于清煥,寧峰平,孫錕,趙永生

(1. 一重集團大連工程技術(shù)有限公司，遼寧 大連 116000；2. 中北大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院,太原 030051；3.燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室,河北 秦皇島 066004)

航天機構(gòu)工作在惡劣的空間環(huán)境下,在軌維修困難，具有高可靠性和長壽命的要求[1]。滾動軸承作為航天機械的重要零部件,不僅對轉(zhuǎn)動軸起支承作用，還影響著轉(zhuǎn)動軸的正常運轉(zhuǎn)[2-3]。軸承預(yù)緊技術(shù)可有效提高軸承的旋轉(zhuǎn)精度、剛度及使用壽命，也是軸平穩(wěn)、可靠運轉(zhuǎn)的保障[4-5]。在空間環(huán)境下，軸承預(yù)緊力隨工作載荷、外界溫度、機械振動、服役時間等變化而變化，預(yù)緊力變化范圍過大將增加機構(gòu)運動副遲滯、卡死、定位超差等故障的發(fā)生概率[6]，故有必要分析預(yù)緊力的變化規(guī)律。

國內(nèi)外學(xué)者對軸承預(yù)緊技術(shù)做了大量研究，文獻[7-11]分析了預(yù)緊力對軸承-軸系統(tǒng)和整體系統(tǒng)運轉(zhuǎn)的影響；文獻[12]建立了不同預(yù)緊裝置的高速主軸-軸系動力學(xué)模型，分析了不同預(yù)緊裝置下預(yù)緊力、轉(zhuǎn)速、外載荷對其頻率、剛度等動力學(xué)參數(shù)的影響；文獻[13]為了增加空間光學(xué)望遠鏡補償機構(gòu)的剛度，分析了軸承預(yù)緊力與機構(gòu)剛度之間的關(guān)系，確定了最佳預(yù)緊力；文獻[14]通過數(shù)值模擬和試驗分析了軸承預(yù)緊力與切削主軸刀尖的頻響函數(shù)和切削力的關(guān)系，分析了預(yù)緊力對整個切削系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻[15]分析了軸承預(yù)緊力、系統(tǒng)固有頻率和跨距之間的關(guān)系；文獻[16]基于有限元法模擬切削系統(tǒng)刀尖的頻率響應(yīng)，分析溫度及熱誘導(dǎo)預(yù)緊力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻[17]分析了預(yù)緊力與剛度的變化規(guī)律；文獻[18]分析了溫度變化對預(yù)緊力的影響；文獻[19]分析了不同軸承轉(zhuǎn)速下預(yù)緊力對工作接觸角的影響，從而確定最佳預(yù)緊力。

上述研究沒有考慮多因素作用下預(yù)緊力的變化規(guī)律。鑒于此，以航天機構(gòu)驅(qū)動單元軸系的71807C角接觸球軸承為例，考慮軸承的環(huán)境溫度、工作載荷、安裝過盈量及磨損情況，建立軸承預(yù)緊模型，分析在多因素作用下軸承預(yù)緊力的變化規(guī)律。

1 軸承靜力學(xué)模型

1.1 初始安裝時軸承靜力學(xué)模型

角接觸球軸承安裝在軸上后，主要承受軸向載荷、徑向載荷及傾覆力矩。軸承外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，在外載荷和預(yù)緊力作用下軸承位移變化如圖1所示，δa，δr分別為內(nèi)圈軸向、徑向的偏移量；Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷；M為傾覆力矩；θ為傾覆角；F為軸向預(yù)緊力。

圖1 軸承內(nèi)、外圈相對位移Fig.1 Relative displacement of inner and outer rings of bearing

軸承在低速運轉(zhuǎn)時，離心力和陀螺力矩較小，可忽略不計，可將軸承工作過程的力學(xué)分析簡化為靜力學(xué)分析。在方位角ψ處球的受力示意圖如圖2所示，單個球受載后變形如圖3所示，圖中：α0為初始接觸角；α為實際接觸角；ri為內(nèi)圈溝道曲率半徑；re為外圈溝道曲率半徑；δi為內(nèi)圈接觸變形量；δe為外圈接觸變形量；Q為接觸載荷。

圖2 方位角ψ的球受載示意圖Fig.2 Load diagram of ball at azimuthal angle ψ

圖3 單個球受載示意圖Fig.3 Load diagram of single ball

在外載荷作用下，球與溝道接觸變形如圖3b所示，球的法向變形量為

δn=s-A，

(1)

