謝鯤，閆公哲

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院，上海 201418；2.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，上海 200237)

球籠式等速萬向節(jié)是轎車關(guān)鍵零部件之一,其直接關(guān)系汽車轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)性能。創(chuàng)新設(shè)計(jì)的七溝道球籠式等速萬向節(jié)由于耗材低，又能滿足節(jié)能、輕量、環(huán)保、可靠性高等要求，成為等速萬向節(jié)及傳動(dòng)軸總成優(yōu)化設(shè)計(jì)的最佳選擇[1-4]，關(guān)于七溝道球籠式等速萬向節(jié)的研究并未涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的內(nèi)容。鑒于此，通過建立七溝道球籠式等速萬向節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，證明了球籠式等速萬向節(jié)的等速性，并分別計(jì)算了鋼球在溝道內(nèi)的瞬時(shí)角速度隨輸入軸轉(zhuǎn)角及輸入軸與輸出軸夾角的變化規(guī)律。

1 球籠式等速萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

七溝道球籠式等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)如圖1所示，星形套外球面與相應(yīng)的球籠式保持架內(nèi)球面配合,鐘形殼內(nèi)球面與相應(yīng)的球籠式保持架外球面配合，4個(gè)內(nèi)、外球面組成了 2 組繞同一球面中心轉(zhuǎn)動(dòng)的球面副，該球面中心與輸入軸( 星形套) 和輸出軸( 鐘形殼) 兩軸的交點(diǎn)重合[5]。為分析球籠式等速萬向節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型可計(jì)算性，做如下假設(shè)：1)球籠式等速萬向節(jié)為理想結(jié)構(gòu)，不考慮星形套內(nèi)溝道、鐘形殼外溝道形狀及加工誤差；2)球籠式等速萬向節(jié)為完全剛體，鋼球與星形套內(nèi)溝道接觸,鋼球與鐘形殼外溝道接觸,鋼球與保持架窗口上下面接觸均可用質(zhì)點(diǎn)來代替；3)不考慮鋼球、星形套內(nèi)溝道、鐘形殼外溝道在運(yùn)動(dòng)過程中受力產(chǎn)生的變形。

圖1 七溝道球籠式等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)

圖2 一組鋼球和溝道的接觸模型

在△OJONOQ(或△OJOWOQ)中，由余弦定理可得

(1)

2 七溝道球籠式等速萬向節(jié)等速性理論分析

2.1 星形套與鋼球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

鋼球與星形套的接觸示意圖如圖3所示，星形套與鋼球的接觸點(diǎn)為N，在接觸點(diǎn)星形套橢圓曲面切面與鋼球球面切面的夾角為α，在鋼球坐標(biāo)系ρN中接觸點(diǎn)N可表示為

rN=i′(RQcosαcosδ-RQsinαsinφsinδ+RQsinφsinδ)+j′(-RQsinαcosφcosθ+Rg·

cosφcosθ+RQcosαsinθsinδ+RQsinαsinφ·

cosδ-Rgsinφsinθcosδ)+k′(-RQsinαcosφ·

cosθ+Rgcosφcosθ+RQcosαsinθsinδ-RQsinα·

sinφcosθcosδ+Rgsinφcosθcosδ),

(2)

式中：RQ為鋼球半徑；δ為輸入軸繞j1軸的旋轉(zhuǎn)角度。

圖3 鋼球與星形套接觸示意圖

在鋼球坐標(biāo)系ρQ中過接觸點(diǎn)N的法向量可表示為

(3)

將其轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)系ρN中為

nN=i′cosαcosδ-sinαsinφsinδ+j′·

(-sinαcosφcosθ+cosαsinθsinδ+sinαsinφ·

sinθcosδ)+k′(-sinαcosφsinθ-cosαcosθ·

sinδ-sinαsinφcosθcosδ)。

(4)

星形套橢圓曲面在接觸點(diǎn)N的角速度為ωN，則線速度為

VN=ωN·rN，

(5)

VN在nN方向的分量為

VN·nN=ωN(Rgcosαcosφsinθcosδ+Rg·

cosαsinφcosθ)。

(6)

在ρN1坐標(biāo)系下鋼球角速度為

ωQ=j1ωQ，

(7)

式中：ωQ為鋼球角速度。

在ρN1坐標(biāo)系下鋼球線速度為

(8)

sinφcosδ，

轉(zhuǎn)換到ρN坐標(biāo)系下為

sinδsinθ)+k(-RgωQsinφcosθsinδ),

(9)

(10)

星形套內(nèi)溝道與鋼球在接觸點(diǎn)處2個(gè)共軛曲面在法向方向的線速度相等，由(6)，(10)式可得

ωQ=ωN(cotφsinθcosδ+cosθ)。

(11)

