呂明航， 李安海,2， 呂豪劍， 葛德俊

(1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 濟(jì)南 250061)(2. 山東大學(xué)， 機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心， 濟(jì)南 250061)

在金屬切削加工過(guò)程中，復(fù)雜的熱力現(xiàn)象制約著加工技術(shù)的發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用有限元方法來(lái)模擬加工過(guò)程，研究加工過(guò)程中復(fù)雜的熱力耦合現(xiàn)象，成為一種重要的研究方向。而本構(gòu)模型表征了材料應(yīng)變、溫度、應(yīng)變速度等變形參數(shù)，決定了材料的力學(xué)行為[1]。因此，建立的有限元模型能否與真實(shí)加工精確吻合，本構(gòu)模型是關(guān)鍵[2]。

為了準(zhǔn)確地對(duì)加工過(guò)程進(jìn)行仿真，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用多種方法對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行了修正，主要分為唯象本構(gòu)和物理本構(gòu)2大類(lèi)[3]。本文從幾種常用的本構(gòu)及其修正模型、模型中原始參數(shù)確認(rèn)方法等方面進(jìn)行總結(jié)及分析，為加工本構(gòu)模型的建立和應(yīng)用提供參考。

1 常用本構(gòu)模型及其修正

1.1 Johnson-Cook模型及其修正

Johnson-Cook模型(JC模型)是由Johnson和Cook[4]在1983年提出的。該模型綜合考慮金屬材料加工過(guò)程中應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度等因素對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響，建立了應(yīng)變強(qiáng)化、應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度軟化的函數(shù)，可用于大變形、大應(yīng)變率條件下的材料變形行為，模型的形式為：

(1)

由于JC本構(gòu)模型結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，且所需的材料參數(shù)較少，便于通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取，在切削加工仿真中應(yīng)用廣泛。但是由于加工中會(huì)發(fā)生復(fù)雜變化，JC本構(gòu)在某些情況下不能很好地反映加工的真實(shí)情況，因此各國(guó)學(xué)者對(duì)其做了大量的修正工作。

(2)

CHEN等[6]在對(duì)Ti-6Al-4V鈦合金分離式霍普金斯壓桿實(shí)驗(yàn)(SHPB)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)應(yīng)變硬化與溫度相關(guān)，其隨溫度的變化會(huì)對(duì)流動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生影響。因此，他定義了一個(gè)溫度函數(shù)Δ(T)來(lái)表征這種特性?？轮竞闧2]在鈦合金切削仿真中，在JC本構(gòu)的基礎(chǔ)上加入CHEN所定義的溫度函數(shù)，形成新的模型：

(3)

KHAN等[7-8]在對(duì)鈦合金的研究中發(fā)現(xiàn)塑性應(yīng)變和應(yīng)變速率之間存在著很強(qiáng)的相關(guān)性，二者相互作用對(duì)流動(dòng)應(yīng)力造成一定的影響。為了正確反映二者的相互影響，在JC模型基礎(chǔ)上將應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)中的塑性應(yīng)變與應(yīng)變速率進(jìn)行耦合，建立新的KHL模型：

(4)

CHENG等[9-10]在研究中發(fā)現(xiàn)加工過(guò)程中不同應(yīng)力狀態(tài)的變化也會(huì)對(duì)流動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生影響，因此在JC本構(gòu)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，加入應(yīng)變狀態(tài)項(xiàng)[1-cη(η-η0)]，形成新的本構(gòu)方程：

(5)

ANDRADE等[11]在純銅壓縮實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了在一定溫度范圍內(nèi)流動(dòng)應(yīng)力隨溫度升高而降低的現(xiàn)象，認(rèn)為這是由于材料內(nèi)部再結(jié)晶軟化的影響，從而提出在JC本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上引入與再結(jié)晶溫度有關(guān)的函數(shù)H(T)來(lái)修正這一現(xiàn)象。SEO等[12]將此本構(gòu)模型應(yīng)用于鈦合金Ti-6Al-4V的加工仿真過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)這種本構(gòu)同樣適用：

(6)

(7)

劉麗娟等[15-16]在對(duì)鈦合金高速銑削切屑形態(tài)的微觀(guān)研究中，發(fā)現(xiàn)由于加工過(guò)程高溫和大變形的作用，使絕熱剪切帶發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象，這使得材料軟化程度增大，對(duì)材料的流動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生影響，促進(jìn)了鋸齒形切屑的形成和發(fā)展。在此基礎(chǔ)上，建立了反映動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為的本構(gòu)方程：

(8)

王琪等[17]在對(duì)鈦合金高速切削研究中，同樣發(fā)現(xiàn)溫度達(dá)到臨界溫度時(shí)，材料會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為，使材料流動(dòng)應(yīng)力下降的現(xiàn)象。但他們對(duì)JC本構(gòu)進(jìn)行了不同的修正，采取引入一個(gè)連續(xù)溫度函數(shù)式Y(jié)(T)的方法來(lái)反映鈦合金在各個(gè)溫度下的真實(shí)流動(dòng)應(yīng)力變化情況：