A=ri+re-Dw，

式中：s，A分別為受載前、后軸承內(nèi)外圈溝道曲率中心間的距離。

由文獻[20]可知，軸承內(nèi)、外圈溝道曲率中心距離s為

(2)

式中：Ri為內(nèi)圈溝道曲率中心軌跡半徑。

球與溝道接觸的載荷與位移的關(guān)系為

Qψ=Kn(s-A)1.5，

(3)

式中：Kn為載荷-位移系數(shù)。

任意方位的球?qū)嶋H接觸角為

(4)

(5)

角接觸球軸承在運行過程中，球在法向方向所受載荷Qψ可分解為軸向載荷Qa和徑向載荷Qr，即

Qa=Qψsinα，

(6)

Qr=Qψcosαcosψ。

(7)

在軸承中心所產(chǎn)生的力矩Mψ為

(8)

式中：Dpw為球組節(jié)圓直徑。

軸承靜力學(xué)平衡方程為

(9)

由 (3)，(9)式可得

(10)

1.2 多因素作用下航天軸承靜力學(xué)模型

由建立的軸承靜力學(xué)模型可知，預(yù)緊力與載荷、軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、載荷-位移系數(shù)Kn、工作接觸角α及剛度等參數(shù)有關(guān)，而Kn，α及剛度則與軸承結(jié)構(gòu)有關(guān)。

航天軸承服役環(huán)境溫度在高低溫之間交替變化，其結(jié)構(gòu)參數(shù)隨溫度變化而變化。基于熱變形理論得出熱變形后航天軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并修正Kn，α及剛度[19]。

航天軸承受到軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩作用，外載荷變化時模型中的預(yù)緊力也發(fā)生相應(yīng)的變化。

航天軸承內(nèi)圈與主軸過盈配合、外圈與軸承座間隙配合，軸承配合處的安裝過盈量影響軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)。基于壓力-變形的關(guān)系，分析安裝過盈量與變形的關(guān)系，得到過盈量引起航天軸承變形后的結(jié)構(gòu)參數(shù)，最后修正Kn，α及剛度[21]。

航天軸承鋼球與內(nèi)、外圈溝道會產(chǎn)生磨損，分析磨損后鋼球直徑、套圈溝道半徑、溝道曲率中心距、溝道曲率半徑，得到磨損后的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后修正Kn，α及剛度[22-23]。

綜上分析可知：航天軸承在空間服役工況下，環(huán)境溫度、外載荷、安裝過盈量、磨損量等因素會對航天軸承靜力學(xué)模型中的載荷、Kn，α及剛度等參數(shù)產(chǎn)生影響，修正靜力學(xué)模型中的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、Kn，α及剛度等相關(guān)參數(shù)，得到多因素作用下軸承靜力學(xué)模型，其平衡方程為

(11)

式中：Knint為修正的軸承載荷-位移系數(shù)；Aint為修正后的溝道曲率中心距；αint為修正的初始接觸角；Riint為修正的內(nèi)圈溝道曲率中心軌跡半徑。

2 軸承預(yù)緊力計算流程

以某空間機構(gòu)驅(qū)動單元軸系(圖4)為例，分析多因素作用下航天軸承預(yù)緊力的變化規(guī)律。具體計算流程：1)輸入安裝后的初始預(yù)緊力F0、軸向載荷Fa、徑向載荷Fr、傾覆力矩M，基于 (10)式確定初始工作狀態(tài)下航天軸承的軸向位移δa；2)輸入環(huán)境溫度t、安裝過盈量I和磨損深度e(軸承內(nèi)圈溝道與球接觸處磨損深度)，修正多因素作用下軸承靜力學(xué)模型中滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、載荷-位移系數(shù)、工作接觸角及剛度等參數(shù)；3)通過求解 (11) 式，得到多因素作用下軸向預(yù)緊載荷F、徑向位移δr及角位移θ，即得到多因素作用下航天軸承預(yù)緊力的變化規(guī)律。具體計算流程如圖5所示。

圖4 軸系組件結(jié)構(gòu)Fig.4 Assembly structure of shafting

圖5 計算流程圖Fig.5 Flow chart for calculation

3 結(jié)果分析

某空間機構(gòu)驅(qū)動單元軸系中71807C型角接觸球軸承采用固體潤滑，轉(zhuǎn)速為100 r/min，環(huán)境溫度為-60～80 ℃，無軸向載荷，徑向載荷為0～100 N,初始預(yù)緊力為100 N,傾覆力矩為0.1 N·m，軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters

