武 晉，何利力，鄭軍紅，程丹丹

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，杭州 310018)

云計(jì)算服務(wù)的廣泛應(yīng)用極大地促進(jìn)了數(shù)據(jù)中心的發(fā)展，但與此同時(shí)，規(guī)模日趨龐大的數(shù)據(jù)中心產(chǎn)生了巨大的能耗.根據(jù)美國(guó)勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室最近發(fā)布的美國(guó)數(shù)據(jù)中心能源使用報(bào)告，在2014年，美國(guó)的數(shù)據(jù)中心能耗已達(dá)到700 億千瓦時(shí)，約占美國(guó)總用電量的1.8%[1].數(shù)據(jù)中心的能耗問(wèn)題引起了IT 界的密切關(guān)注，能耗管理也成為了近年來(lái)的研究熱點(diǎn).數(shù)據(jù)中心能耗優(yōu)化的相關(guān)研究往往需要大量的實(shí)驗(yàn)，而在實(shí)體服務(wù)器集群環(huán)境中，實(shí)驗(yàn)參數(shù)出現(xiàn)差錯(cuò)或中間結(jié)果失效都會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的失敗，重啟服務(wù)會(huì)大大增加實(shí)驗(yàn)周期，并且在實(shí)體集群中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要承擔(dān)巨額的費(fèi)用[2].云計(jì)算仿真平臺(tái)很好的解決了這一問(wèn)題，使面向大規(guī)模云資源能耗優(yōu)化的相關(guān)研究能夠更加經(jīng)濟(jì)、高效.但仿真技術(shù)也存在著一定的局限性，仿真平臺(tái)無(wú)法直接測(cè)量能耗，只能通過(guò)內(nèi)置的能耗模型進(jìn)行估算.因此，能耗評(píng)估是云計(jì)算仿真的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接決定了仿真實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度和可信度.

1 云計(jì)算數(shù)據(jù)中心能耗評(píng)估方法概述

目前已有的云計(jì)算數(shù)據(jù)中心的能耗評(píng)估方法可以大致分為兩類，一是云計(jì)算仿真平臺(tái)中內(nèi)置的能耗模型，二是面向真實(shí)的物理集群進(jìn)行的能耗評(píng)估.

當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的云計(jì)算仿真平臺(tái)是澳大利亞墨爾本大學(xué)的網(wǎng)格實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的CloudSim[3]，為估算仿真平臺(tái)的能耗，CloudSim 內(nèi)置了Power模塊，提供了依賴于服務(wù)器CPU 利用率的能耗評(píng)估模型.CloudSim的能耗模型可以分為兩類，一類分別采用CPU 利用率的平方根、線性、平方、立方來(lái)計(jì)算能耗，另一類依據(jù)SPECpower 記錄的服務(wù)器功耗情況對(duì)特定的7 種服務(wù)器進(jìn)行能耗計(jì)算.其中SPECpower 能耗模型采用了服務(wù)器真實(shí)的CPU 使用率和能耗數(shù)據(jù)作為樣本，選取了11個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)，最終采用一元分段式模型來(lái)進(jìn)行能耗計(jì)算.

