鄧浩，王慧明

（1. 河南大學(xué)物理與電子學(xué)院，河南 開封 450004；2. 西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

1 引言

隨著移動(dòng)無線通信技術(shù)及應(yīng)用領(lǐng)域的快速演進(jìn)和拓展，由無線廣播的固有特性引發(fā)的竊聽問題日趨凸顯，使安全問題成為了制約其發(fā)展的重要瓶頸之一。眾所周知，無線信號(hào)在傳輸過程中，一方面要經(jīng)歷無線信道畸變帶來的衰落，另一方面在接收機(jī)端還會(huì)受到噪聲的影響，這意味著合法無線鏈路和竊聽無線鏈路之間存在著很大的差異性。具體而言，這種差異性最典型的體現(xiàn)就是合法用戶端和竊聽用戶端獲得的接收信噪比不同。那么，如何利用信道之間的差異性來保障無線通信系統(tǒng)的安全，現(xiàn)有的物理層安全研究在一定程度上給出了答案。

物理層安全的出發(fā)點(diǎn)是利用無線信道的隨機(jī)性和差異性保障無線信號(hào)的安全傳輸，隨之而來的一系列信號(hào)處理技術(shù)均是利用無線通信的空域資源最大化主信道和竊聽信道之間的差異性[1]，其中，人工噪聲策略因不需要竊聽用戶信道信息的特性，在多輸入多輸出（MIMO, multiple-input multiple-output）安全傳輸中得到了廣泛關(guān)注。人工噪聲策略首次由Goel等[2]在2008年提出，其基本思路為基站首先采用波束成形技術(shù)對(duì)發(fā)射的私密信號(hào)進(jìn)行聚焦，來降低私密信號(hào)能量在非期望方向的泄露，同時(shí)在主信道的正交方向發(fā)送人工噪聲以干擾竊聽用戶。需要指出的是，在主信道以外的其他方向以相同功率發(fā)送各向同性人工噪聲顯然不是最優(yōu)的策略。Lin等[3]指出通過聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)私密信號(hào)與人工噪聲的協(xié)方差矩陣，在主信道方向上也發(fā)射人工噪聲反而可以額外提升保密速率。吉江等[4]證明了人工噪聲服從高斯分布時(shí)系統(tǒng)達(dá)到了最大保密容量。在安全中斷約束條件下，Wang等[5]證明了零空間發(fā)射人工噪聲是最優(yōu)策略。

不同于基于人工噪聲的安全傳輸策略，Li等[6]開辟了利用天線陣列冗余的另一條思路，即通過隨機(jī)選擇各發(fā)射天線的權(quán)系數(shù)，使合法接收端等效信道在一個(gè)數(shù)據(jù)幀內(nèi)保持不變，而竊聽用戶的等效信道則隨著碼元變換而快速變化，因此稱這種方法為人造快衰落策略；Wang等[7]首次從理論上給出了人造快衰落策略的可達(dá)保密速率，并剖析了人造快衰落策略和基于人工噪聲的安全傳輸策略各自的優(yōu)劣。

