劉兵

摘 要：傳統(tǒng)的自動(dòng)變速器的傳動(dòng)大多采用行星輪系，行星齒輪機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜，通常用使用現(xiàn)有模型或者動(dòng)畫視頻對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，這種方法不僅抽象并且難以理解。杠桿模擬法的優(yōu)點(diǎn)是將一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模擬為人們熟悉的直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，從而可以直觀地在模擬杠桿上對(duì)原變速器系統(tǒng)進(jìn)行分析，本文以單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)為例，對(duì)杠桿法在該行星齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特性中進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：行星齒輪機(jī)構(gòu);杠桿法;等效性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.19.019

1 杠桿法原理

單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)由齒圈、單級(jí)行星齒輪、行星架、太陽(yáng)輪組成，根據(jù)該結(jié)構(gòu)特點(diǎn)把一個(gè)行星排轉(zhuǎn)化為一根杠桿和三個(gè)支點(diǎn)，三個(gè)支點(diǎn)分別代表、行星架P和太陽(yáng)輪S齒圈R。杠桿圖中支點(diǎn)S和R分別位于支點(diǎn)P的兩側(cè)，且支點(diǎn)S與R到P的距離與太陽(yáng)輪齒數(shù)ZS和齒圈齒數(shù)ZR成反比，設(shè)ZR/ZS=α，LRP=1則LSP=α如圖1所示。

2 行星齒輪機(jī)構(gòu)等效杠桿與運(yùn)動(dòng)特性的等效性分析

根據(jù)能量守恒定律可以得到單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程為：

n1+αn2-（1+α）n3=0

由上述運(yùn)動(dòng)特性方程式可知，該行星齒輪機(jī)構(gòu)具有兩個(gè)自由度，因此沒(méi)有固定的傳動(dòng)比，不能形成確定的變速傳動(dòng)。為了形成具有確定傳動(dòng)比的變速機(jī)構(gòu)，需要將太陽(yáng)輪和齒圈、行星架中任意兩個(gè)分別作為主動(dòng)元件和從動(dòng)元件，使另外一個(gè)元件運(yùn)動(dòng)得到約束或使其固定不動(dòng)，這樣機(jī)構(gòu)就只剩下一個(gè)自由度，整個(gè)行星齒輪機(jī)構(gòu)就能以一個(gè)確定的傳動(dòng)比傳動(dòng)動(dòng)力。下面就將該機(jī)構(gòu)所存在的不同情況對(duì)等效杠桿與運(yùn)動(dòng)特性的等效性進(jìn)行分析。

2.1 S作為動(dòng)力輸入元件，R作為輸出原件，P固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n1為輸入轉(zhuǎn)速、n2為輸出轉(zhuǎn)速、n3=0，可得：n1+αn2=0，即n1/n2=-α，故，i1=n1/n2=-α=-Z2/Z1。