除了仿真平臺(tái)的內(nèi)置能耗模型之外，很多學(xué)者進(jìn)行了面向真實(shí)集群的能耗評(píng)估方法相關(guān)研究.文獻(xiàn)[4]的研究表明，數(shù)據(jù)中心服務(wù)器的能耗可以利用CPU 利用率來(lái)計(jì)算，可以簡(jiǎn)單高效地采用一元線性回歸數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行能耗建模.而文獻(xiàn)[5]認(rèn)為服務(wù)器的能耗和CPU的利用率不是完全的線性關(guān)系，服務(wù)器的能耗增速隨著CPU 利用率的增加逐漸增大，之后增速逐漸平穩(wěn)再迅速減小，直到能耗值達(dá)到最大.文獻(xiàn)[6]指出，數(shù)據(jù)中心的能耗與CPU 利用率、內(nèi)存、主板、外存等有關(guān)，僅僅使用CPU 利用率來(lái)進(jìn)行能耗估算可能會(huì)導(dǎo)致能耗估算誤差較大.文獻(xiàn)[7]提出了利用CPU 實(shí)時(shí)利用率、CPU 實(shí)時(shí)頻率和內(nèi)存利用率，結(jié)合多元線性回歸進(jìn)行能耗建模，提高了能耗建模的精確度，但采用的參數(shù)較多.在文獻(xiàn)[8]中，采用基于CPU 和內(nèi)存使用率的多元線性和多元非線性方法進(jìn)行能耗建模，選用的參數(shù)較少，且結(jié)果較為準(zhǔn)確，適合移植到仿真環(huán)境中，但在建模過(guò)程中沒(méi)有考慮CPU 利用率對(duì)內(nèi)存能耗的影響，以及在計(jì)算節(jié)點(diǎn)啟動(dòng)過(guò)程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)換能耗.隨著服務(wù)器處理器的不斷改進(jìn)，相關(guān)學(xué)者開(kāi)始從性能計(jì)數(shù)器的角度進(jìn)行能耗建模的研究.在文獻(xiàn)[9]中，采用性能事件進(jìn)行建模，定義了22個(gè)性能事件，通過(guò)全回歸的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行能耗評(píng)估.在文獻(xiàn)[10]中，選用CPU、內(nèi)存、I/O 等主要組件的細(xì)粒度性能計(jì)數(shù)器作為特征值集合，并建立該集合與運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)總功耗的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)多元線性回歸的方法確定相關(guān)系數(shù)，最終得到較為精確的能耗模型.基于性能計(jì)數(shù)器的能耗建模方法具有較高的準(zhǔn)確性，但測(cè)算數(shù)據(jù)中心能耗的監(jiān)控參數(shù)過(guò)多，難以在仿真平臺(tái)中實(shí)現(xiàn).

針對(duì)以上問(wèn)題，本文對(duì)CloudSim 云計(jì)算仿真平臺(tái)的能耗模塊進(jìn)行了修改，提出了適用于仿真環(huán)境能耗評(píng)估方法，該方法基于計(jì)算節(jié)點(diǎn)的CPU 和內(nèi)存利用率，并考慮了狀態(tài)轉(zhuǎn)換能耗和CPU 利用率對(duì)內(nèi)存能耗的影響，利用多元回歸進(jìn)行建模.本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了CloudSim 一元線性模型、CloudSim 一元分段式模型、多元線性模型、多元非線性模型的能耗評(píng)估效果，驗(yàn)證了本文提出的能耗評(píng)估方法的有效性.

2 仿真環(huán)境下的數(shù)據(jù)中心能耗評(píng)估原理

云計(jì)算仿真平臺(tái)的主要功能是為數(shù)據(jù)中心資源調(diào)度等相關(guān)實(shí)驗(yàn)提供實(shí)驗(yàn)環(huán)境，盡管仿真環(huán)境在規(guī)模和精度等方面與真實(shí)集群有一定的差距，但它可以創(chuàng)建一個(gè)近似的模擬環(huán)境，使數(shù)據(jù)中心資源調(diào)度相關(guān)實(shí)驗(yàn)可以在一個(gè)較小的計(jì)算環(huán)境中進(jìn)行.應(yīng)用于仿真環(huán)境中的能耗評(píng)估方法，應(yīng)該在保證易于建模的基礎(chǔ)上，盡量提高其評(píng)估的準(zhǔn)確性，因此需要監(jiān)測(cè)多的性能參數(shù)或者過(guò)于復(fù)雜的決策評(píng)估過(guò)程并不適用于仿真環(huán)境.

