鄭艷偉，鄧四二,2，張文虎

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024；3.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072)

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸中多采用滾動(dòng)軸承支承的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，圓柱滾子軸承以優(yōu)良的高速性能廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸上，其振動(dòng)特性直接影響主軸的整體性能。如何降低高速圓柱滾子軸承的振動(dòng)已成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸設(shè)計(jì)中亟待解決的關(guān)鍵問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)圓柱滾子軸承的振動(dòng)特性以及軸承合套進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[1]在Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上建立了圓柱滾子軸承的動(dòng)力學(xué)模型，分析了滾子承載個(gè)數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。文獻(xiàn)[2]在建立圓柱滾子軸承有限元模型的基礎(chǔ)上，研究了滾子修形對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響，證明了滾子相切圓弧修形更有利于減小軸承徑向振動(dòng)。文獻(xiàn)[3]研究了滾道的不同缺陷類型、缺陷尺寸和波紋度對(duì)圓柱滾子軸承振動(dòng)的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[4]根據(jù)非線性力學(xué)和聲學(xué)理論，建立了軸承結(jié)構(gòu)本身產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的數(shù)學(xué)模型，分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響，結(jié)果表明軸承徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響最為顯著，并呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系。文獻(xiàn)[5]研究了軸承座孔偏斜誤差對(duì)軸承支承剛度及轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響規(guī)律，結(jié)果表明：當(dāng)偏斜角度增大時(shí)，在偏斜平面上系統(tǒng)的振幅增大且峰值位置向偏斜的一端移動(dòng)。文獻(xiàn)[6]建立了圓柱滾子軸承滾子與滾道間的潤滑油Reynolds方程，分析了不同工況下由于油膜壓力變化引起的圓柱滾子軸承噪聲，證明軸承噪聲隨載荷和轉(zhuǎn)速的增大而增大。文獻(xiàn)[7]在Hertz彈性接觸理論和滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)上，分析了滾動(dòng)軸承產(chǎn)生的變剛度振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[8]分析了軸承零件幾何誤差、表面粗糙度等影響軸承振動(dòng)與噪聲的主要因素。文獻(xiàn)[9]建立了滾子與滾道非理想Hertz線接觸力模型，研究了圓柱滾子軸承局部故障尺寸對(duì)圓柱滾子軸承振動(dòng)特性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[10]研究了制造與裝配誤差對(duì)圓柱滾子軸承性能的影響，為滾動(dòng)軸承考慮多種隨機(jī)誤差影響的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒。文獻(xiàn)[11]研究了圓柱滾子軸承滾子、滾道尺寸誤差對(duì)載荷分布的影響。文獻(xiàn)[12]對(duì)球軸承合套產(chǎn)生噪聲進(jìn)行了試驗(yàn)分析，證明球形誤差是合套后產(chǎn)生噪聲的主要原因。文獻(xiàn)[13]給出了軸承游隙的合套方法以及最大匹配原理，并采用VB與MATLAB混合編程實(shí)現(xiàn)了軸承游隙的自動(dòng)選配。文獻(xiàn)[14]對(duì)調(diào)心滾子軸承合套合格率低的問題進(jìn)行了分析，證明內(nèi)圈和外圈的寬度誤差是影響軸承合套率的主要因素。文獻(xiàn)[15]分析了影響深溝球軸承徑向游隙的原因，證明通過控制溝道圓度、溝曲率半徑偏差等可以確保合套后的徑向游隙質(zhì)量。文獻(xiàn)[16]針對(duì)大型調(diào)心滾子軸承合套后游隙不穩(wěn)定的問題，從合套原理、加工工藝以及檢測工具進(jìn)行分析，并制造了專用檢測儀器，提高了合套率和生產(chǎn)效率，減小了產(chǎn)品返修率。上述研究多針對(duì)軸承內(nèi)部參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響，而有關(guān)圓柱滾子軸承合套參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響分析相對(duì)匱乏。

鑒于此，在軸承動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立圓柱滾子軸承的動(dòng)力學(xué)微分方程組，分析軸承內(nèi)、外滾道直徑和滾子直徑對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響，以期為圓柱滾子軸承合套參數(shù)的選擇提供理論依據(jù)。

1 圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型

圓柱滾子軸承的保持架由外圈引導(dǎo)。假設(shè)軸承零件的工作表面具有理想的幾何形狀，其形心與質(zhì)心重合。根據(jù)圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立以下5種坐標(biāo)系(圖1)：

1)軸承慣性坐標(biāo)系{O;x,y，z}，x軸與軸承轉(zhuǎn)軸重合，yz面與通過軸承中心的徑向平面平行,此坐標(biāo)系在空間中固定不變，其他坐標(biāo)系均參照此坐標(biāo)系確定。

