王 彤，張浩祥，涂 杰，馮雪峰，張 凱，周 曉，楊 軍

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西西安710054；2.長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西西安710054；3.長(zhǎng)安大學(xué)旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710054）

供水系統(tǒng)是城市最重要的基礎(chǔ)設(shè)施，供水泵站一般按照城市供水最不利的情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，即根據(jù)最大日最大時(shí)流量以及所對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程設(shè)計(jì)［1］。因此，城市供水系統(tǒng)往往超出實(shí)際供水要求，造成能源浪費(fèi)、漏失增加、管網(wǎng)服務(wù)年限減少等一系列問(wèn)題，科學(xué)管理對(duì)于提高供水企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益意義重大。供水管網(wǎng)宏觀模型最先由國(guó)外專家R.Demoyer等［2］提出，但當(dāng)時(shí)其模型是基于比例負(fù)荷的原理，并不符合管網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況。鑒于宏觀模型運(yùn)算速度快、適用于實(shí)時(shí)調(diào)度的特點(diǎn)，后來(lái)又有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究，并且引入非比例負(fù)荷的概念，同時(shí)將壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力值應(yīng)用到模型建立過(guò)程中，從理論上解決了宏觀模型應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際的障礙。J.Vieira等［3］使用代數(shù)建模的方法進(jìn)行了大型多水源供水系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的探究，該模型在Algarve市的實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出良好的效果；Olszewski Pawel［4］使用遺傳算法對(duì)復(fù)雜離心泵的組合方式進(jìn)行了優(yōu)化研究；俞亭超等［5］用宏觀節(jié)點(diǎn)壓力模型和水源供水量與水頭關(guān)系模型取代了復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)水力方程，并以泵站供水壓力和初始水位為決策變量，采用遺傳算法對(duì)供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行了研究；呂謀等［6］基于宏觀模型建立了多水源供水系統(tǒng)分級(jí)優(yōu)化調(diào)度模型；陸健等［7］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)宏觀模型對(duì)供水系統(tǒng)的兩級(jí)優(yōu)化進(jìn)行了研究，取得了較好效果，有效降低了系統(tǒng)運(yùn)行成本。究其本質(zhì)，供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度是通過(guò)已有的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，在保證供水水量、水質(zhì)及水壓條件下，對(duì)下一個(gè)周期內(nèi)給水系統(tǒng)的運(yùn)行狀況做出調(diào)整。我國(guó)很多城市供水管網(wǎng)老化，缺乏基礎(chǔ)資料，監(jiān)測(cè)控制設(shè)備落后，微觀模型難以實(shí)現(xiàn)，且供水系統(tǒng)的管路錯(cuò)綜復(fù)雜、水廠供水情況各異、泵站內(nèi)定速泵與調(diào)速泵配合使用，直接優(yōu)化調(diào)度模型復(fù)雜，求解難度大。筆者以宏觀模型為基礎(chǔ)，對(duì)供水系統(tǒng)的兩級(jí)優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行分析研究，以期使城市供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度更加合理。

1 供水系統(tǒng)宏觀模型

模型化是供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的關(guān)鍵，目前供水系統(tǒng)的水力模型主要分為微觀模型和宏觀模型。微觀模型是以質(zhì)量守恒和能量守恒為前提建立水量和能量方程，對(duì)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)壓力和流量進(jìn)行求解，目前已有成熟分析軟件（如InfoWorks和Bentley等）在國(guó)內(nèi)部分城市投入使用，一定程度上降低了供水企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。由于管網(wǎng)中閥門與管件復(fù)雜、各用水點(diǎn)流量隨機(jī)性大、管道敷設(shè)年代長(zhǎng)導(dǎo)致銹蝕和一些不可預(yù)知的變化，因此微觀模型難以精確模擬。宏觀模型忽略管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)和管道的狀態(tài)及參數(shù)，利用管網(wǎng)中主要檢測(cè)數(shù)據(jù)的歷史信息和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，尋找各變量之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。王訓(xùn)儉等［8］根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的方法，得出了多水源供水系統(tǒng)中各泵站出水壓力與各泵站供水流量之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。忽略供水系統(tǒng)水力條件，以供水系統(tǒng)所需水壓為目標(biāo)函數(shù)，以某一常量和流量的二次型之和所建立的宏觀模型為