由于發(fā)射人工噪聲需要消耗系統(tǒng)的部分功率，在系統(tǒng)功率受限的情況下，人工噪聲和私密信號(hào)之間的最優(yōu)功率分配是一個(gè)重要問題，并得到了廣泛研究[3,5,7-16]。大部分研究者主要從各態(tài)歷經(jīng)保密速率（ESR, ergodic secrecy rate）[3,8,10-13]和安全中斷概率[5,9,14]這2個(gè)角度分析人工噪聲策略在不同場景下的最優(yōu)功率分配問題。在信道信息不理想的情況下，如信道估計(jì)有誤差或主信道存在相關(guān)性等情況下，人工噪聲策略的安全性也得到了部分研究者的關(guān)注[14-16]。需要指出的是，上述最優(yōu)功率分配的結(jié)果都基于已知竊聽用戶瞬時(shí)信道信息或統(tǒng)計(jì)信道信息的假設(shè)，但實(shí)際上很難獲取靜默竊聽用戶的信道信息，甚至無法確定竊聽用戶的存在。當(dāng)發(fā)射端如基站無法知曉竊聽用戶信道信息時(shí)，上述最優(yōu)功率分配結(jié)果將不再適用。顯然，這種情況下的功率分配依然是一個(gè)需要研究的問題，更重要的是，部分研究者[9-11]指出，當(dāng)通信系統(tǒng)工作在低信噪比時(shí)，人工噪聲策略會(huì)失效。也就是說，在低信噪比區(qū)域，人工噪聲策略將不是最優(yōu)的策略，因此，存在一個(gè)臨界信噪比，當(dāng)接收信噪比低于臨界值時(shí)，人工噪聲策略不再有效，而這個(gè)臨界值尚未在研究文獻(xiàn)中得到全面討論和分析。當(dāng)然這并不意味著，當(dāng)系統(tǒng)工作在低信噪比區(qū)域時(shí)，就不存在提升安全性的物理層技術(shù)。此時(shí)，通過波束成形[11]/預(yù)編碼[17]、天線選擇[18]、定向調(diào)制[19]等信號(hào)處理技術(shù)或利用多用戶增益[20]改善合法用戶端的接收信噪比，同樣可以有效保障無線通信系統(tǒng)的安全性。此外，很多文獻(xiàn)中的信道模型都沒有考慮大尺度衰落。一般情況下，合法接收用戶和竊聽用戶的大尺度衰落有很大差異，所接收的信噪比也會(huì)有很大的差異，這顯然會(huì)嚴(yán)重影響人工噪聲策略的性能。針對(duì)相對(duì)距離對(duì)人工噪聲安全性能的影響，也較少有文獻(xiàn)給出系統(tǒng)的分析。

在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，基站一般都配置多天線，而由于體積及成本的限制，移動(dòng)終端大多配置單天線，因此移動(dòng)通信系統(tǒng)是一種典型的 MISO（multipe-input single-output）場景。本文選擇MISO竊聽信道作為研究對(duì)象，給出了人工噪聲策略的統(tǒng)一性能分析。首先，本文推導(dǎo)了人工噪聲工作的臨界信噪比，并展開了定性分析，討論了系統(tǒng)可達(dá)保密速率不為零的條件；然后，在人工噪聲策略的情況下，給出了已知竊聽用戶統(tǒng)計(jì)信道信息和未知信道信息這2種情況下最優(yōu)功率分配的明確表達(dá)式；最后，采用蒙特卡洛仿真證實(shí)了本文的理論結(jié)果。

2 系統(tǒng)模型和問題描述

假設(shè)MISO竊聽鏈路包括一個(gè)配置Nt≥2根天線的基站、一個(gè)配置單天線的合法用戶和一個(gè)配置單天線竊聽用戶?；局梁戏ㄓ脩艏案`聽用戶的信道分別建模為和其中，rD和rE分別表示合法用戶與竊聽用戶和基站之間的距離；h和g分別表示基站至合法用戶和竊聽用戶之間的小尺度衰落信道向量且均服從復(fù)高斯分布；常數(shù)c表示路徑衰減因子，取值一般在2～4之間。不失一般性，假設(shè)系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的噪聲是均值為0和方差為2δ的復(fù)高斯白噪聲。

在物理層安全的研究中，通常假設(shè)系統(tǒng)已知竊聽用戶的統(tǒng)計(jì)信道信息，甚至是瞬時(shí)信道信息，但對(duì)一個(gè)靜默的竊聽用戶而言，由于不會(huì)發(fā)射任何信號(hào)，因此很難估計(jì)其瞬時(shí)信道信息。由于本文主要研究相對(duì)距離對(duì)人工噪聲安全性能的影響關(guān)系，故先假設(shè)已知竊聽用戶的統(tǒng)計(jì)信道信息，同時(shí)也考慮未知竊聽用戶統(tǒng)計(jì)信道信息情況下的最優(yōu)功率分配問題。當(dāng)竊聽用戶的統(tǒng)計(jì)信道信息已知時(shí)，移動(dòng)通信系統(tǒng)可以得到合法用戶和竊聽用戶相對(duì)距離的先驗(yàn)知識(shí)，描述該相對(duì)距離的指標(biāo)定義為顯然，當(dāng)θ＞1時(shí)，意味著竊聽用戶到基站的距離比合法用戶到基站的距離更近，竊聽用戶可以獲得來自基站更高的接收信噪比；反之，當(dāng)θ＜1時(shí)，合法用戶距離基站更近，能獲得來自基站更高的接收信噪比。

