(中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院,北京 100094)

0 引言

現(xiàn)代水面艦艇根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)的需求，通過配置多種傳感器對?？漳繕?biāo)進(jìn)行協(xié)同探測，力圖實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下對?？漳繕?biāo)的準(zhǔn)確探測和穩(wěn)定跟蹤。由于艦船傳感器系統(tǒng)是基于多源傳感器與多源目標(biāo)的系統(tǒng)，在復(fù)雜實戰(zhàn)環(huán)境下多種傳感器對掠海飛行目標(biāo)的探測精度是關(guān)系整個防空反導(dǎo)作戰(zhàn)成敗的重要影響因素。傳感器偏差作為評價和衡量探測精度的關(guān)鍵值，因此具有一定的估計必要性。盡管已經(jīng)有相關(guān)文獻(xiàn)提出進(jìn)行偏差估計和補(bǔ)償?shù)木唧w方法，但這些方法仍面臨包括目標(biāo)加速度變化、時變偏差和間斷航跡等諸多問題。特別地，傳感器可能無法為融合中心提供重要的本地航跡信息，比如本地航跡的卡爾曼增益和關(guān)聯(lián)協(xié)方差矩陣等[1]。另外，這些方法需要傳感器濾波器及其動態(tài)模型的精確知識[2]。

本文提出一種新的多項式統(tǒng)計算法，用于解決上述問題。該算法的偏差估計首先選取高測量精度和高數(shù)據(jù)率的傳感器作為參考傳感器，并采用對參考傳感器測量值進(jìn)行最小方差多項式擬合生成參考軌跡，再通過統(tǒng)計分析其他傳感器測量值與參考軌跡的殘差，最后通過假設(shè)檢驗驗證偏差估計結(jié)果。

本文結(jié)構(gòu)如下：在第1節(jié)中討論偏差模型和偏差估計方法論；多項式統(tǒng)計算法在第2節(jié)中給出；第3節(jié)通過仿真結(jié)果展示算法性能；在第4節(jié)中通過實際艦船測量真實無人機(jī)數(shù)據(jù)來驗證算法。最后結(jié)論在第5節(jié)中討論。

1 偏差模型和偏差估計方法論

假設(shè)有M個傳感器為艦船提供N個目標(biāo)在極坐標(biāo)系下的距離、方位和俯仰測量值。從2D模型[3]擴(kuò)展得到，傳感器s對目標(biāo)在時間t時極坐標(biāo)系下的測量模型為:

s=1,…,M

(1)

從Weierstrass逼近定理可知，如果是在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)實函數(shù)，且給定任意ε>0，存在一個多項式p在[a,b]上，使得對于所有的s∈[a,b]，|f(s)-p(s)|<ε。換句話說，任何閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)都能被該區(qū)間上的多項式一致近似成任意精度[5]。

假定測量參數(shù)能被表達(dá)為L階多項式:

(2)

當(dāng)cj,j=0,…,L是L階多項式系數(shù)，而e(t)是加性誤差項。因此速度參數(shù)可被表示為:

(3)

2 多項式統(tǒng)計算法

2.1 傳感器位置修正

傳感器發(fā)送的目標(biāo)航跡是以傳感器探測設(shè)備中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的。因為不同傳感器安裝位置的不同，不同傳感器的目標(biāo)信息使用不同的坐標(biāo)原點(diǎn)，因此需要將不同傳感器的目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)修正到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下，才能進(jìn)行傳感器的相對精度和比較傳感器間的偏差的計算。

若計算時使用的坐標(biāo)系假設(shè)為：平面直角坐標(biāo)系(即x、y和z坐標(biāo)系)中，x朝東，y朝上，z朝北；極坐標(biāo)系(即距離、方位、俯仰)中，方位正北為0°，俯仰水平為0°。

傳感器探測設(shè)備中心相對于船體位置固定，所以在船的不同運(yùn)動姿態(tài)下，傳感器中心位置在平面直角坐標(biāo)系下的位置是不同的。所以需要傳感器中心位置的坐標(biāo)從物體坐標(biāo)系(模型坐標(biāo)系)轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系(正北方向角為0°)。

假定船的姿態(tài)信息包含艏向角h、縱搖角p和橫搖角b，則轉(zhuǎn)換矩陣M如下:

(4)

(5)

(6)

M=B·P·H

(7)

從物體坐標(biāo)系向慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式如下，其中Vinertial為慣性直角坐標(biāo)系下傳感器位置，Vobject為物體直角坐標(biāo)系下的傳感器位置:

Vinertial=Vobject·M

(8)