式中：Hi為第i個(gè)供水泵站的供水壓力水頭，m；Ai為第i個(gè)供水泵站的擬合常數(shù)；Qj為第j個(gè)供水泵站的供水流量，m3/h；Qk為第k個(gè)供水泵站的供水流量，m3/h；Bi（j，k） 為第 i個(gè)供水泵站的宏觀模型系數(shù)；τ為該供水系統(tǒng)中供水泵站的個(gè)數(shù)。

根據(jù)北方某市2017年3月泵站運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行擬合。該市共有兩座水廠（清源水廠和東水廠），采用MATLAB中的cftcool工具進(jìn)行擬合，主要擬合參數(shù)見表1。擬合優(yōu)度R2越接近1，表示擬合效果越好，清源水廠和東水廠模型的擬合優(yōu)度分別為0.962 6和0.962 2，表明該宏觀模型較為精確。將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際水壓值進(jìn)行對(duì)比（見圖1），發(fā)現(xiàn)二者基本吻合，整體誤差在5%以內(nèi)。該模型中各水廠的出水壓力隨其本身的供水流量增大而增大，原因是隨著供水流量的重新調(diào)整，兩座水廠供水范圍增大，其所需壓力值也隨之增大。

表1 宏觀模型擬合參數(shù)

圖1 宏觀模型擬合效果

2 優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 一級(jí)優(yōu)化調(diào)度模型

一級(jí)優(yōu)化調(diào)度是在滿足供水安全條件下，找出各水廠的最優(yōu)出水流量及壓力，使供水系統(tǒng)在最經(jīng)濟(jì)條件下運(yùn)行，通常以最低供水費(fèi)用建立目標(biāo)函數(shù)［9］。供水費(fèi)用包括制水成本及輸水成本，制水成本由原水水質(zhì)及水廠工藝確定，輸水成本主要為各供水泵站內(nèi)水泵運(yùn)行的電耗。李紅艷［10］所建立的一級(jí)優(yōu)化模型的輸水成本考慮了各水泵機(jī)組的效率損耗，模型復(fù)雜，參數(shù)多，求解困難。本文將水泵機(jī)組運(yùn)行效率放到二級(jí)優(yōu)化模型中，輸水成本忽略清水池到泵站出口的壓力損失，建立的一級(jí)優(yōu)化模型以實(shí)際輸水所需的費(fèi)用f最小為目標(biāo)函數(shù)：

式中：w為各水廠泵站出水口個(gè)數(shù)；ci為水廠i的制水成本，元/m3；Qi為水廠i的單位時(shí)間供水量，m3/h；ri為第i個(gè)水廠泵站單位水量提升1 m所需的電費(fèi)，元/m4；Hi為水廠i的泵站出水口壓力水頭，m；Zi為水廠i的清水池水深，m。

為保證供水系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行，需保持供需平衡，即各水廠總供水量應(yīng)等于系統(tǒng)總用水量Qt，且各水廠供水量應(yīng)介于最大供水能力Qmax和管網(wǎng)所要求的最低水量Qmin之間：

為保證用戶具有足夠的水壓，各泵站出水口壓力應(yīng)滿足宏觀模型中的式（1）。根據(jù)管網(wǎng)的宏觀模型理論，要保證各水廠泵站出水壓力在最大值與最小值之間，管網(wǎng)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力水頭應(yīng)在最低Hmin和最高Hmax之間：

式中：n為測(cè)壓點(diǎn)數(shù)目。

2.2 二級(jí)優(yōu)化調(diào)度模型

我國(guó)大多數(shù)城市供水泵站采用定速泵與調(diào)速泵組合方式并聯(lián)運(yùn)行。水泵特性曲線采用最小二乘法擬合，定速流量—功率（Q—N）曲線方程采用最小二乘法擬合為

