李坤陽(yáng)，陳鴻輝，郭金松，王青元

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 611756）

0 引言

列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)（Automatic Train Operation，ATO）是列車(chē)自動(dòng)控制系統(tǒng)的重要組成部分，是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛的核心。ATO的功能主要是計(jì)算合理的控制輸入量，控制列車(chē)調(diào)整運(yùn)行速度，完成站內(nèi)停車(chē)。相比于人工駕駛，ATO不易受主觀(guān)和外界因素的影響，能夠保證列車(chē)運(yùn)行的安全、準(zhǔn)點(diǎn)、舒適和節(jié)能等性能指標(biāo)，因此研究列車(chē)自動(dòng)駕駛算法，以使列車(chē)最大限度地處于最佳運(yùn)行狀態(tài)具有重要意義[1]。

高速列車(chē)的速度跟蹤精度要求在±2km/h以?xún)?nèi)，停車(chē)精度要求在±30cm之內(nèi)，實(shí)現(xiàn)高精度的速度跟蹤和精確停車(chē)是ATO的關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)此已有大量的理論研究。文獻(xiàn)[2]通過(guò)分析列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)的構(gòu)成和功能，考慮到系統(tǒng)傳輸延時(shí)，提出了能較好描述制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性且適合控制器設(shè)計(jì)的制動(dòng)模型。為有效跟蹤列車(chē)完整的運(yùn)行過(guò)程，文獻(xiàn)[3]將列車(chē)牽引系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)統(tǒng)一考慮為動(dòng)力伺服系統(tǒng)，從列車(chē)操縱的角度分析了動(dòng)力伺服系統(tǒng)對(duì)列車(chē)運(yùn)動(dòng)特性的影響，建立了不同工況下的動(dòng)力學(xué)模型，并采用LQR控制設(shè)計(jì)了精確停車(chē)算法。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種針對(duì)城軌列車(chē)的最優(yōu)預(yù)見(jiàn)跟蹤控制算法，實(shí)現(xiàn)了列車(chē)在平直道和一般線(xiàn)路區(qū)間的速度跟蹤與精確停車(chē)控制。但是LQR與預(yù)見(jiàn)控制適用于模型精確的系統(tǒng)，而列車(chē)的設(shè)備包括牽引與制動(dòng)系統(tǒng)的磨損與老化會(huì)使模型參數(shù)發(fā)生漂移，造成控制失準(zhǔn)，并且過(guò)大的外界擾動(dòng)也將在一定程度上影響控制器性能，造成無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確跟蹤與停車(chē)。文獻(xiàn)[5]將自抗擾控制引入ATO控制器的設(shè)計(jì)中，使得控制器對(duì)于模型參數(shù)變化與外界擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[6]則引入了自適應(yīng)終端滑?？刂?，使得控制器具有終端滑模控制的有限時(shí)間收斂特性，同時(shí)對(duì)模型參數(shù)未知及變化具有自適應(yīng)性。上述兩種控制算法的設(shè)計(jì)雖能較好地克服模型參數(shù)不確定與外界干擾的影響，但并未考慮列車(chē)牽引及制動(dòng)系統(tǒng)的延遲特性，與列車(chē)控制的實(shí)際情況有較大偏差，文獻(xiàn)[7]基于文獻(xiàn)[2,6]設(shè)計(jì)了考慮系統(tǒng)延遲特性的自適應(yīng)終端滑?？刂破?，但當(dāng)外界干擾較強(qiáng)時(shí)，為維持控制精度，不連續(xù)的非線(xiàn)性切換控制會(huì)增多，降低了乘坐的舒適性。

因此，為了在保證舒適性的前提下實(shí)現(xiàn)高精度的速度跟蹤與精確停車(chē)，提出一種基于滑模自抗擾的高速列車(chē)自動(dòng)駕駛算法。自抗擾控制是一種不依賴(lài)于系統(tǒng)精確模型的非線(xiàn)性魯棒控制技術(shù)，能夠利用擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的抗擾能力，滑模控制具有控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，響應(yīng)快速，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)及擾動(dòng)不靈敏等優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合滑模與自抗擾的優(yōu)點(diǎn)能夠提高控制器性能[8,9]。本文首先建立了考慮實(shí)際牽引和制動(dòng)系統(tǒng)延遲特性的列車(chē)控制模型，設(shè)計(jì)滑模面和滑?？刂坡?，并通過(guò)設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器對(duì)列車(chē)控制系統(tǒng)的內(nèi)外干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，使得系統(tǒng)具有良好的魯棒性。最后通過(guò)仿真對(duì)所提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 列車(chē)控制模型

