張玉柱 王傳兵*

磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)是診斷腦代謝疾病的重要手段，腦代謝疾病往往伴隨著腦組織形態(tài)的改變，精準(zhǔn)醫(yī)學(xué)需要定量評(píng)估腦部各組織區(qū)域和腫瘤病灶大小的變化，往往需要借助圖像分割技術(shù)[1]。圖像分割最早采用手工分割，但因耗時(shí)較長、主觀差異性大以及不利于病灶監(jiān)測(cè)等缺點(diǎn)逐漸被自動(dòng)分割所替代[2-3]。

近年來，涌現(xiàn)出多種腦部MR分割算法，主要包括基于閾值、基于區(qū)域、像素分類和基于模型的分割算法，其中基于閾值的分割算法僅借助圖像灰度直方圖獲取單個(gè)或者多個(gè)閾值，不能充分利用圖像像素信息，且最佳閾值較難獲取[4-6]。區(qū)域生長算法從初始種子點(diǎn)開始，根據(jù)一定相似性準(zhǔn)則，將圖像中與種子點(diǎn)相似的像素歸為一類，該算法對(duì)初始種子點(diǎn)選取和迭代終止條件要求較高。基于模型的分割算法主要將不斷變形的維曲線(面)作為零水平集嵌入到更高一維的函數(shù)中，由封閉超曲面的演化方程得到函數(shù)的演化方程，而嵌入的封閉曲線(面)則保持為函數(shù)的零水平截面上的點(diǎn)集，即為最終輪廓線，模型算法相對(duì)復(fù)雜，且對(duì)圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)要求較高。像素分類算法最常用的是模糊C均值(fuzzy c-means method c-mean，F(xiàn)CM)聚類算法，可同時(shí)分割多種組織，但對(duì)初始聚類中心比較敏感，選擇不當(dāng)容易陷入局部最優(yōu)解，且導(dǎo)致迭代收斂較慢。為此，提出重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)、局部空間信息、鄰域灰度等多種改進(jìn)方法，但均收效甚微。本研究旨在提出基于先驗(yàn)知識(shí)引導(dǎo)的FCM算法(prior-information-guided fuzzy c-means，PIGFCM)，通過先驗(yàn)知識(shí)實(shí)現(xiàn)聚類中心初始化，提升聚類中心收斂性能。

1 研究方法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)FCM算法

傳統(tǒng)的聚類分析是將每個(gè)元素嚴(yán)格劃分到一個(gè)類中，屬于硬劃分。FCM是將聚類生成的每個(gè)簇均看做模糊集合，通過每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)所有類別中心的隸屬度來確定聚類關(guān)系，是一種柔性劃分，使得被劃分到同一簇的樣本點(diǎn)之間相似度最大，而不同簇之間的相似度最小[7]。假設(shè)圖像像素總數(shù)為N，圖像像素集合為Y={y1，y2，…yi…yN}，圖像分為K(K≥2)個(gè)類別，表明每個(gè)像素點(diǎn)可以屬于多個(gè)類別，記第c個(gè)類別聚類中心為Vc，對(duì)于任意像素點(diǎn)，第i個(gè)像素屬于第c類的隸屬度函數(shù)記為μic，c∈[1，K]，K為分類數(shù)目，隸屬度函數(shù)滿足公式1:

則圖像分割過程轉(zhuǎn)化為像素分類問題，像素分類的目標(biāo)函數(shù)見公式2:

式中m為隸屬度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，決定分類結(jié)果的模糊程度，常取2。

求隸屬度函數(shù)約束條件下的目標(biāo)函數(shù)極小值，可采用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)，如公式3:

對(duì)求偏導(dǎo)，可得各類別聚類中心和各像素隸屬度，其計(jì)算為公式4和公式5:

1.2 改進(jìn)的FCM算法

FCM聚類算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，最大的缺陷是初始聚類中心選取對(duì)噪聲等孤立點(diǎn)和分布不均較為敏感，容易陷入局部最優(yōu)解，且增加計(jì)算量[8]。FCM聚類改進(jìn)算法很多，采用圖像先驗(yàn)知識(shí)快速確定FCM初始聚類中心，利用先驗(yàn)知識(shí)函數(shù)構(gòu)建新的目標(biāo)函數(shù)，其計(jì)算為公式6:

