劉兆輝，張華熊，林翔宇

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，杭州 310018)

分形藝術(shù)審美的產(chǎn)生及特殊的生成規(guī)則，打破了常規(guī)審美的標(biāo)準(zhǔn).利用分形理論可以生成超出人類想象力的圖案，并應(yīng)用于織物花型設(shè)計(jì)，這是計(jì)算機(jī)技術(shù)在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的典型應(yīng)用[1，2].隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，分形理論在數(shù)字藝術(shù)圖形設(shè)計(jì)、裝飾、紡織領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3，4].但是根據(jù)分形理論生成的圖形，一般都是單個(gè)的花型，不具周期反復(fù)的規(guī)律.而在織物面料、包裝紙等實(shí)際產(chǎn)品的花型設(shè)計(jì)中，往往需要連續(xù)紋樣的圖形，需要將單個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為連續(xù)紋樣圖[5].代沛涵在《分形在紡織紋樣設(shè)計(jì)上的應(yīng)用》一文中介紹了四方連續(xù)紋樣作為一種節(jié)奏均勻、韻律統(tǒng)一、整體感強(qiáng)的圖形組織方式，可以將分形圖形作為紋樣單元進(jìn)行設(shè)計(jì)[6，7].目前業(yè)界還沒有自動(dòng)實(shí)現(xiàn)單個(gè)圖形轉(zhuǎn)換為連續(xù)紋樣圖形的算法和軟件，人工轉(zhuǎn)換需要設(shè)計(jì)者手動(dòng)對圖形單元進(jìn)行分割、再布布局之后，將圖形進(jìn)行重復(fù)排列，費(fèi)時(shí)費(fèi)力且效率低下，這成為了限制計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成花型在實(shí)際應(yīng)用中的“最后一公里”問題[8].本文提出了一種將單個(gè)花型自動(dòng)轉(zhuǎn)為四方連續(xù)紋樣的方法.在分析花型內(nèi)容特征的基礎(chǔ)上，提供多種四方連續(xù)拼接方式，供設(shè)計(jì)師參考.本方法計(jì)算復(fù)雜度低，適用范圍廣，具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

1 算法原理

本文提出的方法先將分形圖形縮放到統(tǒng)一的分辨率區(qū)間，然后利用Canny 計(jì)算檢測邊緣特征，判斷花型分布及邊緣特征一致性，并用矩形窗口輪尋機(jī)制提取主花型；接著通過灰度共生矩陣提取分形圖的紋理特征，選擇最佳的拼接方法；最后利用選擇的方法對主花型進(jìn)行拼接，生成四方連續(xù)紋樣.流程如圖1.

圖1 四方連續(xù)紋樣生成流程圖

1.1 邊緣檢測確定花型區(qū)域

邊緣檢測處理后的圖片包含了分形圖中花型的相對位置與花型的邊緣特征.本文采用自適應(yīng)閾值的Canny 邊緣檢測[9].與LOG 算子相比，Canny 算子計(jì)算圖像一階差分，具有速度快、邊緣信息定位準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，與Sobel、Prewitt 等一階微分算子相比，Canny 算子邊緣定位準(zhǔn)確且噪聲抑制效果好.圖3 為圖2 對應(yīng)示例花型在OTSU 最大類間差[10]確定分割閾值后得到的邊緣檢測結(jié)果.

圖2 待拼接圖形

圖3 待拼接圖形邊緣

1.2 花型提取處理

根據(jù)上述邊緣檢測結(jié)果顯示，圖2中示例2的分形花型像素點(diǎn)集中，四周模糊，四周像素灰度值較低，采用矩形輪尋機(jī)制對其進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域(主花形區(qū)域)提取.矩形輪尋機(jī)制是用矩形框按設(shè)定步長去遍歷整張圖片，選取全局圖片部分視野，再對矩形框內(nèi)像素點(diǎn)進(jìn)行操作，具體操作流程如下:

1)自定義一個(gè)矩形大小，本文設(shè)置初始默認(rèn)長寬各為原圖片的1/4 大小.圖4 為圖2中對應(yīng)示例的灰度等級出現(xiàn)概率直方圖.

圖4 待拼接圖形灰度概率直方圖

2)利用灰度概率對分形圖Otsu 二值化處理[10]，統(tǒng)計(jì)矩形內(nèi)的像素點(diǎn)個(gè)數(shù).如果矩形內(nèi)非零像素點(diǎn)占比達(dá)到1/5，說明矩形大小合適，記錄包含邊緣像素的矩形起始點(diǎn)坐標(biāo).若占比小于1/5，則說明矩形較大，矩形長寬依次減小，若矩形長寬減小到圖片的1/10 后非零像素占比仍小于1/5，則判定為花型區(qū)域過小，不適合進(jìn)行提取.在進(jìn)行矩形窗口循環(huán)計(jì)算過程中，考慮到算法的運(yùn)行效率，需要控制矩形框的大小，矩形越小，計(jì)算圖像信息占比越準(zhǔn)確，但隨著矩形框數(shù)量增加，計(jì)算量也增加，有可能導(dǎo)致運(yùn)行效率低的問題，矩形輪尋機(jī)制中矩形數(shù)量控制在2000 以下，計(jì)算一張分形圖大約需要0.8-1.5 秒，可滿足實(shí)際應(yīng)用需求.

