李 娟,張建新,楊莉娟,嚴(yán)浙平

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱,150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點實驗室,黑龍江 哈爾濱,150001;3.江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司,上海,201913)

0 引言

目標(biāo)跟蹤作為無人水下航行器(unmanned undersea vehicle,UUV)實現(xiàn)海底管道檢修、港口防御、情報搜集、對接回收及時敏打擊等作業(yè)任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù),具有廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。在UUV對運動目標(biāo)的跟蹤過程中,往往要求保持尾隨監(jiān)控的狀態(tài),需要在保證 UUV安全的前提下不丟失目標(biāo),因此有別于一般意義下的路徑或軌跡跟蹤問題[4]。另外,實際的海洋環(huán)境中噪聲復(fù)雜,存在一些 UUV不能穿越的風(fēng)險區(qū)域和運動障礙物,如果不針對此種情況進(jìn)行在線行為決策,就難以保證UUV自身的安全。

從目前研究現(xiàn)狀來看,UUV的自主運動能力并不強(qiáng),還沒有實現(xiàn)真正的智能化[5]。環(huán)境感知能力[6-7]、全局和局部規(guī)劃決策能力和運動控制是UUV的必備技能,UUV根據(jù)探測獲取的環(huán)境信息自主地規(guī)劃推理,從而避開風(fēng)險區(qū)和動障礙物,完成從起始位置到目標(biāo)點的移動任務(wù)或達(dá)到監(jiān)控敵方目標(biāo)的目的。因此,UUV對運動目標(biāo)的跟蹤須具備一定自動導(dǎo)引策略,否則將不具備工程意義。

導(dǎo)引方法是載體在接近目標(biāo)的過程中設(shè)計的其速度和轉(zhuǎn)向矢量的變化規(guī)律,通過時變策略改變載體的運動行為實現(xiàn)期望目標(biāo)[8-9]。經(jīng)典的導(dǎo)引方法有比例導(dǎo)引法、尾追法、固定提前角法和平行接近法等[10-11]。但是這些方法多是針對終點攔截設(shè)計的,在航空航天、導(dǎo)彈制導(dǎo)方面應(yīng)用較多,一般載體發(fā)射擊中目標(biāo)是雙方盡毀一次性使用,不需要考慮之后的控制約束問題,這與 UUV跟蹤動目標(biāo),監(jiān)視巡航或發(fā)射魚雷的控制目標(biāo)并不完全一樣。針對水下動目標(biāo)的定位跟蹤和精確制導(dǎo)研究尚不成熟,文中試圖對此問題做簡化討論研究,并且將帶有飽和約束的目標(biāo)跟蹤和障礙物避碰問題結(jié)合起來,嘗試解決在未知環(huán)境下的UUV目標(biāo)跟蹤導(dǎo)引問題。

文中針對存在未知障礙物的風(fēng)險環(huán)境,在考慮到運動目標(biāo)視線點的不固定以及運動目標(biāo)運動隨機(jī)性的影響因素[12],對 UUV對運動目標(biāo)的跟蹤策略問題[13-14]進(jìn)行研究。依據(jù)運動控制的導(dǎo)引律,創(chuàng)新性地提出了跟蹤誤差系統(tǒng)與視線法相結(jié)合的方法,實現(xiàn)了UUV自主安全跟蹤動目標(biāo)的目的。同時在極坐標(biāo)系下建立了UUV與目標(biāo)、障礙物的相對運動模型,克服了傳統(tǒng)視線導(dǎo)引法中無法考慮UUV運動飽和約束的局限性。通常把UUV通過所提方法跟蹤動態(tài)目標(biāo)分為 2種情況:當(dāng)UUV距離目標(biāo)較遠(yuǎn)時視線跟蹤起主要作用;當(dāng)UUV與目標(biāo)距離位于一定范圍內(nèi)時,保持最佳跟蹤距離對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。文中所提方法解決了在未知水下環(huán)境存在動態(tài)目標(biāo)以及動態(tài)與靜態(tài)障礙物情況下的動態(tài)目標(biāo)跟蹤問題,克服了傳統(tǒng)導(dǎo)引控制中目標(biāo)導(dǎo)引點不固定的局限,在UUV控制中航速和航向角速度受約束的情況下,實現(xiàn)了視線導(dǎo)引切換的目標(biāo)跟蹤與對障礙物的有效規(guī)避。

1 問題描述

為了便于問題分析和跟蹤控制策略設(shè)計,文中僅考慮 UUV平面運動跟蹤策略設(shè)計問題。在推力和方向舵組成的欠驅(qū)動 UUV系統(tǒng)中,橫向速度為微小的耦合量,對運動軌跡影響較小,因此運動學(xué)模型可簡化為如下形式[15]

