鐘旻琦
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很多時(shí)候是從“形”開始的,幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出的十大核心概念之一,主要是指利用圖形描述和分析問題,用通俗的話說,就是用圖想事、借圖促思、據(jù)圖說理。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。幾何直觀要以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的意義。下面我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中借助幾何直觀,構(gòu)建有效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。
一、借助幾何直觀,使數(shù)學(xué)概念形象化
小學(xué)生的思維發(fā)展正處于具體階段向抽象階段的過渡期,離不開具體事物的支撐。而幾何直觀正好憑借其直觀的特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來,將抽象思維與形象思維結(jié)合起來。
如,人教版三年級下冊“小數(shù)的意義”這課概念的形成是學(xué)生理解的難點(diǎn)。如果僅僅是記住“一位小數(shù)表示十分之幾……”這些抽象的概念語言,學(xué)生并不能從本質(zhì)上完成概念的構(gòu)建與理解。怎樣才能使學(xué)生真正理解0.1、0.5、1.2這些小數(shù)所表示的意義呢?借直觀的長方形圖形進(jìn)行聯(lián)系,有效溝通小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
先讓學(xué)生復(fù)習(xí)1元等于10角的進(jìn)率關(guān)系,然后出示問題:1角如果用“元”做單位可以怎么表示?學(xué)生都能利用生活經(jīng)驗(yàn)輕松地回答0.1元。那為什么可以用0.1元表示呢?只有少數(shù)學(xué)生能回答因?yàn)橐辉扔?0角,為什么一元等于10角就可以用0.1元表示呢?此時(shí),要接著往下說時(shí),大多數(shù)學(xué)生就有點(diǎn)吃力。如果利用幾何直觀圖示的辦法就能把這個(gè)比較抽象、難以理解的概念直觀有效地突破。
此時(shí),借助一個(gè)幾何圖形長方形來表示1元,老師引導(dǎo)學(xué)生利用這個(gè)長方形進(jìn)行圖示,在它的上面表示出0.1元,大部分同學(xué)都能通過這個(gè)幾何直觀圖形迅速把長方形平均分成10份,取其中一份。學(xué)生通過幾何直觀生動理解1元等于10角,所以可以把這個(gè)長方形平均分成10份,其中一份就相當(dāng)于1角,所以涂出十份中的一份,這一份也可以用分?jǐn)?shù)十分之一來表示,建立十分之一與0.1之間的聯(lián)系。
在這節(jié)課的教學(xué)中,借助幾何直觀,可以形象、直觀地幫助學(xué)生理解小數(shù)初步認(rèn)識的概念,通過充分運(yùn)用圖形的直觀特點(diǎn),真正溝通建立了小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系,有效地讓學(xué)生理解小數(shù)初步認(rèn)識的概念,真正構(gòu)建了有效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。
二、借助幾何直觀,使數(shù)學(xué)算理直觀化
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,利用幾何直觀的數(shù)學(xué)思想方法,引導(dǎo)學(xué)生理解算理,能使學(xué)生對算理理解更透徹,從而達(dá)到知其然又知其所以然的目的,并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握方法。
眾所周知,乘法分配律一直以來都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn),也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。教材是按照分析題意、列式解答、講述思路、觀察比較、總結(jié)規(guī)律等層次進(jìn)行的。如果按這樣的層次進(jìn)行教學(xué),有一部分學(xué)生會對乘法分配律這一模型的理解不到位,從而導(dǎo)致機(jī)械地應(yīng)用模型,甚至錯(cuò)用模型。所以在本節(jié)課的教學(xué)過程的設(shè)計(jì)上,我注重從幾何直觀出發(fā),借助幾何直觀把乘法分配律和長方形的面積緊密地聯(lián)系起來,讓學(xué)生在幾何直觀中更好地理解乘法分配律。
1.利用幾何直觀理解、驗(yàn)證圓形的面積。用一個(gè)圓的面積表示單位“1”,則原算式可以借助圓形的幾何直觀圖形來表示。
2.借助幾何直觀線段圖,用一條線段表示單位“1”,則原算式可以借助一條線段的幾何直觀圖形來表示。
由上述案例可知,當(dāng)數(shù)的運(yùn)算最需要支撐的時(shí)候,依托數(shù)與形的巧妙結(jié)合,能使學(xué)生從圖中很容易理解出算理算法,借助幾何直觀的教學(xué)策略,使算理、算法相輔相成?!傲x”和“理”兩相融合,算理算法就更加直觀清晰了。
三、借助幾何直觀,使數(shù)量關(guān)系清晰化
在解決問題的數(shù)學(xué)教學(xué)中,有些數(shù)量比較抽象,這時(shí)把“數(shù)”對應(yīng)的“形”找出來,利用幾何直觀圖形來分析、推理,能有效地幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系,發(fā)現(xiàn)解決問題的策略。
如,在教學(xué)一年級下冊“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾”時(shí),數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜,很多學(xué)生有困惑。在教學(xué)時(shí)借助幾何直觀,通過畫、找、比、建幾個(gè)環(huán)節(jié)的形象直觀理解,學(xué)生比較容易建立大數(shù)、小數(shù)與相差數(shù)的正確表象認(rèn)識,能有效地幫助學(xué)生準(zhǔn)確理清數(shù)量之間的關(guān)系,從而高效地解決問題。
在解決問題中注意借助直觀幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、明白解題題意的過程,實(shí)質(zhì)上也包含了對數(shù)量關(guān)系的分析,這些往往都需要借助直觀。我們在教學(xué)時(shí)充分借助直觀,讓學(xué)生學(xué)會利用圖來描述和分析問題,將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀、形象的圖,以清晰地“看到”數(shù)量關(guān)系,明晰解決問題的思路,并最終得到解決問題的方案。
總之,幾何直觀的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中無時(shí)不在、無處不在。教師要充分利用幾何直觀數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢,抓準(zhǔn)有關(guān)幾何直觀數(shù)學(xué)思想方法的知識結(jié)合點(diǎn),幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁。有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,有效化解難點(diǎn),并逐步感悟幾何直觀數(shù)學(xué)思想方法,從而發(fā)展學(xué)生思維能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。