鄧 琪 張宏友 汪全林 譚 捷 靳心偉

中海石油(中國)有限公司天津分公司, 天津 300452

0 前言

某個時刻壓力波在地層中傳播的最大徑向距離稱作油井的探測半徑[1]。探測半徑是確認儲層變化邊界與井控儲量的重要參數(shù),研究不同時刻地層壓力分布與探測半徑,對于正確評價油藏具有十分重要的意義[2-14]。目前采用的主流軟件在求取徑向復合油藏探測半徑時,沒有考慮儲層物性的變化,導致了計算結果不可靠。對于復合油藏中的壓力變化,尹洪軍、萬貴春、李順初等人[15-17]利用Stehfest數(shù)值反演方法分析了復合油藏的壓力變化并得到了相應的數(shù)值解。對于復合油藏的探測半徑,王新海等人[18]通過物質平衡方程研究了雙重復合油藏調查半徑與表皮系數(shù),崔迪生[19]和李傳亮等人[20]分別利用試湊法和增量法推導了不同的探測半徑計算式。以上研究均未提出多重徑向復合油藏的探測半徑與地層壓力分布解析計算式。

本文從直井不穩(wěn)定滲流的數(shù)學模型出發(fā),分析了徑向復合油藏的壓力分布特點,提出了虛擬探測半徑的概念,并以此為基礎得到了雙重及多重徑向復合油藏的探測半徑與地層壓力分布解析計算公式。

1 雙重徑向復合地層

當壓力波未傳播到儲層物性變化邊界時,壓力波傳播特點與在均質無限大地層時一致,此時平面徑向流數(shù)學模型為:

(1)

導壓系數(shù)計算式:

(2)

式中:pi為原始地層壓力,MPa;t為生產時間,ks;h為儲層厚度,m;r為徑向距離,m;q為產量,m3/ks;K1為儲層滲透率,μm2;φ為孔隙度,f;μ為地層流體黏度,mPa·s;Ct為綜合壓縮系數(shù),MPa-1。

由式(1)可得不穩(wěn)定滲流的壓力解為:

(3)

相應的無限大地層平面徑向流的探測半徑計算公式可表示為[3]:

(4)

式中:β為常數(shù)。

為了更方便地理解探測半徑隨時間t的變化關系,將式(4)兩邊取平方,并對t求導可得[20]:

(5)

式(5)表明當儲層物性一定時,探測半徑的平方與測試時間呈線性關系,其中斜率為β2η1。

當儲層物性發(fā)生變化時,可將儲層簡化為內圈和外圈,導壓系數(shù)分別為η1和η2,內圈半徑為r1。假設內圈與外圈的孔隙度與綜合壓縮系數(shù)變化不大,由式(1)可得,內外圈的流度比為:

(6)

到達外圈后,探測半徑隨時間的變化關系為:

(7)

假設此時外圈的物性與內圈相同,對應的虛擬探測半徑為ri1,仍采用式(4)計算。聯(lián)合式(4)與式(7)可得:

(8)

由式(8)可知,由于儲層物性的變化,導致同一時刻探測半徑平方的變化量變?yōu)榫|儲層情況下的1/M倍,對式(8)積分可得實際探測半徑ri與虛擬探測半徑ri1的關系式為:

(9)

進而可得不同流度比下的探測半徑計算公式為:

(10)

由式(10)求得,某一時刻不同內圈半徑、不同流度比下的探測半徑變化曲線見圖1。

圖1 不同內圈半徑下探測半徑隨流度比變化曲線

從圖1可以看出:總體上隨著流度比的增加,探測半徑逐漸降低,且降低的幅度越來越小;當流度比小于1時,隨流度比的增加,探測半徑迅速下降;當流度比大于1時,探測半徑隨內圈半徑的增加而增加。

由文獻[3]可知,式(3)可近似表達為:

(11)

式中:γ為常數(shù)1.781。

式(11)進行微分變換可得:

(12)

由式(12)可知,不穩(wěn)定徑向流時,半對數(shù)坐標下,在探測半徑內某一時刻某一位置處的地層壓力,與單位時間徑向距離的平方呈線性關系。對式(12)進行分段積分,得到雙重徑向復合下當ri>r1時,地層壓力解析表達式為:

由式(13)求得,某一時刻不同流度比下的探測半徑變化曲線見圖2。

從圖2可以看出,當?shù)诙幼兒脮r(M=0.6),壓降漏斗變化更平緩,對應的探測半徑越大,反之當?shù)诙幼儾顣r(M=2),壓降漏斗變化更劇烈,對應的探測半徑越小。

圖2 不同流度比下雙重徑向復合地層壓力分布圖

2 多重徑向復合地層

當?shù)貙訛閚重復合時,根據(jù)雙重徑向復合研究成果,每一次儲層物性變化的影響,都導致壓力的變化量被拉伸(或壓縮),由水電相似原理,得到當ri>rn-1時,n重徑向復合地層的地層壓力分布式為式(14)。此時,設第n圈儲層的滲透率變化為上一圈的1/Mn-1倍,可得n重徑向復合地層的探測半徑計算式為式(15)。

(14)

(15)

以n等于3為例,由式(14)計算求得r1=50 m,r2=100 m時某一時刻不同流度比下的地層壓力分布曲線，見圖3。

圖3 不同流度比下三重徑向復合地層壓力分布圖

從圖3可以看出,總體上隨儲層物性的變化,地層壓力呈現(xiàn)出不同的分布曲線。特別是,當?shù)诙α鞫茸優(yōu)榈谝蝗α鞫鹊?倍時(M1=0.5),由于儲層物性變好,同均質儲層(M1=M2=1)相比,此時第二圈流度的壓力損耗減少。當?shù)谌α鞫茸優(yōu)榈诙α鞫鹊?.25倍時(M2=4),由于儲層物性變差,此時第三圈的壓力損耗增加。

3 實例應用

以渤海油田評價井A1井為例,該井測試層位地層原油黏度0.63 mPa·s,產層厚度31.2 m,測試產量290 m3/d。圖4為該井關井壓恢的雙對數(shù)曲線。根據(jù)相關認識,采用徑向復合模型進行試井解釋,擬合情況見圖4。

由圖4可知,該井外圈儲層物性變好,壓力傳導能力增強。由軟件直接得到的探測半徑為126 m,利用本文方法計算得到的探測半徑為265 m。目前的地質認識表明,本區(qū)塊近井350 m以內為落實的儲層區(qū)域,因此新方法分析結果與靜態(tài)認識具有較好的一致性。

圖4 A1井關井壓恢試井曲線

4 結論

1)針對徑向復合地層的實際情況,提出了虛擬探測半徑校正法,進而推導了多重徑向復合地層探測半徑與地層壓力分布解析計算式。

2)研究表明隨著流度比增加,探測半徑逐漸降低,且降低幅度越來越小;當流度比小于1時,復合地層探測半徑隨流度比增加迅速降低。

3)實例應用表明本文方法簡單可靠,更能準確描述徑向復合油藏的探測半徑變化特點。