2)滾子質(zhì)心坐標(biāo)系{Or;xr,yr,zr}，坐標(biāo)系原點(diǎn)Or與滾子幾何中心重合，yr軸沿軸承徑向方向，zr軸沿軸承周向方向，此坐標(biāo)系隨滾子中心移動(dòng)，但不隨滾子自轉(zhuǎn)，每個(gè)滾子都有各自的局部坐標(biāo)系。

3)保持架質(zhì)心坐標(biāo)系{Oc;xc,yc,zc}，由慣性坐標(biāo)系平移得到，坐標(biāo)原點(diǎn)Oc與保持架幾何中心重合，隨保持架移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。

4)內(nèi)圈質(zhì)心坐標(biāo)系{Oi;xi,yi,zi}，由慣性坐標(biāo)系平移得到，坐標(biāo)原點(diǎn)Oi與內(nèi)圈幾何中心重合，坐標(biāo)系隨內(nèi)圈移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。

5)保持架兜孔中心坐標(biāo)系{Op;xp,yp,zp}，初始其與滾子質(zhì)心坐標(biāo)系重合，之后隨保持架移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)系原點(diǎn)Op與保持架兜孔幾何中心重合，每個(gè)兜孔都有各自的局部坐標(biāo)系。

1.1 滾子動(dòng)力學(xué)微分方程組

在軸承工作過程中，滾子受到內(nèi)、外滾道和保持架共同作用，其受力情況如圖2所示，圖中所有作用力及力矩的表達(dá)式見文獻(xiàn)[17-18]。

,(1)

1.2 保持架動(dòng)力學(xué)微分方程組

軸承在工作過程中，保持架受到滾子的碰撞力、外圈的引導(dǎo)力以及油/空氣混合物對(duì)其端面和表面的阻力的共同作用，保持架受力如圖3所示。

圖3 保持架受力示意圖

(2)

1.3 內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)微分方程組

內(nèi)圈的非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(3)

2 軸承合套原理

根據(jù)軸承設(shè)計(jì)原理，軸承徑向游隙為

Gr=De-di-2Dw，

(4)

式中：De為外滾道直徑；di為內(nèi)滾道直徑。

軸承徑向游隙的配套公式為

(5)

式中：ΔDe為外滾道直徑偏差；Δdi為內(nèi)滾道直徑偏差；ΔDw為滾子直徑偏差。

3 圓柱滾子軸承振動(dòng)特性分析

以NU2307ME型圓柱滾子軸承為例，主參數(shù)及工況條件見表1。套圈、滾子材料為GCr15，保持架材料為ZCuZn40。軸承合套后的徑向游隙在CN組別內(nèi)，即游隙為25～50 μm[19]。合套后的游隙不在CN組內(nèi)的，數(shù)據(jù)無效；在CN組內(nèi)的，數(shù)據(jù)有效。采用預(yù)估-校正的GSTIFF變步長積分算法對(duì)動(dòng)力學(xué)微分方程組(1)～(3)式進(jìn)行求解。

表1 軸承主參數(shù)及工況條件

采用軸承振動(dòng)加速度級(jí)法[19]評(píng)價(jià)軸承振動(dòng)值，其中振動(dòng)加速度級(jí)定義為

(6)

式中：a為某一頻帶范圍內(nèi)的軸承振動(dòng)加速度均方根值；a0為參考加速度，a0=9.81×10-3m/s2。

3.1 滾道直徑和滾子直徑對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響

研究對(duì)象的尺寸及其偏差見表2。

表2 研究對(duì)象尺寸及其偏差

3.1.1 內(nèi)滾道直徑對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響

外滾道直徑取70.220 mm，滾子直徑取11.998 mm，內(nèi)滾道直徑在46.186～46.190 mm內(nèi)選取，軸承合套后，徑向游隙在CN組別內(nèi)。

內(nèi)滾道直徑與軸承振動(dòng)值、振動(dòng)頻譜的關(guān)系如圖4所示，圖中fvc為軸承振動(dòng)基頻。由圖可知：隨著內(nèi)滾道直徑的增加，圓柱滾子軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值都呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)內(nèi)滾道直徑為46.190 mm時(shí)，軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值均最小，此時(shí)最有利于降低軸承振動(dòng)。

圖4 內(nèi)滾道直徑與軸承振動(dòng)值、振動(dòng)頻譜關(guān)系圖

3.1.2 外滾道直徑對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響

內(nèi)滾道直徑取46.188 mm，滾子直徑取11.998 mm，外滾道直徑在70.216～70.224 mm內(nèi)選取，軸承合套后，徑向游隙均在CN組別內(nèi)。