1.1 列車(chē)牽引計(jì)算模型

列車(chē)通過(guò)牽引力或制動(dòng)力調(diào)整運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)克服在運(yùn)行過(guò)程中受到的線(xiàn)路附加阻力和基本阻力的干擾。其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下所示：

式中x為列車(chē)運(yùn)行的距離，單位為（m）；v為列車(chē)運(yùn)行速度，單位為（m/s）；M為列車(chē)總質(zhì)量，包括動(dòng)車(chē)、拖車(chē)和載重的質(zhì)量，單位為（t）；g為列車(chē)回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；F（t）為列車(chē)牽引力或制動(dòng)力；Rb（t）與Rc（t）分別為基本運(yùn)行阻力與線(xiàn)路附加阻力，單位都為（kN）。

基本運(yùn)行阻力Rb（t）的計(jì)算公式為：

式中r1，r2和r3是阻力系數(shù)，g為重力加速度常數(shù)（m/s2）。

線(xiàn)路附加阻力Rc（t）的計(jì)算公式為：

式中wi為單位坡道附加阻力，wr為單位曲線(xiàn)附加阻力，ws為單位隧道附加阻力。

1.2 列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

列車(chē)的牽引系統(tǒng)與制動(dòng)系統(tǒng)本質(zhì)上是動(dòng)力伺服系統(tǒng)，司機(jī)或ATO發(fā)出控制指令，并不能直接作用于列車(chē)的動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)，而是先傳送給列車(chē)牽引或制動(dòng)控制系統(tǒng)，由它們來(lái)調(diào)節(jié)施加于列車(chē)的牽引力或制動(dòng)力的大小，從而對(duì)列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行控制。列車(chē)的牽引和制動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用帶傳輸延時(shí)的一階慣性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程來(lái)描述[3]：

式中，uf為牽引目標(biāo)控制加速度，af為牽引響應(yīng)加速度，ub為制動(dòng)目標(biāo)控制加速度，ab為制動(dòng)響應(yīng)加速度，tf和tb分別為牽引系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，Tf和Tb分別為牽引系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)的傳輸延時(shí)。

因?yàn)轫憫?yīng)加速度af/b為由牽引/制動(dòng)控制系統(tǒng)產(chǎn)生的牽引力或制動(dòng)力作用于列車(chē)而使得列車(chē)產(chǎn)生的加速度，所以可得：

同時(shí)，將列車(chē)所受到的基本運(yùn)行阻力Rb（t）和線(xiàn)路附加阻力Rc（t）統(tǒng)一考慮為列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中受到的擾動(dòng)，則擾動(dòng)加速度可表示如下：

根據(jù)式（1），（4），（5）和（6），考慮到不同的運(yùn)行工況，可將列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型表示為：

（1）牽引工況系統(tǒng)模型

（2）制動(dòng)工況系統(tǒng)模型

方程（7）和（8）描述了司機(jī)或ATO輸入到牽引或制動(dòng)系統(tǒng)的控制指令，再到列車(chē)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)（加速度和速度）之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，可以據(jù)此建立如圖1所示的列車(chē)控制模型[2]：

圖1列車(chē)控制模型傳遞函數(shù)框圖

圖中，u代表控制輸入指令，即目標(biāo)控制加速度，a為牽引/制動(dòng)響應(yīng)加速度，d為擾動(dòng)加速度，T為牽引或制動(dòng)系統(tǒng)的傳輸延時(shí)，τ為牽引系統(tǒng)或制動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，v為輸出速度，s為輸出位移?；谖灰瓶刂频膫鬟f函數(shù)可用下式表達(dá)：

