王 宙， 唐鴻鐸

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 四川成都 610031； 2. 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 四川成都 610031)

在鐵路設(shè)計任務(wù)中，最根本的問題便是鐵路線路走向方案選擇。線路走向方案選擇具有多目標、多因素、多層次的屬性，因此是一個復(fù)雜工程體系。定量指標(如工程量、工程費、運營費等)和定性指標(如施工環(huán)境條件、社會政治經(jīng)濟意義等)均有涉及。傳統(tǒng)的方案評價方法是在考慮多種影響因素的情況下追求工程運營費(換算工程運營費)最省，但是當(dāng)方案的工程投資相差不大，定性指標之間相互關(guān)聯(lián)時，不易選出符合實際的最優(yōu)方案，而且該方法不能綜合定量指標(技術(shù)經(jīng)濟)和定性指標(社會環(huán)境影響)進行評價。

針對傳統(tǒng)的鐵路方案評價方法存在的問題，本文結(jié)合模糊數(shù)學(xué)和可拓學(xué)，進一步分析影響線路方案選擇的主要指標(包括定性指標和定量指標)，并通過隸屬度函數(shù)獲得相應(yīng)指標對應(yīng)的模糊隸屬度；構(gòu)建基于可拓學(xué)方法的模糊物元模型，選用熵值賦權(quán)法確立各指標的權(quán)重系數(shù)，由此建立起線路方案的模糊可拓綜合評價模型，通過計算綜合關(guān)聯(lián)度得出線路方案效果的隸屬等級，最優(yōu)方案依照其結(jié)果進行篩選。最后將該方法應(yīng)用到具體案例之中，驗證其可靠性。

1 可拓學(xué)基本理論

我國著名學(xué)者蔡文于1983年創(chuàng)立了一門用于解決不相容問題的學(xué)科—可拓學(xué)，該學(xué)科主要用于研究事物的可拓性及其內(nèi)在聯(lián)系。其方法是用物元理論和可拓集合論建立模型，目的是將復(fù)雜、抽象的問題具體化，通過將各種指標(主要是定性指標和定量指標)相結(jié)合，為解決多因素、多層次問題提供了新思路和新方法[5-7]。如今，可拓學(xué)已廣泛應(yīng)用于礦業(yè)工程、公路以及建筑等領(lǐng)域。

可拓學(xué)中用物元R=(N,C,V)(N為事物名稱、C為特征和V為量值，即物元三要素)來描述事物質(zhì)和量關(guān)系。若事物N具有n個特征C1,C2…Cn，每個特征對應(yīng)的量值v1,v2…vn，則稱R為事物N的n維物元矩陣，如式(1)：

(1)

Ri=(Ni,Ci,vi)(i=1,2,k,n)為R的分物元。

1.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域

經(jīng)典域物元矩陣Ri由研究事物的特征和此特征相應(yīng)標準的量值(量值范圍)組成，如式(2)：

(2)

式中：

Ni為線路方案等級的第i個等級；

Ci為影響線路方案等級的第i個評價指標；

vij為指標Cj在線路方案等級的第i個等級下的取值范圍；

aij,bij為物元特征量值的下限與上限。

節(jié)域物元矩陣RQ由經(jīng)典物元(可以轉(zhuǎn)化為經(jīng)典物元的事物)的特征和此特征相應(yīng)拓展了標準的量值(量值范圍)組成，如式(3)：

(3)

式中：

Q為評價類別的全體；

vQj為指標Ci在線路方案等級評價體系下的全體取值范圍，即Q的節(jié)域。

1.2 確定待評價物元

本次綜合評價將待評價的事物記為P，將各個評價指標記作特征C，各個指標的取值范圍即為量值V。以有序三元R=(P,C,V)作為物元，即式(4)。

(4)

式中：

P為待評價物元；

bPj,aPj為節(jié)域物元特征量值的上、下限；

vpj為P關(guān)于特征Ci的量值。

1.3 計算關(guān)聯(lián)函數(shù)