由此可知當(dāng)太陽(yáng)輪作為輸入元件以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、行星架固定不動(dòng)時(shí)，又因Z2>Z1，此時(shí)齒圈作為輸出元件并以較低轉(zhuǎn)速做逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點(diǎn)S作為輸入并以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)（設(shè)箭頭在杠桿右側(cè)表示順時(shí)針）、支點(diǎn)P固定不動(dòng)、支點(diǎn)R作為動(dòng)力輸出時(shí)，過(guò)n1端點(diǎn)與P點(diǎn)做一條直線，過(guò)R點(diǎn)做條直線與Ln1-P相交，此段即為齒圈轉(zhuǎn)速，等效為平面杠桿圖，如圖2所示，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n1/n2=α/1，即i1=n1/n2=α=Z2/Z1，并且從圖中可以看到，支點(diǎn)R以逆時(shí)針（箭頭方向在杠桿左側(cè)）方向做減速運(yùn)動(dòng)。由以上分析可知，S作為動(dòng)力輸入元件、R作為輸出原件、P固定時(shí)桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.2 S作為動(dòng)力輸入元件，P作為輸出原件，R固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n1為輸入轉(zhuǎn)速、n3為輸出轉(zhuǎn)速、n2=0，可得：n1-（1+α）n3=0，即n1/n3=1+α，故i2=n1/n3=1+α。由此可知當(dāng)太陽(yáng)輪作為輸入元件以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、齒圈固定時(shí)，又因1+α>1，此時(shí)行星架作為輸出元件并以順時(shí)針?lè)较蜃鰷p速運(yùn)動(dòng)。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點(diǎn)S作為輸入并以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)R固定不動(dòng)、支點(diǎn)P作為動(dòng)力輸出時(shí)，過(guò)n1端點(diǎn)與R點(diǎn)做一條直線，過(guò)P點(diǎn)做條直線與Ln1-R相交，此段即為行星架轉(zhuǎn)速，等效為平面杠桿圖，如圖3所示，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n1/n3=（α+1）/1，即i2=n1/n3=1+α，從杠桿圖中也可以直觀的看出來(lái)支點(diǎn)P以順時(shí)針?lè)较蜃鰷p速運(yùn)動(dòng)。由以上分析可得，S作為動(dòng)力輸入元件、P作為輸出原件、R固定時(shí)桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.3 P作為動(dòng)力輸入元件，S作為輸出原件，R固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n3為輸入轉(zhuǎn)速、n1為輸出轉(zhuǎn)速、n2=0，可得：n1-（1+α）n3=0，即n3/n1=1/（1+α），故i3=n3/n1=1/（1+α）<1，由此可知當(dāng)行星架作為輸入元件以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、齒圈固定時(shí)，太陽(yáng)輪作為輸出元件并以順時(shí)針?lè)较蜃龀龠\(yùn)動(dòng)。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點(diǎn)P作為輸入并以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)R固定不動(dòng)、支點(diǎn)S作為動(dòng)力輸出時(shí)，等效為平面杠桿圖與圖3相似，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n3/n1=1/（1+α），即i3=n3/n1=1/（1+α），從杠桿圖可以直觀的看出支點(diǎn)S以順時(shí)針?lè)较蜃龀龠\(yùn)動(dòng)，桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.4 R作為動(dòng)力輸入元件，P作為輸出原件，S固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n2為輸入轉(zhuǎn)速、n3為輸出轉(zhuǎn)速、n1=0，可得：αn2-（1+α）n3=0，即n2/n3=（1+α）/α，故i4=n2/n3=（1+α）/α>1，所以當(dāng)齒圈作為輸入元件以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、太陽(yáng)輪固定時(shí)，行星架作為輸出元件并以順時(shí)針?lè)较蜃鰷p速運(yùn)動(dòng)。

（2）根據(jù)桿桿法原理，支點(diǎn)R作為輸入并以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)S固定不動(dòng)、支點(diǎn)P作為動(dòng)力輸出時(shí)，等效為平面杠桿圖如圖4所示，在圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n2/n3=（1+α）/α，即i4=n2/n3=（1+α），從杠桿圖可以直觀的看出支點(diǎn)P以順時(shí)針?lè)较蜃鰷p速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)分析，桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.5 P作為動(dòng)力輸入元件，R作為輸出原件，S固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n3為輸入轉(zhuǎn)速、n2為輸出轉(zhuǎn)速、n1=0，可得：αn2-（1+α）n3=0，即n3/n2=α/（1+α），故i5=n3/n2=α/（1+α），所以當(dāng)行星架作為輸入元件以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、太陽(yáng)輪固定時(shí)，齒圈作為輸出元件并以順時(shí)針?lè)较蜃龀龠\(yùn)動(dòng)。