云計(jì)算數(shù)據(jù)中心的總能耗包括云計(jì)算中心的計(jì)算節(jié)點(diǎn)能耗、網(wǎng)絡(luò)設(shè)備能耗、存儲(chǔ)設(shè)備能耗、溫控設(shè)備能耗和其他設(shè)備能耗.網(wǎng)絡(luò)、存儲(chǔ)、溫控及其他設(shè)備能耗的變化相對(duì)較小，因此在仿真環(huán)境的能耗評(píng)估過(guò)程中，我們將其視為恒定的能耗.數(shù)據(jù)中心的計(jì)算節(jié)點(diǎn)可能是同構(gòu)的也可能是異構(gòu)的，為簡(jiǎn)化能耗評(píng)估過(guò)程，我們假定數(shù)據(jù)中心中所有的計(jì)算節(jié)點(diǎn)都是同構(gòu)的，并且具有相同的配置，那么數(shù)據(jù)中心的能耗可以表示為:

其中，E(DC)為數(shù)據(jù)中心的總能耗，N代表同構(gòu)計(jì)算節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，E(i)代表同構(gòu)節(jié)點(diǎn)能耗，E(other)代表網(wǎng)絡(luò)、存儲(chǔ)、溫控和其他設(shè)備的恒定能耗.

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的能耗通過(guò)功率來(lái)計(jì)算，在實(shí)際情況下，計(jì)算節(jié)點(diǎn)能耗并不能以一個(gè)固定的功率和時(shí)間做簡(jiǎn)單乘積來(lái)度量，對(duì)于單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，能耗與功率的關(guān)系如式(2)所示:

其中，E(i)為云計(jì)算數(shù)據(jù)中心同構(gòu)節(jié)點(diǎn)能耗，Prun為同構(gòu)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行功率，s為節(jié)點(diǎn)i發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換的次數(shù)，Es為節(jié)點(diǎn)i啟動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)能耗.服務(wù)器在啟動(dòng)時(shí)功率會(huì)迅速上升，產(chǎn)生較大的能耗，忽略啟動(dòng)瞬時(shí)能耗會(huì)影響數(shù)據(jù)中心能耗模型的準(zhǔn)確度.特別是對(duì)于虛擬機(jī)分配和遷移算法的能耗評(píng)估，如果不考慮啟動(dòng)能耗，將無(wú)法衡量物理機(jī)頻繁的開(kāi)閉產(chǎn)生的能耗.啟動(dòng)能耗可以通過(guò)測(cè)量得到，這里用常量表示.通過(guò)上述分析，將云計(jì)算數(shù)據(jù)中心的能耗評(píng)估簡(jiǎn)化為同構(gòu)計(jì)算節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)功率建模.

在實(shí)際情況下，計(jì)算機(jī)功率的變化情況是十分復(fù)雜的，受多種因素的綜合影響.其中CPU 是計(jì)算機(jī)的主要能耗組件，已有的基于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的資源利用率的能耗模型幾乎都首先將CPU的能耗考慮在內(nèi).內(nèi)存組件本身能耗消費(fèi)不高，但CPU 與內(nèi)存互相關(guān)聯(lián)，任務(wù)的運(yùn)行往往伴隨著CPU 和內(nèi)存利用率的同時(shí)提高，從而導(dǎo)致整體能耗的提高，因此內(nèi)存也是能耗評(píng)估時(shí)需考慮在內(nèi)的重要組件[8].另外硬盤(pán)、網(wǎng)絡(luò)接口等組件也會(huì)產(chǎn)生一定的能耗，但對(duì)整體能耗的影響相對(duì)較小，為簡(jiǎn)化能耗模型，可以將計(jì)算節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)功率按各個(gè)組件進(jìn)行分解，表示為:

其中，P(cpu)和P(mem)分別表示計(jì)算機(jī)處理器和內(nèi)存對(duì)功率的影響，P(others)表示硬盤(pán)、網(wǎng)絡(luò)接口等其他組件對(duì)計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率的影響.由于硬盤(pán)和網(wǎng)絡(luò)接口對(duì)整體能耗影響較低，且對(duì)于仿真環(huán)境來(lái)說(shuō)引入過(guò)多變量將導(dǎo)致模型過(guò)于復(fù)雜，大大增加重寫(xiě)能耗模型的難度，因此我們只針對(duì)與能耗關(guān)系最緊密的處理器和內(nèi)存進(jìn)行建模，網(wǎng)絡(luò)接口和硬盤(pán)的能耗將被視為常量.其中處理器能耗用CPU 利用率來(lái)構(gòu)建，內(nèi)存能耗通過(guò)內(nèi)存利用率來(lái)構(gòu)建.

