韋開君，吳 晴，張 翼，李 翔

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 浮空平臺部，合肥 230088)

0 引言

高空氣球具有工作時間長、成本低、實驗周期短等優(yōu)勢，從上世紀開始在臨近空間探測方面發(fā)揮了越來越大的作用[1]。對于零壓氣球而言，由于太陽照射導(dǎo)致零壓氣球溫度變化，進而導(dǎo)致浮力變化，此時必須通過釋放壓艙物或者釋放氦氣來維持零壓氣球工作高度，因此零壓氣球工作時間和駐空高度受到嚴重制約。超壓氣球能夠克服晝夜溫度變化引起的壓力變化，實現(xiàn)穩(wěn)定駐空高度。同時，通過對超壓氣球副氣囊的充放氣，可以實現(xiàn)對駐空高度的調(diào)節(jié)控制[2]。離心壓縮機由于高壓比、小尺寸的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于超壓氣球的壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)中[3]。在臨近空間，當(dāng)超壓氣球進行駐空高度調(diào)節(jié)時，大氣密度變化范圍廣，如果仍然維持離心壓縮機額定工作狀態(tài)，很可能出現(xiàn)超功率或超轉(zhuǎn)現(xiàn)象。因此，需要根據(jù)駐空高度和溫度對離心壓縮機的運行點進行匹配設(shè)計[4]。如果采用試驗方法進行匹配標(biāo)定，模擬臨近空間環(huán)境的低溫低氣壓試驗成本過高，同時，臨近空間環(huán)境下的仿真方法尚不成熟，誤差較大，大量工況點對計算資源的要求也很高。因此，采用相似理論進行不同工況下的快速性能換算以保證離心壓縮機在整個飛行剖面內(nèi)均運行在經(jīng)濟高效區(qū)域顯得十分必要[5]。

本文基于相似理論和嵌套函數(shù)擬合方法，建立了可靠的離心壓縮機氣動性能快速計算模型，并以某平流層超壓氣球用離心壓縮機為例，對該方法的準確性進行了驗證。

1 離心壓縮機相似理論

為了保持離心壓縮機內(nèi)的流動相似，首先要保持幾何相似，其次要保證運動相似、動力相似和熱力相似。幾何相似是指實物和模型離心壓縮機對應(yīng)特征長度和角度的比值相等；運動相似通常指進口速度三角形相似；動力相似通常指馬赫數(shù)相等；熱力相似通常指絕熱指數(shù)相等[6]。本文主要應(yīng)用相似理論，進行不同工況下的性能換算，分為以下2個步驟：

1.1 同一離心壓縮機不同工作條件下的工況相似

式中，T1為進口總溫，單位為K；n為離心壓縮機轉(zhuǎn)速，單位為r/min；R為氣體常數(shù)。

滿足進口速度三角形相似的條件為

也可表示為

(3)

式中，Qv為體積流量，單位為m3/s；Qm為質(zhì)量流量，單位為kg/s；P1為進口總壓，單位為Pa。

若離心壓縮機在不同工作條件下的流動滿足上述條件，則可認為離心壓縮機在這些工作條件下的運行工況相似，離心壓縮機的總壓壓比π和等熵效率η不變。

1.2 同一離心壓縮機在工況近似相似下的性能換算

當(dāng)上述工況相似條件不能完全滿足時，一般采用近似相似的方法進行離心壓縮機的性能換算。其中，最常見的情況是絕熱系數(shù)k相等但馬赫數(shù)Ma不等，即離心壓縮機運行轉(zhuǎn)速n不同。若離心壓縮機壓比較低(π< 2.5)，在相似條件中可以不考慮馬赫數(shù)相等條件，僅考慮進口速度三角形相似條件，則進口體積流量QV可用下式進行換算：

基于等熵過程進行總壓壓比換算，假設(shè)阻力系數(shù)相同，則等熵效率η相同，根據(jù)等熵能量頭的計算方法，總壓壓比π可用下式進行換算：

2 離心壓縮機氣動性能計算方法

對于某一離心壓縮機，其運行參數(shù)包括轉(zhuǎn)速、流量、壓比、功率、效率等。如果將某一轉(zhuǎn)速下流量-壓比、流量-功率、流量-效率的參數(shù)關(guān)系用曲線表示，就稱為離心壓縮機的氣動性能曲線。采用上一節(jié)給出的相似理論，可以計算出離心壓縮機未知狀態(tài)點氣動參數(shù)，離心壓縮機性能計算流程如圖1所示。