如前所述，人工噪聲策略的基本思想就是利用多天線帶來的空域自由度選擇性地干擾潛在竊聽用戶，同時(shí)通過波束成形構(gòu)建一個(gè)最佳的合法用戶等效信道。由于發(fā)射私密信號(hào)權(quán)向量的改變不會(huì)影響竊聽用戶接收信噪比的大小，最佳的波束成形權(quán)向量必然是主信道的信道方向向量；由于不知曉竊聽用戶的瞬時(shí)信道信息，則人工噪聲權(quán)矩陣無法利用此信道信息進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在不干擾合法用戶的前提下，該權(quán)矩陣應(yīng)該由主信道的零空間生成。由此可知，人工噪聲策略的發(fā)射信號(hào)為[8,11-12]

其中，s表示待發(fā)射的私密信號(hào)且平均功率滿足表示信號(hào)波束成形向量；表示待發(fā)射的人工噪聲向量且服從復(fù)高斯分布表示人工噪聲權(quán)矩陣，由于人工噪聲不能干擾合法用戶，顯然其必須滿足H

hF=0；參數(shù)α和β分別表示分配給私密信號(hào)和每一個(gè)正交方向上人工噪聲的功率比例系數(shù)，且滿足，則人工噪聲總的功率分配比例為1-α。在上述信號(hào)設(shè)計(jì)策略下，式(1)中的發(fā)射信號(hào)x的功率滿足從式(1)可以看出，每一根發(fā)射天線上的信號(hào)既包括私密信號(hào)，也包括人工噪聲。經(jīng)過信道傳輸后，合法用戶和竊聽用戶的接收信號(hào)分別表示為

其中，nD，nE分別表示合法用戶和竊聽用戶服從均值為 0和方差為δ2的高斯白噪聲。由式(2)和式(3)可知，合法用戶和竊聽用戶的接收信噪比為

由于竊聽用戶的瞬時(shí)信道信息未知，本文利用各態(tài)歷經(jīng)保密速率作為人工噪聲策略安全性能的衡量指標(biāo)?；谖墨I(xiàn)[11]關(guān)于ESR的定義，人工噪聲策略的可達(dá)各態(tài)歷經(jīng)保密速率為

其中，非線性運(yùn)算符{?}+定義為表示隨機(jī)變量x的期望。若無特殊說明，本文采用的對(duì)數(shù)底為自然數(shù)e。

本文接下來的目標(biāo)就是尋找最優(yōu)的功率分配因子*α，以使系統(tǒng)獲得最大的ESR（ergodic secrecy rate）。由式(5)可知，最優(yōu)功率分配*α的值依賴于統(tǒng)計(jì)信道信息，一旦發(fā)射天線數(shù)和相對(duì)距離確定，便可以得到*α的具體值。在每一次信道實(shí)現(xiàn)時(shí)，都以該固定比例在私密信號(hào)和人工噪聲之間分配功率。需要注意的是，最優(yōu)的功率分配結(jié)果包含2種特殊情況，具體如下。

1)α*=1，由竊聽用戶的接收信噪比可知，在發(fā)射功率很小時(shí)，若ρ→0，則ρθβZ? 1成立，故滿足ρθβZ+ 1≈ 1，此時(shí)人工噪聲無法對(duì)竊聽用戶產(chǎn)生干擾，顯然最佳的策略是將所有的功率全部用于發(fā)射私密信號(hào)，也就是說此時(shí)不發(fā)射人工噪聲是最優(yōu)的選擇。

2)α*=0，這種情況下分配給私密信號(hào)的最優(yōu)功率為 0，說明此時(shí)系統(tǒng)無法獲得正的保密速率，即系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)安全通信。因此，當(dāng)滿足*0＜α＜1時(shí)，發(fā)射人工噪聲有益于安全通信。

3 人工噪聲策略的工作臨界信噪比及安全通信的存在條件

本節(jié)將會(huì)證實(shí)人工噪聲策略并不是在所有情況下都能提升系統(tǒng)的可達(dá)各態(tài)歷經(jīng)保密速率，并給出了人工噪聲策略的臨界信噪比。此外，還將討論系統(tǒng)達(dá)到正保密速率的條件。

