張寧，魏秀業(yè)，郭小勇，徐晉宏

(1.中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051; 2.先進(jìn)制造技術(shù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051)

滾動(dòng)軸承在現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)設(shè)備中必不可少，一旦軸承發(fā)生磨損、剝落或點(diǎn)蝕等故障，極易引起機(jī)械設(shè)備的故障。因此，有效地進(jìn)行軸承的故障診斷，對(duì)保障機(jī)械設(shè)備的安全運(yùn)行具有不可忽視的意義[1-2]。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)軸承故障智能診斷進(jìn)行了深入的研究，形成了一系列的方法，比如小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。但由于參數(shù)多且復(fù)雜，算法運(yùn)行緩慢，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著易陷入局部極值的缺點(diǎn)。因此，嘗試用一種改進(jìn)的魚(yú)群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì)，形成一套基于改進(jìn)魚(yú)群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法。

1 改進(jìn)的魚(yú)群算法

1.1 魚(yú)群算法

魚(yú)群算法[5]的流程如圖1所示，其從個(gè)體人工魚(yú)的局部尋優(yōu)開(kāi)始，自上而下地實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。魚(yú)群算法具有全局收斂性好，收斂速度快，對(duì)初始值不敏感且對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求不高的特點(diǎn)，隨著多年的研究和探索，魚(yú)群算法的泛化能力越來(lái)越強(qiáng)，在許多實(shí)際工程問(wèn)題的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。

圖1 魚(yú)群算法的流程Fig.1 Flow of fish swarm algorithm

1.2 改進(jìn)魚(yú)群算法的行為描述

1.2.1 自適應(yīng)鄰域結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)魚(yú)群算法中，由于視野和步長(zhǎng)都是已知且設(shè)定好的定值，人工魚(yú)的鄰域結(jié)構(gòu)較為局限，而基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)鄰域結(jié)構(gòu)的魚(yú)群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm Based on Adaptive Dynamic Neighborhood Structure，ADAFSA)，即改進(jìn)魚(yú)群算法中，人工魚(yú)的鄰域結(jié)構(gòu)處于動(dòng)態(tài)調(diào)整中，它們隨迭代次數(shù)的增加而變化，這就使算法的前期全局搜索能力和后期局部探索能力都得到增強(qiáng)，同時(shí)也提高了精度[6]。在第t次迭代時(shí)，人工魚(yú)i的鄰域?yàn)?/p>

Ni(t)=arg{max[sort(Di(t),′descend′),f(t)]}，

(1)

Di(t)={di,j(t)|di,j(t)=‖Xi(t)-Xj(t)‖;

i≠j,j∈Nfish}，

式中：Ni(t)為第t次迭代時(shí)人工魚(yú)i的所有鄰居魚(yú)集合;sort(A,′descend′)為對(duì)A進(jìn)行排序；arg(B)為識(shí)別B的位置；Di(t)為人工魚(yú)i在第t次迭代時(shí)與其他人工魚(yú)的距離集合；Nfish為人工魚(yú)的初始規(guī)模；f(t)為第t次迭代時(shí)當(dāng)前人工魚(yú)的鄰居魚(yú)個(gè)數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；ceil(C)為C向正無(wú)窮方向取整數(shù)。

1.2.2 視野和步長(zhǎng)

在改進(jìn)魚(yú)群算法中，視野Lvisual和步長(zhǎng)Lstep會(huì)自適應(yīng)調(diào)整，在迭代過(guò)程中隨鄰域結(jié)構(gòu)的變化而變化。

(2)

Lstep=aLvisual，

(3)

式中：a為視步系數(shù),0

1.2.3 聚群行為

在進(jìn)行到第t次迭代時(shí)，設(shè)人工魚(yú)的當(dāng)前狀態(tài)為Xi，食物濃度為Yi，在其鄰域結(jié)構(gòu)內(nèi)共有f(t)條人工魚(yú)，找出中心位置的人工魚(yú)Xc，按下式執(zhí)行聚群行為

(4)

(5)