關(guān)聯(lián)函數(shù)用來計算被評價單元與評價等級的關(guān)聯(lián)程度，將關(guān)聯(lián)函數(shù)應(yīng)用于線路方案效果等級評價的研究中，可得到各指標相對于不同評價等級的關(guān)聯(lián)函數(shù)，見式(5)。

(5)

式中：

Ki(xj)為第j個評價指標關(guān)于第i個評價等級的關(guān)聯(lián)度；

ρ(xj,vij)為點xj到區(qū)間vij的距離；

ρ(xj,vQj)為點xj到區(qū)間vQj的距離；

|xij|為區(qū)間vij即(aij,bij)的模，|xij|=|bij-aij|；

(6)

i,j=1,2,k,n

(7)

j=1,2,…,n

1.4 計算待評價物元的綜合關(guān)聯(lián)度并確定評價等級

綜合關(guān)聯(lián)度是所考慮的評價指標隸屬于不同評價等級的隸屬度。結(jié)合影響線路方案各指標的權(quán)重系數(shù)，將評價指標與各等級標準之間的關(guān)聯(lián)度值進行加權(quán)求和，得出加權(quán)關(guān)聯(lián)度值，即為綜合關(guān)聯(lián)度值。表達式如式(8)、式(9)。

(8)

(9)

則評價單元P于等級j0。

2 鐵路線路方案評價體系建立

2.1 評價指標的選取及模糊量化

影響線路評價的指標有很多，選擇合適、恰當(dāng)?shù)闹笜擞葹橹匾?。?dāng)考慮的指標較多時，各因素之間可能會相互影響，每個因素所分得很小的權(quán)重導(dǎo)致難以判斷主要因素和次要因素，使評判結(jié)果不易分辨，因而，評判模型失效；當(dāng)考慮的指標較少時，會漏掉一些具有重要作用的指標，使評判結(jié)果片面化，不能代表整體，評判模型也失效。所以，本文選取工程技術(shù)經(jīng)濟、施工難易程度、吸引客流和方便旅客出行以及對城市規(guī)劃建設(shè)的影響作為評價線路方案的指標，這些指標對決策具有重要影響且相對獨立，可以保證評判模型的全面性與準確性。其中工程技術(shù)經(jīng)濟又包括房屋拆遷、征用土地、橋隧比例以及工程投資。

為了達到消除量綱的影響并簡化模型計算的目的，模糊化處理影響線路方案的各指標，其中某一指標隸屬于某一評價等級的程度用模糊隸屬度表示。本文依據(jù)專家評分法(通常為多于5位專家，評分采用10分制，去掉最低分和最高分后取平均值作為最終得分)確定不同線路方案的各項指標隸屬于不同評價等級的模糊隸屬函數(shù)。其中，評定指標又分為2種，即越小越好型和越大越好型。

越小越好型模糊隸屬函數(shù)：

(10)

式中：μ為模糊隸屬度，s為評分值。

越大越好型模糊隸屬函數(shù)：

(11)

其中，工程技術(shù)經(jīng)濟、施工難易程度和城市規(guī)劃建設(shè)屬于越小越好型，吸引客流和方便旅客出行屬于越大越好型。

2.2 確定評價指標權(quán)重

評價指標權(quán)重體現(xiàn)相應(yīng)指標對于評判結(jié)果的重要程度，影響著最終評定結(jié)果的正確性和有效性。本文的工程技術(shù)經(jīng)濟指標使用實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)，施工難易程度、吸引客流與方便旅客出行以及對城市規(guī)劃建設(shè)的影響指標采用專家評分與現(xiàn)場勘察相結(jié)合的方式確定其數(shù)據(jù)。在對數(shù)據(jù)進行正規(guī)化處理后，使用熵值賦權(quán)法確定各指標的權(quán)重。

2.3 建立模糊可拓評價準則

為了將定性指標轉(zhuǎn)換成定量指標進行描述，給鐵路線路方案的選擇提供科學(xué)有效的依據(jù)，根據(jù)線路方案的狀況及其評價等級的特征，將線路方案效果劃分為5個等級，即優(yōu)、良、中、較差和差。具體見表1。