（2）根據(jù)桿桿法原理，支點(diǎn)P作為輸入并以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)S固定不動(dòng)、支點(diǎn)R作為動(dòng)力輸出時(shí)，等效為平面杠桿圖和圖4相似，在圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n3/n2=α/（1+α），即i5=n3/n2=α/（1+α），從杠桿圖可以看出支點(diǎn)R以順時(shí)針?lè)较蜃龀龠\(yùn)動(dòng)，經(jīng)分析，桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.6 R作為動(dòng)力輸入元件，S作為輸出原件，P固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n2為輸入轉(zhuǎn)速、n1為輸出轉(zhuǎn)速、n3=0，可得：n1+αn2=0，即n2/n1=-1/α=-Z1/Z2，故i6=n2/n1=-Z1/Z2，由此可知當(dāng)太齒圈作為輸入元件以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、行星架固定不動(dòng)時(shí)，又因Z2>Z1，此時(shí)太陽(yáng)輪作為輸出元件做逆時(shí)針?lè)较虻某龠\(yùn)動(dòng)。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點(diǎn)R作為輸入并以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)P固定不動(dòng)、支點(diǎn)S作為動(dòng)力輸出時(shí)，過(guò)n2端點(diǎn)與P點(diǎn)做一條直線，過(guò)S點(diǎn)做條直線與Ln2-P相交，此段即為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速，等效為平面杠桿圖，如圖5所示，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n2/n1=1/α，即i6=n2/n1=1/α=Z1/Z2，并且從圖中可以看到，支點(diǎn)S以逆時(shí)針?lè)较蜃龀龠\(yùn)動(dòng)。由以上分析可知，R作為動(dòng)力輸入元件、S作為輸出原件、P固定時(shí)桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.7 S、R同時(shí)作為動(dòng)力輸入元件，P作為輸出原件

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n1=n2為輸入轉(zhuǎn)速、n3為輸出轉(zhuǎn)速，可得：（1+α）n1=（1+α）n3，即n1=n2=n3，故i7=1，所以當(dāng)任意兩個(gè)元件作為輸入以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)，剩下一個(gè)元件作為輸出元件并以順時(shí)針?lè)较蜃龅人龠\(yùn)動(dòng)。

（2）根據(jù)桿桿法原理，支點(diǎn)S、R作為輸入并以順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)P作為動(dòng)力輸出時(shí)，等效為平面杠桿圖和圖6所示，在圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n1=n2=n3，即i7=n1/n3=1，從杠桿圖可以看出支點(diǎn)R以順時(shí)針?lè)较蜃龅人龠\(yùn)動(dòng)，經(jīng)分析，桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

3 結(jié)論

從上述分析中可以看出，對(duì)于單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)所存在的所有傳動(dòng)方案均與相對(duì)應(yīng)的杠桿圖等效，并且通過(guò)杠桿圖更能直觀的看到行星齒輪機(jī)構(gòu)三個(gè)元件在不同傳動(dòng)方案下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，大大方便了對(duì)兩自由的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的分析。同時(shí)還可以得出以下結(jié)論：

（1）當(dāng)行星架被約束或固定時(shí)，不管是太陽(yáng)輪作為輸入元件還是齒圈作為輸入元件，行星齒輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)反向傳動(dòng)，既可以得到倒擋;

（2）當(dāng)行星架作為輸入元件時(shí)，剩下兩個(gè)元件不管誰(shuí)作為輸出、誰(shuí)固定，均是同向超速傳動(dòng);

（3）當(dāng)行星架作為輸出元件時(shí)，不管誰(shuí)作為輸出、誰(shuí)固定，均是同向減速傳動(dòng);

（4）當(dāng)由任意兩個(gè)元件同時(shí)作為輸入時(shí)，均為同向等速傳動(dòng)。

本文通過(guò)杠桿法將復(fù)雜的行星齒輪機(jī)構(gòu)中太陽(yáng)輪、行星架、齒圈三個(gè)元件等效為平面直線圖上的三個(gè)支點(diǎn)，把三個(gè)元件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變成線性運(yùn)動(dòng)，將輸入元件的轉(zhuǎn)速及方向等效為一條帶箭頭的直線，直線的長(zhǎng)度代表轉(zhuǎn)速的大小，箭頭方向代表旋轉(zhuǎn)的方向。本文以單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)為例，在各傳動(dòng)方案下對(duì)應(yīng)杠桿圖與其運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性方程的等效性進(jìn)行了證明，充分表述了杠桿圖完全符合各傳動(dòng)方案下行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性

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