則Vinertial作為目標(biāo)航跡點(diǎn)在傳感器位置的修正值。

2.2 參考航跡計算

獲取不同傳感器目標(biāo)航跡信息后，選取高精度高數(shù)據(jù)率低偏差的傳感器作為參考傳感器。選取參考傳感器的連續(xù)30～50個航跡點(diǎn)作為參考航跡序列，分別對距離、方位和俯仰等三個參數(shù)，采用最小二乘法做多項式擬合參考航跡。該參考軌跡作為推定的目標(biāo)航跡，由于參考傳感器存在探測精度問題，所以采用擬合計算而不是插值計算。

2.2.1 方位歸一化

由于目標(biāo)方位信息在正北方向的附近區(qū)域，即方位角為0°附近時，存在數(shù)據(jù)不連續(xù)問題。所以需要對方位信息進(jìn)行過零點(diǎn)歸一化處理，算法如下：

min = min(bi)

max = max(bi)

if(max-min >π)

pre_b =b1

forjin 1…n

if (bj> min +π)

bj=bj- 2π

Δb=bj-prev_b

While (|Δb|>π)

bj=bj- 2π

Δbprev= Δb

Δb=bj-prev_b

If(|Δb|>|Δbprev|)

bj=bj+ 2π

exit while loop

end while loop

pre_b =bj

end loop overj

2.2.2 多項式擬合

為了提升參考軌跡的數(shù)值精度，需要在航跡擬合中使用參考時間timereference，假定timei表示用于構(gòu)建參考軌跡的航跡序列中的時戳:

(9)

擬合的參考軌跡多項式為:

(10)

其中:cj為參考軌跡多項式系數(shù)，timereference為參考時間，nfit為擬合多項式的階數(shù)。

在多項式擬合過程中，使用Cholesky分解方法去求對稱正定矩陣的逆陣。對稱正定矩陣A可以分解為A=L·LT，其中矩陣L是下三角矩陣。該分解方法具有更大的數(shù)值穩(wěn)定性，因為Cholesky分解有效地減少動態(tài)范圍。

2.3 殘差計算

為計算各傳感器的精度和偏差，需要首先計算各傳感器探測點(diǎn)相對于參考軌跡的殘差。則各傳感器距離、方位和俯仰等參數(shù)的殘差計算為:

(11)

傳感器s參數(shù)p殘差的均值，即傳感器s參數(shù)p的估計偏差，計算為:

(12)

傳感器s參數(shù)p殘差的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即傳感器s參數(shù)p的估計精度，計算為:

(13)

傳感器s參數(shù)p的歸一化殘差為:

(14)

2.4 參考軌跡檢驗

采用擬合方式推斷參考軌跡可能會產(chǎn)生過擬合和欠擬合的結(jié)果，而導(dǎo)致參考軌跡無效。因此需要使用Komolgorov-Smirnov假設(shè)檢驗和卡方假設(shè)檢驗方法，通過判斷各傳感器殘差是否符合正態(tài)分布，來檢驗參考軌跡是否有效。

2.4.1 Komolgorov-Smirnov檢驗方法

K-S檢驗將樣本分布和期望分布作比較，根據(jù)給定接受水平判斷樣本分布是否無效。χ2檢驗使用有序歸一化殘差ξ**。

從樣本數(shù)據(jù)計算樣本累積分布為:

(15)

即對任何ξ**的累積概率為其排序位置除以樣本總數(shù)。

2.4.2 卡方檢驗方法

χ2檢驗樣本分布和期望分布的一致性。χ2檢驗使用有序歸一化殘差ξ**，將樣本序列劃分為離散區(qū)間，并將區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)量與期望分布的數(shù)量作比較。χ2估計值計算為:

(16)

2.5 評估傳感器間偏差

節(jié)2.3中已計算獲得各傳感器的距離、方位和俯仰殘差序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。參考傳感器的距離、方位和俯仰殘差理論均值應(yīng)為0，其它設(shè)備計算殘差的均值即為計算偏差值。使用Student t檢驗來評估不同傳感器與參考傳感器之間在距離、方位和俯仰等方面是否存在偏差。

對于距離、方位和俯仰參數(shù)，分別計算Student t統(tǒng)計:

(17)

采用一對標(biāo)準(zhǔn)t分布值做假設(shè)估計，評估計算參數(shù)是否存在偏差，評估條件如下：

tp>Tn1參數(shù)p有偏差

tp≤Tn2參數(shù)p無偏差，

Tn2

其中：

Tn1為無偏差概率0.001的t表查詢值

Tn2為無偏差概率0.01的t表查詢值。

3 仿真結(jié)果

首先使用仿真方法為驗證該算法的有效性。采用模擬的兩臺傳感器進(jìn)行仿真計算，設(shè)定高精度傳感器的距離、方位和俯仰的精度分別為30 m、0.2°和0.2°，無探測偏差。低精度傳感器的距離、方位和俯仰的精度分別為50 m、0.3°和0.3°，有探測偏差。

