林芬芬，夏軍強，周美蓉，鄧珊珊

（武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北武漢 430072）

1 研究背景

沖積河流的河床演變由多方面因素共同決定，概括起來可以分為以下三類：上、下游邊界及河槽周界條件［1-5］。上游邊界條件主要是指河段進口的水沙條件，具體包括來水來沙量及其變化過程，以及來沙組成等［3-4，6］。下游邊界條件主要是指出口處的侵蝕基準面，包括控制出口高程的各種水面，或限制河流向縱深方向發(fā)展的抗沖巖層的相應(yīng)水面等［1-2，5，7-9］。河槽周界條件主要與河段所在河谷的地質(zhì)地貌條件有關(guān)，包括河谷寬度、比降、河漫灘組成等［1］。當上述邊界條件改變時，河床將發(fā)生沖淤變形，河槽形態(tài)相應(yīng)調(diào)整，河道過流能力發(fā)生改變。因此研究沖擊河流河槽形態(tài)及過流能力對上下游邊界條件變化的響應(yīng)，對于保障沿岸的防洪安全具有重要意義。

在河床演變分析中，通常采用水位平灘時的河槽特征值來表示河道的主槽規(guī)模及其過流能力［3-4，10-11］。目前有關(guān)平灘河槽特征值的研究，一般是通過分析并確定某一種或幾種影響平灘河槽特征值的因素，然后根據(jù)實測資料擬合這些影響因素與平灘河槽特征值之間的函數(shù)關(guān)系。例如，Wu 等［3-4］利用滯后響應(yīng)模型及滑動平均的方法，建立了斷面平灘面積及流量與4 年滑動平均汛期流量和汛期來沙系數(shù)之間的關(guān)系；胡春宏和張治昊［12］引入水沙過程參數(shù)，提出了平灘面積及流量與汛期來水量、來沙系數(shù)及來水過程參數(shù)的相關(guān)關(guān)系式；申紅彬等［13］從水沙組合的角度提出了有效輸沙流量計算方法，并分析了平灘流量與有效輸沙流量及來沙系數(shù)之間的關(guān)系；Shibata和Ito［14］通過數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)斷面平灘寬度對洪峰流量的響應(yīng)較為敏感，并根據(jù)實測資料分析得到相應(yīng)的經(jīng)驗關(guān)系；Xia等［10-11］則采用基于對數(shù)轉(zhuǎn)換的幾何平均與斷面間距加權(quán)平均的方法，研究了河段尺度的平灘面積及流量對前期水沙條件的響應(yīng)。這些工作從特定斷面或河段整體的角度較為詳細地闡述了平灘河槽特征參數(shù)對進口水沙條件變化的響應(yīng)過程，但對其隨由出口侵蝕基準面變化的響應(yīng)關(guān)注較少。

出口侵蝕基準面變化主要是由干支流頂托或者海平面波動造成［1-2，5，7-9］。在特定的來水來沙條件下，侵蝕基準面條件不同，河流縱剖面的形態(tài)及其變化過程將存在差異，從而影響河床的沖淤過程。已有研究指出［2，9，15-17］，河床沖淤隨侵蝕基準面條件的變化規(guī)律一般表現(xiàn)為：當出口侵蝕基準面抬高時，河床將發(fā)生溯源淤積；反之，河床將發(fā)生溯源沖刷。荊江河段出口處（城陵磯）有洞庭湖支流入?yún)R，頂托主流，引起出口水位-流量關(guān)系的改變。荊江河段水面線的計算結(jié)果表明：當出口水位抬高時，上荊江河段幾乎不受頂托影響，水位變幅趨近于0；而下荊江河段水面線明顯抬高，且愈接近下游，水位變幅愈大?？梢姸赐ズ隽黜斖械挠绊懛秶饕谙虑G江河段［18-19］。

受三峽工程運用以及洞庭湖出流頂托的影響，近期下荊江河段平灘河槽形態(tài)及過流能力調(diào)整較為劇烈，對兩岸的防洪安全等影響顯著，故選取該河段為研究對象。除平灘河槽特征值外，防洪控制站的警戒水位及其對應(yīng)的過流流量也是衡量沖積河流河道行洪能力大小的重要參數(shù)［20］。本文收集了1991—2016年監(jiān)利及城陵磯（七里山）2個水文站、出口蓮花塘水位站，2002—2016年沿程4個水位站（新廠、石首、調(diào)弦口及廣興洲）的水文數(shù)據(jù)，以及下荊江河段2002—2016 年78 個大斷面地形資料。首先采用一維水動力學模型［21］及河段平均的河床演變分析方法［10-11］，計算2002—2016年下荊江河段尺度的平灘面積及平灘流量，以及重要防洪控制站（石首站和監(jiān)利站）相應(yīng)警戒水位下的過流流量，分析蓄水前后該河段河槽形態(tài)及其過流能力的調(diào)整過程；其次分析上述參數(shù)對上下游邊界條件的響應(yīng)規(guī)律，并建立這些參數(shù)與前5年汛期平均水流沖刷強度（上游邊界條件）以及當年上下游汛期平均水位差（下游邊界條件）之間的經(jīng)驗關(guān)系，定量分析上下游邊界條件變化對下荊江河段平灘河槽形態(tài)及過流能力的影響。