3)為精確定位包含主要花型的外接矩形，得到包含所有邊緣像素點(diǎn)矩形的起始坐標(biāo)，再求包含所有起始點(diǎn)的最小外接矩形，并將此矩形設(shè)定為目標(biāo)區(qū)域，圖5 分別用紅色框標(biāo)注了圖2中對應(yīng)示例所求得的最小外接矩形，并將該部分設(shè)置為感興趣(ROI)區(qū)域.

圖5 待拼接圖形ROI 區(qū)域

4)將感興趣(ROI)區(qū)域提取并作為基礎(chǔ)紋樣進(jìn)行直接拼接或錯(cuò)位拼接.

1.3 灰度共生矩陣提取紋理特征

根據(jù)1.2 節(jié)提取的基礎(chǔ)紋樣中花型形態(tài)差異，紋樣四邊紋理特征決定了基礎(chǔ)紋樣是否適合拼接.紋理特征是灰度在空間分布上的相關(guān)性，灰度共生矩陣是涉及像素距離和角度的矩陣函數(shù)，它通過計(jì)算圖像中一定距離和一定方向的兩點(diǎn)灰度之間的相關(guān)性，反映圖像在方向、間隔、變化幅度及快慢上的綜合信息[11-13].本文灰度共生矩陣方向設(shè)定了0 度、45 度、90 度、135 度4個(gè)方向，設(shè)定為16個(gè)灰度級，提取常用的5個(gè)特征性:能量(角二階矩)，熵，對比度，逆差距，相關(guān)性.結(jié)合灰度特征需求，提出了適應(yīng)于分形圖集的四邊灰度分布均勻度量公式H.相關(guān)公式如下:

上述公式中P(i,j)表示四個(gè)方向上的不同灰度共生矩陣元素，Asm(能量)是圖像紋理的灰度變化穩(wěn)定程度的度量，值越大說明灰度均勻且紋理規(guī)則，Asm值與灰度均勻成正相關(guān)關(guān)系，所以w1取正.Ent(熵)是對灰度分布復(fù)雜度的度量，其值越小，紋理復(fù)雜度越低，Ent值與紋理復(fù)雜度成負(fù)相關(guān)，所以w2取負(fù).公式(3)是綜合了兩種灰度分布特征，用來篩四邊選灰度均勻且復(fù)雜度低的分形圖形，所求得H＞1時(shí)認(rèn)為符合條件.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分類，公式中w1=5，w2=-0.25.紋理特征提取具體判定方法如下:

1)對分形圖邊緣進(jìn)行四邊像素提取，分別提取四邊(20 像素單位)，并轉(zhuǎn)換為灰度圖像.

2)通過灰度共生矩陣提取紋理特征，通過相關(guān)性篩選紋理灰度相似程度，計(jì)算H判斷分形圖的灰度紋理均勻程度(特征值為4個(gè)方向共生矩陣的平均值).

表1 例圖灰度共生矩陣提取特征

1.4 四方連續(xù)拼接

四方連續(xù)紋樣的組織方式主要有散點(diǎn)式、連綴式、重疊式三種.本文算法主要對分形圖進(jìn)行花紋提取，用于散點(diǎn)式紋樣組織方式.其中散點(diǎn)式組織方式可分為平排或錯(cuò)接.文中將平排定義為直接拼接，錯(cuò)接定義為錯(cuò)位拼接.直接拼接要求基礎(chǔ)紋樣進(jìn)行水平垂直平移或鏡面翻轉(zhuǎn).錯(cuò)位拼接要求根據(jù)自定義參數(shù)(如1/2、1/3、2/5 等)錯(cuò)位拼接.

針對錯(cuò)位拼接因?yàn)槠茖?dǎo)致的邊緣花型銜接性差的問題.本文采取對錯(cuò)位拼接部分(注:取拼接點(diǎn)左右(上下)各1個(gè)像素的長寬，拼接部分像素總數(shù)S=3×Dstrows或S=3×Dstcols，Dstrows與Dstcols分別為基礎(chǔ)紋樣的寬長)，進(jìn)行二次低閾值的邊緣檢測，統(tǒng)計(jì)拼接處的邊緣像素，若拼接邊緣像素少于15，則證明錯(cuò)位拼接效果良好，圖6中示例1的拼接處僅有6個(gè)邊緣像素，適合錯(cuò)位拼接，示例2的拼接處包含過多邊緣像素，不適合錯(cuò)位拼接.

圖6 拼接邊緣像素判定

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示

根據(jù)分形圖分類中對分形圖是否需要提取花型，基礎(chǔ)紋樣按直接拼接或錯(cuò)位拼接，生成如表2所示幾種四方連續(xù)紋樣.

表2 不同拼接方式紋樣拼接結(jié)果展示

3 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種針對分形圖中花型內(nèi)容的四方連續(xù)紋樣自動(dòng)生成算法，結(jié)合邊緣檢測統(tǒng)計(jì)判定邊緣特征，再用矩形輪尋機(jī)制提取制作基礎(chǔ)紋樣，提取分析分形圖紋理特征，最后通過直接拼接與錯(cuò)位拼接兩種拼接方式，快速生成四方連續(xù)紋樣并顯示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于借助軟件工具進(jìn)行設(shè)計(jì)，該方法生成紋樣效果美觀，計(jì)算復(fù)雜度低，通用性強(qiáng).