UUV目標(biāo)跟蹤和避碰控制問題示意見圖1。

圖1 無人水下航行器目標(biāo)跟蹤和避碰控制問題示意圖Fig.1 Schematic diagram of target tracking and obstacle avoidance control of unmanned undersea vehicle(UUV)

圖中,ηEξ為慣性參考坐標(biāo)系,可得到UUV與目標(biāo)相對運動模型

式中:ρvg為UUV與目標(biāo)間的距離;φvg為視線角。

對上式取微分得

將式(1)代入式(3),可得極坐標(biāo)系下的UUV與目標(biāo)相對運動模型(即跟蹤誤差模型)

同理,假設(shè)障礙物與 UUV具有相同的運動形式,可以推導(dǎo)出兩者的相對運動模型

為簡化多目標(biāo)控制問題,文中做如下假設(shè)。

1)將 UUV、目標(biāo)和障礙物的運動形式都看作是具有一定半徑的類質(zhì)點運動,采用平面上的圓形表示,分別用下標(biāo)v,g,o來區(qū)別 UUV、目標(biāo)和障礙物的狀態(tài)變量。UUV物理結(jié)構(gòu)簡化為半徑為Rv,中心位置為(xv(t),yv(t))的圓。同理,可以得到目標(biāo)和障礙物的物理結(jié)構(gòu)簡化表示形式。

2)在設(shè)計導(dǎo)引決策時考慮到UUV動力驅(qū)動能量有限,存在速度和航向上的飽和約束,設(shè)最大航速為、最大轉(zhuǎn)向變化率為,另外為保證UUV 潛伏在水下,其速度不能減速到零(否則會浮出水面),設(shè)最小航速為,則有

3)假設(shè)目標(biāo)、各障礙物與UUV具有相同的運動學(xué)模型,只考慮水平面運動控制情況,且目標(biāo)和障礙物以UUV可跟蹤的速度運動,即

根據(jù)上述假設(shè)以及建立的模型,UUV對目標(biāo)的跟蹤控制可以通過對式(4)和式(5)設(shè)計相應(yīng)的控制器來實現(xiàn)。然而在實際中,由于運動物體慣性以及控制指令、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等的延時,需要在UUV和目標(biāo)之間保留一定的安全距離,在安全距離內(nèi)保持對目標(biāo)的監(jiān)視,一旦目標(biāo)加速遠(yuǎn)離跟蹤圈就切換到最大速度去追蹤目標(biāo)。

在包含未知障礙物的環(huán)境下,UUV對動目標(biāo)的跟蹤實際上是在2個相互對立的指標(biāo)間進(jìn)行綜合的問題,即在實現(xiàn) UUV對運動目標(biāo)以一定精度跟蹤的同時盡量減小 UUV的航行路程,減少能耗。因此,UUV跟蹤策略設(shè)計任務(wù)可描述為以下3個優(yōu)先級由高到低的設(shè)計指標(biāo):

1)務(wù)必保證 UUV 自身的安全性,即禁止UUV進(jìn)入高風(fēng)險區(qū),為便于表述,高風(fēng)險區(qū)表示為以障礙物中心為圓心,D2為半徑的危險圓域;

2)保證UUV對運動目標(biāo)有一定的跟蹤精度,即確保其在運動目標(biāo)的接近圓面內(nèi)滿足為最佳跟蹤距離,用以控制跟蹤精度;

3)在滿足前面 2個指標(biāo)的前提下,盡量使UUV的航行路程最短。

水下環(huán)境中存在很多未知因素。針對隨機(jī)出現(xiàn)的障礙物與目標(biāo)的未知參數(shù)信息,可通過建立UUV與目標(biāo)、UUV與障礙物之間的運動模型進(jìn)行避障與跟蹤導(dǎo)引的控制切換。此外,在避碰與跟蹤導(dǎo)引設(shè)計中引入的障礙物與 UUV的距離、在跟蹤導(dǎo)引律設(shè)計中引入的速度增益、轉(zhuǎn)艏增益、控制律切換等參數(shù)都是針對當(dāng)前環(huán)境進(jìn)行設(shè)定的未知參數(shù)。在現(xiàn)實中出現(xiàn)的障礙物也是在仿真環(huán)境中無法完全預(yù)料的未知因素。文中所研究的未知因素主要體現(xiàn)在:障礙物類型與狀態(tài)、障礙物的大小和數(shù)量、障礙物是靜態(tài)的還是動態(tài)的以及動態(tài)障礙物的運動方式等。

2 跟蹤與避碰切換導(dǎo)引策略設(shè)計

為實現(xiàn)二維動態(tài)環(huán)境中 UUV對動目標(biāo)跟蹤控制任務(wù),文中把式(4)和式(5)控制器的設(shè)計任務(wù)分為目標(biāo)跟蹤和被動避碰問題[15-16]。