表1 模糊可拓評價準則

3 案例分析

3.1 方案概述

內(nèi)江至自貢東段線路走向選擇是新建內(nèi)自宜鐵路線路方案選擇的重要組成部分。根據(jù)沿線地形地貌及內(nèi)江市城市規(guī)劃布局，結(jié)合地方政府意見，本段線路走向研究了經(jīng)椑木、經(jīng)樂賢和經(jīng)白馬方案(圖1)。

圖1 內(nèi)江至自貢東段線路方案規(guī)劃

3.1.1 經(jīng)椑木方案

線路自內(nèi)江北站引出下穿成渝客專后，沿內(nèi)江市擬建環(huán)城高速公路內(nèi)側(cè)南行，在椑木鎮(zhèn)東側(cè)遠景規(guī)劃用地內(nèi)設(shè)椑木東站，出站后線路于規(guī)劃椑木樞紐互通西側(cè)預(yù)留通道內(nèi)前行，先后上跨既有成渝鐵路、成渝高速及環(huán)城高速公路后沿西南方向前行，于沱江附近跨沱江后，經(jīng)何市鎮(zhèn)西側(cè)設(shè)站后上跨成自瀘赤高速公路至自貢東站。線路長度40.3 km。

3.1.2 經(jīng)樂賢方案

線路自內(nèi)江北站引出下穿成渝客專后轉(zhuǎn)向西南行，跨沱江及國道321，于樂賢鎮(zhèn)西側(cè)設(shè)站，出站后跨既有成渝鐵路、沱江及成渝高速公路，而后沿西南方向前行，又三跨沱江，經(jīng)何市鎮(zhèn)西側(cè)設(shè)站，上跨成自瀘赤高速公路至自貢東站。線路長37.41 km。

3.1.3 經(jīng)白馬方案

線路自內(nèi)江北站引出下穿成渝客專后轉(zhuǎn)向西南行，跨沱江、國道321及成渝鐵路，穿塔山后設(shè)新內(nèi)江東站，再上跨成渝高速公路后沿既有內(nèi)六鐵路至白馬設(shè)城際站，之后線路轉(zhuǎn)向南行，經(jīng)何市鎮(zhèn)，跨成自瀘赤高速公路至自貢東站。線路長39.6 km。

3種方案的主要工程數(shù)量及投資詳見表2。

3.1.4 工程實施難易程度

從工程實施難易程度分析，經(jīng)樂賢方案線路順直，線路長度較經(jīng)椑木方案和經(jīng)白馬方案分別短2.89 km、2.19 km，但線路五跨沱江，沿線地形起伏較大，橋梁工程施工難度較大，同時線路從樂賢建成區(qū)邊緣穿過，房屋拆遷量較大；經(jīng)白馬方案線路沿既有內(nèi)六線通過白馬鎮(zhèn)，沿線房屋建筑分布較多，征拆難度較大，由于跨專用線和環(huán)城高速公路，白馬站需高架設(shè)置，工程投資也較大；經(jīng)椑木方案線路最長，但沿線地形條件較好，工程相對簡單。

3.1.5 吸引客流和方便旅客出行

從吸引客流和方便旅客出行方面分析，椑木鎮(zhèn)全鎮(zhèn)幅員面積14.2 km2，總?cè)丝?.8×104人，經(jīng)椑木方案車站設(shè)于遠景規(guī)劃用地邊緣，旅客乘車距離較遠，不利于吸引客流；樂賢鎮(zhèn)幅員面積10.1 km2，總?cè)丝?.7×104人，經(jīng)樂賢方案車站設(shè)于樂賢鎮(zhèn)建成區(qū)邊緣，旅客乘車較為方便；經(jīng)白馬方案分別在內(nèi)江市中區(qū)沱江南岸和白馬鎮(zhèn)設(shè)城際站，新內(nèi)江東站既可吸引市中區(qū)沱江南岸的客流，還可兼顧樂賢鎮(zhèn)的客流，吸引客流能力較強，且旅客出行距離較近，乘車較為方便。

