劉原華, 李 雪, 牛新亮

(1. 西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710121； 2. 中國空間技術(shù)研究院 西安分院, 陜西 西安 710000)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射信號(global navigation satellite system-reflection，GNSS-R)技術(shù)[1]，通過接收、處理經(jīng)過地表散射的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigaton satellite system，GNSS)信號，對反射面的物理特性和參數(shù)進(jìn)行反演。其應(yīng)用已擴(kuò)展到海面高度測量[2]、海面風(fēng)場反演[3]、海冰探測[4]和土壤濕度測量[5]等諸多領(lǐng)域。衛(wèi)星信號發(fā)射到海面產(chǎn)生散射現(xiàn)象，鏡面反射點(diǎn)附近的散射區(qū)域中各個(gè)散射點(diǎn)功率的疊加，形成時(shí)延-多普勒圖像(delay-Doppler map，DDM)。DDM包含比時(shí)延波形更豐富的海面信息，可以模擬出任意場景下海面對GNSS信號的散射效果，用它可反演海面風(fēng)場。

DDM建模與仿真通?；诎痘鵞6]和機(jī)載場景[7-8]，散射能量集中在較小的時(shí)延-多普勒范圍內(nèi)[9]，無需考慮地球曲率的影響，把地球當(dāng)成水平面來研究。在岸基和機(jī)載場景條件下，天線覆蓋范圍較小，適用于中、小尺度范圍的遙感探測。較大尺度范圍的遙感探測在星載場景下進(jìn)行，與機(jī)載場景相比，星載場景的散射能量分布在更廣的時(shí)延-多普勒范圍內(nèi)[9]，需要考慮地球曲率的影響。

本文擬提出一種基于曲率模型修正的星載場景DDM建模方法。該方法在星載場景中，利用二分法對平面模型進(jìn)行修正，使用Z-V(Zavortny-Voronovich)電磁散射模型對DDM建模，并統(tǒng)計(jì)分析不同風(fēng)速條件下的相關(guān)反射功率波形。

1 DDM生成原理

地球大氣層會(huì)干擾導(dǎo)航衛(wèi)星信號傳播，導(dǎo)致海面反射信號能量降低并出現(xiàn)衰減現(xiàn)象，需要從時(shí)延和多普勒兩個(gè)方面探測反射信號的相關(guān)功率波形，進(jìn)行相應(yīng)的處理。

1.1 機(jī)載場景下的散射信號平面模型

機(jī)載場景中GNSS-R的幾何關(guān)系如圖1所示。機(jī)載場景下的散射信號平面模型以鏡面反射點(diǎn)為中心劃分散射區(qū)域。將散射區(qū)域劃分為眾多小的正方形區(qū)域，在每個(gè)小正方形區(qū)域內(nèi)，分析其相對于鏡面反射點(diǎn)的延時(shí)和多普勒頻率。

圖1 機(jī)載場景中GNSS-R的幾何關(guān)系

衛(wèi)星信號經(jīng)過海面交界處反射和散射后進(jìn)入接收機(jī)，不同的散射點(diǎn)所對應(yīng)的延遲時(shí)間不同。

令路徑r處信號傳播時(shí)間與鏡面反射點(diǎn)處的時(shí)間延遲[10]為

Δτ=τ(r)-τ0。

(1)

其中，τ0為發(fā)射機(jī)到鏡面反射點(diǎn)處信號反射路徑的傳播時(shí)間，τ(r)表示路徑r的傳播時(shí)間。與時(shí)間延遲Δτ相等點(diǎn)組成的反射面上的曲線即為等延遲環(huán)。

由于接收機(jī)、GPS衛(wèi)星和散射點(diǎn)三者之間存在相對運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致不同散射點(diǎn)散射信號的多普勒頻率不同，其中具有相同多普勒頻率的海面散射點(diǎn)組成的曲線即為多普勒線[12]。

多普勒線第r個(gè)路徑散射點(diǎn)與鏡面反射點(diǎn)處的多普勒頻率關(guān)系[10]的表達(dá)式為

Δf=fD(r)-f0。

(2)

其中f0為鏡面反射點(diǎn)處的多普勒頻率，fD(r)表示第r個(gè)路徑處的多普勒頻率。

1.2 散射信號相關(guān)功率

利用海面反射信號的相關(guān)功率Z-V模型描述任一點(diǎn)處散射功率，得到GNSS信號在海面散射區(qū)域中任意點(diǎn)處的時(shí)延τ-多普勒頻移f相關(guān)功率[11]表達(dá)式為

(3)

其中，〈·〉表示求均值；Ti為相干積分時(shí)間；ρ≤為積分散射單元，G(ρ)為天線增益分布；L為偽隨機(jī)碼自相關(guān)函數(shù)，L2表示等延遲區(qū)；Rt和Rr分別表示發(fā)射機(jī)、接收機(jī)到ρ處的距離；c為光速；δf(ρ)為變量f與散射單元ρ處的頻移差值，S[δ(f(ρ))]為多普勒濾波函數(shù)，|S[δ(f(ρ))]|2表示多普勒區(qū)；σ0表示散射系數(shù)，與海面的反射系數(shù)和粗糙度等有關(guān)。

2 基于曲率模型的星載DDM

星載場景下需要考慮地球曲率因素的影響，利用利用二分法對平面模型進(jìn)行修正，模擬星載散射信號的相關(guān)功率。

2.1 星載場景下幾何關(guān)系

星載場景中幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 星載場景下GNSS-R幾何關(guān)系