在控制律設(shè)計之前,首先給出定理證明過程中需要用到的2個定義[17-19]。

2.1 目標(biāo)跟蹤導(dǎo)引律設(shè)計

在最大轉(zhuǎn)艏角速度的限制下,控制UUV航向盡快向跟蹤視線方向轉(zhuǎn)動,并且當(dāng)目標(biāo)接近圓內(nèi)時,UUV調(diào)整與目標(biāo)速度相同的航速進(jìn)行目標(biāo)監(jiān)視;當(dāng)目標(biāo)機(jī)動逃到跟蹤圈以外時,UUV采用最大航速追蹤。并選用恒定線速度的方式以減少控制量,以轉(zhuǎn)艏控制來增加航速控制的靈活性,即

式中,k0＞0為速度增益,為保證跟蹤的平滑性,使 UUV在落后目標(biāo)較遠(yuǎn)時以與距離成正比的速度跟蹤;sat(u,)為飽和函數(shù),取視線控制和飽和角速度的最小值,函數(shù)表示為

設(shè)k1為轉(zhuǎn)艏控制增益,Φ()α將轉(zhuǎn)角限制在區(qū)間[-π,π),定義

定理 1：令對于式(4),在控制律式(8)的作用下,存在參數(shù)k0,k1＞ 0使得

證明:為了證明跟蹤誤差可以收斂到D1內(nèi),首先假設(shè)當(dāng)ρvg(t)＞D1,由式(4)可得

為了避免轉(zhuǎn)艏角速率的飽和,可取

將式(11)和式(12)代入式(8),則可避免飽和出現(xiàn),故

選擇類李雅普諾夫候選函數(shù)為

將V沿著系統(tǒng)(4)相對時間求導(dǎo)可得

2.2 避碰導(dǎo)引律設(shè)計

當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入半徑為D2的障礙物危險圓以內(nèi),設(shè)計在最大轉(zhuǎn)艏角速度的限制下,控制 UUV以最大線速度盡快轉(zhuǎn)向遠(yuǎn)離障礙物的視線方向,則避碰導(dǎo)引策略可表示為

式中:k為轉(zhuǎn)速控制增益,0＜k≤1;k2設(shè)計為正常數(shù)的轉(zhuǎn)艏控制增益,其他部分說明同跟蹤導(dǎo)引函數(shù)。

定理2:對于式(5),在控制律式(19)的作用下,若則有

證明:由式(14)可得

因此,由式(19)和式(21)可知,避障導(dǎo)引策略設(shè)計可以轉(zhuǎn)化為尋找 （D2,k2） 使?jié)M足不等式

為了避免rv飽和,由式(5)和式(19)可得

通過簡單計算,得式(23)和式(24)的1個可行解

選擇類李雅普諾夫候選函數(shù)如下

將E沿著式(5)相對時間求導(dǎo)可得

由式(5)和式(19),并考慮式(14)得E˙≤0,證畢。

2.3 視線切換策略

基于上述 2種情況設(shè)計的導(dǎo)引策略,證明了存在 (k1,D1)使得UUV對目標(biāo)的跟蹤誤差一致收斂于D1,存在 (k2,D2)使得在初始條件ρoiv(t0)≥D2+Rio+Rv下系統(tǒng)能夠保證成功避開障礙物。于是,在動態(tài)環(huán)境中UUV跟蹤目標(biāo)的同時,被動避碰的策略可以設(shè)計為:在全局跟蹤過程中,如若出現(xiàn)ρoiv(t)≤D2+Rio+Rv的時刻,則立刻激活避碰導(dǎo)引律式(19),將視線切換到障礙物規(guī)避方面,一旦確認(rèn) UUV運動到安全區(qū)域之后,則按照式(8)立馬刻恢復(fù)跟蹤過程。

3 仿真驗證

針對所設(shè)計的導(dǎo)引控制策略,仿真參數(shù)和初始化取值為:在300 m×300 m的仿真環(huán)境下,UUV和障礙物都被抽象成質(zhì)點,但為了刻畫 UUV的存在與仿真圖中UUV的形狀,假設(shè)UUV長度5 m,將UUV 中心作為質(zhì)點中心,取半徑為UUV占據(jù)有效區(qū)域大小,從而刻畫 UUV自身的安全范圍。航速飽和約束轉(zhuǎn)艏角速度飽和約束轉(zhuǎn)艏控制增益常系數(shù)k=0.1,跟蹤精度即接近圓半徑D1=10m ;初始時刻UUV速度航向角速度rv(t0)=0。目標(biāo)運動軌跡設(shè)定為如式(28),滿足的約束。

