陳酒，張燁，王頔，魏智，陳桂波

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

雪崩光電二極管（APD）是一種利用光電效應(yīng)將光轉(zhuǎn)化為電的高靈敏度半導體電子器件。它具有響應(yīng)高、響應(yīng)快、體積小等突出優(yōu)點，大大提高了光電檢測系統(tǒng)的工作距離。長脈沖激光輻照硅基探測器會出現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換［1-5］、光熱轉(zhuǎn)換［6-8］、熱應(yīng)力［8-10］等現(xiàn)象，作用過程十分復(fù)雜。本文基于熱傳導方程，結(jié)合激光熱能與焦耳熱能建立了熱學模型，通過對仿真、實驗數(shù)據(jù)的分析，為峰值溫度、恢復(fù)時間的變化特性給出了合理的解釋，并驗證了熱學模型的合理性。

1 熱學模型

本文研究的APD采用N+-P-π-P+的四層結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。光敏區(qū)（N+區(qū)）中的受體摻雜物濃度為5×1019/cm3，接合點深度為0.1μm，雪崩區(qū)（P區(qū)）摻雜受體濃度為3×1016/cm3，接合點深度為4μm，吸收區(qū)（π區(qū)）是雜質(zhì)濃度為1.4×1013/cm3的近P型層，厚度為50μm，歐姆接觸面積（P+區(qū)域）厚度為250μm，受體摻雜濃度為1×1019/cm3。

圖1 硅基APD結(jié)構(gòu)示意圖

通過理論分析，完成1064nm長脈沖激光與在線硅基APD探測器相互作用的耦合模型的建立?；跓醾鲗Х匠?，建立熱傳導模型。熱傳導方程的二維軸對稱微分形式：

式中，ρ為硅的密度，c為硅的比熱容，k為硅的熱導率，Q(T,r,z,t)為內(nèi)部熱源，初始溫度T0=293K。

長脈沖激光與在線硅基APD探測器相互作用過程中，進入到在線硅基APD內(nèi)部的入射光，一部分基于在線硅基APD探測器吸收，形成熱能，即為激光熱源。另一部分基于在線硅基APD探測器對光子的吸收，發(fā)生光電轉(zhuǎn)換效應(yīng)，產(chǎn)生電子空穴對，結(jié)合在線硅基APD光電探測器的內(nèi)部電場作用，形成光生電動勢或光生電流，電場對在線硅基APD探測器內(nèi)部所做的功，生成焦耳熱，即為焦耳熱源。內(nèi)部熱源的公式為：

式中，Qg(T,r,z,t)為激光熱源，Qq(T,r,z,t)為焦耳熱源。

激光熱源的公式為：

式中，I0為到達APD表面的峰值功率密度，EMax為到達APD表面的峰值能量，R(T)為硅對激光的反射系數(shù)，α(T)為硅對激光的吸收系數(shù)，f(r)和g(t)分別為脈沖激光的空間分布和時間分布。

焦耳熱源公式為：

式中，E(T,r,z,V)為在線硅基APD探測器內(nèi)部的電場強度，JL(T,r,t)為激光與在線硅基APD探測器相互作用的電流密度。

在線硅基APD探測器內(nèi)部的電場強度軸向分布公式：

式中，ND(z,t)和NA(z,t)分別為N區(qū)施主能級和P區(qū)受主能級分布，WLN(T,t)和WLP(T,t)分別為N區(qū)和P區(qū)耗盡層長度，q為電子電荷，εs為介電常數(shù)。

上述電場強度均為軸向分布公式，在電場分布的二維軸對稱分布公式為：

式中，fE(r)為電場的徑向分布函數(shù)。

依據(jù)入射光的功率密度，得到進入在線硅基APD的表面的光子流密度。在線硅基APD探測器吸收光子，產(chǎn)生電子空穴對，基于在線硅基APD中自由載流子吸收的吸收系數(shù)，計算光生載流子分布。光生載流子濃度方程：

式中，αFC(T)為硅對自由載流子吸收的吸收系數(shù)，φ0為入射到表面的光子流密度。

吸收系數(shù)公式為：

其中，ρ為電阻率，λ為激光波長。

光子流密度公式為：

其中，I0到達APD表面的峰值功率密度，h為普朗克常數(shù)，ν為激光頻率。

光生載流子，結(jié)合在線硅基APD探測器的內(nèi)部電場的作用下，能夠形成電流的載流子區(qū)域為，電場作用區(qū)域以及電場作用區(qū)域外延伸一個擴散長度的范圍。得出電流密度方程：