2 研究河段與計算方法

2.1 研究河段荊江河段位于長江中游，上起枝城，下迄城陵磯，屬典型的彎曲型河道，河段進口距三峽大壩下游約102 km（圖1）。藕池口以下為下荊江河段，長約175.5 km，尾端有洞庭湖來流入?yún)R［22］。下荊江河段床沙組成以中細沙為主，卵石層深埋至床面以下；河岸大多由上部黏性土層和下部沙土層的二元結(jié)構(gòu)組成，且下部沙土層厚度一般超過30 m［23］。下荊江河段水沙主要源于長江干流，汛期集中在5—10月，區(qū)間內(nèi)無較大匯流或分流，故監(jiān)利水文站實測水沙數(shù)據(jù)可較好地反映進入該河段的水沙條件。三峽工程運用后，壩下游河段來沙量大幅度減少，2003—2016年監(jiān)利站多年平均汛期沙量降至0.63億t，較蓄水前（1991—2002年）減小約80%。下泄沙量的大幅度降低使下荊江河段河床發(fā)生普遍沖刷，同時期內(nèi)該河段平灘河槽累積沖刷量達3.78億m3。

圖1 研究河段示意圖

2.2 河段上下游邊界條件

2.2.1 上游邊界條件 進口水沙條件是決定河床沖淤過程的重要因素。三峽工程運用后下荊江河段的水、沙量集中于汛期下泄，故認為河床調(diào)整主要發(fā)生在汛期，非汛期的河床沖淤可近似忽略，在此僅考慮汛期水沙條件對該河段平灘河槽形態(tài)及過流能力調(diào)整的影響。對于少沙河流，一般采用汛期平均水流沖刷強度表征來水來沙條件［6］：

式中：Qft和Sft分別為監(jiān)利站汛期日均流量（m3/s）和懸移質(zhì)含沙量（kg/m3）；Nf為汛期總天數(shù)。

考慮到河床形態(tài)調(diào)整存在滯后響應(yīng)現(xiàn)象［3-4，24］，采用前n年汛期平均水流沖刷強度表示前期水沙條件，參數(shù)的表達式為：

2.2.2 下游邊界條件 一般認為，蓮花塘站流量近似等于監(jiān)利與城陵磯（七里山）兩站流量之和。圖2（a）給出了1991—2016 年蓮花塘站（LHT）汛期平均水位與同時期城陵磯站（CLJ）汛期平均流量的關(guān)系，可以看到：蓮花塘站水位基本上隨城陵磯站流量的增加而增大，二者相關(guān)系數(shù)達0.84。圖2（b）則給出了不同年份的蓮花塘站水位-流量關(guān)系，可見同一流量下，2010 年蓮花塘站水位值總體大于2005年。例如，當流量為40 000 m3/s時，該站2010年的水位比2005年高0.70 m。分析實測水文數(shù)據(jù)可知，2010 年干流（監(jiān)利站）的來流量較2005 年減少了2165 m3/s，減幅為12%；而同時期洞庭湖（城陵磯站）的入?yún)R流量較2005年增加了2933 m3/s，增幅為28%?？梢姸赐ズ?yún)R流量的增大是造成荊江段出口蓮花塘站水位抬升的重要因素。綜上所述，洞庭湖匯流頂托作用對下荊江河段出口水位變化的影響較大。

通常采用河段出口的水位-流量關(guān)系反映侵蝕基準面條件，但實際應(yīng)用時不易通過關(guān)系曲線來確定侵蝕基準面變化對河床演變的影響。故本研究選取位于研究河段上游2.36 km的新廠站與出口蓮花塘站當年汛期平均水位差作為下游邊界條件。在一定程度上表征了河段的水面縱比降，具有一定的物理意義且便于實際分析應(yīng)用。