3 仿真環(huán)境下的云計(jì)算數(shù)據(jù)中心能耗評(píng)估方法

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為保證仿真環(huán)境下的數(shù)據(jù)中心能耗模型的可信度和準(zhǔn)確度，在建模之前需要收集大量的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)上一節(jié)闡述的能耗建模原理，采樣數(shù)據(jù)應(yīng)包括同構(gòu)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的CPU 利用率、內(nèi)存利用率和實(shí)時(shí)功率.

在本文中，同構(gòu)節(jié)點(diǎn)的操作系統(tǒng)為CentOS，在Linux 系統(tǒng)中，可以采用top 命令來(lái)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的CPU利用率和內(nèi)存利用率.執(zhí)行top 命令會(huì)顯示CPU 和內(nèi)存的相關(guān)信息，可以表示為:

Cpu(s):3.3 us，1.4 sy，0.0 ni，94.7 id，0.6 wa，0.0 hi，0.0 si，0.0 st

Mem:3803368 total，2117404 free，1084500 used，601464 buffers

其中與CPU 利用率相關(guān)的參數(shù)有us、sy和id，分別代表用戶空間占用CPU的百分比、內(nèi)核空間占用CPU的百分比和空閑百分比，CPU 利用率的計(jì)算公式可以表示為

與內(nèi)存相關(guān)的參數(shù)有total，used，free，buffers，分別表示物理內(nèi)存總量、使用中的內(nèi)存、空閑內(nèi)存和緩存內(nèi)存，內(nèi)存利用率的計(jì)算公式可以表示為:

同構(gòu)節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)功率采用HP-9800 功率儀進(jìn)行測(cè)量，HP-9800 功率儀包含USB 接口，可以連接收集數(shù)據(jù)的主機(jī)，通過(guò)代理軟件將功率和對(duì)應(yīng)的時(shí)間導(dǎo)入到計(jì)算機(jī)中.同構(gòu)節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)功率采樣拓?fù)淙鐖D1.

圖1 實(shí)時(shí)功率采樣拓?fù)?/p>

在完成CPU 利用率、內(nèi)存利用率和實(shí)時(shí)功率的數(shù)據(jù)采集后，通過(guò)采集時(shí)間進(jìn)行匹配，形成功率、CPU 利用率、內(nèi)存利用率的三元組，采樣結(jié)果如圖2.

圖2 采樣結(jié)果圖

3.2 能耗模型

在本文中，通過(guò)采樣得到了近3800 組CPU 利用率、內(nèi)存利用率和實(shí)時(shí)功率數(shù)據(jù)，將CPU 利用率和內(nèi)存利用率作為自變量，實(shí)時(shí)功率作為因變量，通過(guò)多元線性回歸和多元非線性回歸的方式進(jìn)行能耗建模與驗(yàn)證.

3.2.1 多元線性回歸模型

多元線性回歸是處理變量間相關(guān)關(guān)系時(shí)常用的分析手段，含n個(gè)變量的多元線性回歸模型可以表示為:

其中，β0，β1，β2，…，βn為回歸系數(shù)，ε為隨機(jī)誤差，多元線性回歸的過(guò)程就是對(duì)回歸系數(shù)和誤差的計(jì)算.利用多元線性回歸方法進(jìn)行建模，因變量與每個(gè)自變量需大致滿足線性關(guān)系，即要求自變量CPU 利用率、內(nèi)存利用率與因變量實(shí)時(shí)功率的線性相關(guān)系數(shù)大于0.75，線性相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為:

將采樣的得到的3800 組數(shù)據(jù)代入上式進(jìn)行計(jì)算，CPU 利用率、內(nèi)存利用率與功率的線性相關(guān)系數(shù)分別為:rcpu=0.9603，rmem=0.9537.由此可以得出，CPU 利用率、內(nèi)存利用率與功率之間的線性關(guān)系較強(qiáng)，可以嘗試采用多元線性回歸的方式進(jìn)行能耗建模.多元線性回歸的能耗模型可以表示為:

其中，β0，β1，β2為需要確定的回歸系數(shù)，通過(guò)回歸分析可以得到β0的值為36.6309，β1的值為0.5315，β2的值為-0.1644.

3.2.2 多元非線性回歸模型

多元線性回歸模型簡(jiǎn)單、高效并且易于使用，但它更適用于自變量之間相互獨(dú)立的問(wèn)題.而在本文中，由于CPU 和內(nèi)存是通過(guò)主板連接的一個(gè)整體，CPU 和內(nèi)存的能耗產(chǎn)生可能會(huì)相互影響，并且功率和CPU 利用率、內(nèi)存利用率不是絕對(duì)的線性關(guān)系，為進(jìn)一步提高能耗模型的準(zhǔn)確性，本文引入了非線性模型，并將CPU 對(duì)內(nèi)存的影響考慮在內(nèi).

首先采用多項(xiàng)式模型為基本函數(shù)，初步得到非線性能耗模型，計(jì)算公式如下:

CPU 是計(jì)算機(jī)的主要能耗組件，并且對(duì)內(nèi)存能耗存在著一定的影響，因此內(nèi)存相關(guān)系數(shù)β3，β4可能與CPU 利用率相關(guān).我們首先通過(guò)多項(xiàng)式回歸分析，得到只考慮CPU 利用率時(shí)β0，β1，β2的值.之后將采樣數(shù)據(jù)分為38 組，每組一百份數(shù)據(jù)，在β0，β1，β2值固定的情況下，觀察CPU 利用率的變化對(duì)內(nèi)存的相關(guān)系數(shù)β3，β4的影響.分析發(fā)現(xiàn)，β4的值隨CPU 利用率變化不明顯，在一定的區(qū)間內(nèi)上下浮動(dòng)，而β3隨CPU 利用率變化明顯，其變化趨勢(shì)如圖3.

圖3 CPU 利用率與內(nèi)存相關(guān)系數(shù)分布圖

通過(guò)曲線擬合得到CPU 利用率和內(nèi)存的相關(guān)系數(shù)β3函數(shù)形式，之后結(jié)合式(9)得到非線性能耗評(píng)估模型，如式(10)所示:

得到函數(shù)基本模型后，通過(guò)進(jìn)一步非線性回歸分析，確定各個(gè)系數(shù)值，其中β0，β1，β2，β4分別取值為20.5604，1.3027，-0.0107，-0.0041，γ0，γ1，γ2分別取值為1.5963，0.0200，-0.6236.

3.3 預(yù)測(cè)和評(píng)估

完成能耗模型建立后，將依據(jù)能耗模型進(jìn)行能耗評(píng)估，為比較評(píng)估結(jié)果的精確度，將采用相對(duì)偏差和平均相對(duì)偏差作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn).其中相對(duì)偏差反應(yīng)每個(gè)采樣點(diǎn)的評(píng)估精度，平均相對(duì)偏差反應(yīng)模型評(píng)估的整體情況.相對(duì)偏差和平均相對(duì)偏差的計(jì)算公式如下:

4 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文提出的能耗模型的有效性，本文采用CloudSim 內(nèi)置模型作為參考組設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn).CloudSim中內(nèi)置的能耗模型全部為基于CPU 利用率的一元模型，在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中選擇最為常用的一元線性模型和較為準(zhǔn)確的一元分段式模型作為對(duì)照組.其中一元分段式模型將CPU 利用率以10%為梯度進(jìn)行分段，設(shè)置11個(gè)分段點(diǎn)，在每個(gè)分段內(nèi)采用一元線性模型來(lái)計(jì)算服務(wù)器功率，實(shí)驗(yàn)的軟硬件環(huán)境見(jiàn)表1.

