田云峰，羅阿妮，劉賀平

（1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 471000；2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

張拉整體結(jié)構(gòu)的定義是由不連續(xù)的受壓桿構(gòu)件和連續(xù)的受拉繩索構(gòu)件組成的索桿張拉結(jié)構(gòu)[1,2]，其概念最早由Fuller[3,4]和Snelson[5]在上世紀(jì)首先提出。張拉整體結(jié)構(gòu)中，所有構(gòu)件只承受軸向力，整體質(zhì)量較輕。受拉的繩索構(gòu)件彼此相連，組成一個(gè)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，由受壓桿構(gòu)件從內(nèi)部支撐，形成預(yù)期的空間形狀。由于桿構(gòu)件彼此間不接觸，整體結(jié)構(gòu)具有一定的彈性，這樣既能對(duì)外界沖擊有一定的緩沖作用，又能夠?qū)ζ鋬?nèi)部有一定的保護(hù)作用。結(jié)構(gòu)所承受的外力能夠被分配到所有構(gòu)件，避免了載荷對(duì)局部的集中影響。這是由于張拉整體結(jié)構(gòu)的這些特點(diǎn)，使得其一直受到各行業(yè)研究人員的關(guān)注。

近些年來(lái)，一些研究人員嘗試著把張拉整體結(jié)構(gòu)應(yīng)用于機(jī)器人領(lǐng)域。在張拉整體機(jī)器人的研究中，六桿球形機(jī)器人是絕對(duì)的研究熱點(diǎn)。 “超級(jí)球”，即六桿球形機(jī)器人，是NASA艾姆斯研究中心的智能機(jī)器人組和動(dòng)態(tài)張拉力機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)正在進(jìn)行的項(xiàng)目，其目的是要將此機(jī)器人用于太空探索任務(wù)[6～8]。其所研究的機(jī)器人的24根索構(gòu)件都為驅(qū)動(dòng)構(gòu)件，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜，控制難度大。IscenAtil[9,10]等人將球形張拉整體結(jié)構(gòu)的24根索分為8個(gè)控制組，通過(guò)將同一控制組內(nèi)的三根拉索收縮同樣的長(zhǎng)度來(lái)對(duì)整體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，從而減少了此機(jī)器人控制的復(fù)雜度。哈爾濱工程大學(xué)的羅阿妮等[11～13]把球形張拉整機(jī)器人的桿構(gòu)件作為驅(qū)動(dòng)構(gòu)件，索構(gòu)件用彈性構(gòu)件來(lái)替代，這樣驅(qū)動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目只有6個(gè)，控制難度被進(jìn)一步降低。

張拉整體結(jié)構(gòu)的桿數(shù)越少，整體構(gòu)件數(shù)越少，結(jié)構(gòu)也相對(duì)簡(jiǎn)單，因此許多研究人員試著把具有更少桿構(gòu)件的張拉整體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為張拉整體機(jī)器人。GraellsRoviraA.等[14]在2009年對(duì)3桿張拉整體機(jī)器人進(jìn)行了研究，通過(guò)軟件仿真來(lái)證明張拉整體結(jié)構(gòu)可以通過(guò)驅(qū)動(dòng)某些或者所有構(gòu)件來(lái)設(shè)定步態(tài)路徑，從而實(shí)現(xiàn)指定的運(yùn)動(dòng)。3桿張拉整體機(jī)器人是以爬行方式實(shí)現(xiàn)整體移動(dòng)的，這種移動(dòng)方式對(duì)地面的平整程度要求高，而像6桿球形張拉整體機(jī)器人這樣以變形滾動(dòng)實(shí)現(xiàn)整體移動(dòng)的方式對(duì)地面平整度要求相對(duì)低。3桿張拉整體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為可以滾動(dòng)的機(jī)器人難度大，因此本文將嘗試把4桿張拉整體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為可以滾動(dòng)的機(jī)器人。