圖2 河段下游邊界條件

2.3 計算方法根據(jù)實測水沙數(shù)據(jù)及斷面地形資料，首先利用一維水動力學模型［21］，計算下荊江河段各斷面的平灘河槽特征變量，以及兩個防洪控制站相應(yīng)警戒水位下的過流流量；然后采用基于對數(shù)變換的幾何平均與斷面間距加權(quán)平均相結(jié)合的方法［11-12］計算河段尺度的平灘河槽特征參數(shù)。本研究統(tǒng)一采用1985 國家高程基準，吳淞高程下石首及監(jiān)利兩站的警戒水位值分別為38.50 m 和35.50 m［20］，對應(yīng)85 高程下則分別為36.49 m和33.45 m。

圖3 2005年下荊江河段控制斷面計算與實測水位-流量關(guān)系比較

2.3.1 斷面尺度的平灘河槽特征值及警戒水位下的過流流量計算 首先給定邊界條件：暫不考慮年內(nèi)的河床沖淤變化，在進口斷面，每隔2000 m3/s 設(shè)定不同的流量級作為上游邊界條件；在出口斷面，采用蓮花塘站當年實測的水位-流量關(guān)系作為下游邊界條件。其次率定不同流量級下沿程各水位或水文站（石首（SS）、調(diào)弦口（TXK）、監(jiān)利（JL）及廣興洲（GXZ）站）之間的糙率，依次使得在這些控制斷面算得的水位-流量關(guān)系與實測結(jié)果能較好的符合（圖3），從而插值得到下荊江河段其他固定斷面的水位-流量關(guān)系。最后利用各斷面已知的平灘高程及兩站的警戒水位值，根據(jù)水位-流量關(guān)系即可確定斷面尺度的平灘河槽特征值，以及兩站相應(yīng)警戒水位下的過流流量。以石首站為例，2005年該站的斷面平灘高程為34.12 m，查其水位-流量關(guān)系可知對應(yīng)的平灘流量為25 769 m3/s，對應(yīng)警戒水位（36.49 m）下的過流流量則為40 297 m3/s。

2.3.2 河段尺度的平灘河槽特征值計算 河段尺度的平灘河槽特征變量的計算方法簡述如下：假定計算河段長L，內(nèi)設(shè)若干個固定觀測斷面，第i個斷面的平灘河槽特征值可表示為相應(yīng)河段尺度的平灘河槽特征變量可按式（3）計算：

式中：xi表示第i個斷面距大壩的距離；N為計算河段的斷面總數(shù)；包括斷面尺度的平灘寬度水深面積及流量包括河段尺度的平灘寬度水深面積及流量

3 下荊江河段平灘面積對上下游邊界條件的響應(yīng)

近期下荊江河段平灘河槽形態(tài)參數(shù)的計算結(jié)果表明：三峽工程運用后，受大規(guī)模護岸工程的控制，下荊江河段河床以沖深下切為主，河槽形態(tài)趨于窄深；但在北門口、天字一號等主流長期頂沖或深泓貼岸的局部河段，崩岸時有發(fā)生，造成河段尺度的平灘寬度稍有增大，2002—2016年增加了9.0 m；同時期內(nèi)河段平灘水深累計增加了1.2m，增幅為8.8%，相應(yīng)河段平灘面積增加約9.9%。以河段平灘面積作為反映平灘河槽規(guī)模的綜合指標，研究其隨上下游邊界條件的變化過程。

3.1 河段平灘面積對上下游邊界條件的單因素響應(yīng)對于沖積河流，水、沙量及其過程是決定河道斷面大小的主要因素［3］，在此分析了河段平灘面積隨進口水來沙條件的變化過程。河段平灘面積與前期水流沖刷強度之間的相關(guān)程度隨滑動年數(shù)的不同而改變，計算了2002—2016年與的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果表明：二者相關(guān)系數(shù)在n=5時達到最大。圖4（a）給出了隨前5年汛期平均水流沖刷強度的變化情況及其相關(guān)關(guān)系，可以看出：基本上隨的增加而增大，且二者相關(guān)程度較高，相關(guān)系數(shù)達0.90。可見下荊江河段平灘面積可較好地對由三峽工程運用引起的水沙條件改變迅速做出響應(yīng)。

為反映出口侵蝕基準面變化對河道主槽的塑造作用，圖4（b）點繪了與當年上下游汛期平均水位差關(guān)系。可以看出，幾乎不隨的變化而變化，二者相關(guān)程度較低。一定程度上表明，下游邊界條件對下荊江河段平灘河槽形態(tài)調(diào)整的影響較小。