對(duì)于傳遞函數(shù)的延時(shí)環(huán)節(jié)，可采用二階Pade近似方法來(lái)表示：

結(jié)合式（9）和（10），可以得到化簡(jiǎn)后的列車(chē)控制模型傳遞函數(shù)：

采用文獻(xiàn)[3]提供的牽引及制動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)和響應(yīng)時(shí)間延時(shí)，取牽引系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)均為0.4s，傳輸延時(shí)均為0.6s，通過(guò)輔助變量法可以求得式（11）所表示的不含擾動(dòng)項(xiàng)的狀態(tài)空間方程：

式中：

根據(jù)系統(tǒng)能控性和能觀(guān)性條件，可知該列車(chē)控制模型為完全能控且完全能觀(guān)。在此基礎(chǔ)上，可以得到第一能觀(guān)測(cè)規(guī)范狀態(tài)空間的列車(chē)模型。為分析擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，根據(jù)速度與加速度之間的關(guān)系，將擾動(dòng)加速度d引入，設(shè)擾動(dòng)矩陣為E；同時(shí)為提高對(duì)目標(biāo)速度與位移的跟蹤精度，將速度和位移作為系統(tǒng)輸出。得到以控制指令為輸入，位移和速度為輸出，含有擾動(dòng)項(xiàng)的列車(chē)模型：

2 滑模自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）包括跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器（Extended State Observer，ESO）和非線(xiàn)性反饋控制律（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF）三部分，其中ESO是ADRC的核心和主要貢獻(xiàn)之一。ESO可以估計(jì)出列車(chē)控制系統(tǒng)中的未知量和內(nèi)外擾動(dòng)，并進(jìn)行補(bǔ)償，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性[10]。由于自抗擾控制中大量使用非線(xiàn)性機(jī)制，給理論分析和工程設(shè)計(jì)帶來(lái)了較大的困難，高志強(qiáng)將控制器和ESO以線(xiàn)性形式實(shí)現(xiàn)，提出了線(xiàn)性自抗擾控制方法[11]（Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC），LADRC 減少了控制器參數(shù)，便于工程應(yīng)用，取得了很好的控制效果[12]，因此本文采用線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器。

已知列車(chē)狀態(tài)方程為：

式中 x1為位移，x2為速度，x3，x4，x5為輔助變量，d是擾動(dòng)量，其導(dǎo)數(shù)存在且有界。

對(duì)列車(chē)模型建立如下線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器：

由于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器屬于高增益觀(guān)測(cè)器，如果擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的初始值與對(duì)象的初值不同，對(duì)于很小的ε，將產(chǎn)生峰值現(xiàn)象，造成觀(guān)測(cè)器的收斂效果差，為防止出現(xiàn)峰值，設(shè)計(jì)ε為：

對(duì)以上所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器進(jìn)行穩(wěn)定性分析。首先分析狀態(tài)觀(guān)測(cè)：

根據(jù)文獻(xiàn)[12]定義觀(guān)測(cè)誤差為：

則結(jié)合式（16）和（18）可得誤差方程為：

若 Ae滿(mǎn) 足 Hurwitz條 件 ，即 使 得 s4+α1s3+α2s3+α3s3+α4=0滿(mǎn)足 Hurwitz條件，則漸進(jìn)收斂，即

接下來(lái)對(duì)擾動(dòng)觀(guān)測(cè)進(jìn)行分析：

則擾動(dòng)觀(guān)測(cè)誤差方程可寫(xiě)為：

對(duì)于任意給定的對(duì)稱(chēng)正定陣Q，存在對(duì)稱(chēng)正定陣P滿(mǎn)足如下Lyapunov方程：

定義觀(guān)測(cè)器的Lyapunov函數(shù)V0=εηTPη，則：

由式（26）可知觀(guān)測(cè)誤差η收斂速度與參數(shù)ε有關(guān)，ε越小，η收斂的速度越快，‖η‖是O(ε)的，隨著ε的減小，觀(guān)測(cè)誤差逐漸向零趨近。