表1 實(shí)驗(yàn)軟硬件參數(shù)表

CloudSim 一元線性模型、CloudSim 一元分段式模型、多元線性模型、多元非線性模型的能耗預(yù)測(cè)值和能耗真實(shí)值的對(duì)比情況依次如圖4 至圖7所示.

通過(guò)對(duì)比各個(gè)能耗模型的預(yù)測(cè)值和能耗真實(shí)值可以直觀地判斷各個(gè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.之后，根據(jù)公式(11)計(jì)算可以得到CloudSim 仿真平臺(tái)一元線性模型、CloudSim 一元分段式模型、多元線性模型、多元非線性模型的相對(duì)偏差，反應(yīng)了各個(gè)模型每個(gè)采樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差分布情況.以上四個(gè)模型的相對(duì)偏差情況如圖8 至圖11所示.

圖4 CloudSim 一元線性模型預(yù)測(cè)情況

圖5 CloudSim 一元分段式模型預(yù)測(cè)情況

圖6 多元線性回歸模型預(yù)測(cè)情況

根據(jù)式(12)計(jì)算可得到各個(gè)模型的平均相對(duì)偏差，其中CloudSim 一元線性模型的平均相對(duì)偏差為0.0659，CloudSim 一元分段式模型為0.0421，多元線性模型的平均相對(duì)偏差為0.0261，多元非線性模型為0.0094，通過(guò)對(duì)比以上四種模型的預(yù)測(cè)情況、相對(duì)偏差和平均相對(duì)偏差，可以發(fā)現(xiàn)，多元線性模型、多元非線性模型預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于CloudSim 平臺(tái)中的內(nèi)置模型，其中考慮了CPU 對(duì)內(nèi)存能耗影響的多元非線性模型有較為明顯的優(yōu)勢(shì).因此，選擇本文提出的多元非線性模型重寫(xiě)仿真平臺(tái)的能耗評(píng)估方法，用于資源調(diào)度相關(guān)實(shí)驗(yàn)的能耗評(píng)估.

圖7 多元非線性回歸模型預(yù)測(cè)情況

5 結(jié)論與展望

本文針對(duì)云計(jì)算仿真平臺(tái)中數(shù)據(jù)中心能耗評(píng)估誤差較大的問(wèn)題，提出了基于計(jì)算機(jī)CPU 和內(nèi)存利用率的多元非線性能耗評(píng)估方法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的多元非線性能耗模型在適用于云計(jì)算仿真平臺(tái)的同時(shí)，有較高的準(zhǔn)確性，有效的提高了仿真環(huán)境中的能耗評(píng)估效果.在本文中為簡(jiǎn)化能耗評(píng)估過(guò)程，將數(shù)據(jù)中心的網(wǎng)絡(luò)、存儲(chǔ)等設(shè)備產(chǎn)生的能耗和計(jì)算節(jié)點(diǎn)的硬盤(pán)、網(wǎng)絡(luò)接等口產(chǎn)生的能耗都視為了常量，接下來(lái)的研究將分析這些設(shè)備或組件的能耗特性，在盡量保證仿真過(guò)程簡(jiǎn)單可行的前提下，進(jìn)一步提高仿真模型的精確度.此外，還將在重寫(xiě)了能耗模型的CloudSim 仿真平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)資源調(diào)度算法，以本文的能耗評(píng)估方法為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行能耗感知相關(guān)實(shí)驗(yàn).

圖8 CloudSim 一元線性模型相對(duì)偏差

圖9 CloudSim 一元線分段模型相對(duì)偏差

圖10 多元線性回歸模型相對(duì)偏差

圖11 多元非線性回歸模型相對(duì)偏差