式中，W(T,t)為總的耗盡區(qū)長度，L(T)為擴散長度。

2 結(jié)果與分析

2.1 仿真結(jié)果分新

圖2為脈沖寬度為1.0ms的不同能量密度作用條件下在線硅基APD表面中心點溫度隨時間的變化關(guān)系圖。由圖可知，在線硅基APD表面中心點溫度在長脈沖激光作用開始后，隨著時間的增加而增加，增加到一定值后溫升速度變緩，直到長脈沖激光作用結(jié)束，溫度開始下降，溫度下降速度隨著時間增加而變慢。針對溫度變化曲線的特征，分析其原因，主要是硅基APD隨著長脈沖激光能量的注入增多，熱傳導向材料內(nèi)部傳遞能量，材料表面中心點附近的溫度梯度逐漸減小，而在溫度下降過程中，在激光作用結(jié)束后，由于溫度梯度較大，所以溫度下降較快，隨著溫度梯度變小，溫度下降速度越來越慢。

圖2 不同能量密度條件下，在線硅基APD表面中心點溫度隨時間變化關(guān)系圖

圖3為有無外置偏壓時脈沖寬度分別為1.0ms的相同能量密度條件下在線硅基APD表面中心點溫度隨時間的變化關(guān)系圖?？梢钥闯觯型庵闷珘簳r，在初始階段，在線硅基APD表面中心點溫度的溫升速度和溫升均高于無外置偏壓時，這也就是焦耳熱源對溫升效果產(chǎn)生了正作用，在激光熱源和焦耳熱源的共同作用下，使得在線硅基APD的溫升速度和溫升均增加，但隨后有外置偏壓和無外置偏壓的作用效果區(qū)別不大，這主要是因為隨著溫度增加和本征載流子以及注入的光生載流子濃度逐漸增加，當本征載流子和光生載流子的濃度為摻雜濃度的1/10時，電場逐漸消失，焦耳熱源逐漸失效，因此這段時間與無外置偏壓時的作用效果幾乎無差別，綜合作用效果，使得脈沖寬度時刻有外置偏壓時的溫升略高于無外置偏壓時。還可以看出，在脈沖激光作用結(jié)束后的溫降過程中，初始階段，無外置偏壓和有外置偏壓時溫降速度相同，但隨著時間增加，有外置偏壓的溫降速度比無外置偏壓減緩很多，引起恢復(fù)時間增加，這也就是在激光作用結(jié)束后，在線硅基APD溫度逐漸降低的同時，注入的光生載流子也逐漸導出，電場逐漸恢復(fù)，使得對溫降過程有減緩作用，即在線硅基APD探測器退溫時間相比于零偏電壓時的退溫時間增加。

圖3 有無外置偏壓時，不同脈沖寬度條件下，在線硅基APD表面中心點溫度隨時間變化關(guān)系

2.2 實驗仿真對比分析

基于理論模型和仿真研究，結(jié)合1064nm長脈沖激光與在線硅基APD探測器相互作用的特點，設(shè)計并搭建在線實驗裝置示意圖如圖4所示，實現(xiàn)對1064nm長脈沖激光與在線硅基APD探測器相互作用過程中的激光能量、激光光斑尺寸、脈沖寬度、在線硅基APD探測器的光斑中心點溫度等在線實驗數(shù)據(jù)的測量。

圖4 長脈沖激光與在線硅基APD相互作用在線實驗裝置圖

圖5是外置偏壓為180V時激光脈沖寬度為1.0ms的長脈沖激光與在線硅基APD作用的中心點溫度隨時間變化的實驗仿真數(shù)據(jù)對比圖。在線硅基APD峰值溫度、退溫時間實驗與仿真對比結(jié)果如表1、表2所示?？梢钥闯?，實驗測量曲線和數(shù)值仿真曲線所體現(xiàn)出的演化趨勢和規(guī)律基本相符。

圖5 偏壓為180V時，在線硅基APD表面中心點溫度隨時間變化的實驗仿真對比圖

表1 不同能量密度，有無外置偏壓條件下，在線硅基APD表面中心點峰值溫度的實驗仿真對比數(shù)據(jù)

表2 不同能量密度，有無外置偏壓條件下，在線硅基APD表面中心點退溫時間的實驗仿真對比數(shù)據(jù)

3 結(jié)論

本文針對長脈沖激光與在線硅基APD相互作用過程中熱學過程進行了詳細的理論、仿真和實驗驗證研究。首先，建立了零偏電壓和外置偏壓時長脈沖激光與在線硅基APD作用的熱學模型，然后，在此基礎(chǔ)上開展不同能量密度和脈沖寬度條件下長脈沖激光作用在線硅基APD作用的熱學仿真研究，給出相關(guān)物理規(guī)律，并分析激光熱和焦耳熱在零偏電壓和外置偏壓時的在線硅基APD溫度演化過程中的重要作用，最后，開展了相應(yīng)的實驗驗證研究，驗證了熱學模型的合理性。