(9)

程國(guó)強(qiáng)等[18]在對(duì)HY-100鋼的研究中，發(fā)現(xiàn)材料內(nèi)部缺陷和夾雜在加工過(guò)程中會(huì)擴(kuò)大聚集形成孔洞，到一定程度后產(chǎn)生破壞，會(huì)對(duì)材料的流動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生影響。通過(guò)在JC本構(gòu)模型的應(yīng)變項(xiàng)中增加反應(yīng)材料損傷的軟化項(xiàng)來(lái)修正：

(10)

滑勇之等[19]研究鋁合金時(shí)，發(fā)現(xiàn)鋁合金在到達(dá)一定溫度時(shí)，材料會(huì)發(fā)生急劇軟化，而JC本構(gòu)中的熱軟化項(xiàng)無(wú)法滿(mǎn)足材料的特性曲線(xiàn)，為了更好地描述這一特性，對(duì)熱軟化項(xiàng)Kt進(jìn)行了修正：

(11)

CALAMAZ等[20]在對(duì)鈦合金加工研究中，發(fā)現(xiàn)流動(dòng)軟化和應(yīng)變軟化等因素對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響很大，因此在原本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上引入分別反映應(yīng)變軟化和流動(dòng)軟化的修正項(xiàng)，形成新的Hyperbolic Tangent本構(gòu)(TANH本構(gòu))：

(12)

這種本構(gòu)模型被李川平等[21-23]采用。并且YAMEOGO等[23]認(rèn)為新加入的軟化項(xiàng)只有在重結(jié)晶發(fā)生時(shí)才會(huì)起作用，因此在仿真中同時(shí)使用JC本構(gòu)和TANH本構(gòu)，通過(guò)檢測(cè)應(yīng)變值是否達(dá)到臨界值來(lái)確定哪種本構(gòu)生效：

(13)

1.2 Zerilli-Armstrong本構(gòu)模型及其優(yōu)化

Zerilli-Armstrong模型(Z-A模型)是由Zerilli和Armstrong提出的[24]。Z-A模型是基于位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)形成的，能夠很好地反應(yīng)體心立方金屬和面心立方金屬的熱變形行為，表達(dá)形式簡(jiǎn)單，獲得了廣泛的應(yīng)用。

面心立方金屬材料本構(gòu)方程為：

(14)

體心立方金屬材料本構(gòu)方程為：

(15)

Zerilli和Armstrong在之后的研究中，對(duì)模型不斷優(yōu)化，建立了適用于密排六方金屬的本構(gòu)方程，并通過(guò)鈦合金Ti-6Al-4V實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。

(16)

但是Z-A模型也存在局限性，模型中的應(yīng)變硬化率與溫度和應(yīng)變率之間的影響是相互獨(dú)立的，但是大多數(shù)金屬三者之間是相互耦合的，因此Z-A模型不適合于描述三者之間有強(qiáng)相關(guān)性的材料。

LIU等[25-26]在進(jìn)行Ti-6Al-4V加工仿真時(shí)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的Z-A模型未能夠反映剪切帶形成過(guò)程中材料孔洞、微裂紋等對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響。因此，其在原模型的基礎(chǔ)上引入多重失效函數(shù)來(lái)表征這種現(xiàn)象：

(17)

1.3 GAO-ZHANG本構(gòu)模型

除了常用的JC本構(gòu)和Z-A本構(gòu)模型外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于基礎(chǔ)理論提出了新的本構(gòu)模型。GAO等[27-28]在仿真密排六方金屬加工時(shí)，以熱激活位錯(cuò)理論為基礎(chǔ)，建立了新的本構(gòu)模型GAO-ZHANG模型(G-Z模型)。在此模型中，等效應(yīng)力是由非熱應(yīng)力項(xiàng)和熱應(yīng)力項(xiàng)組成的：

(18)

1.4 多物理場(chǎng)模型

SHEN等[29-30]在對(duì)銅和鋁合金切削仿真研究中，提出了一種基于位錯(cuò)密度的晶粒細(xì)化子模型，其原理如圖1所示，通過(guò)模擬晶胞的拉長(zhǎng)、細(xì)化等過(guò)程來(lái)體現(xiàn)加工過(guò)程的微觀(guān)作用，修正流動(dòng)應(yīng)力。

(19)

同時(shí)，為了體現(xiàn)微觀(guān)變化對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響，ATMANI將臨界應(yīng)力模型和位錯(cuò)密度模型相結(jié)合，建立了一種多物理場(chǎng)模型，其耦合方式如圖2所示。

