劉澤陽，王涌

（中交第二航務(wù)工程局有限公司第六工程分公司，湖北 武漢 430060）

1 系統(tǒng)模型

載荷擺動(dòng)因自身的慣性導(dǎo)致，可以設(shè)想一個(gè)運(yùn)行中的橋式起重機(jī)：在發(fā)生制動(dòng)時(shí)，橋式起重機(jī)減速，而載荷將繼續(xù)向前拉拽起重機(jī)。在起重機(jī)停止后，載荷將繼續(xù)像鐘擺一樣擺動(dòng)。擺動(dòng)的時(shí)長取決于起重機(jī)繩長和載荷重心（G.G）到裝置懸掛點(diǎn)的距離。除了上述距離外，載荷形狀也有可能對(duì)載荷偏轉(zhuǎn)和擺動(dòng)產(chǎn)生影響。

1.1 系統(tǒng)模型描述

本系統(tǒng)模擬橋式起重機(jī)做功時(shí)運(yùn)動(dòng)狀況，假設(shè)起重機(jī)電動(dòng)葫蘆鋼絲繩到載荷之間距離不變，在給定條件下，設(shè)計(jì)系統(tǒng)具有3個(gè)自由度，即3個(gè)廣義坐標(biāo)系：（1）x為起重機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）φ為中垂線與鋼絲繩之間的夾角；（3）ψ為中垂線與擺動(dòng)試驗(yàn)載荷之間的夾角。

系統(tǒng)中起重機(jī)行進(jìn)過程中傳動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)力矩較小，計(jì)算中可忽略。起重機(jī)放置在鋼筋場(chǎng)密閉空間下，可看作理想化無風(fēng)狀態(tài)，因此風(fēng)阻力未被納入考慮范圍。通過研究電動(dòng)起重機(jī)啟動(dòng)階段狀態(tài)，分析載荷形狀對(duì)載荷擺動(dòng)的影響。

如圖1所示，系統(tǒng)中質(zhì)量為m2（kg）的電動(dòng)起重機(jī)，下端懸掛著長度為l（m）的鋼絲繩。且起重機(jī)使用鋼絲繩保持絕對(duì)剛性，忽略其彈性形變量。在鋼絲繩一端，吊裝了1個(gè)質(zhì)量為m（kg）試驗(yàn)載荷。電動(dòng)起重機(jī)由1臺(tái)啟動(dòng)力矩為M（N·m）的齒輪電機(jī)驅(qū)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IM（kg·m2）。電機(jī)與行走輪之間的傳動(dòng)比例為i。電動(dòng)起重機(jī)有4個(gè)行走輪，每個(gè)輪子的慣性矩為I3（kg·m2），半徑為r（m）。從載荷重心到裝置懸掛點(diǎn)的距離為rs（m）。

1.2 起重機(jī)選擇

對(duì)橋式起重機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行模擬時(shí)，首先需確定起重機(jī)類型和主要性能參數(shù)。如額定起重量Q、小車行進(jìn)速度Vp、自重等。模型采集電動(dòng)起重機(jī)詳細(xì)參數(shù)如下：負(fù)載能力Q為500kg；行進(jìn)電機(jī)功率Pp為0.1kW；傳動(dòng)部分慣性矩IM為0.0007kg·m2；主電機(jī)額定轉(zhuǎn)速nM為820min-1；電機(jī)的啟動(dòng)力矩M為1.863N·m；行進(jìn)速度vp為20m·min-1；行進(jìn)輪半徑r為0.06m；行進(jìn)輪的慣性矩I3為0.007859kg·m2；比例i為15.457；質(zhì)量m2為163kg。

2 載荷形狀對(duì)其擺動(dòng)的影響

2.1 載荷選擇

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性）的量，在選擇試驗(yàn)載荷時(shí)出于便于載荷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I（kg·m2）計(jì)算的考慮，載荷體選擇兩種形狀不同的規(guī)則幾何體，同時(shí)其質(zhì)量必須均勻分布。模擬橋式起重機(jī)實(shí)際使用中的常見載荷形狀，選擇使用長方體和圓柱體作為試驗(yàn)載荷。

