白亞婷，徐章一

(武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063)

保兌倉融資在一定程度上既可緩解融資企業(yè)資金不足的問題，又可通過核心企業(yè)的擔?；刭彍p少銀行潛在的貸款風險[1]，能夠有效提高整個供應鏈及供應鏈上各參與企業(yè)的收益，保障供應鏈運行的穩(wěn)定性。目前，對保兌倉融資的研究大多集中在風險評價、控制和決策等方面，對銀行與企業(yè)之間的激勵機制研究較少，其中徐慶等[2-4]指出銀行對物流企業(yè)的激勵與監(jiān)督關系到供應鏈金融能否有效運作，合理設置激勵與監(jiān)督強度可提高物流企業(yè)努力水平，減少銀行運作風險。ZHANG等[5]研究發(fā)現(xiàn)物質(zhì)激勵可以促進知識共享行為。OLLIER等[6]考慮代理人擁有私人信息時委托人最優(yōu)契約的設計問題，通過建立逆向選擇模型和信息甄別模型實現(xiàn)了不同類型間的均衡。GOTTLIEB等[7]對存在道德風險和逆向選擇的單一委托代理模型的特點進行了研究和分析，發(fā)現(xiàn)在該環(huán)境下單一契約可能是最優(yōu)的選擇。

上述文獻只考慮了銀行對物流企業(yè)進行單任務委托的情況，而在現(xiàn)實情況中，銀行與物流企業(yè)之間的任務委托往往不止一項。在進行多任務委托代理時，單任務委托代理模型的相關結論可能并不適用[8]。范如國等[9-10]研究了線性契約激勵下的靜態(tài)模型和動態(tài)模型，發(fā)現(xiàn)在動態(tài)激勵下代理人互惠動機的作用更強，更有利于長期發(fā)展。?ZDOGAN[11]在動態(tài)博弈研究的基礎上，考慮了博弈雙方長期聲譽的影響，研究發(fā)現(xiàn)若受道德風險影響的一方在承諾行動中聲譽未消失，則不受道德風險影響的一方聲譽不會改變。李健等[12]研究發(fā)現(xiàn)考慮聲譽效應有利于提高物流企業(yè)努力水平和銀行收入，且銀行與物流企業(yè)建立長期合作關系更能激勵物流企業(yè)提高努力水平。

在實際的融資業(yè)務中，銀行與物流企業(yè)之間的合作關系往往是長期的，研究長期合作下銀行對物流企業(yè)的激勵機制具有現(xiàn)實意義。筆者以保兌倉融資為背景，以銀行和物流企業(yè)之間的長期合作關系為研究對象，研究二者存在多任務委托代理關系時的靜態(tài)激勵機制和動態(tài)激勵機制，并對兩種激勵機制進行對比分析，以期為委托人設計和選擇激勵契約提供依據(jù)。

1 長期激勵基本模型

1.1 條件與假設

假設1融資企業(yè)在第j期的產(chǎn)品訂購量和訂購價格分別為Qj、ωj，企業(yè)初始自有資金為A，因此企業(yè)在第j期的貸款金額Lj=Qj·ωj-A。銀行在整個合作過程中不會面臨違約風險。

假設2銀行與第三方物流企業(yè)合作n期，物流企業(yè)受委托需要在每期內(nèi)完成兩項任務，且兩項任務之間完全獨立。假定用eij表示物流企業(yè)第j期在任務i上的努力水平，i=1,2。

假設5物流企業(yè)在第j期得到的激勵為Sj(S1j,S2j)=αj+β1jB1j+β2jB2j。其中，αj為第j期的固定激勵，βij為第j期銀行對任務i的激勵強度。

