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摘 要：制定合理的高速鐵路列車開行方案首要前提是找到客流的規(guī)律、特點(diǎn)，滿足客流的需求，即“按流開車”，而“按流開車”組織旅客上車其中一項(xiàng)重要工作就是如何選擇停站問題，停站過多會增加成本支出，同時嚴(yán)重影響高速鐵路列車的旅行速度，增加旅客旅行時間;停站太少不符合旅客出行的要求，造成部分高速客流流失或者增加旅客出行候車時間，所以找到一個最佳的停站頻率，既滿足旅客要求又可以降低企業(yè)成本支出。本文通過建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了求解，找出高速鐵路旅客列車停站頻率與旅客及運(yùn)輸企業(yè)成本支出存的關(guān)系，并且找出最佳的停站次數(shù)的關(guān)系表達(dá)式。

關(guān)鍵詞：高速鐵路旅客列車;開行方案;停站選擇;停站頻率

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.19.217

0 引言

高速鐵路旅客列車開行方案是旅客列車運(yùn)營組織工作的重要組成部分，制定合理的開行方案不僅能滿足旅客出行的要求，同時對運(yùn)輸企業(yè)節(jié)約成本、提高經(jīng)濟(jì)效益有一定的積極意義。制定合理的開行方案首要前提是找到客流的規(guī)律、特點(diǎn)，滿足客流的需求，即“按流開車”，而“按流開車”組織旅客上車其中一項(xiàng)重要工作就是如何選擇停站問題，停站問題是一個相對較復(fù)雜的問題由于停站太多即會增加成本支出，同時嚴(yán)重影響高速鐵路列車的旅行速度，增加旅客旅行時間;停站太少不符合旅客出行的要求，造成部分高速客流流失或者增加旅客出行候車時間，所以找到一個最佳的停站頻率，能夠最大化滿足客流的需求，同時又滿足運(yùn)輸企業(yè)降低成本支出的要求，是制定高速鐵路旅客列車開行方案的首要任務(wù)。

1 目前我國高速鐵路列車的主要停站模式[1]

目前我國高速鐵路停站模式主要有一站直達(dá)模式、大站＼省際直達(dá)、大小站交替停站、站站停四種模式。一站直達(dá)模式主要服務(wù)于兩個大型城市，這種列車的特點(diǎn)是旅行速度高，并且兩站間的客流量大，客源比較穩(wěn)定。大站＼省際直達(dá)列車開行，在沿途的較大車站停站，如途徑的省會城市或?yàn)楦咚勹F路線路交匯點(diǎn)的樞紐及客流量相對較大的車站，作為停站的選擇。大小站交替停站，這種列車是目前較為普遍的開行方式，一般在大站必停，在規(guī)模較小的站選擇交替停站，既符合旅行速度的要求，又滿足旅客對列車停站頻率的要求。站站停列車，這種列車可以較好的滿足所有旅客的出行上車的要求，但以犧牲旅行速度為代價，對動車運(yùn)用效率較低。

2 問題的描述及假設(shè)

2.1 問題描述

高速鐵路停站頻率的高低，對于旅客與高速鐵路列車均產(chǎn)生一定的影響及產(chǎn)生成本支出，停站頻率過高，則對旅客的服務(wù)質(zhì)量高，旅客消耗的平均候車時間少，但是會犧牲高速列車的旅行速度，產(chǎn)生由于停車而支出的額外成本;反之，停站頻率過低對旅客的服務(wù)質(zhì)量會降低，旅客平均消耗的等待時間增加，甚至?xí)霈F(xiàn)部分客流將選擇其他交通方式出行，造成客流的流失現(xiàn)象，但對提高高速列車的旅行速度，加速高速動車組的周轉(zhuǎn)，降低成本支出有一定的積極意義，因此確定一個較好的停站頻率，是節(jié)約旅客旅行時間及運(yùn)輸企業(yè)降低成本制定合理列車合理開行方案的首要任務(wù)。

2.2 問題假設(shè)及約束

為了便于描述提出的問題做以下模型約束及假設(shè)：

（1）對于某高鐵車站，確定最佳停站頻率前，不受限制，即有足夠的列車開行滿足在該站停站的要求;

（2）旅客選擇高速鐵路后需要等待候車，等待時間不受限制，即旅客消耗等待時間均能被接受，旅客不會流失;

（3）高速列車停站后產(chǎn)生的額外費(fèi)用已知、旅客候車產(chǎn)生的單位成本支出已知;

（4）旅客選擇乘坐某方向列車的人數(shù)達(dá)到一定量時，則該次高速鐵路列車必須停站;

（5）高速列車的承載能力能夠滿足該站的一次上車人數(shù);

（6）旅客到達(dá)車站的時間是隨機(jī)的，且到達(dá)隨機(jī)等待參數(shù)已知[2];

（7）該站的行車設(shè)備能力不受限制，能滿足停站的要求。

3 建立數(shù)學(xué)模型

3.1 確定旅客等待時間消耗總費(fèi)用

由于旅客是隨機(jī)到達(dá)車站，選擇某i方向的列車，旅客隨機(jī)到達(dá)參數(shù)為，人數(shù)達(dá)到人時該次列車將進(jìn)行停站，則某i方向在高速鐵路全天運(yùn)營時間內(nèi)消耗的旅客等待時間為：

3.2 確定列車停站成本支出

3.3 停站總費(fèi)用確定

3.4 停站次數(shù)的確定

從式（8）中可以看出，當(dāng)i方向列車選擇在該站停站時，產(chǎn)生的消耗成本支出為停站次數(shù)的函數(shù)即，對該函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)得到，時取得極值點(diǎn)，由二階導(dǎo)數(shù)，可知該函數(shù)有極小值點(diǎn)，求得：

4 結(jié)論

通過建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了求解可以得出，高速鐵路旅客列車停站頻率與旅客及運(yùn)輸企業(yè)成本支出存在一定的關(guān)系，并且能夠選擇最佳的停站次數(shù)，即能夠通過函數(shù)關(guān)系找到最佳停站次數(shù)。同時由分析可以得出，某一方向停站次數(shù)的確定與該方向的旅客總?cè)藬?shù)及到達(dá)強(qiáng)度和等待成本消耗成正比，同時與高速列車由于停站產(chǎn)生的成本呈反比的結(jié)論，這一結(jié)論也符合實(shí)際情況和定性關(guān)系，即高速鐵路旅客成本支出過高則應(yīng)增加列車的停站次數(shù)，高速列車停站成本支出過高則應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減少停站次數(shù)，同時通過對模型的求解，可以找到該問題的一個最佳的平衡關(guān)系，為今后對高速列車設(shè)計(jì)停站方案提供一定的參考意義，即通過本文的方法可以找出任一高鐵客運(yùn)站，某方向列車停站次數(shù)的選擇，同時找出該站的全部營業(yè)時間內(nèi)的停站辦理總次數(shù)，這對合理利用車站行車設(shè)備組織旅客運(yùn)輸，制定合理的高速鐵路開行方案，實(shí)現(xiàn)“按流開車”起到一定的積極意義。

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