1 4桿張拉整體機(jī)器人的提出

4桿張拉整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，粗線(xiàn)表示桿，細(xì)線(xiàn)表示索。此結(jié)構(gòu)由4根桿和12根索組成，其所有構(gòu)件能分成4類(lèi)，即頂端水平索，底部水平索，斜索和桿。每類(lèi)構(gòu)件有相同的長(zhǎng)度，在自穩(wěn)定狀態(tài)下，同類(lèi)構(gòu)件的內(nèi)力也相同。所有節(jié)點(diǎn)都位于一圓柱體表面，上下端面的水平索分別圍成正方形。

圖1 四桿張拉整體結(jié)構(gòu)

當(dāng)此4桿張拉整體結(jié)構(gòu)側(cè)放時(shí)，著地面都是三角形。此時(shí)，如果此結(jié)構(gòu)變形，當(dāng)其重心移出著地三角形，此結(jié)構(gòu)將翻滾和移動(dòng)。這樣，此四桿張拉整體結(jié)構(gòu)就轉(zhuǎn)化為4桿張拉整體機(jī)器人。我們搭了模型，對(duì)4桿張拉整體結(jié)構(gòu)的變形和翻滾的驅(qū)動(dòng)方式進(jìn)行了試驗(yàn)分析。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)中的桿和索都可以驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)整體變形，但是不能使其翻滾。我們?cè)趦蓚€(gè)端面上添加了四根對(duì)角索，如圖1所示，分別定義四條對(duì)角索為l1（n1n3），l2（n2n4），l3（n5n7）, l4（n6n8），把4根斜索用彈簧來(lái)替代。通過(guò)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)對(duì)角索，可以使此結(jié)構(gòu)變形和翻滾。最終形成的4桿張拉整體機(jī)器人如圖2所示。

圖2 4桿張拉整體機(jī)器人三維模型

機(jī)器人的四個(gè)電機(jī)固定在桿端部，驅(qū)動(dòng)對(duì)角索的伸長(zhǎng)和縮短。當(dāng)一個(gè)電機(jī)縮短相應(yīng)對(duì)角線(xiàn)時(shí)，同一端面上的另一個(gè)對(duì)角線(xiàn)被電機(jī)驅(qū)動(dòng)伸長(zhǎng)，以保證同一端面上的水平索始終張緊，從而同一端面上的四根水平索總是圍成正方形或菱形，這樣變形時(shí)整體形狀較規(guī)則，減小分析和控制難度。

此4桿張拉整體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)，總是側(cè)面著地，在對(duì)角索的驅(qū)動(dòng)下，結(jié)構(gòu)整體變形和翻滾，從而實(shí)現(xiàn)整體移動(dòng)。如何使結(jié)構(gòu)整體變形和翻滾是此機(jī)器人研究的重點(diǎn)。由于4桿張拉整體結(jié)構(gòu)具有很好的對(duì)稱(chēng)性，若每次翻滾后，結(jié)構(gòu)都恢復(fù)到圖2所示的初始狀態(tài)，這樣每次變形翻滾的驅(qū)動(dòng)方式都是相似的，因此，此機(jī)器人的單步驅(qū)動(dòng)方式，是其連續(xù)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。下面將對(duì)此4桿張拉整體機(jī)器人的單步翻滾驅(qū)動(dòng)方式進(jìn)行分析。

2 兩種翻滾驅(qū)動(dòng)方式的分析

當(dāng)用對(duì)角索驅(qū)動(dòng)4桿張拉整體機(jī)器人時(shí)，可以只驅(qū)動(dòng)一個(gè)端面的對(duì)角索，也可以同時(shí)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)端面的對(duì)角索。下面將對(duì)這兩種驅(qū)動(dòng)方式進(jìn)行仿真分析。