其中，SSP表示鏡面反射點(diǎn)位置，O為地心，S1為平面第一等延遲環(huán)處各散射點(diǎn)的位置，S為S1的投影點(diǎn)位置，R1和R2分別表示GNSS衛(wèi)星和接收機(jī)到S1處的距離，Rd表示GNSS衛(wèi)星到接收機(jī)的距離。

2.2 基于曲率模型修正的DDM

根據(jù)圖2所示的幾何關(guān)系，在S1處，發(fā)射機(jī)、接收機(jī)與散射點(diǎn)的幾何關(guān)系為R1+R2-Rd=Δ，Δ為S1處幾何關(guān)系的距離差。令a和b分別表示接收機(jī)、GNSS衛(wèi)星與S處之間的距離，則S處的幾何關(guān)系為a+b-Rd>Δ。

(1) 利用二分法修正平面模型

令S3表示S1和SSP的中點(diǎn)位置S2所對應(yīng)的投影點(diǎn)位置，用R3、R4分別表示GNSS衛(wèi)星和接收機(jī)與S3之間的距離?？紤]地球曲率的影響，利用二分法[12]修正平面模型，其流程如圖3所示。

圖3 模型修正流程

基于曲率模型修正的步驟如下。

步驟1取S1和SSP的中間值所對應(yīng)的投影點(diǎn)位置為S3。

步驟2若R3+R4-Rd<Δ，則將SSP的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成S2處的坐標(biāo)；若R3+R4-Rd>Δ，則將S1的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成S2處的坐標(biāo)。

步驟3重復(fù)上述步驟，直到S3處的幾何關(guān)系滿足R3+R4-Rd-Δ<1，結(jié)束循環(huán)，退出迭代。

(2) 計(jì)算投影點(diǎn)坐標(biāo)

修正平面模型后，需要計(jì)算投影點(diǎn)坐標(biāo)。采用WGS-84地球模型參數(shù)[12],即長軸、極扁率、偏心率分別取

(4)

其中z2表示S2處的z軸坐標(biāo)。

(5)

(6)

(3) 生成相關(guān)功率波形

利用二分法和投影點(diǎn)的計(jì)算方法可找到曲率模型下的第一等延遲環(huán)。此時(shí)可在曲率模型中的散射區(qū)域進(jìn)行散射單元的劃分，建立曲率模型下的幾何關(guān)系。基于曲率模型，利用公式(3)中由σ0、L2、|S[δ(f(ρ))]|2、G(ρ)決定的散射區(qū)域中等延遲區(qū)、等多普勒區(qū)相關(guān)交叉區(qū)域的幾何關(guān)系進(jìn)行散射單元的積分，可得到相應(yīng)的散射信號相關(guān)功率。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

給定風(fēng)向、衛(wèi)星仰角等條件，使用Matlab作為編程工具，分別對機(jī)載場景模型和星載場景模型的相關(guān)功率進(jìn)行仿真。機(jī)載場景下設(shè)定接收機(jī)高度為5 km[8]，星載場景下設(shè)定接收機(jī)高度為500 km[13]。

對平面模型和曲率模型的第一等延遲環(huán)區(qū)域范圍仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 平面模型和曲率模型第一等延遲環(huán)

從圖4中可以看出，基于曲率模型修正的第一等延遲環(huán)的區(qū)域范圍比平面模型下第一等延遲環(huán)的區(qū)域范圍小，所對應(yīng)的散射信號能量區(qū)域也較小。

在風(fēng)向、衛(wèi)星仰角等條件相同，不同風(fēng)速條件下，多普勒頻率為0時(shí)，基于曲率模型修正下的散射信號相關(guān)功率波形的仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，在風(fēng)速分別為2 m/s、6 m/s、24 m/s、70 m/s時(shí)，隨著風(fēng)速的增大，散射信號的相關(guān)功率峰值逐漸變小。

圖5 不同風(fēng)速條件下的功率波形

風(fēng)速為2 m/s、6 m/s、24 m/s、70 m/s時(shí)，不同模型下的相關(guān)功率波形對比情況如圖6所示。

由圖6可以看出，不同風(fēng)速條件下的平面模型的相關(guān)功率波形峰值略高于曲率模型下的功率峰值，散射信號相關(guān)功率波形無太大差異。平面模型中，2 m/s低風(fēng)速時(shí)散射信號相關(guān)功率峰值為-21.29 dB，且隨著風(fēng)速增加至70 m/s相關(guān)功率峰值降至-29.26 dB。星載曲率模型中，2 m/s低風(fēng)速時(shí)散射信號相關(guān)功率峰值為-21.81 dB，且隨著風(fēng)速增加至70 m/s相關(guān)功率峰值降至-29.76 dB。這是因?yàn)榛谇誓Ｐ托拚牡谝坏妊舆t環(huán)范圍減小，使得對應(yīng)的散射信號能量區(qū)域減小，散射信號的相關(guān)功率波形峰值較低。

4 結(jié)語

基于星載曲率模型，提出了一種利用二分法進(jìn)行模型修正的方法。在曲率模型下的幾何關(guān)系與平面模型下的幾何關(guān)系誤差小于1的條件下，找到曲率模型下的第一等延遲環(huán)，完成模型修正，并基于Z-V散射模型統(tǒng)計(jì)不同模型的相關(guān)功率波形。相關(guān)仿真結(jié)果表明，該方法縮小發(fā)第一等延遲環(huán)范圍，減小了散射信號，導(dǎo)致曲率模型下的相關(guān)功率峰值略低于平面下的相關(guān)功率峰值，但整體上，波形無太大變化。