（1）載荷A模型。載荷A選擇1個(gè)質(zhì)量均勻分布的長方體，取值質(zhì)量mA=29kg，長方體外形尺寸如圖1所示。

（2）載荷B模型。載荷B選擇1個(gè)質(zhì)量均勻分布的圓柱體，取值質(zhì)量mB=30kg，圓柱體外形尺寸如圖2所示。

圖1 載荷A模型

圖2 載荷B模型

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求解

2.2.1 載荷A轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

載荷A的質(zhì)量=29kg。如上所述，對(duì)于規(guī)則的幾何形狀來說，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方式簡(jiǎn)單?？捎墒剑?）導(dǎo)出。

圍繞載荷A的S軸，關(guān)于尺寸w1（m）、w2（m）的計(jì)算方案見圖3。

2.2.2 載荷B轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

圓柱體載荷B在啟動(dòng)階段不會(huì)繞著自身的旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，而是圍繞垂直于圓柱體旋轉(zhuǎn)軸的軸旋轉(zhuǎn)，如圖4所示。根據(jù)式（2）得出該圓柱體載荷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

載荷A與載荷B的質(zhì)量相同形狀不同，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量卻完全不同。載荷B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IBS（kg·m2）幾乎是載荷A轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IAS（kg·m2）的3倍。

圖3 載荷A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方案

圖4 載荷B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方案

3 驗(yàn)證分析

3.1 條件

載荷A與載荷B參數(shù)對(duì)比見表1。

表1 載荷對(duì)比

3.2 行進(jìn)阻力求解

橋式起重機(jī)的行進(jìn)輪的阻力可通過式（3）來確定。

式（3） 中：e為 滾 動(dòng) 摩 擦，m，e=0.0007m；fc為軸承摩擦系數(shù)，fc=0.1；rp為行進(jìn)輪固定銷的直徑，m，rp=0.011m；χ為額外阻力，χ=2.5。

且在代入式（3）后，得出載荷A和載荷B的行進(jìn)阻力值，見式（4）和式（5）。

3.3 線性質(zhì)量慣性力求解

慣性力又稱為虛擬力，作用于行進(jìn)輪的邊緣，可通過式（6）計(jì)算。

式（6）中：tr為電機(jī)的啟動(dòng)時(shí)間，s，tr=0.7s。

代入式（6）后，得到載荷A和載荷B的慣性力值，見式（7）和式（8）。

3.4 力矩方程式求解

電機(jī)的實(shí)際傳動(dòng)力矩Mr（N·m）必須大于啟動(dòng)力矩推導(dǎo)出來的原因力矩總和。該合力值可通過力矩方程式得出：

代入（9）后，得到式（10）和式（11）。

式（10）和式（11）中：Mst為被動(dòng)阻力的力矩，N·m；Mip為線性質(zhì)量的慣性矩，N·m；η為電動(dòng)起重機(jī)的行進(jìn)單元總效率；εM為電機(jī)軸的角加速度，s-2。

3.5 理論結(jié)果

如上所述，運(yùn)動(dòng)方程式以拉格朗日力學(xué)為原理推導(dǎo)而出，對(duì)這些方程式進(jìn)行求解，具體如式（12）～（14）所示。

通過積分得出x˙、φ˙、ψ˙，單位均為m·s-1。再一次積分得出x（m）、φ（deg）、ψ（deg）。在近似數(shù)值求解的基礎(chǔ)上，得出上述值的理論結(jié)果，見表2。

表2 理論結(jié)果

從表2得知：很明顯轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Is（kg·m2）越大，對(duì)鋼絲繩加速度的影響就越明顯。另外載荷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性Is（kg·m2）與距離rs（m）越大，載荷重心加速度就越大。因此，載荷形狀能夠明顯影響載荷及鋼絲繩末端擺動(dòng)。

4 結(jié)語

綜上所述，在載荷質(zhì)量大致相等情況下，載荷形狀對(duì)載荷加速度及發(fā)生偏轉(zhuǎn)擺動(dòng)都存在顯著影響，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，載荷加速度越大，其也偏轉(zhuǎn)角也越大。在橋式起重機(jī)吊裝作業(yè)時(shí)應(yīng)充分考慮載荷綁扎形狀，能有效地抑制橋式起重機(jī)載荷擺動(dòng)，保證起重機(jī)穩(wěn)、準(zhǔn)、快地安全生產(chǎn)，減少橋式起重機(jī)事故的發(fā)生，提高橋式起重機(jī)的工作效率、安全性和可靠性。