徐令令， 李永成

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無(wú)錫 214082)

0 引 言

近年來(lái)，隨著小型仿生無(wú)人航行器和無(wú)人潛器的迅猛發(fā)展，人們開(kāi)始將注意力轉(zhuǎn)向自然界，嘗試從自然界中找到一種能用來(lái)指導(dǎo)新產(chǎn)品研發(fā)的一般規(guī)律[1-2]，魚(yú)的游動(dòng)就是其中一種。魚(yú)類具有較強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)能力，如快速性、操縱性和推進(jìn)性能等[3]。童秉剛等[4]根據(jù)魚(yú)類在游動(dòng)過(guò)程中身體變形部位占身體的比例，將魚(yú)類的游動(dòng)模式分為鰻鱺模式、鲹萪模式和月牙尾推進(jìn)模式等3種。在這3種運(yùn)動(dòng)模式中，月牙尾推進(jìn)模式最為常見(jiàn)，該模式對(duì)應(yīng)的身體運(yùn)動(dòng)可抽象為升沉運(yùn)動(dòng)與俯仰運(yùn)動(dòng)的耦合運(yùn)動(dòng)，即拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

關(guān)于魚(yú)類的拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已開(kāi)展大量研究工作。童秉剛等[4]提出采用波動(dòng)板理論數(shù)值模擬魚(yú)類的游動(dòng)過(guò)程；SHAO等[5-6]提出一種改進(jìn)的浸沒(méi)邊界法，對(duì)低雷諾數(shù)下的魚(yú)游運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究；WU等[7]對(duì)考慮壁面效應(yīng)的魚(yú)類游動(dòng)進(jìn)行數(shù)值求解，結(jié)合推進(jìn)效率和魚(yú)體周圍的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)確立最佳壁面距離；MA等[8]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)考慮側(cè)壁面效應(yīng)的三維魚(yú)類拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值求解，確立最佳壁面距離。

上述對(duì)拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)的研究主要是基于簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，將魚(yú)類的俯仰運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)進(jìn)行的。然而，魚(yú)類的游動(dòng)并非如此“標(biāo)準(zhǔn)”，本文選取新的運(yùn)動(dòng)函數(shù)來(lái)描述魚(yú)類的運(yùn)動(dòng)，以最大程度地反映魚(yú)類的真實(shí)運(yùn)動(dòng)?；谥丿B網(wǎng)格理論對(duì)“非標(biāo)準(zhǔn)正弦”運(yùn)動(dòng)的拍動(dòng)翼的推進(jìn)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，從運(yùn)動(dòng)機(jī)理上對(duì)海洋生物游動(dòng)的高機(jī)動(dòng)性和高效性進(jìn)行解釋，以便設(shè)計(jì)出推進(jìn)性能、機(jī)動(dòng)性能和低噪聲特性均較優(yōu)的仿生拍動(dòng)翼，為新型自主式水下潛器(Autonomous Underwater Vehicle, AUV)的研發(fā)提供參考。

1 計(jì)算模型和運(yùn)動(dòng)方程

本文選取二維的NACA0012翼型作為計(jì)算模型，弦長(zhǎng)為1 m，機(jī)翼放置在2個(gè)平行的壁面中間，入口邊界和上下邊界均設(shè)置為速度入口邊界條件，出口邊界設(shè)置為無(wú)回流邊界條件(見(jiàn)圖1)。

機(jī)翼的拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)包含2個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，分別為豎直方向的升沉運(yùn)動(dòng)和繞著自身旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。拍動(dòng)翼運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意見(jiàn)圖2。

圖2 拍動(dòng)翼運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意

與已有研究類似，升沉運(yùn)動(dòng)仍選取為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而俯仰運(yùn)動(dòng)選取為非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，二者的運(yùn)動(dòng)周期一致，但存在相位差。運(yùn)動(dòng)方程為

h(t)=h0sin(2πωt)

(1)

(2)

式(1)和式(2)中：h0和θ0分別為升沉振幅和俯仰振幅；ω為拍動(dòng)頻率；β為常數(shù)，本文取β= 1.0，1.5，2.0和4.0。

為更直觀地描述機(jī)翼的俯仰運(yùn)動(dòng)，對(duì)機(jī)翼在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析(見(jiàn)圖3)，其中：T為運(yùn)動(dòng)周期；θ0設(shè)置為30°。由圖3可知:在不同β值下,拍動(dòng)翼俯仰角呈鋸齒形變化;隨著β值的減小，拍動(dòng)翼俯仰角的變化曲線接近于正弦曲線。

圖3 不同β值下拍動(dòng)翼俯仰角隨時(shí)間的變化曲線

2 數(shù)值方法

本文研究的拍動(dòng)翼問(wèn)題屬于典型的黏性不可壓縮流場(chǎng)求解問(wèn)題，因此需求解N-S方程。控制方程為

(3)

(4)