2.2 滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

定義誤差如下：

式中x1d為輸入位移信號(hào)，x1d(i-1)表示 x1d的 i-1 階導(dǎo)數(shù)，i取 1，2，3，4，5。

定義滑模面為：

其中 c1，c2，c3，c4>0。

對(duì)上式求微分得到：

采用指數(shù)趨近律，有：

其中β>0，k>0。

則可定義基于滑模自抗擾的系統(tǒng)控制輸入u為：

為驗(yàn)證該控制器的穩(wěn)定性，利用Lyapunov函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性證明。取Lyapunov函數(shù)為，則：

當(dāng)t→∞ 時(shí)，β取特定的數(shù)值，可以保證V˙≤0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性，選取國(guó)內(nèi)某高速列車(chē)和某段長(zhǎng)度為59.5km的實(shí)際高鐵線(xiàn)路數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，實(shí)際高鐵線(xiàn)路坡道條件如圖2所示，車(chē)輛參數(shù)及控制器參數(shù)分別如表1和表2所示，列車(chē)牽引特性如圖3所示，并將滑模自抗擾控制器與PID控制器進(jìn)行控制效果對(duì)比。

圖2線(xiàn)路縱斷面

圖3列車(chē)牽引特性曲線(xiàn)

表1列車(chē)運(yùn)行基本參數(shù)

表2控制器參數(shù)

圖4速度跟蹤控制結(jié)果

圖5控制輸入

圖6速度誤差

圖7距離誤差

如圖4和圖6所示，當(dāng)列車(chē)在實(shí)際高鐵線(xiàn)路上運(yùn)行時(shí)，滑模自抗擾和PID控制在速度曲線(xiàn)跟蹤過(guò)程中都沒(méi)有明顯的超調(diào)，滑模自抗擾控制的最大跟蹤速度誤差為0.49m/s，而PID控制在目標(biāo)速度曲線(xiàn)附近波動(dòng)幅度較大，速度跟蹤的精度不高，最大跟蹤速度誤差達(dá)到了1.24m/s。如圖4和圖7所示，在列車(chē)運(yùn)行終點(diǎn)處，滑模自抗擾控制的停車(chē)誤差為-20.5cm，PID控制的停車(chē)誤差為-36.5cm。圖5表示兩種控制算法控制輸入的變化情況，在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，滑模自抗擾控制的控制輸入較為平滑，沒(méi)有頻繁切換，而PID控制為了克服外界擾動(dòng)以維持控制精度，控制輸入存在大量的不連續(xù)非線(xiàn)性切換。圖8為擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的觀(guān)測(cè)情況，可以看出觀(guān)測(cè)出的擾動(dòng)基本接近真實(shí)值。

圖8干擾估計(jì)

通過(guò)以上對(duì)仿真結(jié)果的分析可知，滑模自抗擾控制能夠通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，控制精度較高，其最大跟蹤速度誤差為0.49m/s，停車(chē)精度為-20.5cm，能夠?qū)崿F(xiàn)精確跟蹤目標(biāo)速度曲線(xiàn)與精確停車(chē)，同時(shí)控制輸入平穩(wěn)，保證了較好的乘坐舒適性。而PID控制的最大跟蹤速度誤差為1.24m/s，停車(chē)精度為-36.5cm，不滿(mǎn)足精確跟蹤與精確停車(chē)的要求，同時(shí)控制輸入頻繁切換，降低了舒適性。因此本文所提出的滑模自抗擾算法滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將自抗擾控制與滑模控制應(yīng)用于高速列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)了一種基于滑模自抗擾的高速列車(chē)自動(dòng)駕駛算法，利用自抗擾的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的抗擾性，同時(shí)設(shè)計(jì)滑模面和滑模控制律，提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)性與穩(wěn)定性。該控制算法考慮了實(shí)際牽引和制動(dòng)系統(tǒng)的延遲特性，以參考速度和參考距離為跟蹤目標(biāo)，將運(yùn)行基本阻力和線(xiàn)路附加阻力作為系統(tǒng)擾動(dòng)，通過(guò)在實(shí)際高鐵線(xiàn)路的仿真環(huán)境下與PID控制算法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該算法的有效性，仿真結(jié)果表明該算法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的速度跟蹤和精確停車(chē)，滿(mǎn)足乘坐舒適性的要求。