1.2.4 追尾行為

在第t次迭代時(shí)，設(shè)人工魚(yú)的當(dāng)前狀態(tài)為Xi，食物濃度為Yi，尋找當(dāng)前人工魚(yú)Xi鄰域結(jié)構(gòu)內(nèi)食物濃度最高的人工魚(yú)Xmax,若Ymax>Yi，按下式執(zhí)行追尾，反之則進(jìn)行覓食行為

(6)

1.2.5 覓食行為

當(dāng)進(jìn)行到第t次迭代時(shí)，設(shè)人工魚(yú)的當(dāng)前狀態(tài)為Xi，食物濃度為Yi，在視野范圍內(nèi)隨機(jī)找一條人工魚(yú)，設(shè)其狀態(tài)為Xk，食物濃度為Yk，若Yk>Yi，則人工魚(yú)Xi移動(dòng)到Xk;若在設(shè)置的重復(fù)探索次數(shù)之后依然沒(méi)有找到大于Yi的食物濃度，則隨機(jī)移動(dòng)一步。

2 改進(jìn)魚(yú)群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有非常強(qiáng)的復(fù)雜模式分類能力和多維函數(shù)映射能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]，具有操作簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，并行性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但也存在網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，易陷入局部極小狀態(tài)且不保證其為誤差平面的最小值[8]等缺點(diǎn)。因此，需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 ADAFSA-BP網(wǎng)絡(luò)模型

ADAFSA-BP的實(shí)質(zhì)是利用ADAFAS的全局尋優(yōu)能力，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始閾值和權(quán)值調(diào)整到最優(yōu)值附近，不僅能夠解決網(wǎng)絡(luò)振蕩的問(wèn)題，而且可以較好地避免陷入局部極值。

將人工魚(yú)的當(dāng)前狀態(tài)設(shè)為初始權(quán)值與閾值，人工魚(yú)的食物濃度設(shè)置為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的倒數(shù)，食物濃度越大就意味著誤差越小，這樣人工魚(yú)的尋優(yōu)過(guò)程就是不斷調(diào)整閾值和權(quán)值的過(guò)程。其具體步驟如下：

1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)定，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和各層神經(jīng)元的數(shù)目。

2)ADAFSA的參數(shù)設(shè)置，即初始化人工魚(yú)群的數(shù)目Nfish，最大迭代次數(shù)T，視步系數(shù)a，重復(fù)探索次數(shù)N。

3)將人工魚(yú)的狀態(tài)設(shè)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的倒數(shù)設(shè)為人工魚(yú)的食物濃度。

4)運(yùn)行ADAFSA，結(jié)束后提取最優(yōu)的人工魚(yú)狀態(tài)。

5)將提取的人工魚(yú)狀態(tài)賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為初始閾值和權(quán)值。

6)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。

2.2 算法驗(yàn)證

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)置為2-7-1，取8組樣本分別對(duì)ADAFSA-BP和BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。結(jié)果如圖2所示。

圖2 ADAFSA-BP和BP的仿真預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Simulation prediction results obtained by ADAFSA-BP and BP

從圖2可以看出，ADAFSA-BP的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本相符，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的各組之間都存在不同程度的偏差，準(zhǔn)確率較低。說(shuō)明ADAFSA-BP在理論上有較高的診斷率。

3 ADAFSA-BP在軸承故障診斷中的應(yīng)用

3.1 信號(hào)采集

試驗(yàn)軸承為6406型深溝球軸承(具體參數(shù)見(jiàn)表1)，通過(guò)在內(nèi)、外圈滾道上加工一個(gè)輕微凹痕(直徑0.54 mm，深度0.26 mm)模擬早期故障。設(shè)置采樣頻率為8 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048，從JZQ250型減速器齒輪箱(圖3)中分別采集正常、外圈故障、內(nèi)圈故障工況下的軸承振動(dòng)信號(hào)，結(jié)果如圖4所示。

表1 試驗(yàn)軸承的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters for test bearing

圖3 故障模擬試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.3 Diagram of fault simulation test rig

圖4 軸承不同運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)Fig.4 Vibration signals of bearing under different operating conditions

3.2 選取故障特征值

故障特征的提取對(duì)診斷的準(zhǔn)確性有決定性的影響，因此提取出的特征必須能較好地體現(xiàn)各工況下齒輪箱的差異，也就是說(shuō)故障特征要對(duì)工況的變化很敏感[9]。

