劉兆輝，張華熊，林翔宇

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，杭州 310018)

分形藝術(shù)審美的產(chǎn)生及特殊的生成規(guī)則，打破了常規(guī)審美的標(biāo)準(zhǔn).利用分形理論可以生成超出人類想象力的圖案，并應(yīng)用于織物花型設(shè)計(jì)，這是計(jì)算機(jī)技術(shù)在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的典型應(yīng)用[1，2].隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，分形理論在數(shù)字藝術(shù)圖形設(shè)計(jì)、裝飾、紡織領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3，4].但是根據(jù)分形理論生成的圖形，一般都是單個(gè)的花型，不具周期反復(fù)的規(guī)律.而在織物面料、包裝紙等實(shí)際產(chǎn)品的花型設(shè)計(jì)中，往往需要連續(xù)紋樣的圖形，需要將單個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為連續(xù)紋樣圖[5].代沛涵在《分形在紡織紋樣設(shè)計(jì)上的應(yīng)用》一文中介紹了四方連續(xù)紋樣作為一種節(jié)奏均勻、韻律統(tǒng)一、整體感強(qiáng)的圖形組織方式，可以將分形圖形作為紋樣單元進(jìn)行設(shè)計(jì)[6，7].目前業(yè)界還沒有自動(dòng)實(shí)現(xiàn)單個(gè)圖形轉(zhuǎn)換為連續(xù)紋樣圖形的算法和軟件，人工轉(zhuǎn)換需要設(shè)計(jì)者手動(dòng)對(duì)圖形單元進(jìn)行分割、再布布局之后，將圖形進(jìn)行重復(fù)排列，費(fèi)時(shí)費(fèi)力且效率低下，這成為了限制計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成花型在實(shí)際應(yīng)用中的“最后一公里”問題[8].本文提出了一種將單個(gè)花型自動(dòng)轉(zhuǎn)為四方連續(xù)紋樣的方法.在分析花型內(nèi)容特征的基礎(chǔ)上，提供多種四方連續(xù)拼接方式，供設(shè)計(jì)師參考.本方法計(jì)算復(fù)雜度低，適用范圍廣，具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

1 算法原理

本文提出的方法先將分形圖形縮放到統(tǒng)一的分辨率區(qū)間，然后利用Canny 計(jì)算檢測邊緣特征，判斷花型分布及邊緣特征一致性，并用矩形窗口輪尋機(jī)制提取主花型；接著通過灰度共生矩陣提取分形圖的紋理特征，選擇最佳的拼接方法；最后利用選擇的方法對(duì)主花型進(jìn)行拼接，生成四方連續(xù)紋樣.流程如圖1.

圖1 四方連續(xù)紋樣生成流程圖

1.1 邊緣檢測確定花型區(qū)域

邊緣檢測處理后的圖片包含了分形圖中花型的相對(duì)位置與花型的邊緣特征.本文采用自適應(yīng)閾值的Canny 邊緣檢測[9].與LOG 算子相比，Canny 算子計(jì)算圖像一階差分，具有速度快、邊緣信息定位準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，與Sobel、Prewitt 等一階微分算子相比，Canny 算子邊緣定位準(zhǔn)確且噪聲抑制效果好.圖3 為圖2 對(duì)應(yīng)示例花型在OTSU 最大類間差[10]確定分割閾值后得到的邊緣檢測結(jié)果.

圖2 待拼接圖形

圖3 待拼接圖形邊緣

1.2 花型提取處理

根據(jù)上述邊緣檢測結(jié)果顯示，圖2中示例2的分形花型像素點(diǎn)集中，四周模糊，四周像素灰度值較低，采用矩形輪尋機(jī)制對(duì)其進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域(主花形區(qū)域)提取.矩形輪尋機(jī)制是用矩形框按設(shè)定步長去遍歷整張圖片，選取全局圖片部分視野，再對(duì)矩形框內(nèi)像素點(diǎn)進(jìn)行操作，具體操作流程如下:

1)自定義一個(gè)矩形大小，本文設(shè)置初始默認(rèn)長寬各為原圖片的1/4 大小.圖4 為圖2中對(duì)應(yīng)示例的灰度等級(jí)出現(xiàn)概率直方圖.

圖4 待拼接圖形灰度概率直方圖

2)利用灰度概率對(duì)分形圖Otsu 二值化處理[10]，統(tǒng)計(jì)矩形內(nèi)的像素點(diǎn)個(gè)數(shù).如果矩形內(nèi)非零像素點(diǎn)占比達(dá)到1/5，說明矩形大小合適，記錄包含邊緣像素的矩形起始點(diǎn)坐標(biāo).若占比小于1/5，則說明矩形較大，矩形長寬依次減小，若矩形長寬減小到圖片的1/10 后非零像素占比仍小于1/5，則判定為花型區(qū)域過小，不適合進(jìn)行提取.在進(jìn)行矩形窗口循環(huán)計(jì)算過程中，考慮到算法的運(yùn)行效率，需要控制矩形框的大小，矩形越小，計(jì)算圖像信息占比越準(zhǔn)確，但隨著矩形框數(shù)量增加，計(jì)算量也增加，有可能導(dǎo)致運(yùn)行效率低的問題，矩形輪尋機(jī)制中矩形數(shù)量控制在2000 以下，計(jì)算一張分形圖大約需要0.8-1.5 秒，可滿足實(shí)際應(yīng)用需求.