由式(7)可知，Rs是關(guān)于變量α的上凸函數(shù)，因此，系統(tǒng)保密速率Rs一定在區(qū)間[0,1]內(nèi)有最大值。顯然，當(dāng)滿足R′|α=1≥0時(shí)，Rs在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨著α的增大而增大，則最大的保密速率在α*=1時(shí)獲得。如前文所述，這種情況下人工噪聲策略會(huì)失效，由此可知滿足不等式R′|α=1≥0的信噪比的解則為人工噪聲策略工作的臨界信噪比。而當(dāng)滿足R′|α=0≤0時(shí)，Rs在區(qū)間[0,1]內(nèi)是變量α的單調(diào)遞減函數(shù)，則最大的保密速率在α*=0時(shí)獲得，在這種情況下，系統(tǒng)無法達(dá)到正的保密速率，由R′|α=0≤0可以得到系統(tǒng)安全通信的存在條件。3.1節(jié)和3.2節(jié)將具體研究上述2種情況。當(dāng)同時(shí)滿足R′|α=0＞0和R′|α=1＜0時(shí)，最優(yōu)功率分配因子滿足0＜α*＜1，此時(shí)發(fā)射人工噪聲可以提升系統(tǒng)的安全性，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)功率分配結(jié)果將在第4節(jié)進(jìn)行討論。

3.1 人工噪聲工作臨界信噪比

根據(jù)式(18)，人工噪聲策略工作臨界信噪比的求解可由定理1給出。

定理 1當(dāng)滿足Nt≤θ時(shí)，臨界信噪比滿足ρ0=0，即人工噪聲策略始終提升了系統(tǒng)的保密速率；當(dāng)滿足Nt＞θ時(shí)，臨界信噪比是方程Δ1(ρ)=0的唯一非零解，如式(9)所示。

證明首先將Δ1()ρ改寫為Δ1()ρ?的形式，Δ11(ρ)和Δ12(ρ)的表達(dá)式分別為

則方程Δ1(ρ)=0的解為曲線Δ11(ρ)和Δ12(ρ)的交點(diǎn)。求Δ11()ρ和Δ12()ρ關(guān)于變量ρ的一階偏導(dǎo)數(shù)可得

式(11)證實(shí)了Δ11(ρ)和Δ12(ρ)是關(guān)于變量ρ的遞減函數(shù)。又因式和式成立，說明：1)曲線Δ11(ρ)和Δ12(ρ)在ρ=0時(shí)相交；2) 如果曲線Δ11(ρ)和Δ12(ρ)在ρ＞0時(shí)存在第二個(gè)交點(diǎn)，必須滿足Δ11(ρ)隨著變量ρ變小的過程中首先衰減比Δ12(ρ)慢繼而比Δ12(ρ)快。若即Nt≤θ時(shí)，Δ11(ρ)的函數(shù)值一直小于Δ12(ρ)，則Δ11(ρ)和Δ12(ρ)僅在ρ=0處有唯一的交點(diǎn)，這證明了定理1的前半部分。而當(dāng)Nt＞θ時(shí)，曲線Δ11(ρ)和Δ12(ρ)在ρ＞0時(shí)有且僅存在一個(gè)交點(diǎn)，則方程Δ1(ρ0)=0有唯一非零非負(fù)解。進(jìn)一步對(duì)式(8)化簡可得其中，步驟(a)利用了分部積分，步驟(b)來自文獻(xiàn)[21]中式(21)的結(jié)果。證畢。

定理1僅證明了當(dāng)ρ＞ρ0時(shí)，基站發(fā)射人工噪聲才能提升系統(tǒng)的保密速率。雖然定理1沒有給出臨界信噪比ρ0的具體表達(dá)式，但由定理1的證明過程可知，Δ11(ρ)和Δ12(ρ)均是關(guān)于變量ρ的減函數(shù)，則很容易通過二分法得到ρ的數(shù)值解。如

