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        七溝道球籠式等速萬向節(jié)等速性分析

        2019-07-23 08:40:44謝鯤閆公哲
        軸承 2019年7期
        關(guān)鍵詞:萬向節(jié)保持架球面

        謝鯤,閆公哲

        (1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院,上海 201418;2.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院,上海 200237)

        球籠式等速萬向節(jié)是轎車關(guān)鍵零部件之一,其直接關(guān)系汽車轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)性能。創(chuàng)新設(shè)計(jì)的七溝道球籠式等速萬向節(jié)由于耗材低,又能滿足節(jié)能、輕量、環(huán)保、可靠性高等要求,成為等速萬向節(jié)及傳動(dòng)軸總成優(yōu)化設(shè)計(jì)的最佳選擇[1-4],關(guān)于七溝道球籠式等速萬向節(jié)的研究并未涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的內(nèi)容。鑒于此,通過建立七溝道球籠式等速萬向節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,證明了球籠式等速萬向節(jié)的等速性,并分別計(jì)算了鋼球在溝道內(nèi)的瞬時(shí)角速度隨輸入軸轉(zhuǎn)角及輸入軸與輸出軸夾角的變化規(guī)律。

        1 球籠式等速萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

        七溝道球籠式等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)如圖1所示,星形套外球面與相應(yīng)的球籠式保持架內(nèi)球面配合,鐘形殼內(nèi)球面與相應(yīng)的球籠式保持架外球面配合,4個(gè)內(nèi)、外球面組成了 2 組繞同一球面中心轉(zhuǎn)動(dòng)的球面副,該球面中心與輸入軸( 星形套) 和輸出軸( 鐘形殼) 兩軸的交點(diǎn)重合[5]。為分析球籠式等速萬向節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型可計(jì)算性,做如下假設(shè):1)球籠式等速萬向節(jié)為理想結(jié)構(gòu),不考慮星形套內(nèi)溝道、鐘形殼外溝道形狀及加工誤差;2)球籠式等速萬向節(jié)為完全剛體,鋼球與星形套內(nèi)溝道接觸,鋼球與鐘形殼外溝道接觸,鋼球與保持架窗口上下面接觸均可用質(zhì)點(diǎn)來代替;3)不考慮鋼球、星形套內(nèi)溝道、鐘形殼外溝道在運(yùn)動(dòng)過程中受力產(chǎn)生的變形。

        圖1 七溝道球籠式等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)

        圖2 一組鋼球和溝道的接觸模型

        在△OJONOQ(或△OJOWOQ)中,由余弦定理可得

        (1)

        2 七溝道球籠式等速萬向節(jié)等速性理論分析

        2.1 星形套與鋼球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

        鋼球與星形套的接觸示意圖如圖3所示,星形套與鋼球的接觸點(diǎn)為N,在接觸點(diǎn)星形套橢圓曲面切面與鋼球球面切面的夾角為α,在鋼球坐標(biāo)系ρN中接觸點(diǎn)N可表示為

        rN=i′(RQcosαcosδ-RQsinαsinφsinδ+RQsinφsinδ)+j′(-RQsinαcosφcosθ+Rg·

        cosφcosθ+RQcosαsinθsinδ+RQsinαsinφ·

        cosδ-Rgsinφsinθcosδ)+k′(-RQsinαcosφ·

        cosθ+Rgcosφcosθ+RQcosαsinθsinδ-RQsinα·

        sinφcosθcosδ+Rgsinφcosθcosδ),

        (2)

        式中:RQ為鋼球半徑;δ為輸入軸繞j1軸的旋轉(zhuǎn)角度。

        圖3 鋼球與星形套接觸示意圖

        在鋼球坐標(biāo)系ρQ中過接觸點(diǎn)N的法向量可表示為

        (3)

        將其轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)系ρN中為

        nN=i′cosαcosδ-sinαsinφsinδ+j′·

        (-sinαcosφcosθ+cosαsinθsinδ+sinαsinφ·

        sinθcosδ)+k′(-sinαcosφsinθ-cosαcosθ·

        sinδ-sinαsinφcosθcosδ)。

        (4)

        星形套橢圓曲面在接觸點(diǎn)N的角速度為ωN,則線速度為

        VN=ωN·rN,

        (5)

        VN在nN方向的分量為

        VN·nN=ωN(Rgcosαcosφsinθcosδ+Rg·

        cosαsinφcosθ)。

        (6)

        在ρN1坐標(biāo)系下鋼球角速度為

        ωQ=j1ωQ,

        (7)

        式中:ωQ為鋼球角速度。

        在ρN1坐標(biāo)系下鋼球線速度為

        (8)

        sinφcosδ,

        轉(zhuǎn)換到ρN坐標(biāo)系下為

        sinδsinθ)+k(-RgωQsinφcosθsinδ),

        (9)

        (10)

        星形套內(nèi)溝道與鋼球在接觸點(diǎn)處2個(gè)共軛曲面在法向方向的線速度相等,由(6),(10)式可得

        ωQ=ωN(cotφsinθcosδ+cosθ)。

        (11)