假設6銀行是風險中性的，物流企業(yè)是風險規(guī)避的，且其具有恒定絕對風險厭惡特征的效用函數(shù)，即u(y)=-e-ρy。其中，ρ>0。

1.2 銀行的期望效用

由上述假設可知，銀行在第j期的收入YBj為：

YBj=B(e1j,e2j)-Sj(S1j,S2j)=Ljrj[pe1j+

(1-p)e2j]+Θ1j+Θ2j-αj-β1jB1j-β2jB2j=

(1-β1j)B1j+(1-β2j)B2j-αj

因此，銀行第j期獲得的期望效用為：

E(UBj)=E(YBj)=(1-β1j)Ljrjpe1j+

(1-β2j)Ljrj(1-p)e2j-αj

(1)

1.3 物流企業(yè)的確定性等價收入

根據(jù)假設，物流企業(yè)在第j期的收入YL j為：

YL j=Sj(S1j,S2j)-C(e1j,e2j)=αj+β1jB1j+

則物流企業(yè)在第j期的期望收入E(YL j)為：

E(YL j)=αj+β1jLjrjpe1j+

(2)

因此，物流企業(yè)在第j期獲得的確定性等價收入CEL j為：

CEL j=αj+β1jLjrjpe1j+β2jLjrj(1-p)e2j-

(3)

1.4 長期激勵模型

長期靜態(tài)激勵下，銀行在合作期內(nèi)每一期的激勵強度都只與這一期的因素有關；而在長期動態(tài)激勵下，銀行在某一期的激勵強度會受上一期的因素影響，其關系可表示為：

βij=βi(j-1)+λei(j-1)

(4)

假設銀行與物流企業(yè)合作n期，基于以上分析，在信息不對稱的條件下，二者之間的多任務委托代理模型為：

gje1j+(1-β2j)hje2j-αj}

(5)

s.t.

αj+β1jgje1j+β2jhje2j-

(6)

(7)

β1j=β1(j-1)+λe1(j-1)

(8)

β2j=β2(j-1)+λe2(j-1)

(9)

式中：gj=Ljrjp；hj=Ljrj(1-p)；λ為激勵強度的調(diào)整系數(shù)。上述模型為銀行與物流企業(yè)之間的長期動態(tài)激勵模型，當二者之間為長期靜態(tài)激勵時，式(8)和式(9)失效。

2 模型求解

2.1 長期靜態(tài)激勵模型求解

因為長期靜態(tài)激勵下式(8)和式(9)無效，即各期之間互不影響，所以模型等價于求解每一期的靜態(tài)激勵之和，則第t期的激勵模型可表示為：

(1-β2t)hte2t-αt

(10)

s.t.

αt+β1tgte1t+β2thte2t-

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 長期動態(tài)模型求解

在長期動態(tài)激勵模型中，銀行會根據(jù)物流企業(yè)上一期的努力水平來調(diào)整本期的激勵強度，即式(8)和式(9)成立。此時激勵模型為1.4節(jié)中的激勵模型。由于對該模型的每一期都進行求解很困難，所以筆者只求解合作最后兩期的最優(yōu)決策，即第n期和第(n-1)期。

由于第n期為合作的最后一期，銀行和物流企業(yè)都會選擇各自的最優(yōu)決策變量以使自己在這一期獲得的收入最大化。因此，該時期的模型為：

(1-β2n)hne2n-αn

(18)

s.t.

αn+β1ngne1n+β2nhne2n-

(19)

(20)

β1n=β1(n-1)+λe1(n-1)

(21)

β2n=β2(n-1)+λe2(n-1)

(22)

對式(20)求一階導數(shù)，并作為新的約束條件。采用拉格朗日乘數(shù)法求解上述模型，得到如下結果：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

在第(n-1)期，銀行會選擇最優(yōu)的激勵強度、固定激勵以使自己第(n-1)期和第n期的收益之和最大。同樣，物流企業(yè)也會選擇最優(yōu)的努力水平以使自身在這兩期獲得的確定性收入之和最大。因此在第(n-1)期的模型為：

(1-β1(n-1))g(n-1)e1(n-1)+(1-β2(n-1))·

h(n-1)e2(n-1)-α(n-1)+(1-β1n)gne1n+

(1-β2n)hne2n-αn

(28)

s.t.

