要應用于貨運及客運機車。隨著重載運輸?shù)陌l(fā)展，機車軸重不斷增加，牽引及制動力不斷增大，導致車輪踏面頻繁剝離，嚴重影響機車運行安全和運行品質(zhì)，極大增加機車維護費用。

3.1 JM3踏面輪軌接觸特性分析

JM3踏面與軌底坡為1/40的CHN60軌在軸重25 t 時的輪軌幾何匹配特性及輪軌接觸應力如圖5所示。

圖5 JM3輪軌匹配特性

CHN60鋼軌軌頂由R300、R80及R13等3段圓弧組成，其中R300圓弧為主接觸區(qū)域，該段圓弧半徑較大，在此區(qū)域接觸時輪軌接觸應力較低。而JM3踏面在對中位置時與鋼軌的接觸區(qū)域在R80圓弧上，導致接觸應力高達1 741 MPa。JM3踏面接觸斑呈橢圓狀，且其長軸處于鋼軌前進方向，這種形態(tài)的輪軌接觸斑會引起很高的輪軌蠕滑溫升。

3.2 JM3踏面優(yōu)化

JM3滾動圓半徑差函數(shù)斜率較低，約為0.1左右，不利于曲線通過性以及車輪磨耗均勻性。因此，將踏面優(yōu)化的約束目標滾動圓半徑差函數(shù)斜率提高至0.2，并適當增加輪緣根部區(qū)域的輪徑差，以改善JM3曲線通過性性能。目標滾動圓半徑差函數(shù)曲線見圖6所示。以此目標滾動圓半徑差函數(shù)為動力學性能約束條件，輪軌蠕滑溫度最小為目標的優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

為保證車輪曲線通過及道岔通過安全性，優(yōu)化后的踏面采用了與JM3一致的輪緣及反斜坡廓形，僅優(yōu)化了圖7中點G至點H間的踏面廓形。因優(yōu)化后的踏面外形與JM3踏面的動力學特性在小曲線半徑上并無差異，僅在大半徑曲線及直線上存在差異，確保了小曲線通過安全性。

圖6 目標滾動圓半徑差曲線

圖7 JM3優(yōu)化踏面

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析及討論

3.3.1輪軌接觸特性

圖8、圖9為JM3踏面優(yōu)化后的輪軌匹配特性，輪軌接觸區(qū)域分布均勻，有利于輪軌的均勻磨耗及踏面形狀的維持，減小因踏面凹陷導致的維護費用。圖9為車輪處于對中位置時的輪軌接觸斑形狀，其輪軌接觸面積為199 mm，輪軌接觸應力為1 011 MPa，較優(yōu)化前減小42%。機車運行時，由于輪對橫向運動，接觸點會隨之變化，輪軌接觸應力也會隨之變化。圖10為JM3踏面優(yōu)化前后不同輪對橫移量時的輪軌接觸應力，由圖10可見，在整個踏面接觸區(qū)域，優(yōu)化后的輪軌接觸應力均顯著小于JM3踏面的輪軌接觸應力，有利于減小輪軌踏面接觸區(qū)域的滾動接觸疲勞，提高車輪使用壽命。

圖8 JM3優(yōu)化踏面輪軌匹配特性

3.3.2輪軌蠕滑溫升

優(yōu)化后的JM3踏面在各不同工況下輪軌蠕滑溫升計算結(jié)果如表1所示。優(yōu)化后的車輪踏面輪軌蠕滑溫升顯著下降，優(yōu)化踏面在3 km/h滑動速度差下的輪軌蠕滑溫升基本小于400 ℃，能夠顯著改善車輪踏面材料因升溫軟化引起的塑性變形累積疲勞剝離。

圖9 JM3優(yōu)化踏面輪軌匹配特性

圖10 JM3踏面優(yōu)化前后輪軌接觸應力

表1 不同工況下的輪軌蠕滑溫升

4 結(jié) 論

利用邊界元——有限元方法分析了輪軌蠕滑溫升特性。在此基礎(chǔ)上開發(fā)了一種以輪軌蠕滑溫升為目標，車輛動力學性能為約束條件的踏面優(yōu)化方法，并開發(fā)了設(shè)計軟件，能夠快速有效設(shè)計出滿足車輛動力學性能條件的踏面曲線庫。利用最優(yōu)化方法在踏面曲線庫中尋找具有最低輪軌蠕滑溫升的踏面曲線作為最優(yōu)踏面。分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的踏面具有良好的幾何接觸特性，能夠有效降低輪軌蠕滑溫升，改善輪軌接觸疲勞特性。