2.1 單個(gè)端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)仿真分析

在ADAMS軟件中建立的4桿張拉整體機(jī)器人仿真模型如圖3(a)所示，其外接圓柱的端面半徑為150mm，高度為300mm，這樣，端面對(duì)角線(xiàn)的初始長(zhǎng)度即為300mm。當(dāng)以此狀態(tài)為運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)時(shí)，縮短l1，相應(yīng)伸長(zhǎng)l2，4桿張拉整體機(jī)器人的變形運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖3(b)和圖3(c)所示。對(duì)角索構(gòu)件由初始狀態(tài)縮短，最大縮短量為其初始長(zhǎng)度的一半，即150mm，本節(jié)中的對(duì)角索收縮都是按照這一原則。由圖3可知，此機(jī)器人的著地點(diǎn)由n1n2n8變?yōu)閚1n7n8，其沿著n1n8邊完成了一次翻轉(zhuǎn)。而且機(jī)器人在完成翻滾后，收縮l2，相應(yīng)伸長(zhǎng)l1，機(jī)器人恢復(fù)到圖1所示形狀。當(dāng)機(jī)器人以圖3(c)為初始狀態(tài)時(shí)，收縮l3，相應(yīng)伸長(zhǎng)l4，4桿張拉整體機(jī)器人的著地點(diǎn)將由n1n7n8變?yōu)閚1n4n7，其也沿著n1n7邊完成了一次翻轉(zhuǎn)。因此，驅(qū)動(dòng)單個(gè)端面對(duì)角索，能夠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行變形和翻滾。

圖3 單邊對(duì)角索驅(qū)動(dòng)翻轉(zhuǎn)過(guò)程仿真圖

我們以圖3(a)所示狀態(tài)為4桿張拉整體機(jī)器人的初始狀態(tài)，按照單端面驅(qū)動(dòng)方式，使機(jī)器人進(jìn)行連續(xù)8步的運(yùn)動(dòng)，具體驅(qū)動(dòng)方案如表1所示。利用ADAMS仿真分析，按照表1所示的驅(qū)動(dòng)方案，經(jīng)過(guò)8步翻滾，機(jī)器人的著地面為n1n2n8，與初始狀態(tài)相同。此4桿張拉整體機(jī)器人質(zhì)心X軸和Y軸方向坐標(biāo)分量隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖4和圖5所示。由4桿張拉整體機(jī)器人質(zhì)心的X、Y軸方向坐標(biāo)變化曲線(xiàn)可以看到，此4桿張拉整體機(jī)器人通過(guò)單端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)，連續(xù)運(yùn)動(dòng)8步后，機(jī)器人的質(zhì)心沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)了708.9mm，沿Y軸正方向運(yùn)動(dòng)了204.87mm。因此，當(dāng)4桿張拉整體機(jī)器人使用單端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)時(shí)，能夠通過(guò)滾動(dòng)實(shí)現(xiàn)連續(xù)的移動(dòng)。

圖4 單端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)時(shí)質(zhì)心的X軸坐標(biāo)分量的變化曲線(xiàn)

圖5 單端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)時(shí)質(zhì)心的Y軸坐標(biāo)分量的變化曲線(xiàn)

2.2 雙端面對(duì)角索同時(shí)驅(qū)動(dòng)仿真分析

雙端面對(duì)角索同時(shí)驅(qū)動(dòng)，即兩個(gè)端面對(duì)角索不同進(jìn)行縮短和伸長(zhǎng)，這里取縮短索的最大縮短量為其初始長(zhǎng)度的一半。

圖6(a)所示為4桿張拉整體機(jī)器人初始狀態(tài)，此狀態(tài)與圖3(a)相同，縮短l2（n2n4）和l3（n5n7），伸長(zhǎng)l1（n1n3）和l3（n6n7），機(jī)器人變形翻滾的過(guò)程如圖6(b)和圖6(c)所示。圖6(b)為4桿張拉整體機(jī)器人的變形圖，此時(shí)機(jī)器人已經(jīng)翻滾。在完成翻滾后，各對(duì)角索恢復(fù)原長(zhǎng)，四桿張拉整體機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)也恢復(fù)到初始狀態(tài)。

圖6 雙邊對(duì)角索驅(qū)動(dòng)翻轉(zhuǎn)過(guò)程仿真圖

表1 單端面驅(qū)動(dòng)方式下連續(xù)運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方案

表2 雙端面驅(qū)動(dòng)方式下連續(xù)運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方案