α(n-1)+β1(n-1)g(n-1)e1(n-1)+β2(n-1)·

(29)

αn+β1ngne1n+β2nhne2n-

(30)

(31)

β1n=β1(n-1)+λe1(n-1)

(32)

β2n=β2(n-1)+λe2(n-1)

(33)

求解上述模型，可得到如下結果：

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

3 兩種長期激勵模型的對比分析

(1)當t=n時，上述兩種模型下，銀行和物流企業(yè)采取的決策與在該階段獲得的收益相同。由式(23)和式(24)可知，物流企業(yè)在各個任務上付出的努力水平與該努力水平對銀行收益的影響程度正相關，與努力成本系數(shù)、風險規(guī)避度和任務的不確定性負相關。由式(25)和式(26)可知，銀行的激勵強度與任務努力水平對銀行收益的影響程度正相關，與物流企業(yè)的努力成本系數(shù)、風險規(guī)避度和任務的不確定性程度負相關。由式(27)可知，銀行給予物流企業(yè)的固定激勵與物流企業(yè)面臨的機會成本正相關，同時也與物流企業(yè)的風險規(guī)避度、努力成本系數(shù)、任務的不確定性和重要性有關。

(2)當t=n-1時，兩種模型下，銀行和物流企業(yè)的決策與收益不同。靜態(tài)模型下，二者所采取的各決策變量的影響因素與第n期相同；動態(tài)模型下，各決策變量除了受上述因素影響外，還與銀行激勵強度的調(diào)整系數(shù)、下期的不確定性有關。因此，動態(tài)激勵機制對影響因素的考慮更全面，能夠?qū)崿F(xiàn)銀行的調(diào)節(jié)作用，其結果更符合實際情況。

(3)不管是無窮期動態(tài)契約還是非無窮期動態(tài)契約，采用的均是兩階段的模型。因此以兩階段激勵模型為例，對比分析兩種模型哪個對委托人來說更優(yōu)。引用文獻[13]中的部分數(shù)值假設，即當r=10%，ω=21時，融資企業(yè)的最優(yōu)訂貨量Q=19。假設融資企業(yè)初始資金A=150，任務1對銀行收益的影響程度p=0.6，任務1面臨的市場風險因素Θ1～N(0,22)，任務2面臨的市場風險因素Θ2～N(0,12)。物流企業(yè)在兩個任務上的努力成本系數(shù)相等，即b1=b2=12,其在第一階段和第二階段面臨的機會成本分別為2和5，風險規(guī)避度ρ=2。上述變量在每個決策期內(nèi)保持一致。

將上述數(shù)值代入式(23)～式(27)，得到合作第2期e12=0.871，e22=0.668，β12=0.699，β22=0.805，α2=0.377。此時，E(UB2)=4.837，E(YL2)=7.600，CEL2=5。

用Matlab求解合作第1期的銀行和物流企業(yè)收入，銀行和物流企業(yè)的收益與調(diào)整系數(shù)之間的關系如圖1所示。由圖1可以看出，當激勵強度調(diào)整系數(shù)λ=1時，銀行的期望收入達到最大，即E(UB1)=9.381，此時E(YL1)=2.444，CEL1=2。

圖1 銀行和物流企業(yè)的收益與調(diào)整系數(shù)之間的關系

綜上所述，在動態(tài)激勵模型中，當調(diào)整系數(shù)λ=1時，合作的2期內(nèi)銀行的收入最大為14.218，物流企業(yè)的期望收入為10.044，確定性等價收入為7。靜態(tài)激勵模型下，合作的2期內(nèi)銀行的收入為9.674，物流企業(yè)的期望收入為15.200，確定性等價收入為7。對比結果可知，在合作期內(nèi)，動態(tài)激勵模型下銀行的收入遠大于靜態(tài)激勵模型時獲得的收入，物流企業(yè)的期望收益小于靜態(tài)激勵模型下獲得的收益，確定性等價收入與靜態(tài)模型時相同。因此，長期合作的情況下，動態(tài)激勵模型對銀行更有利，通過設置合理的激勵強度調(diào)整系數(shù)可以減少銀行所需支付的代理成本，增加銀行的收益。