模擬2個目標(biāo)運(yùn)動分別選用勻速直線運(yùn)動和加速直線運(yùn)動目標(biāo)，通過在仿真的航跡數(shù)據(jù)上增加不同標(biāo)準(zhǔn)差(精度)和均值(偏差)的正態(tài)分布產(chǎn)生兩組模擬的航跡。如表1和表2所示，第一組航跡具有顯著偏差，第二組航跡具有不顯著偏差。

仿真數(shù)據(jù)組1，設(shè)置的低精度傳感器距離、方位和俯仰偏差分別為100 m、1.5°和1.5°。驗證結(jié)果如表1。t檢驗結(jié)果表明兩傳感器在距離、方位和俯仰均有偏差。算法驗證計算出的偏差和精度與設(shè)定值基本一致。

表1 仿真數(shù)據(jù)組1精度偏差計算結(jié)果

仿真數(shù)據(jù)組2，設(shè)置的低精度傳感器距離、方位和俯仰偏差分別為5 m、0.05°和0.05°。驗證結(jié)果如表2。t檢驗結(jié)果表明兩傳感器在距離、方位和俯仰均無偏差。算法驗證計算出的偏差和精度與設(shè)定值基本一致。產(chǎn)生此結(jié)果的原因，是因為設(shè)置的偏差相比于傳感器本身的測量精度太小。

表2 仿真數(shù)據(jù)組2精度偏差計算結(jié)果

通過上述仿真分析，證明該方法能有效評估傳感器精度，并驗證傳感器間偏差。

4 無人機(jī)數(shù)據(jù)驗證

該算法通過艦船雷達(dá)三次實際探測無人機(jī)飛行測量數(shù)據(jù)得到進(jìn)一步驗證。由于目標(biāo)無法做嚴(yán)格規(guī)則運(yùn)動，且雷達(dá)本身具有測量無法使得無法獲取目標(biāo)真實運(yùn)動航跡。所以雷達(dá)航跡即默認(rèn)目標(biāo)真實運(yùn)動軌跡，通過在雷達(dá)航跡上添加額外的正態(tài)分布的殘差來獲取另一組假定的傳感器航跡。比對計算雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)和假定的傳感器航跡數(shù)據(jù)，驗證算法的有效性。假定的傳感器數(shù)據(jù)所上加上的正態(tài)分布，該正態(tài)分布均值即為測量偏差，而其標(biāo)準(zhǔn)差即為測量誤差。距離、方位和俯仰的殘差均值(即測量偏差)分別為50 m、0.3°和0.3°，其殘差標(biāo)準(zhǔn)差(即測量誤差)分別為40 m、0.2°和0.2°。

無人機(jī)航線1以近似勻速直線運(yùn)動；無人機(jī)航線2近似直線運(yùn)動但在飛行末段盤旋；無人機(jī)航線3開始做直線運(yùn)動，但在飛行中段開始近似隨機(jī)運(yùn)動。計算結(jié)果在表3、4和5中表示。

表3 無人機(jī)航線1的偏差精度結(jié)果

無人機(jī)各航線的距離偏差和精度的估計結(jié)果如圖1和2所示。根據(jù)t假設(shè)檢驗說明兩傳感器存在偏差，該算法能有效評估傳感器偏差。表3-5給出算法計算的加誤差航跡的距離、方位、俯仰的偏差、精度結(jié)果。經(jīng)過比較，該結(jié)果的偏差計算結(jié)果與加誤差航跡添加的正態(tài)分布均值基本一致。但對加誤差航跡的傳感器精度估計，算法評估效果與無人機(jī)航跡的規(guī)則程度相關(guān)，且隨擬合多項式階次的提升精度估計值不斷下降。進(jìn)一步分析表明，多項式擬合階次應(yīng)選擇為7，此時距離、方位、俯仰的精度估計最一致?？梢姰?dāng)多項式階次過大時，參考航跡的過擬合將導(dǎo)致比對數(shù)據(jù)的精度計算結(jié)果誤差明顯較大。

表4 無人機(jī)航線2的偏差精度結(jié)果

表5 無人機(jī)航線3的偏差精度結(jié)果

圖1 距離偏差估計結(jié)果

圖2 距離精度估計結(jié)果

5 結(jié)語

本文針對艦船傳感器偏差估計問題，提出了一種基于多項式統(tǒng)計的艦船傳感器偏差估計算法。通過仿真數(shù)據(jù)和無人機(jī)探測數(shù)據(jù)驗證，該方法可有效獲取艦船傳感器探測偏差和精度，并提供傳感器間偏差異常定位，輔助艦艇指揮員判斷傳感器的性能和可用性。