式中：Q、N分別為水泵的流量和功率；a、b、c均為待擬合參數(shù)。

由水泵相似定律及式（6），得出變頻調(diào)節(jié)運(yùn)行時(shí)離心泵特性曲線表達(dá)式為

式中：N*為水泵調(diào)速運(yùn)行時(shí)的功率；S為轉(zhuǎn)速比。

為達(dá)到節(jié)能降耗的目的，離心泵的運(yùn)行工況必須在其高效區(qū)間。圖2為離心泵的特性曲線，曲線l1、l2分別為該離心泵在轉(zhuǎn)速n1、n2時(shí)所對(duì)應(yīng)的Q—H曲線，hA與hB分別為高效區(qū)間的左右端所對(duì)應(yīng)的管路特性曲線，陰影部分即為離心泵的高效區(qū)。定速泵流量Qi應(yīng)介于高效區(qū)間內(nèi)最小流量QA1和最大流量QB1之間：

圖2 離心泵特性曲線

為防止調(diào)速后水泵吸水能力下降而導(dǎo)致其有效工作區(qū)間縮小，應(yīng)當(dāng)保證轉(zhuǎn)速為n2時(shí)高效段揚(yáng)程上限HA2不小于轉(zhuǎn)速為 n1時(shí)高效段揚(yáng)程下限 HB1，即HA2≥HB1。根據(jù)水泵相似定律，調(diào)速泵調(diào)速后流量下限QA2應(yīng)符合：

二級(jí)優(yōu)化調(diào)度是在一級(jí)優(yōu)化調(diào)度模型確定泵站出水流量及壓力條件后，選擇水泵機(jī)組的組合方式，確定調(diào)速泵的調(diào)速比，使運(yùn)行費(fèi)用最小或者能耗最低［11］。以最低能耗P為目標(biāo)函數(shù)建立的優(yōu)化模型為

式中：m、n分別為定速泵與調(diào)速泵臺(tái)數(shù)；ui、uj為0-1決策變量，取1時(shí)水泵運(yùn)行，取0時(shí)水泵停止運(yùn)行；Ni、Nj分別為定速泵與調(diào)速泵的功率，kW。

同一泵站內(nèi)并聯(lián)運(yùn)行的水泵，在忽略泵站內(nèi)部水頭損失條件下每個(gè)水泵產(chǎn)生的揚(yáng)程相等，且應(yīng)等于一級(jí)優(yōu)化所得出的該泵站出水壓力水頭Hp：

一級(jí)優(yōu)化所得的該泵站出水流量Qp等于各水泵流量之和：

式中：Qi為定速泵流量；Qj為調(diào)速泵流量。

水泵的轉(zhuǎn)速比原先的額定轉(zhuǎn)速高時(shí)，泵葉輪與電機(jī)轉(zhuǎn)子的額定功率將增大，如果材質(zhì)的抗裂性能較差或鑄造時(shí)均勻性較差，就可能出現(xiàn)機(jī)械性損裂［12］；若轉(zhuǎn)速過(guò)低，則效率嚴(yán)重下降，因此水泵轉(zhuǎn)速的確定應(yīng)根據(jù)功率和效率綜合考慮：

式中：Sjmin為調(diào)速泵j的最小調(diào)速比；Sj為調(diào)速泵j的調(diào)速比。

為使水泵在高效區(qū)間內(nèi)運(yùn)行，定速泵與調(diào)速泵運(yùn)行時(shí)流量應(yīng)介于最大值與最小值之間，且定速泵的流量應(yīng)符合式（8），調(diào)速泵的最小流量應(yīng)符合式（9）。

二級(jí)優(yōu)化調(diào)度的目的是確定泵站內(nèi)水泵的組合方式及調(diào)速比，對(duì)于單臺(tái)水泵，確定的揚(yáng)程對(duì)應(yīng)的流量是唯一確定的，因此單臺(tái)水泵的流量揚(yáng)程根據(jù)水泵的性能確定。 將式（6）、式（7）代入式（10）得到的二級(jí)優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)為