3.1 靜止障礙物環(huán)境下目標(biāo)跟蹤

仿真如圖2～圖4所示,對存在一個靜止障礙物的情況做具體分析,文中均認(rèn)為障礙物對于目標(biāo)不具有威脅。

在圖2中,障礙物設(shè)置在目標(biāo)軌跡上(160 m,150 m)的位置,靜止障礙物半徑設(shè)為Ro=10m,避碰啟動即危險圓半徑D2=10m,UUV從初始位置D2+Ro=20m 開始,始終保持尾隨目標(biāo)的跟蹤狀態(tài),其中紅色Tg和藍(lán)色Tv分別表示目標(biāo)和UUV的運動時間。

圖2 靜止障礙物下UUV跟蹤目標(biāo)軌跡Fig.2 Trajectory of UUV tracking target in static obstacle environment

從圖 3中與目標(biāo)視線角θ的關(guān)系可以看出,直到230 s左右UUV進(jìn)入障礙物的危險區(qū)域(距離障礙物中心D2+Ro=20m 的位置)開始轉(zhuǎn)艏避碰,到280 s避開障礙物后立刻恢復(fù)跟蹤狀態(tài)。結(jié)合圖4可看出,UUV與目標(biāo)的跟蹤誤差保持收斂于 10 m的位置,這與仿真設(shè)定的接近圓半徑D1=10m一致,從而驗證了設(shè)計策略的正確性以及對于靜態(tài)環(huán)境中動目標(biāo)跟蹤問題的適用性。圖中,l為UUV和目標(biāo)之間的間距。

3.2 動態(tài)障礙物環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤

仿真中,假設(shè)有 1個運動的障礙物,其半徑Roi=5m,UUV初始位置D2=15m,避障危險半徑分別設(shè)為D2=15m和D2=25m,得到跟蹤軌跡如圖5和圖6。

圖3 靜止障礙物下UUV跟蹤目標(biāo)視線角曲線圖Fig.3 Line-of-sight angle curve of UUV tracking target in static obstacle environment

圖4 靜止障礙物下UUV與目標(biāo)間距曲線圖Fig.4 Curve of distance between UUV and target in static obstacle environment

圖5 動態(tài)環(huán)境下避碰危險半徑為15 m時UUV跟蹤軌跡Fig.5 Tracking trajectory of UUV with 15 m danger radius of obstacle avoidance in dynamic environment

可以看出,對于障礙物設(shè)置越大的安全區(qū),UUV與之碰撞的危險系數(shù)越小,但隨之帶來的是跟蹤誤差的增加,應(yīng)權(quán)衡兩者的相互制約關(guān)系,選擇合適大小的目標(biāo)接近圓和障礙物安全區(qū)。

此外,跟蹤過程中 UUV與目標(biāo)間距如圖 7所示,可以看出,UUV對目標(biāo)的跟蹤距離始終保持收斂于設(shè)定的最佳跟蹤距離D1=10 m。

圖6 動態(tài)環(huán)境下避碰危險半徑為25 m時 UUV跟蹤軌跡Fig.6 Tracking trajectory of UUV with 25 m danger radius of obstacle avoidance in dynamic environment

圖7 動態(tài)環(huán)境下UUV與目標(biāo)間距曲線圖Fig.7 Curves of distance between UUV and target in dynamic environment

最佳跟蹤距離D1的大小決定了動目標(biāo)跟蹤中,跟蹤精度和航行路程最小化之間的衡量程度;避碰半徑D2的大小決定了動目標(biāo)跟蹤精度和躲避風(fēng)險之間的對立程度。D1越大,UUV就有越大的范圍去搜尋最短的航程;但隨著D1的增大,跟蹤精度也隨之下降。D2越大,UUV進(jìn)入風(fēng)險區(qū)的可能性就越小,航行安全性越高;但隨之會導(dǎo)致跟蹤精度下降甚至丟失目標(biāo)。因此,需要對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整以滿足不同的控制精度和動態(tài)性能要求。

4 結(jié)束語

文中針對 UUV跟蹤運動目標(biāo)的導(dǎo)引策略進(jìn)行了研究,提出了障礙物環(huán)境中的局部規(guī)劃方法。在 UUV運動控制中航速和航向角速度的飽和約束條件下,通過改變控制參數(shù)適應(yīng)不同的跟蹤精度和風(fēng)險系數(shù),實現(xiàn)在運動目標(biāo)跟蹤和障礙物規(guī)避兩者間自主靈活切換。在保證 UUV安全性和動態(tài)目標(biāo)跟蹤精度的前提下,通過仿真試驗分別驗證了在靜態(tài)、動態(tài)障礙物情況下的動態(tài)目標(biāo)跟蹤的有效性。同時,文中利用李雅普諾夫定理對導(dǎo)引跟蹤與避碰的切換控制律進(jìn)行了合理性與收斂性的證明。但是,文中沒有考慮實際情況下動態(tài)目標(biāo)存在機(jī)動的情形。下一步工作將結(jié)合實際情況,健全目標(biāo)模型,來優(yōu)化導(dǎo)引跟蹤與避碰切換控制律方法。