3)為精確定位包含主要花型的外接矩形，得到包含所有邊緣像素點(diǎn)矩形的起始坐標(biāo)，再求包含所有起始點(diǎn)的最小外接矩形，并將此矩形設(shè)定為目標(biāo)區(qū)域，圖5 分別用紅色框標(biāo)注了圖2中對(duì)應(yīng)示例所求得的最小外接矩形，并將該部分設(shè)置為感興趣(ROI)區(qū)域.

圖5 待拼接圖形ROI 區(qū)域

4)將感興趣(ROI)區(qū)域提取并作為基礎(chǔ)紋樣進(jìn)行直接拼接或錯(cuò)位拼接.

1.3 灰度共生矩陣提取紋理特征

根據(jù)1.2 節(jié)提取的基礎(chǔ)紋樣中花型形態(tài)差異，紋樣四邊紋理特征決定了基礎(chǔ)紋樣是否適合拼接.紋理特征是灰度在空間分布上的相關(guān)性，灰度共生矩陣是涉及像素距離和角度的矩陣函數(shù)，它通過計(jì)算圖像中一定距離和一定方向的兩點(diǎn)灰度之間的相關(guān)性，反映圖像在方向、間隔、變化幅度及快慢上的綜合信息[11-13].本文灰度共生矩陣方向設(shè)定了0 度、45 度、90 度、135 度4個(gè)方向，設(shè)定為16個(gè)灰度級(jí)，提取常用的5個(gè)特征性:能量(角二階矩)，熵，對(duì)比度，逆差距，相關(guān)性.結(jié)合灰度特征需求，提出了適應(yīng)于分形圖集的四邊灰度分布均勻度量公式H.相關(guān)公式如下:

上述公式中P(i,j)表示四個(gè)方向上的不同灰度共生矩陣元素，Asm(能量)是圖像紋理的灰度變化穩(wěn)定程度的度量，值越大說明灰度均勻且紋理規(guī)則，Asm值與灰度均勻成正相關(guān)關(guān)系，所以w1取正.Ent(熵)是對(duì)灰度分布復(fù)雜度的度量，其值越小，紋理復(fù)雜度越低，Ent值與紋理復(fù)雜度成負(fù)相關(guān)，所以w2取負(fù).公式(3)是綜合了兩種灰度分布特征，用來篩四邊選灰度均勻且復(fù)雜度低的分形圖形，所求得H＞1時(shí)認(rèn)為符合條件.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分類，公式中w1=5，w2=-0.25.紋理特征提取具體判定方法如下:

1)對(duì)分形圖邊緣進(jìn)行四邊像素提取，分別提取四邊(20 像素單位)，并轉(zhuǎn)換為灰度圖像.

2)通過灰度共生矩陣提取紋理特征，通過相關(guān)性篩選紋理灰度相似程度，計(jì)算H判斷分形圖的灰度紋理均勻程度(特征值為4個(gè)方向共生矩陣的平均值).

表1 例圖灰度共生矩陣提取特征

1.4 四方連續(xù)拼接

四方連續(xù)紋樣的組織方式主要有散點(diǎn)式、連綴式、重疊式三種.本文算法主要對(duì)分形圖進(jìn)行花紋提取，用于散點(diǎn)式紋樣組織方式.其中散點(diǎn)式組織方式可分為平排或錯(cuò)接.文中將平排定義為直接拼接，錯(cuò)接定義為錯(cuò)位拼接.直接拼接要求基礎(chǔ)紋樣進(jìn)行水平垂直平移或鏡面翻轉(zhuǎn).錯(cuò)位拼接要求根據(jù)自定義參數(shù)(如1/2、1/3、2/5 等)錯(cuò)位拼接.

針對(duì)錯(cuò)位拼接因?yàn)槠茖?dǎo)致的邊緣花型銜接性差的問題.本文采取對(duì)錯(cuò)位拼接部分(注:取拼接點(diǎn)左右(上下)各1個(gè)像素的長寬，拼接部分像素總數(shù)S=3×Dstrows或S=3×Dstcols，Dstrows與Dstcols分別為基礎(chǔ)紋樣的寬長)，進(jìn)行二次低閾值的邊緣檢測，統(tǒng)計(jì)拼接處的邊緣像素，若拼接邊緣像素少于15，則證明錯(cuò)位拼接效果良好，圖6中示例1的拼接處僅有6個(gè)邊緣像素，適合錯(cuò)位拼接，示例2的拼接處包含過多邊緣像素，不適合錯(cuò)位拼接.

圖6 拼接邊緣像素判定

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示

根據(jù)分形圖分類中對(duì)分形圖是否需要提取花型，基礎(chǔ)紋樣按直接拼接或錯(cuò)位拼接，生成如表2所示幾種四方連續(xù)紋樣.

表2 不同拼接方式紋樣拼接結(jié)果展示

3 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種針對(duì)分形圖中花型內(nèi)容的四方連續(xù)紋樣自動(dòng)生成算法，結(jié)合邊緣檢測統(tǒng)計(jì)判定邊緣特征，再用矩形輪尋機(jī)制提取制作基礎(chǔ)紋樣，提取分析分形圖紋理特征，最后通過直接拼接與錯(cuò)位拼接兩種拼接方式，快速生成四方連續(xù)紋樣并顯示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于借助軟件工具進(jìn)行設(shè)計(jì)，該方法生成紋樣效果美觀，計(jì)算復(fù)雜度低，通用性強(qiáng).