        2.2 鐘形殼與鋼球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

        鋼球與鐘形殼的接觸示意圖如圖4所示,鐘形殼與鋼球的接觸點(diǎn)為W,在接觸點(diǎn)鐘形殼橢圓曲面切面與鋼球球面切面的夾角為α,在坐標(biāo)系ρW中接觸點(diǎn)W可表示為

        rW=i(-RQcosαcosδ+RQsinαsinφsinδ+Rgsinφsinδ)+j(-RQsinαcosφcosθ-Rgcosφ·

        cosθ+RQcosαsinθsinδ+RQsinαsinφsinθcosδ+Rgsinφsinθcosδ)+k(RQsinαcosφsinθ+Rg·

        cosφsinθ+RQcosαcosθsinδ+RQsinαsinφ·

        cosθcosδ+Rgsinφcosθcosδ)。

        (12)

        圖4 鋼球與鐘形殼接觸示意圖

        在鋼球坐標(biāo)系ρQ中過接觸點(diǎn)W的法向量為

        (13)

        該矢量在ρW坐標(biāo)系可表示為

        nW=i(-cosαcosδ+sinαsinφsinδ)+j·

        (-sinαcosφcosθ+cosαsinθsinδ+sinαsinφ·

        sinθcosδ)+k(sinαcosφsinθ+cosαcosθsinδ+sinαsinφcosθcosδ)。

        (14)

        鐘形殼在接觸點(diǎn)W的角速度為ωW,線速度為

        VW=ωW·rW,

        (15)

        ωW=jωW,

        VW在nW方向上的分量為

        VW·nW=-ωW[Rgcosαsinφcosθ+Rg·

        cosαcosφsinθcosδ]。

        (16)

        在ρW1坐標(biāo)系下鋼球角速度為

        ωQ=j1ωQ,

        (17)

        在ρW1坐標(biāo)系下鋼球線速度為

        VQ=ωQ·rQ=i1Rgsinφsinδ-j1Rgcosφ+k1Rgsinφcosδ,

        (18)

        k1Rgsinφcosδ,

        轉(zhuǎn)換到ρW坐標(biāo)系下為

        sinδsinθ)+k(-RgωQsinφcosθsinδ),

        (19)

        (20)

        鐘形殼和鋼球在接觸點(diǎn)處2個(gè)共軛曲面在法向方向的線速度相等,由(16),(20)式可得

        ωQ=ωW(cotφsinθcosδ+cosθ)。

        (21)

        由(11),(21)式可得ωN=ωW。輸入軸與輸出軸角速度始終相等,證明了球籠式等速萬向節(jié)的等速性。

        2.3 鋼球角速度

        取ωN=314 rad/s,通過MATLAB對上述理論分析進(jìn)行仿真,鋼球角速度ωQ隨轉(zhuǎn)角δ、輸入軸與輸出軸之間的夾角2θ的變化如圖5所示,由圖可知:鋼球角速度ωQ隨轉(zhuǎn)角δ呈周期性變化;鋼球角速度ωQ隨軸間夾角2θ增大而減小,在夾角為0°,35°的2種情況下,角速度ωQ分別取最大值和最小值。

        3 仿真分析

        以某七溝道球籠式等速萬向節(jié)為研究對象,其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

        圖5 鋼球角速度ωQ隨轉(zhuǎn)角δ和軸間夾角2θ的變化規(guī)律

        表1 七溝道球籠式等速萬向節(jié)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

        基于SOLIDWORKS建立三維模型,將球籠式等速萬向節(jié)軸間夾角分別設(shè)置為0°,35°,得到三維模型如圖6所示?;贏DAMS進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)做如下假設(shè)[8]:1)球籠式等速萬向節(jié)各零部件均為剛體。2)輸入軸與星形套連接。將建立的三維模型導(dǎo)入ADAMS。球籠式等速萬向節(jié)星形套角速度為6.28 rad/s,為保證受力平衡,在輸出軸端與輸入端設(shè)置等大的反向轉(zhuǎn)矩,輸入軸最大輸入轉(zhuǎn)矩為125 N·m。設(shè)置仿真時(shí)間1 s,仿真步長為0.001 s。

        圖6 七溝道球籠式等速萬向節(jié)三維模型

        通過仿真分析得到七溝道球籠式等速萬向節(jié)在軸間夾角為0°,35°時(shí)星形套、保持架和鐘形殼的角速度變化規(guī)律如圖7所示,由圖可知:在球籠式等速萬向節(jié)運(yùn)行過程中,輸入軸端星形套、保持架和輸出軸端鐘形殼角速度近似相等,滿足球籠式等速萬向節(jié)傳遞角速度不變的運(yùn)動(dòng)特征。

        圖7 星形套、保持架和鐘形殼的角速度變化規(guī)律

        4 結(jié)束語

        通過理論分析建立了七溝道球籠式等速萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,證明了球籠式等速萬向節(jié)等速性原理,并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真對理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,證明了其理論分析的正確性。分析結(jié)果可為七溝道球籠式等速萬向節(jié)設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。

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