3 模型求解

供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型求解是一個(gè)多變量非線性復(fù)雜問(wèn)題，直接求解難度大。遺傳算法（GA）是根據(jù)生命進(jìn)化理論發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題的非傳統(tǒng)解法，以生物的遺傳變異理論為基礎(chǔ)，模擬自然界生物進(jìn)化的全局尋優(yōu)方法。遺傳算法將問(wèn)題的決策變量進(jìn)行編碼，以染色體的形式表示問(wèn)題的可行解（即個(gè)體），并隨機(jī)產(chǎn)生初始群體。以適應(yīng)度函數(shù)值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)值，優(yōu)勝劣汰，適應(yīng)度越大，該個(gè)體生存的概率就越大。再利用遺傳算子進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作，保留優(yōu)良基因，產(chǎn)生新的種群。如此循環(huán)，直到滿足最大迭代次數(shù)，得出問(wèn)題的最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解［13-14］。本文遺傳算法參數(shù)選擇為：種群大小150，最大遺傳代數(shù)250，選擇概率0.8，交叉概率0.7，變異概率0.05。由于遺傳算法采用隨機(jī)概率性規(guī)則，因此每次求出的結(jié)果可能不同，有時(shí)候差距會(huì)很大［15］。

遺傳算法所包含的適應(yīng)度函數(shù)值必須是非負(fù)數(shù)，而供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題通常是費(fèi)用或者功率最小值，因此需要根據(jù)實(shí)際情況將求解目標(biāo)變換為求最大值的形式［16］。使用界限構(gòu)造法的適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為

式中：Cmin為函數(shù)f（x）的最小估計(jì)值。

對(duì)于多約束的復(fù)雜問(wèn)題，可采用罰函數(shù)方法，將不滿足約束條件的個(gè)體賦予其遠(yuǎn)離目標(biāo)的函數(shù)值［17］。如對(duì)于約束問(wèn)題：

式中： gi（x） 為約束函數(shù)； αi、 βi分別為函數(shù) gi（x） 取值的最小值和最大值；l為約束條件的個(gè)數(shù)；σ為權(quán)重。

圖3 日用水流量變化曲線

4 實(shí)例分析

4.1 一級(jí)優(yōu)化結(jié)果分析

以我國(guó)北方某市的供水系統(tǒng)為例，將優(yōu)化模型應(yīng)用于供水系統(tǒng)的調(diào)度中。隨機(jī)提取該市兩座水廠5天的用水流量，并將其繪成曲線（見圖3），可以看出1日內(nèi)用水流量呈規(guī)律性變化。由于頻繁起動(dòng)水泵會(huì)導(dǎo)致水泵磨損，降低水泵使用壽命，因此根據(jù)用水流量變化規(guī)律將1日內(nèi)分為0—4時(shí)、4—7時(shí)、7—11時(shí)、11—15時(shí)、15—18時(shí)、18—24時(shí)6個(gè)時(shí)段。

以0—4時(shí)為例，水廠平均制水成本參數(shù) ci取0.005，平均供水成本參數(shù)ri取0.025，清源水廠泵站吸水池平均水深2.79 m，東水廠泵站吸水池平均水深2.33 m，管網(wǎng)水力模型采用MATLAB進(jìn)行擬合［18-19］，建立一級(jí)優(yōu)化模型：

式中：Qq、Hq分別為清源水廠的出廠流量和壓力水頭；QD、HD分別為東水廠的出廠流量和壓力水頭。

約束條件：

求解該模型，所得結(jié)果見表2，并與優(yōu)化前各水廠泵站的流量與壓力作對(duì)比（見圖4）。

表2 一級(jí)優(yōu)化結(jié)果

從圖4可以得知，兩個(gè)水廠在各個(gè)時(shí)段的供水流量和供水壓力得到重新分配，供水系統(tǒng)優(yōu)化后與原先調(diào)度存在明顯差異。在保證管網(wǎng)供水總流量Qt前提下，清源水廠供水流量增大，東水廠供水流量減小，原因是清源水廠供水費(fèi)用較低。清源水廠供水流量增大的同時(shí)所需供水壓力會(huì)隨之增大，導(dǎo)致供水成本上升，因此各水廠供水流量均需控制在合理范圍內(nèi)。