外滾道直徑與軸承振動(dòng)值、振動(dòng)頻譜的關(guān)系如圖5所示。由圖可知：隨著外滾道直徑的增加，圓柱滾子軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值都呈現(xiàn)增大的趨勢，當(dāng)外滾道直徑為70.216 mm時(shí)，軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值均最小，最有利于降低軸承振動(dòng)。

圖5 外滾道直徑與軸承振動(dòng)值、振動(dòng)頻譜關(guān)系圖

3.1.3 滾子直徑對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響

內(nèi)滾道直徑取46.188 mm，外滾道直徑取70.22 mm，滾子直徑在11.990～12.005 mm內(nèi)選取，軸承合套后，除滾子直徑為11.990，12.005 mm以外，其他組徑向游隙均在CN組別內(nèi)。

滾子直徑與軸承振動(dòng)值、振動(dòng)頻譜的關(guān)系如圖6所示。由圖可知：隨著滾子直徑的增加，圓柱滾子軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值都呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)滾子直徑為12.003 mm時(shí)，軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值均最小，最有利于降低軸承振動(dòng)。

圖6 滾子直徑與軸承振動(dòng)值、振動(dòng)頻譜關(guān)系圖

3.2 軸承合套參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響

對(duì)軸承內(nèi)、外滾道直徑和滾子直徑這3個(gè)因素進(jìn)行正交優(yōu)化分析[20]。內(nèi)滾道直徑的取值區(qū)間為46.186～46.190 mm，外滾道直徑的取值區(qū)間為70.216～70.224 mm，滾子直徑的取值區(qū)間為11.990～12.005 mm。采用正交算法L25(56)，進(jìn)行25次試驗(yàn)，正交試驗(yàn)表見表3，其中第2，4，8，10，21，23次試驗(yàn)合套后的游隙不在CN組別內(nèi)，故數(shù)據(jù)無效。正交試驗(yàn)下的軸承振動(dòng)頻譜、振動(dòng)值如圖7、圖8所示。

表3 正交試驗(yàn)表

圖7 正交試驗(yàn)下的軸承振動(dòng)頻譜圖

圖8 正交試驗(yàn)下的軸承振動(dòng)值

由圖7和圖8可知：在25次試驗(yàn)中，第11，13，17，19，25次試驗(yàn)的軸承振動(dòng)值和各倍頻幅值較小，且合套后的游隙均在CN組別內(nèi)。利用正交表進(jìn)行25次試驗(yàn)是為了找到對(duì)軸承振動(dòng)值影響最大的參數(shù)以及各參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)值影響程度的順序，最后得出最佳參數(shù)組合。各參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)值影響數(shù)據(jù)分析見表4。

表4 各參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)值的影響

3.3 滾道直徑和滾子直徑推薦選配尺寸

對(duì)比圖4—圖6可知，單個(gè)因素對(duì)軸承振動(dòng)的影響不能反映軸承參數(shù)合套后對(duì)其振動(dòng)的影響。故依據(jù)正交優(yōu)化算法，推薦低振動(dòng)值下的滾道直徑和滾子直徑尺寸，見表5。結(jié)合表3可知，在確保滿足CN組合套游隙下，合套后的游隙較小時(shí)，軸承振動(dòng)值較低。

表5 低振動(dòng)值下的滾道直徑和滾子直徑

4 結(jié)論

1)圓柱滾子軸承合套參數(shù)滿足CN組條件下，隨著內(nèi)滾道直徑的增加，圓柱滾子軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值均呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)內(nèi)滾道直徑為46.190 mm時(shí)，軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值均最小。

2)圓柱滾子軸承合套參數(shù)滿足CN組條件下，隨著外滾道直徑的增加，圓柱滾子軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值均呈現(xiàn)增大的趨勢，當(dāng)外滾道直徑為70.216 mm時(shí)，軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值均最小。

3)圓柱滾子軸承合套參數(shù)滿足CN組條件下，隨著滾子直徑的增加，圓柱滾子軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值均呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)滾子直徑為12.003 mm時(shí)，軸承振動(dòng)值和各倍頻的幅值均最小。

4)圓柱滾子軸承合套參數(shù)滿足CN組條件下，基于正交試驗(yàn)和極差分析法可知：滾子直徑對(duì)軸承徑向振動(dòng)影響最大，外滾道直徑次之，內(nèi)滾道直徑影響最小。說明軸承合套原則應(yīng)先選定滾子和外圈的尺寸參數(shù)，再選擇內(nèi)圈參數(shù)進(jìn)行合套。