2.2 鐘形殼與鋼球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

鋼球與鐘形殼的接觸示意圖如圖4所示，鐘形殼與鋼球的接觸點(diǎn)為W，在接觸點(diǎn)鐘形殼橢圓曲面切面與鋼球球面切面的夾角為α,在坐標(biāo)系ρW中接觸點(diǎn)W可表示為

rW=i(-RQcosαcosδ+RQsinαsinφsinδ+Rgsinφsinδ)+j(-RQsinαcosφcosθ-Rgcosφ·

cosθ+RQcosαsinθsinδ+RQsinαsinφsinθcosδ+Rgsinφsinθcosδ)+k(RQsinαcosφsinθ+Rg·

cosφsinθ+RQcosαcosθsinδ+RQsinαsinφ·

cosθcosδ+Rgsinφcosθcosδ)。

(12)

圖4 鋼球與鐘形殼接觸示意圖

在鋼球坐標(biāo)系ρQ中過接觸點(diǎn)W的法向量為

(13)

該矢量在ρW坐標(biāo)系可表示為

nW=i(-cosαcosδ+sinαsinφsinδ)+j·

(-sinαcosφcosθ+cosαsinθsinδ+sinαsinφ·

sinθcosδ)+k(sinαcosφsinθ+cosαcosθsinδ+sinαsinφcosθcosδ)。

(14)

鐘形殼在接觸點(diǎn)W的角速度為ωW，線速度為

VW=ωW·rW，

(15)

ωW=jωW，

VW在nW方向上的分量為

VW·nW=-ωW[Rgcosαsinφcosθ+Rg·

cosαcosφsinθcosδ]。

(16)

在ρW1坐標(biāo)系下鋼球角速度為

ωQ=j1ωQ，

(17)

在ρW1坐標(biāo)系下鋼球線速度為

VQ=ωQ·rQ=i1Rgsinφsinδ-j1Rgcosφ+k1Rgsinφcosδ，

(18)

k1Rgsinφcosδ，

轉(zhuǎn)換到ρW坐標(biāo)系下為

sinδsinθ)+k(-RgωQsinφcosθsinδ)，

(19)

(20)

鐘形殼和鋼球在接觸點(diǎn)處2個(gè)共軛曲面在法向方向的線速度相等，由(16)，(20)式可得

ωQ=ωW(cotφsinθcosδ+cosθ)。

(21)

由(11)，(21)式可得ωN=ωW。輸入軸與輸出軸角速度始終相等，證明了球籠式等速萬向節(jié)的等速性。

2.3 鋼球角速度

取ωN=314 rad/s，通過MATLAB對上述理論分析進(jìn)行仿真，鋼球角速度ωQ隨轉(zhuǎn)角δ、輸入軸與輸出軸之間的夾角2θ的變化如圖5所示,由圖可知：鋼球角速度ωQ隨轉(zhuǎn)角δ呈周期性變化;鋼球角速度ωQ隨軸間夾角2θ增大而減小,在夾角為0°，35°的2種情況下，角速度ωQ分別取最大值和最小值。

3 仿真分析

以某七溝道球籠式等速萬向節(jié)為研究對象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖5 鋼球角速度ωQ隨轉(zhuǎn)角δ和軸間夾角2θ的變化規(guī)律

表1 七溝道球籠式等速萬向節(jié)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

基于SOLIDWORKS建立三維模型，將球籠式等速萬向節(jié)軸間夾角分別設(shè)置為0°，35°，得到三維模型如圖6所示?；贏DAMS進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)做如下假設(shè)[8]：1)球籠式等速萬向節(jié)各零部件均為剛體。2)輸入軸與星形套連接。將建立的三維模型導(dǎo)入ADAMS。球籠式等速萬向節(jié)星形套角速度為6.28 rad/s，為保證受力平衡，在輸出軸端與輸入端設(shè)置等大的反向轉(zhuǎn)矩，輸入軸最大輸入轉(zhuǎn)矩為125 N·m。設(shè)置仿真時(shí)間1 s，仿真步長為0.001 s。

圖6 七溝道球籠式等速萬向節(jié)三維模型

通過仿真分析得到七溝道球籠式等速萬向節(jié)在軸間夾角為0°，35°時(shí)星形套、保持架和鐘形殼的角速度變化規(guī)律如圖7所示，由圖可知：在球籠式等速萬向節(jié)運(yùn)行過程中，輸入軸端星形套、保持架和輸出軸端鐘形殼角速度近似相等，滿足球籠式等速萬向節(jié)傳遞角速度不變的運(yùn)動(dòng)特征。

圖7 星形套、保持架和鐘形殼的角速度變化規(guī)律

4 結(jié)束語

通過理論分析建立了七溝道球籠式等速萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，證明了球籠式等速萬向節(jié)等速性原理,并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真對理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，證明了其理論分析的正確性。分析結(jié)果可為七溝道球籠式等速萬向節(jié)設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。