王 亮 詹啟亮

（中機中聯(lián)工程有限公司，重慶 400039）

關(guān)鍵字：噪聲污染模型；非線性回歸；主成分分析

城市生活中噪音污染嚴重影響人類生活。大密度城市環(huán)境噪聲主要來源是汽車交通。為此，將評估幾種統(tǒng)計技術(shù)，這些技術(shù)將作為所生成模型質(zhì)量評價的指標，主成分分析方法將應(yīng)用于回歸模型的自變量，這種混合方法可以使其有效的應(yīng)用[1]。

1 儀器與實驗方案

AWA5636 型聲級計是一種數(shù)字化、模塊化多功能聲級計，采用了最新數(shù)字信號處理芯片及先進的數(shù)字檢波技術(shù)。聲壓級屬于2 級，A/D 采樣頻率32kHz，頻率范圍20Hz～12.5kHz，采樣時間為普通工作日，節(jié)假日除外，每天08:00至12:00 和13:00 至17:00，所選時間表避免可能存在交通擁堵的高峰時間。按區(qū)域的使用功能和環(huán)境質(zhì)量要求，聲環(huán)境功能分為五種不同類型[2]。

2 理論模型

以往的分析模型為車輛交通函數(shù)，但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)汽車、摩托車和重型車輛中存在不同的分層比重，這些定量構(gòu)成了建模功能的變量，僅限于使用線性，有理或多項式函數(shù)。然而，聲學現(xiàn)象是非線性的，應(yīng)用主成分分析和回歸分析可以解決線性和非線性綜合的問題[3]。

2.1 主成分分析

主成分分析用于減少多維問題中的變量數(shù)量，在統(tǒng)計學上，主成分分析在于確定樣本群體中所有變量之間的最大方差和協(xié)方差。在數(shù)學上，主成分分析定義為以X 矩陣的形式來表示一組數(shù)據(jù)的多維解，其中m 個樣本為一個變量，分別包括將原始矩陣X 變換成另外兩個T 和P 矩陣，分別稱為分數(shù)矩陣和加載矩陣，該變換將原始數(shù)據(jù)投影到具有最大方差的X 的正交方向上，發(fā)生在最大特征向量的方向上，對應(yīng)于X 的原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征值[5]，

其中T是分數(shù)矩陣，P是加載矩陣，E是殘差矩陣， 是矩陣X的列的平均值，1 是單位列向量。

2.2 回歸分析

在單變量參數(shù)模型的估計中，回歸技術(shù)是一種廣泛的應(yīng)用方法，本次研究中應(yīng)用到線性和非線性的方法，以便于找到各個變量之間的比較關(guān)系，存在確定性和隨機分量，其中第一分量與回歸系數(shù)相關(guān)聯(lián)，第二分量與促進響應(yīng)變量中的某個擾動的特征誤差的分布相關(guān)，在這些模型中，有必要引入但變量系統(tǒng)中應(yīng)用的符號，給出一般的線性和非線性模型：

yi是輸入數(shù)據(jù)xik的響應(yīng)變量，k表示輸入數(shù)，βj表示回歸系數(shù)，f是期望函數(shù)，xn是與變量相關(guān)的向量，θ 表示線性回歸的變量，Zn是估計誤差，一般認為是正常的球形分布，以上方程顯示了參數(shù)模型，當估計回歸系數(shù)βj和θ 以及相應(yīng)的相關(guān)誤差時，存在模型之間的擬合，在這種情況下線性和非線性都可以應(yīng)用最小二乘法，其中線性擬合包含分析解，如下式用于估計線性模型：

其中X是輸入數(shù)據(jù)矩陣，X′和(X′X)-1分別代表轉(zhuǎn)置和反轉(zhuǎn)置的乘積，在非線性情況下，使用數(shù)值方法來估計最小二乘方程解，方程（4） 通過最小化殘差來證明觀察到的實驗數(shù)據(jù)的變化，這被視為估計值和實驗數(shù)據(jù)之間的差異，此法被稱為非線性最小二乘法。在實驗數(shù)據(jù)上評估的回歸是多維的，是單變量的，但由三種車型組成的是三個獨立的變量，此外還有因變量，這些變量來自車輛在觀測期間所產(chǎn)生的噪聲排放量。以模擬具有最大保真和最小概率自由度進行簡化。應(yīng)用以后排除了兩個冗余變量，作為模型的輸入數(shù)據(jù)，從而傳遞到具有三個輸入變量的系統(tǒng)，通過使用似然函數(shù)來估計研究中期望函數(shù)的參數(shù)[4]。

3 研究結(jié)果

利用主成分分析減少變量的數(shù)量，提出在估計聲壓級監(jiān)測作為車輛流量函數(shù)的模型，數(shù)據(jù)來自聲壓級和測量時間內(nèi)車輛的定點中，不同車型之間存在分層，但從計算中顯示汽車、摩托車和重型汽車間存在強相關(guān)性，同時注意每個點的聲壓級監(jiān)測數(shù)據(jù)都具有一定的相關(guān)性，相關(guān)信號數(shù)據(jù)的擬合是非線性的，擬合數(shù)據(jù)如下：

圖1 不同觀測點的數(shù)據(jù)擬合

4 結(jié)語

在對實驗進行分析之后，可定性地表示出當?shù)氐脑肼晛碓吹挠绊懸蛩?，文章通過一個簡單的計算模型達到實驗的目的，同時需要聲壓級監(jiān)測系統(tǒng)的配合完成。計算中對線性和非線性模型的評估可以看出文中表達可以對噪聲進行建模處理。