表3為優(yōu)化前后供水總費(fèi)用對(duì)比，一級(jí)優(yōu)化后整體供水成本呈下降趨勢(shì)，其中11—24時(shí)優(yōu)化效果最為明顯，若不考慮用水量的季節(jié)性變化，一級(jí)優(yōu)化后理論上每年可節(jié)省費(fèi)用26.15萬(wàn)元，平均節(jié)省費(fèi)用比為3.33%，經(jīng)濟(jì)效益非常可觀。因此，合理分配各水廠的供水流量及供水壓力，可大大節(jié)省供水費(fèi)用。

圖4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

表3 優(yōu)化前后供水費(fèi)用對(duì)比

4.2 二級(jí)優(yōu)化結(jié)果分析

清源水廠共有7臺(tái)水泵，其中5臺(tái)14SH-13型離心泵（包括3臺(tái)定速泵和2臺(tái)變速泵），2臺(tái)KQSN400-N13/438型離心泵（均為定速泵）；東水廠共有6臺(tái)水泵，其中1臺(tái)12SH-9BD型定速泵，5臺(tái) KQSN700-N9/751水泵（包括3臺(tái)定速泵和2臺(tái)調(diào)速泵）。水泵特性曲線采用MATLAB擬合，選取調(diào)速泵的最小調(diào)速比0.5，取最高效率±12%的范圍為水泵的高效區(qū)，各水廠供水流量和壓力水頭采用表2中的一級(jí)優(yōu)化結(jié)果。二級(jí)優(yōu)化結(jié)果見表4，兩個(gè)水廠的水泵組合方式及能耗對(duì)比見表5、表6（清源水廠的6＃和7＃泵、東水廠的5＃和6＃泵為調(diào)速泵，其他為定速泵；“0”為水泵處于關(guān)閉狀態(tài)，“1”為水泵在額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)，小數(shù)為調(diào)速泵的調(diào)速比）。

表4 二級(jí)優(yōu)化結(jié)果

表5 清源水廠優(yōu)化前后能耗對(duì)比

表6 東水廠優(yōu)化前后能耗對(duì)比

從表5和表6可以看出，優(yōu)化后水泵的組合方式發(fā)生了較大變化，調(diào)速裝置得到充分利用。清源水廠的部分時(shí)段能耗增加，原因是一級(jí)優(yōu)化后清源水廠的供水流量及供水壓力都有所增大?？傮w而言，優(yōu)化后整個(gè)供水系統(tǒng)能耗低于優(yōu)化前，并且保證了水泵在各自高效區(qū)內(nèi)運(yùn)行，減少了不必要的損耗，兩座水廠平均每天節(jié)省能耗1 836.87 kW，節(jié)能比為9.05%，優(yōu)化效果較好。

5 結(jié) 論

（1）宏觀模型基于統(tǒng)計(jì)分析的方法建立部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)和已知數(shù)據(jù)與目標(biāo)值之間的函數(shù)關(guān)系，在缺乏基礎(chǔ)資料、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不完善、城區(qū)管網(wǎng)老化、監(jiān)測(cè)設(shè)備落后的地區(qū)，可替代微觀水力模型，為水廠調(diào)度提供依據(jù)。

（2）多水源供水系統(tǒng)一級(jí)優(yōu)化調(diào)度是在保證供水總流量及用戶壓力的前提下，合理分配各水廠供水量和供水壓力，減少系統(tǒng)的運(yùn)行總費(fèi)用；通過(guò)二級(jí)優(yōu)化調(diào)度可找出運(yùn)行能耗最小的水泵搭配方案，合理確定泵站定速泵與調(diào)速泵的組合方式，充分利用調(diào)速裝置，達(dá)到最終節(jié)能的目的，經(jīng)濟(jì)效益顯著。