2 本構(gòu)模型參數(shù)的優(yōu)化方法

本構(gòu)方程的形式對(duì)仿真結(jié)果有影響，模型中的初始參數(shù)對(duì)于仿真結(jié)果也有很大的影響，因此眾多學(xué)者對(duì)本構(gòu)模型中原始參數(shù)的確定進(jìn)行了大量的研究[33]。為了提高本構(gòu)模型的修正精度，彭臣西等[34-35]采用單因素仿真實(shí)驗(yàn)方法探究JC本構(gòu)模型5個(gè)系數(shù)(A、B、n、C、m)對(duì)切削力、切屑形態(tài)以及參與應(yīng)力分布狀態(tài)的影響。FENG等[36-37]通過(guò)熱壓縮試驗(yàn)測(cè)得鋁、鈦合金在特定溫度范圍的應(yīng)力、應(yīng)變值，確定了本構(gòu)方程的原始參數(shù)。SEO等[12]采用分離式霍普金斯壓桿實(shí)驗(yàn)(SHPB)研究了高溫下鈦合金的應(yīng)變行為，并對(duì)本構(gòu)方程中的原始參數(shù)進(jìn)行了擬合。汪冰峰等[38]在根據(jù)SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合方程時(shí)，采用引入應(yīng)力應(yīng)變?nèi)∠虬l(fā)展趨勢(shì)項(xiàng)的方法，分兩步擬合曲線(xiàn)，簡(jiǎn)化對(duì)溫升等因素的估算。魯世紅等[3]利用SHPB實(shí)驗(yàn)所測(cè)到的數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法來(lái)優(yōu)化本構(gòu)模型中的原始參數(shù)。

雖然SHPB實(shí)驗(yàn)被廣泛應(yīng)用于本構(gòu)方程原始參數(shù)的確定過(guò)程中，但這種方法存在著一定的局限性：(1)SHPB實(shí)驗(yàn)所能達(dá)到的應(yīng)變和應(yīng)變率與真實(shí)切削加工還存在差距；(2)SHPB實(shí)驗(yàn)需要特殊的測(cè)試儀器且測(cè)試費(fèi)用昂貴。因此，研究人員探索通過(guò)其他方式來(lái)獲取原始參數(shù)。SHATLA等[39]開(kāi)發(fā)了專(zhuān)用的計(jì)算機(jī)軟件《OXCUT》來(lái)獲取數(shù)據(jù)修正模型的原始參數(shù)。李川平[21]通過(guò)將正交切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元仿真數(shù)據(jù)比較、迭代的方法，修正了鈦合金在大應(yīng)變、高應(yīng)變率條件下的本構(gòu)模型材料常數(shù)。葉玉剛等[40]在確定本構(gòu)模型初始值時(shí)，在魯世紅等[3]所測(cè)參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)多次有限元實(shí)驗(yàn)采用下山單純型法迭代來(lái)確認(rèn)原始參數(shù)。

楊勇等[41]提出有限元模擬和單因素流動(dòng)應(yīng)力公式計(jì)算聯(lián)合建模的策略。先由單因素公式計(jì)算出與應(yīng)變率對(duì)應(yīng)的流動(dòng)應(yīng)力，再基于新的流動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行有限元迭代分析，通過(guò)反復(fù)迭代最終得到準(zhǔn)確的本構(gòu)方程。

上述本構(gòu)方程在確定原始參數(shù)的過(guò)程中，每個(gè)參數(shù)是分別擬合的，而GAO等[27]認(rèn)為單獨(dú)擬合確定的參數(shù)不是整體上的最優(yōu)解，因此提出采用全局算法和局部算法相結(jié)合的多目標(biāo)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化法來(lái)確定本構(gòu)模型的最優(yōu)原始參數(shù)，此方法確定的本構(gòu)方程在仿真過(guò)程中得到更加精確的結(jié)果，其優(yōu)化流程如圖3所示。

3 結(jié)語(yǔ)

本構(gòu)方程在金屬加工仿真過(guò)程中有重要作用，目前對(duì)于本構(gòu)方程的研究有了長(zhǎng)足的發(fā)展和進(jìn)步，但在以后的研究中還需要關(guān)注以下方面：

(1)對(duì)本構(gòu)模型的建立只考慮了再結(jié)晶等變形機(jī)制的影響，對(duì)于加工過(guò)程中微觀(guān)復(fù)雜的變化對(duì)流動(dòng)應(yīng)力影響的研究還不夠深入，同時(shí)對(duì)宏微觀(guān)作用的綜合研究還不夠完善。依據(jù)宏微觀(guān)作用機(jī)制，建立多物理場(chǎng)耦合的本構(gòu)模型是未來(lái)的研究方向。

(2)由于本構(gòu)模型中原始參數(shù)的確定還不夠準(zhǔn)確，目前經(jīng)過(guò)優(yōu)化的本構(gòu)模型仿真結(jié)果仍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差距。未來(lái)可以采取加工實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)優(yōu)化協(xié)同作用的方式來(lái)優(yōu)化本構(gòu)模型，使模型仿真結(jié)果更加精確。