3.2 河段平灘面積對上下游邊界條件的綜合響應(yīng)同時考慮上下游邊界條件的影響，建立了與之間的綜合關(guān)系式：

式中：α1、α2為系數(shù)；β1、β2為指數(shù)。這4個參數(shù)需要用實測水沙及斷面資料率定。

根據(jù)2002—2014年實測水文數(shù)據(jù)及相應(yīng)河段平灘面積值，利用SPSS統(tǒng)計分析軟件對式（4）中的參數(shù)進行率定，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯海?）綜合考慮兩個因素的影響，經(jīng)驗公式的相關(guān)系數(shù)略有提升；（2）變量和的參數(shù)率定值均大于0，故隨的增大而增大；（3）和在式（4）中的占比平均值分別為96.0%和4.0%，可見的值決定了的大小。以2010年為例，采用式（4）計算得到的為18 624 m2，其中與的值分別為17 989 m2和635 m2，故進口水沙條件是影響下荊江河段平灘河槽形態(tài)調(diào)整的主要因素。當水流沖刷強度增大時，河床發(fā)生普遍沖刷，河段平灘面積增大；反之，河床發(fā)生淤積，河段平灘面積減小。

利用2015—2016 年的實測水文數(shù)據(jù)及河段平灘面積值對式（4）進行驗證，結(jié)果如圖4（c）所示?？梢钥吹剑河嬎阒蹬c實測值吻合度較高，其相對誤差小于1%。例如，2015年實測值與計算值分別為19 014 m2和19 097 m2，二者非常接近。

圖4 對河段上下游邊界條件的響應(yīng)

4 下荊江河段平灘流量對上下游邊界條件的響應(yīng)

采用一維水動力學模型［21］及河段平均的河床演變分析方法［10-11］，計算了2002—2016年下荊江河段尺度的平灘流量結(jié)果表明：近期該河段平灘流量調(diào)整較為劇烈，其變化范圍為27 401 ～345 48 m3/s，相應(yīng)多年平均值約為31 335 m3/s。同樣建立了與上下游邊界條件之間的單因素及多因素響應(yīng)關(guān)系，用于定量反映河段平灘流量隨上下游邊界條件變化的整體趨勢。

4.1 河段平灘流量對上下游邊界條件的單因素響應(yīng)為研究進口水沙條件變化對河段平灘流量的影響，圖5（a）給出了與前5年汛期平均水流沖刷強度之間的關(guān)系?？梢钥闯觯淖兓瘜Φ挠绊戄^小，二者之間相關(guān)程度較低，相關(guān)系數(shù)僅為0.11。這表明，進口水沙條件不是影響下荊江河段平灘流量調(diào)整的關(guān)鍵因素。

4.2 河段平灘流量對上下游邊界條件的綜合響應(yīng)為反映上下游邊界條件對河段平灘流量的共同影響，在此同樣建立了與、之間的綜合關(guān)系式：

根據(jù)2002—2014年的實測水文數(shù)據(jù)及河段平灘流量值，式（5）中的參數(shù)率定結(jié)果列于表1?？梢钥闯觯海?）綜合考慮和的影響，經(jīng)驗公式的相關(guān)系數(shù)略有提升；（2）變量的參數(shù)率定值一正一負（α1＞0，β1＜0），故隨的增大而減小；（3）變量的參數(shù)率定值α2和β2均為正數(shù)，故隨的增大而增大；（4）相應(yīng)和在式（5）中的占比平均值分別為13.8%和86.2%，可見的值決定了的大小。例如2011 年采用式（5）計算得到的為34 860 m3/s，其中的值分別為3971 m3/s和30 889 m3/s，故出口侵蝕基準面條件是影響下荊江河段平灘流量調(diào)整的主要因素。當上下游水位差增大時，出口水位相對減小，沿程水位相應(yīng)降低，各斷面同一平灘高程下對應(yīng)的平灘流量則有所增大，河段平灘流量相應(yīng)增加；相反，當上下游水位差減小時，河段平灘流量減小。

圖5 對河段上下游邊界條件的響應(yīng)

5 下荊江防洪控制站警戒水位下的過流能力

石首站和監(jiān)利站作為下荊江長江堤防的重要防洪控制站，其防汛特征水位是下荊江河段汛期報險、處險時的重要參數(shù)［20］。防汛特征水位一般分為三級，即設(shè)防水位、警戒水位和保證水位。2010年湖北省防辦明確全省江河防汛特征水位按照國家防總統(tǒng)一要求，設(shè)置警戒水位和保證水位兩級，原設(shè)防水位僅作為內(nèi)部防汛掌握使用。其中警戒水位是指江河提防可能出險的起始水位，防汛部門需加強戒備，實行晝夜巡堤查險［20］。作為長江防洪預(yù)案中的重要指標之一，在此將對石首及監(jiān)利兩站相應(yīng)警戒水位下的過流流量Qwn及其影響因素進行研究。