式中g(shù)(vc；θc)函數(shù)項(xiàng)表示關(guān)于聚類中心vc和參數(shù)θc的先驗(yàn)知識(shí)。

新目標(biāo)函數(shù)的求解同樣采用拉格朗日乘數(shù)法，其計(jì)算為公式7:

對(duì)λ，vc，μic求偏導(dǎo)，可得各類別聚類中心和各像素隸屬度，其計(jì)算為公式8和公式9:

如果聚類中心滿足均勻分布，則基于此先驗(yàn)知識(shí)的改進(jìn)FCM算法等同于標(biāo)準(zhǔn)FCM算法。本研究采用高斯分布作為先驗(yàn)知識(shí)函數(shù)確定初始聚類中心，避免盲目性，則聚類中心vc～N(μc，σc2)，μc，為聚類中心均值，σc2為聚類中心的方差，表示先驗(yàn)信息相對(duì)聚類中心的不確定性，則先驗(yàn)知識(shí)g(vc；θc)反映第c類聚類中心分布，其計(jì)算為公式10:

求得μc和vc和將公式(10)帶入公式(9)得到計(jì)算公式11和公式12:

因此，基于先驗(yàn)知識(shí)引導(dǎo)的FCM算法步驟如下:①設(shè)定聚類數(shù)目K和迭代停止參數(shù)；②基于高斯分布設(shè)置初始聚類中心，{μc，σc}，c=1，…，k；③在滿足隸屬度約束條件下，采用0～1隨機(jī)初始化所有像素點(diǎn)的隸屬度函數(shù)；④設(shè)置迭代計(jì)數(shù)b=0，使用公式(8)和(10)計(jì)算和更新隸屬度函數(shù)與各類聚類中心；⑤當(dāng)||＜ε時(shí)，此處ε取10-5，算法收斂，得到各類的聚類中心和各像素對(duì)各類的隸屬度值，完成模糊聚類劃分，否則跳轉(zhuǎn)到步驟④。

1.3 圖像分割效果評(píng)價(jià)

圖像分割效果定量評(píng)估采用Dice相似性系數(shù)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)和算法平均耗時(shí)[11-13]等指標(biāo)，Dice相似性系數(shù)越大，RMSE和平均耗時(shí)越小，圖像分割越精確，其計(jì)算為公式15和公式16:

式中Dice、M、G、RMSE和N分別表示Dice相似性系數(shù)、分割所得組織區(qū)域、真實(shí)組織區(qū)域、均方根誤差和像素總數(shù)。

2 結(jié)果

為了驗(yàn)證本研究分割算法的可行性、優(yōu)越性和實(shí)用性，選用MR腦圖庫中人工合成圖像和臨床實(shí)例圖像進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，所有仿真實(shí)驗(yàn)均在Matlab2013a平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。采用文獻(xiàn)報(bào)道的其他分割算法與本研究提出的算法進(jìn)行比較，分別為標(biāo)準(zhǔn)FCM[14]、基于鄰域的FCM算法(neighborhood FCM，NFCM)[15]、基于非局部的FCM算法(non-local FCM，NL-FCM)[16]、基于非局部強(qiáng)健的FCM算法(non-local rubust FCM，NL-R-FCM)[17]、基于非局部正則化算法(non-local regularization，NL-Reg)[18]以及強(qiáng)健FCM算法(rubust FCM，RFCM)。

2.1 仿真圖像的分割結(jié)果

(1)圖像仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象為20幅T1加權(quán)MR圖像(噪聲水平為0%～9%，不均勻性為0%～40%)，其中10幅MR腦圖像被用來訓(xùn)練獲得先驗(yàn)知識(shí)參數(shù)μc和σc，經(jīng)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)可知各類別聚類中心均顯著符合高斯分布(D=0.563，P＜0.01)，剩下10幅圖像用于測(cè)試。采用FCM算法的MR圖像分割結(jié)果，可以顯示出腦部各組織分割精確完整(圖1)。