針對(duì)實(shí)際故障軸承的振動(dòng)信號(hào)具有周期性沖擊衰減的特點(diǎn)，采用基于粒子群優(yōu)化的核主元分析特征提取方法：首先，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出所有時(shí)頻域特征參數(shù)，并算取各個(gè)特征值的均值，作為特征參數(shù)集；其次，利用粒子群算法優(yōu)化徑向基核函數(shù)的參數(shù)；然后，通過(guò)核主元分析特征提取方法，根據(jù)主元對(duì)特征集貢獻(xiàn)率的大小，提取有效特征；最后，選取波形指標(biāo)、峭度指標(biāo)、裕度指標(biāo)、偏態(tài)指標(biāo)、頻譜重心、頻域方差、相關(guān)因子作為試驗(yàn)的故障特征值[10]。將上述7個(gè)故障特征值進(jìn)行歸一化處理，即

(7)

式中：xig為歸一化之后的特征值；xi為第i個(gè)特征值；xmax和xmin分別為xi的最大值和最小值。歸一化處理后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測(cè)試樣本見(jiàn)表2。由于篇幅限制，每種工況下的訓(xùn)練樣本只列出了2組，2組測(cè)試樣本則全部列出。

表2 齒輪箱軸承訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本特征參量Tab.2 Characteristic parameters of training samples and test samples for gearbox bearing

3.3 參數(shù)設(shè)置及診斷系統(tǒng)構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)為7-12-3，隱含層和輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)分別選用tansig和logsig，訓(xùn)練函數(shù)則選用trainlm，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為1 000，訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)為0.000 1，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.05。

ADAFSA的參數(shù)設(shè)置：將人工魚(yú)的狀態(tài)設(shè)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，人工魚(yú)的食物濃度設(shè)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的倒數(shù)，人工魚(yú)群的規(guī)模設(shè)為50，重復(fù)探索次數(shù)try-number設(shè)為50，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，視步系數(shù)為0.1。

3.4 仿真結(jié)果與分析

ADAFSA-BP的訓(xùn)練誤差及隨迭代步數(shù)的收斂曲線如圖5所示。從圖中可以看出，算法在前15次迭代過(guò)程中速度較快，中期收斂速度緩慢，最后在第34次迭代時(shí)達(dá)到收斂。

圖5 ADAFSA-BP收斂曲線Fig.5 Convergence curve of ADAFSA-BP

為驗(yàn)證ADAFSA-BP算法的高效性，選取遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)和混合蛙跳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SFLA-BP)與之作對(duì)比。選用相同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)，對(duì)3種方法分別進(jìn)行30次試驗(yàn)，取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與理想值偏差的平均值作為綜合指標(biāo)，選取一組測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同診斷方法的測(cè)試結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of test results obtained by different diagnostic methods

由表可知，SFLA-BP網(wǎng)絡(luò)模型診斷結(jié)果中第1組樣本的輸出與期望值偏差較大，數(shù)據(jù)0.476瀕臨限值，極易導(dǎo)致診斷錯(cuò)誤；GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型診斷結(jié)果中第3組、第4組樣本的輸出與期望值偏差較大；而ADAFSA-BP網(wǎng)絡(luò)模型中輸出值與理想值的整體吻合度相對(duì)較高。表中綜合指標(biāo)顯示，ADAFSA-BP網(wǎng)絡(luò)模型偏差平均值小于GA-BP和SFLA-BP。綜上分析得知，ADAFSA-BP算法在軸承故障診斷中誤差相對(duì)較小，準(zhǔn)確度相對(duì)較高。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)齒輪箱軸承故障的診斷問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)魚(yú)群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法，通過(guò)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，且參數(shù)較少，容易實(shí)現(xiàn)，可以有效判斷軸承的故障類型。

在研究中發(fā)現(xiàn)，ADAFSA-BP算法的運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，一方面與改進(jìn)的魚(yú)群算法中人工魚(yú)的維度高有關(guān)，另一方面與算法的終止條件有關(guān)。因此可以針對(duì)這一問(wèn)題，進(jìn)一步開(kāi)展神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的研究。