圖1離心壓縮機性能計算流程圖

由圖1可知，基于相似理論的離心壓縮機氣動性能計算主要分為3步：

(1)通過已知的多個離心壓縮機狀態(tài)點參數(shù)，擬合出特定轉(zhuǎn)速下的特性曲線。

(2)根據(jù)所需工作條件下的環(huán)境參數(shù)，得到相似工況，即折合轉(zhuǎn)速下的特性曲線。

(3)根據(jù)所需運行工況，給定目標(biāo)運行轉(zhuǎn)速或從質(zhì)量流量、總壓壓比、軸功率3個運行參數(shù)中給定2個參數(shù)，通過性能換算計算得到目標(biāo)工況下的氣動性能參數(shù)集合。在超壓氣球的壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，綜合考慮超壓量和下降速率，離心壓縮機的最常用工作需求是在指定流量下達到某一壓比值。因此，在步驟(3)中，選取質(zhì)量流量Qm和總壓壓比π作為目標(biāo)工況的換算參數(shù)。

3 算例與分析

表1 試驗工況下測得的性能參數(shù)

某超壓氣球用離心壓縮機的設(shè)計點運行環(huán)境為-60 ℃、5500 Pa，設(shè)計點離心壓縮機質(zhì)量流量為0.088 kg/s，總壓壓比為1.12。由于試驗條件的限制，無法完全按照設(shè)計條件試驗。試驗時的運行環(huán)境為10 ℃、7300 Pa，運行轉(zhuǎn)速為85 % 額定轉(zhuǎn)速。試驗工況下測得的性能參數(shù)見表1。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)進行擬合，流量-壓比、流量-功率、流量-效率對應(yīng)的性能曲線分別為

π=fπ(Qm)

(6)

Pe=fP(Qm)

(7)

η=fη(Qm)

(8)

圖2采用嵌套函數(shù)的擬合方法

一般情況下，離心壓縮機采用二次多項式進行擬合，軸流壓縮機采用三次多項式進行擬合，用來表征性能曲線的整體趨勢[7]。為進一步保證擬合精度，采用嵌套函數(shù)的曲線擬合方法對試驗點進行逼近。采用嵌套函數(shù)的擬合方法如圖2所示。

表2 常見嵌套函數(shù)的擬合結(jié)果對比

圖3 試驗工況下離心壓縮機性能擬合曲線

表3 換算為額定轉(zhuǎn)速下的性能數(shù)據(jù)

完成了性能曲線擬合后，需要經(jīng)相似計算將試驗工況換算為設(shè)計工況。本文采用兩種方法進行性能換算：方法1，按照100%額定轉(zhuǎn)速進行換算；方法2，按照額定工作狀態(tài)，即質(zhì)量流量為0.088 kg/s，總壓壓比為1.12進行換算。

采用方法1進行換算時，需先根據(jù)運行環(huán)境參數(shù)，計算出試驗點在該環(huán)境下的折合轉(zhuǎn)速，再根據(jù)式(4)、(5)計算額定轉(zhuǎn)速下的性能曲線。表3為換算為額定轉(zhuǎn)速下的性能數(shù)據(jù)；同樣工況、轉(zhuǎn)速下采用專業(yè)葉輪機械仿真軟件NUMECA Fine/Turbo CFD計算，額定轉(zhuǎn)速下的CFD計算數(shù)據(jù)如表4。相似換算與CFD計算結(jié)果的對比如圖4所示。由圖4可知，相似換算結(jié)果與CFD計算結(jié)果趨勢一致，整體誤差在10%以內(nèi)，滿足工程應(yīng)用要求。

圖4相似換算與CFD計算結(jié)果對比

表4 額定轉(zhuǎn)速下的CFD計算數(shù)據(jù)

采用方法2進行換算時，首先根據(jù)壓縮機額定工作狀態(tài)求解出目標(biāo)轉(zhuǎn)速，然后根據(jù)相似理論進行該轉(zhuǎn)速下的性能換算。本文采用迭代方法進行目標(biāo)轉(zhuǎn)速求解，具體步驟如下：

(5)用最終確定的轉(zhuǎn)速n′，計算求解其他性能參數(shù)。

計算得到在額定工作狀態(tài)(即質(zhì)量流量為0.088 kg/s，總壓壓比為1.12)時，離心壓縮機轉(zhuǎn)速為99.4 %額定轉(zhuǎn)速，換算為額定工作狀態(tài)下的性能數(shù)據(jù)見表5。

表5 換算為額定工作狀態(tài)下的性能數(shù)據(jù)

4 結(jié)語

本文以某平流層超壓氣球所用離心壓縮機為例，基于相似理論和嵌套函數(shù)擬合方法，建立了可靠的離心壓縮機氣動性能快速計算模型，為超壓氣球所用離心壓縮機的選型和工況調(diào)節(jié)匹配提供了參考。主要結(jié)論如下：

(1)采用冪函數(shù)嵌套二次多項式方法對離心壓縮機性能曲線進行擬合，可以兼顧數(shù)據(jù)點擬合精度與性能曲線趨勢；

(2)采用相似換算，結(jié)合嵌套函數(shù)擬合方法，可以基于現(xiàn)有性能數(shù)據(jù)，快速求解其他工作狀態(tài)下離心壓縮機的性能參數(shù)；

(3)采用迭代方法，結(jié)合氣動性能快速計算模型，可根據(jù)目標(biāo)工況點的流量和壓比需求，進行壓縮機的轉(zhuǎn)速匹配。