本文主要借助商業(yè)軟件ANSYS 17.2中新增的重疊網(wǎng)格功能對(duì)拍動(dòng)翼進(jìn)行數(shù)值求解(重疊網(wǎng)格理論的詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10])。在研究拍動(dòng)翼問(wèn)題時(shí)，需對(duì)2套網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬。拍動(dòng)翼周圍被橢圓狀網(wǎng)格包裹的網(wǎng)格稱為重疊網(wǎng)格(見(jiàn)圖4a)，該部分網(wǎng)格進(jìn)行拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)；計(jì)算域網(wǎng)格稱為背景網(wǎng)格(見(jiàn)圖4b)，該部分網(wǎng)格靜止不動(dòng)；2套網(wǎng)格的重疊區(qū)域進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。為保證數(shù)值計(jì)算的精度，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。取機(jī)翼弦長(zhǎng)C為特征長(zhǎng)度，二維計(jì)算區(qū)域的大小為40C×25C。機(jī)翼周圍第一層網(wǎng)格的高度為1(即y+=1)，確保其位于黏性底層區(qū)域，網(wǎng)格總數(shù)約為9.2萬(wàn)個(gè)，數(shù)值計(jì)算方法的精度驗(yàn)證可參考已有研究進(jìn)行。

a) 重疊網(wǎng)格

b) 背景網(wǎng)格

c)組合網(wǎng)格

圖4 機(jī)翼表面網(wǎng)格和機(jī)翼頭部網(wǎng)格示意

3 結(jié)果與討論

針對(duì)拍動(dòng)翼模型，采用商業(yè)軟件Fluent對(duì)拍動(dòng)翼在不同β值下的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并系統(tǒng)地考察拍動(dòng)翼的俯仰運(yùn)動(dòng)幅值和斯特哈爾數(shù)對(duì)拍動(dòng)翼推進(jìn)特性的影響。斯特哈爾數(shù)為拍動(dòng)翼研究中較為常見(jiàn)的無(wú)量綱參數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為St=2h0f/U0。該無(wú)量綱參數(shù)融合了升沉運(yùn)動(dòng)幅值、拍動(dòng)頻率和來(lái)流速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可較為客觀地評(píng)價(jià)拍動(dòng)翼的推進(jìn)性能。

3.1 俯仰運(yùn)動(dòng)幅值對(duì)拍動(dòng)翼推進(jìn)特性的影響

圖5為不同β值下拍動(dòng)翼推力系數(shù)和推進(jìn)效率隨俯仰運(yùn)動(dòng)幅值的變化曲線，俯仰運(yùn)動(dòng)幅值的變化范圍為10°～50°，其他參數(shù)保持不變，分別為：h0=0.5C；f=0.3 Hz；St=0.30。推力系數(shù)CT和推進(jìn)效率η的定義分別為

(5)

(6)

式(5)和式(6)中：T為拍動(dòng)翼產(chǎn)生的推力；ρ為水的密度；v為來(lái)流速度；L(t)和M(t)分別為拍動(dòng)翼垂直方向的升力和繞著轉(zhuǎn)動(dòng)中心的力矩。

a) CT隨θ0的變化曲線 b) η隨θ0的變化曲線

由圖5可知：在某一β值下，拍動(dòng)翼產(chǎn)生的推力系數(shù)隨著俯仰運(yùn)動(dòng)幅值的增大而先增大后減小，且存在最佳俯仰運(yùn)動(dòng)幅值對(duì)應(yīng)最大推進(jìn)力系數(shù)；在某一θ0值下，隨著β值的增大，相應(yīng)的推力系數(shù)先減小后增大，當(dāng)β=1.5時(shí)推力系數(shù)達(dá)到最大。

此外，在某一β值下，拍動(dòng)翼獲得的推進(jìn)效率隨著θ0值的增大而逐漸增大，該結(jié)論與文獻(xiàn)[11]中的結(jié)論相符。同樣地，當(dāng)β=1.5時(shí)，拍動(dòng)翼獲得的推進(jìn)效率比另外三者高。因此，結(jié)合推力系數(shù)和推進(jìn)效率，可認(rèn)為β=1.5時(shí)拍動(dòng)翼能獲得較優(yōu)的推進(jìn)特性。

3.2 斯特哈爾數(shù)對(duì)拍動(dòng)翼推進(jìn)特性的影響

類似地，給出不同β值下拍動(dòng)翼推力系數(shù)和推進(jìn)效率隨St的變化曲線(見(jiàn)圖6)，拍動(dòng)頻率的變化范圍為0.2～0.8，相應(yīng)的St的變化范圍為0.2～0.8，其他參數(shù)保持不變，分別為：h0=0.5C；θ0=30°；Ψ=90°。

a) CT隨St的變化曲線 b) η隨St的變化曲線

由圖6可知：在同一β值下，拍動(dòng)翼推力系數(shù)隨St的增大而逐漸增大，對(duì)應(yīng)的推進(jìn)效率增大到峰值之后逐漸減小，對(duì)應(yīng)最大推進(jìn)效率的St值隨β值的增大而逐漸增大。具體地，當(dāng)β值從1.0分別增加到1.5、2.0和4.0時(shí)，對(duì)應(yīng)的最佳St值從0.35變?yōu)?.30、0.42和0.47。這就意味著在獲得較大推力的同時(shí)，推進(jìn)效率必然有所損失。因此，在后續(xù)設(shè)計(jì)仿生潛器時(shí)，需找到續(xù)航力與速度之間的平衡。

此外，在不同St下，拍動(dòng)翼的推力系數(shù)和推進(jìn)效率均在β=1.5時(shí)達(dá)到最大值。該結(jié)論與第3.1節(jié)的結(jié)論相吻合，再次說(shuō)明β=1.5時(shí)拍動(dòng)翼能獲得最佳的推進(jìn)性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于重疊網(wǎng)格理論對(duì)拍動(dòng)翼在不同β值下的推進(jìn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，詳細(xì)分析不同β值下拍動(dòng)翼的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)拍動(dòng)翼推進(jìn)性能的影響。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，β值對(duì)拍動(dòng)翼的推進(jìn)性能有重要影響。結(jié)合推力系數(shù)和推進(jìn)效率值確立最佳值β=1.5。本文的研究成果可為后續(xù)仿生潛器的研制提供技術(shù)依據(jù)和理論指導(dǎo)。