根據(jù)71807C工況條件及結(jié)構(gòu)參數(shù)，內(nèi)圈與軸過盈量為0～5 μm，磨損量最大值為1.0 μm?；跀?shù)值分析軟件MATLAB，并根據(jù)Newton-Raphson法對(10)式進行求解，分析環(huán)境溫度、工作載荷、過盈量、磨損量任意3種因素組合作用對預(yù)緊力的影響。

在徑向載荷為100 N時，磨損量、環(huán)境溫度和過盈量作用下預(yù)緊力變化如圖6所示。由圖可知：軸承運行初期(磨損初期)，過盈量較大的軸承工作在高溫環(huán)境，預(yù)緊力較大。隨磨損加劇，預(yù)緊力逐漸減小，在低溫(-60 ℃)環(huán)境區(qū)域，預(yù)緊力消失。在低溫(-60 ℃)、小過盈工況下，隨磨損深度增大，極易出現(xiàn)預(yù)緊失效。

圖6 磨損量、環(huán)境溫度和過盈量作用下預(yù)緊力變化Fig.6 Variation of preload under influence of wear, ambient temperature and interference

在磨損量為0.4 μm時，軸承磨損初期徑向載荷、環(huán)境溫度和過盈量作用下預(yù)緊力變化如圖7所示。由圖可知：磨損初期，在較大的過盈量和高溫環(huán)境區(qū)域，軸承預(yù)緊力很大，徑向載荷變化對預(yù)緊力無明顯影響。對于過盈量較大的軸承，在高溫下很容易出現(xiàn)軸承預(yù)緊力增大，運轉(zhuǎn)難度增加，甚至出現(xiàn)機構(gòu)卡死,而在低溫(-60 ℃)環(huán)境下甚至?xí)霈F(xiàn)預(yù)緊消失現(xiàn)象。

圖7 徑向載荷、環(huán)境溫度和安裝過盈量作用下預(yù)緊力變化Fig.7 Variation of preload under influence of radial load, ambient temperature and installation interference

在室溫22 ℃下，磨損量、徑向載荷和過盈量作用下預(yù)緊力變化如圖8所示。軸承運行初期，過盈量較大的軸承在承受較大的徑向載荷時，預(yù)緊力較大，但隨磨損加劇和徑向載荷減小，預(yù)緊力逐漸減小。當過盈量較小時，長期服役的軸承磨損嚴重，其預(yù)緊力會減小至0。過盈量對軸承運轉(zhuǎn)的可靠性和使用壽命具有很大的影響。

圖8 磨損量、徑向載荷和過盈量作用下預(yù)緊力變化Fig.8 Variation of preload under influence of wear, radial load and interference

在過盈量為3 μm時，磨損量、徑向載荷和環(huán)境溫度作用下預(yù)緊力的變化如圖9所示。在軸承運行初期，高溫環(huán)境和較大的徑向載荷區(qū)域會出現(xiàn)較大的預(yù)緊力。隨溫度和徑向載荷減小，預(yù)緊力逐漸減小。隨磨損加劇，磨損的影響逐漸融合到預(yù)緊力的變化中，預(yù)緊力逐步減小。在低溫(-60 ℃)區(qū)域，預(yù)緊力消失現(xiàn)象嚴重。

圖9 磨損量、徑向載荷和環(huán)境溫度作用下預(yù)緊力變化Fig.9 Variation of preload under influence of wear, radial load and ambient temperature

由圖6—圖9可知：由于環(huán)境溫度升高，背靠背軸承系統(tǒng)中隔套的熱變形大于主軸的熱變形，導(dǎo)致軸承預(yù)緊力增大；磨損量增大時，球與內(nèi)、外圈變形量減小，軸向預(yù)緊力減??；軸向預(yù)緊增大時，球變形量增大，軸向預(yù)緊力增大；徑向載荷增大時，球變形量增大，部分球變形量減小，但整體上變形量增大量大于減小量，軸向預(yù)緊力增大。

4 結(jié)束語

以某空間機構(gòu)驅(qū)動單元軸系的71807C角接觸球軸承為研究對象，在滾動軸承靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立環(huán)境溫度、工作載荷、安裝過盈量、磨損量等多因素作用下軸承預(yù)緊力計算模型，分析多因素作用下軸承預(yù)緊力的變化規(guī)律，環(huán)境溫度、過盈量、磨損量對軸承預(yù)緊力影響顯著，徑向載荷影響較小。環(huán)境溫度是不可控制因素，而軸承磨損量又是軸承運轉(zhuǎn)不可避免的因素，故在航天軸承應(yīng)用時可通過控制安裝過盈量有效控制預(yù)緊力變化范圍。分析結(jié)果可為該類軸承的應(yīng)用提供參考。