表2 三種方案的主要工程數(shù)量及投資

3.1.6 城市規(guī)劃建設(shè)

從對城市規(guī)劃建設(shè)的影響分析，經(jīng)椑木方案線路與擬建的環(huán)城高速公路共用通道經(jīng)過椑木鎮(zhèn)，對城市規(guī)劃影響較小，也有利于車站土地利用綜合開發(fā)；經(jīng)樂賢和經(jīng)白馬方案線路均從城市規(guī)劃區(qū)穿過，需調(diào)整城市規(guī)劃，同時線路與規(guī)劃的樂賢風(fēng)景區(qū)干擾影響較大。

3.2 三種方案模糊可拓評價分析

3.2.1 確定權(quán)重

根據(jù)方案概述，對各指標的量值經(jīng)過正規(guī)化處理，消除量綱影響之后，采用熵值賦權(quán)法對各指標進行賦權(quán)。結(jié)果如表3所示。

3.2.2 確定隸屬度

根據(jù)專家打分法以及線路方案實際情況，由式(10)、式(11)計算可得3種方案的各評價指標隸屬度，如表4所示。

利用模糊可拓綜合評價方法對經(jīng)椑木方案的線路方案效果進行分析、評價。

第一級指標(通常為定性指標)的綜合隸屬度μ由式(12)確定：

(12)

式中：

表3 評價指標權(quán)重分配表

表4 各方案評價指標的模糊隸屬度

ωi為第i個二級定性指標所占權(quán)重；

k為包含的二級定性指標個數(shù)。

由此可得經(jīng)椑木方案各指標的模糊隸屬度，如表5所示。

表5 經(jīng)椑木方案各評價指標模糊隸屬度

3.2.3 確立待評價物元

根據(jù)表5可建立工程技術(shù)條件和經(jīng)椑木方案的待評價模糊物元，分別為：

3.2.4 關(guān)聯(lián)度計算及隸屬等級確定

經(jīng)椑木方案的待評價指標關(guān)于各評價等級的關(guān)聯(lián)度計算如下所示：

根據(jù)式(9)可得，j0=1，因此經(jīng)椑木方案評價為Ⅰ級，即線路方案優(yōu)，整體效果佳。按照此方法對經(jīng)樂賢方案和經(jīng)白馬方案的關(guān)聯(lián)度進行計算，得出各方案的最終判別矩陣和所屬評價等級，詳見表6。

表6 各方案判別矩陣及評價等級

可以得出，只有經(jīng)椑木方案評價等級為Ⅰ，線路方案優(yōu)，整體效果佳。因此，選擇經(jīng)椑木方案作為內(nèi)江至宜賓東段線路的推薦方案。而實際的線路方案也是采用經(jīng)椑木方案，由此說明將模糊可拓綜合評價方法用于鐵路線路方案比選的可靠性，且具有很好的實踐意義。

4 結(jié)論

(1) 本文針對鐵路線路走向方案選擇問題，將工程技術(shù)經(jīng)濟條件、施工難易程度、吸引客流和方便旅客出行以及對城市規(guī)劃建設(shè)的影響作為評價指標，既可避免因素過多互相干擾的情況，又可將主要因素和次要因素分開，使評價方法得到簡化又不失有效性。

(2) 模糊可拓綜合評價方法使用模糊數(shù)學(xué)和可拓學(xué)，將定性指標與定量指標相結(jié)合，建立起模糊可拓綜合評價模型，并將定性指標轉(zhuǎn)換成定量指標進行描述，實現(xiàn)了多目標決策優(yōu)化，可以作為鐵路線路方案比選的一種方法。

(3) 經(jīng)過案例驗證，將模糊可拓綜合評價方法應(yīng)用于鐵路線路方案比選具有很好的可操作性，效果良好。