5.1 警戒水位下過流流量的變化過程石首站和監(jiān)利站分別位于荊95 和荊140 斷面，相應(yīng)斷面形態(tài)，如圖6（a）（b）所示。三峽工程運用后兩站所在斷面整體均以沖刷為主，2002—2016年平灘面積分別增大8.3%和10.6%。圖6（c）則給出了這兩站相應(yīng)警戒水位下（85高程）過流流量Qwn及當年上下游汛期平均水位差的歷年變化過程?？梢钥闯觯瑑烧镜腝wn調(diào)整雖較為劇烈，但與的變化相對一致。其中石首站的取值范圍為32 418～40 850 m3/s，其多年平均值為36 976 m3/s；監(jiān)利站的則在27 873～38 964 m3/s之間變化，其多年平均值為34 381 m3/s。

圖6 下荊江防洪控制站斷面形態(tài)及Qwn的歷年變化過程

5.2 警戒水位下過流流量對上下游邊界條件的單因素響應(yīng)分別建立了石首站和監(jiān)利站警戒水位下的過流流量Qwn與前5年汛期平均水流沖刷強度以及當年上下游汛期平均水位差之間的單因素響應(yīng)關(guān)系，如圖7（a）（b）、圖8（a）（b）所示?？梢钥吹剑壕陀绊懸蛩囟裕瑑烧镜腝wn與的相關(guān)系數(shù)明顯比高，且Qwn基本上隨的增加而增大；就控制站而言，監(jiān)利站的與的相關(guān)性更高，二者相關(guān)系數(shù)達0.81。這說明，下游邊界條件是影響石首及監(jiān)利兩站警戒水位下過流流量Qwn的主要因素，且愈靠近河段下游，影響越大。

5.3 警戒水位下過流流量對上下游邊界條件的綜合響應(yīng)同樣建立了以上兩站警戒水位下的過流流量Qwn與、之間的綜合關(guān)系式：

從參數(shù)率定結(jié)果來看（表1），兩站Qwn對上下游邊界條件的響應(yīng)規(guī)律與河段平灘流量相似：（1）Qwn基本上隨的增大而減小，隨的增大而增大；（2）與僅考慮單因素情況相比，Qwn綜合關(guān)系式的相關(guān)系數(shù)稍有提升；（3）就石首站和監(jiān)利站而言，變量在式（6）中的占比平均值分別為85.9%和86.5%，故是決定兩站Qwn大小的主要因素。圖7（c）、8（c）分別給出了石首站和監(jiān)利站Qwn計算值與實測值的歷年變化過程，可以看到：Qwn的計算值與實測值比較吻合。其中石首站相對誤差介于0.5%～6.7%之間，平均相對誤差為2.8%；監(jiān)利站的相對誤差則介于0.1%～9.8%之間，平均相對誤差為3.7%。

圖7 石首站對河段上下游邊界條件的響應(yīng)

圖8 監(jiān)利站河段上下游邊界條件的響應(yīng)

表1 經(jīng)驗公式參數(shù)率定結(jié)果

6 結(jié)論

本研究采用一維水動力學模型及河段平均的河床演變分析方法，計算了2002—2016年下荊江河段尺度的平灘河槽特征值，以及石首站和監(jiān)利站相應(yīng)警戒水位下的過流流量，同時系統(tǒng)分析了以上特征參數(shù)與上下游邊界條件的關(guān)系，主要結(jié)論如下：

（1）三峽工程運用后，下荊江河段河床普遍沖深下切，河槽形態(tài)趨于窄深。2002—2016年河段尺度的平灘寬度僅增加了9.0 m，而河段平灘水深及面積分別增加了8.8%和9.9%，相應(yīng)河段寬深比則減小了8%。

（2）河道過流能力年際間波動較大，無明顯單向增加或減少趨勢。其中河段平灘流量的取值范圍在27 401 ～34 548 m3/s之間，多年平均值約為31 335 m3/s；石首及監(jiān)利兩站警戒水位下過流流量的變化范圍則分別為32 418 ～40 850 m3/s和27 873 ～38 964 m3/s，其相應(yīng)多年平均值分別為36 976 m3/s和34 381 m3/s。

（3）河段平灘河槽形態(tài)調(diào)整主要受進口水來沙條件控制，河段平灘面積對前5年汛期平均水流沖刷強度的變化較為敏感，二者呈正相關(guān)關(guān)系；河道過流能力則主要與出口侵蝕基準面條件有關(guān)，河段平灘流量及兩站相應(yīng)警戒水位下的過流流量隨當年上下游汛期平均水位差的增加而增大。