(4)當其他條件不變時，分析任務重要程度對物流企業(yè)努力水平和銀行激勵強度的影響。由于任務重要程度的變化會影響調(diào)整系數(shù)的最優(yōu)值，但在該部分任務重要程度為變量，無法確定最優(yōu)調(diào)整系數(shù)值。用Matlab調(diào)試發(fā)現(xiàn)，調(diào)整系數(shù)的變化會影響努力水平和激勵強度的取值，但不影響其變化趨勢，且激勵強度隨著調(diào)整系數(shù)的增加而減少。因此，保證其他參數(shù)取值不變，令調(diào)整系數(shù)λ=0.5，得到合作第一期任務重要程度對努力水平和激勵強度的影響，如圖2所示。由圖2可知：①在合作第一期，考慮到物流企業(yè)會通過提高本期努力水平的方式來影響下一期銀行的激勵強度，銀行給予物流企業(yè)兩任務的初始激勵強度都較低；②對于重要程度低且風險大的任務，銀行會通過設置懲罰來引導物流企業(yè)在重要程度較高的任務上付出更多的努力；③物流企業(yè)在某一任務上付出的努力水平隨著該任務重要程度的提高而提高，但受任務不確定性的影響，努力水平和激勵強度并不會在兩任務重要程度相等時而相同。

圖2 合作第一期任務重要程度對努力水平和激勵強度的影響

圖3 合作第二期任務重要程度對努力水平和激勵強度的影響

合作第二期任務重要程度對努力水平和激勵強度的影響如圖3所示，由圖3可知：①受上一期努力水平的影響，本期的激勵強度均不低于上一期的激勵強度；②銀行對某一任務的激勵強度隨著該任務重要程度的提高而提高；③與第一期結果相同，物流企業(yè)在某一任務上付出的努力水平隨著該任務重要程度的提高而提高，同樣地受任務不確定性的影響，努力水平和激勵強度并不會在兩任務重要程度相等時而相同。由于動態(tài)模型與靜態(tài)模型的結果在合作最后一期相同，因此本期得到的結論同樣適用于靜態(tài)激勵下的情況。

4 結論

筆者以銀行與物流企業(yè)長期合作下的多任務委托代理關系為研究對象，對二者之間的長期靜態(tài)激勵和動態(tài)激勵機制進行分析，得到如下結論：

(1)合作的第n期，兩種模型下銀行和物流企業(yè)的決策及收益結果相同。

(2)合作的第(n-1)期，兩種模型下的決策變量不同，動態(tài)激勵模型考慮的因素更全面。具體的數(shù)值分析結果表明，動態(tài)激勵模型對銀行更優(yōu)。

(3)在動態(tài)激勵下，銀行追求的是總收益最大化，因此可以在合作初期以整個合作期內(nèi)的期望收入最大化為目標來設置調(diào)整系數(shù)。一方面，銀行可以引導物流企業(yè)付出使自己收入達到最大的努力水平，增加收益。另一方面，銀行可以減少對物流企業(yè)的支付成本，并使物流企業(yè)獲得的確定性等價收入不變，實現(xiàn)收益的帕累托最優(yōu)。

(4)物流企業(yè)在某一任務上付出的努力水平隨著該任務重要程度的提高而提高，銀行的激勵強度隨著調(diào)整系數(shù)的增加而減少。對于重要程度低且風險大的任務，銀行可以適當設置懲罰來引導物流企業(yè)付出相應的努力水平。在今后的研究中可以考慮將物流企業(yè)風險規(guī)避屬性與程度及多任務之間的關系因素加入到模型中，使其適用性更加廣泛。