圖1 基于本研究算法的仿真MR圖像分割

(2)不同分割算法和噪聲水平對(duì)應(yīng)的腦白質(zhì)和灰質(zhì)平均Dice相似性系數(shù)，其結(jié)果顯示，隨著噪聲水平升高，各分割算法的分割精度總體上隨之下降，不同分割算法對(duì)噪聲敏感度差異較大，基于NL-Reg的圖像分割算法對(duì)噪聲最敏感，其次是標(biāo)準(zhǔn)的FCM、NFCM、NL-R-FCM和NL_FCM改善較大?；诒狙芯刻岢龅腜IGFCM算法分割效果最佳，白質(zhì)Dice相似性系數(shù)可達(dá)0.93～0.98，灰質(zhì)Dice相似性系數(shù)可達(dá)0.87～0.96(見表1)。

(3)不同聚類中心初始化方法對(duì)分割算法的影響，基于先驗(yàn)知識(shí)的聚類中心初始化方法獲得的平均Dice相似性系數(shù)均小于隨機(jī)分配方法，其中FCM算法的平均Dice相似性系數(shù)保持不變，NFCM算法從0.91提升到0.92，PIGFCM算法從0.95提升到0.97。三種算法的RMSE均有所提升，且本研究提出的PIGFCM算法平均耗時(shí)是NFCM算法的0.17倍，F(xiàn)CM算法的0.81倍。表明本研究提出的先驗(yàn)知識(shí)模型能提升FCM算法分割性能，且本研究提出的分割算法具有更強(qiáng)的收斂性、抗噪性和分割精確度(見表2)。

表2 不同聚類中心初始化方法對(duì)應(yīng)的Dice相似性系數(shù)、誤差平方根和平均耗時(shí)

2.2 臨床實(shí)例MR圖像定量分析

采用20幅MR臨床實(shí)例腦圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，尺寸為256×256×Z，Z取值范圍55～67，層厚3.1 mm，各組織參考體積由兩位高年資影像醫(yī)師勾畫獲取，各組織初始聚類中心由高斯分布從10幅MR圖像訓(xùn)練獲得。不同分割算法對(duì)應(yīng)的臨床實(shí)例圖像分割結(jié)果見圖2。

表1 不同分割算法和噪聲水平對(duì)應(yīng)的平均Dice相似性系數(shù)

圖2 不同分割算法對(duì)應(yīng)的臨床實(shí)例圖像分割

圖2顯示，基于本研究算法分割的MR圖像各組織區(qū)域最接近參考圖像，其他算法存在過度分割或者分割不足?；诒狙芯刻岢鯬IGFCM分割算法所得腦白質(zhì)與灰質(zhì)的Dice相似性系數(shù)分別提升12.8%～16.6%和1.1%～40.4%。白質(zhì)和灰質(zhì)的RMSE為其他算法的0.63～0.94倍，平均耗時(shí)是其他算法的0.08～0.75倍，適用于臨床實(shí)例MR圖像各組織部分分割。不同分割算法對(duì)應(yīng)的臨床實(shí)例圖像分割定量評(píng)估結(jié)果見表3。

表3 不同分割算法對(duì)應(yīng)的臨床實(shí)例圖像分割定量評(píng)估結(jié)果

3 結(jié)論

本研究提出了一種改進(jìn)FCM的腦部MR圖像分割的PIGFCM聚類算法，主要借助基于高斯分布的圖像先驗(yàn)知識(shí)獲取初始聚類中心，避免初始聚類中心的盲目性，達(dá)到快速收斂的作用；然后，采用改進(jìn)的FCM聚類算法分割腦部MR圖像腦白質(zhì)、灰質(zhì)和腦脊液區(qū)域，得到分割圖像。由人工合成和臨床實(shí)例MR腦部圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于本研究提出的PIGFCM算法所得腦部各組織區(qū)域分割完整，且定量評(píng)價(jià)指標(biāo)Dice相似性系數(shù)、RMSE和平均耗時(shí)均優(yōu)于其他算法，表明本研究提出的PIGFCM分割算法的精確性、實(shí)用性和普適性均較強(qiáng)，適用于腦部MR圖像分割。