我們以圖6(a)（與圖3(a)相同）為初始狀態(tài)，按照表2所列出的控制策略，進(jìn)行此機(jī)器人的連續(xù)8步的翻滾移動(dòng)。完成翻滾后，此機(jī)器人的最終著地面為n1n2n8。

4桿張拉整體機(jī)器人的質(zhì)心在X軸和Y軸方向的坐標(biāo)變化如圖7和圖8所示。由兩曲線(xiàn)圖可以看到，4桿張拉整體機(jī)器人在雙端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)下，進(jìn)行了8步連續(xù)運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心沿著X軸正方向運(yùn)動(dòng)了715.98mm，沿Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)了30.4mm。因此，雙端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)也能夠?qū)崿F(xiàn)4桿張拉整體機(jī)器人的翻滾和移動(dòng)。

圖7 雙邊對(duì)角索驅(qū)動(dòng)時(shí)質(zhì)心的X軸方向坐標(biāo)分量的變化曲線(xiàn)

圖8 雙邊對(duì)角索驅(qū)動(dòng)時(shí)質(zhì)心Y軸坐標(biāo)分量的變化曲線(xiàn)

3 機(jī)器人向預(yù)定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析

對(duì)比單端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)和雙端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)兩種驅(qū)動(dòng)方式作用下4桿張拉整體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人的初始位置和位姿相同，但是兩種驅(qū)動(dòng)方式作用下，最終位置和位姿不同。因此，根據(jù)這一現(xiàn)象，我們可以采用一端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，另一端面對(duì)角索調(diào)整機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向，具體的方向調(diào)整方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[15]。下面我們就來(lái)探討此機(jī)器人向預(yù)定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的方法。

圖9所示為4桿張拉整體機(jī)器人的初始位置，其質(zhì)心的x和y坐標(biāo)都為0，其目標(biāo)位置位于X軸正方向2m。

圖9 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)初始位置和三個(gè)目標(biāo)位置

首先令機(jī)器人從初始位置，按照第2.1節(jié)所述的單端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)的方式，使其連續(xù)運(yùn)動(dòng)8步，完成運(yùn)動(dòng)后機(jī)器人的位置和姿態(tài)如圖10所示。由圖可知，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到了初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的中間位置的上方，即機(jī)器人在向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也產(chǎn)生了一定的向左偏移。

圖10 步態(tài)1驅(qū)動(dòng)8個(gè)運(yùn)動(dòng)周期后機(jī)器人的位置

此時(shí)需要對(duì)4桿張拉整體機(jī)器人進(jìn)行方向修正，此時(shí)我們采用前進(jìn)方向的左端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人變形，右端面對(duì)角索的收縮量大于左端面以驅(qū)動(dòng)機(jī)器人向右偏移，從而達(dá)到了調(diào)整方向的目的。而后，機(jī)器人繼續(xù)采用單端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)的方式，繼續(xù)翻滾7步，最終到達(dá)了目標(biāo)位置。機(jī)器人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖11所示。通過(guò)此分析可知，利用三種驅(qū)動(dòng)方式的組合，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人向任意預(yù)定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。

圖11 到達(dá)目標(biāo)位置的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

4 結(jié)論

本文基于4桿張拉整體結(jié)構(gòu)，提出了一種4桿張拉整體機(jī)器人。通過(guò)仿真分析，確定了機(jī)器人單步驅(qū)動(dòng)方式和向預(yù)定目標(biāo)位置運(yùn)動(dòng)的方法。根據(jù)本文的研究，獲得如下結(jié)論：

1）4桿張拉整體機(jī)器人能夠通過(guò)對(duì)角索的驅(qū)動(dòng)變形和翻滾，從而實(shí)現(xiàn)整體移動(dòng)；

2）單端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)和兩端面對(duì)角索同時(shí)驅(qū)動(dòng)，都可以實(shí)現(xiàn)此機(jī)器人的變形和翻滾；

3）利用單端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)，兩端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)，一端面對(duì)角索驅(qū)動(dòng)、另一端面對(duì)角索控制方向的三種驅(qū)動(dòng)方式的組合，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人向預(yù)定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。