0即當(dāng)竊聽用戶到基站的距離是合法用戶到基站距離的2倍時(shí)，假設(shè)路徑衰減因子為c=3.5，則基站天線數(shù)為8和16這2種情況下的臨界信噪比均約為ρ0≈12dB 。這驗(yàn)證了在某些場景中，即便在一般信噪比時(shí)，人工噪聲策略就失效了。由定義可知，意味著發(fā)射功率滿足，也就是說，臨界信噪比決定了臨界發(fā)射功率，該臨界功率決定了基站是否發(fā)射人工噪聲。需要指出的是，Nt≤θ只有當(dāng)滿足θ＞2時(shí)才成立，此時(shí)竊聽用戶至基站的距離相對(duì)合法用戶更近，其接收信噪比相對(duì)更高，故發(fā)射人工噪聲可有效干擾竊聽用戶，從而提升系統(tǒng)的安全速率。此外，定理1既適用于大規(guī)模天線的場景，也適用于一般天線數(shù)目的場景，因此定理1的結(jié)論具有普適性。

3.2 安全通信的存在條件

4 人工噪聲工作情況下的最優(yōu)功率分配

定理2在MISO竊聽鏈路中，系統(tǒng)可達(dá)各態(tài)歷經(jīng)保密速率為

其中，I1(?,?,?)的表達(dá)式為

I2(?,?,?)的表達(dá)式為

證明利用文獻(xiàn)[21]中式(21)的結(jié)果，很容易推導(dǎo)出式(15)中第一部分。接下來，重點(diǎn)給出式(15)第二部分的證明。令，其累積概率分布函數(shù)為

利用上述累積概率分布函數(shù)，可求得ln(1+T)的期望，如式(19)所示。

綜合上述結(jié)果，定理2證畢。

雖然利用上述定理可以得到最優(yōu)功率分配*α的數(shù)值解，但是其無法為系統(tǒng)的特性提供更多有益的結(jié)論。為更具體地分析相對(duì)距離對(duì)最優(yōu)功率的影響，將利用ESR的下界給出最優(yōu)功率分配的具體結(jié)果。特別需要指出的是，利用該結(jié)論可以推導(dǎo)出未知竊聽用戶統(tǒng)計(jì)信道信息的功率分配結(jié)果。對(duì)式(5)利用Jensen不等式，可得

Rs,lo關(guān)于變量α的一階偏導(dǎo)為

當(dāng)人工噪聲策略工作時(shí)，最優(yōu)的功率分配α*近似為方程的解。利用文獻(xiàn)[22]中關(guān)于指數(shù)積分函數(shù)的不等式，式(21)可進(jìn)一步得出如式(22)所示的結(jié)果。

式(22)化簡可得

式(23)給出了一個(gè)最優(yōu)功率分配的下界。雖然是下界，但是從后續(xù)的仿真中看到，這個(gè)下界獲得的保密速率與通過二分法搜索得到的最大保密速率幾乎完全一樣。這說明是最優(yōu)功率分配一個(gè)非常好的選擇，原因在于其給出了人工噪聲策略一個(gè)適應(yīng)任意信噪比的功率分配的具體表達(dá)式。需要指出的是，大部分文獻(xiàn)給出的都是低信噪比和高信噪比區(qū)域這2種特殊情況下的功率分配結(jié)果。觀察式(23)可以得出以下3個(gè)結(jié)論。

1) 當(dāng)θ變大時(shí)，即竊聽用戶距離基站更近時(shí)，變小，意味著基站應(yīng)該為人工噪聲分配更多的功率。

2) 當(dāng)Nt變大時(shí)，即基站天線數(shù)增多時(shí)，變大，意味著基站應(yīng)該為信號(hào)分配更多的功率。

3) 當(dāng)θ＜Nt-1時(shí)，隨著發(fā)射功率增大而減?。环粗畡t隨發(fā)射功率增大而增大。

其中，結(jié)論1) 和結(jié)論 2)是非常直觀的，當(dāng)竊聽用戶距離基站更近，則竊聽用戶獲得私密信號(hào)的接收信噪比更大，基站必然應(yīng)該分配更多的功率發(fā)射人工噪聲以干擾竊聽用戶。當(dāng)基站天線數(shù)變多時(shí)，其干擾竊聽用戶的自由度變大，對(duì)竊聽用戶的干擾程度也更嚴(yán)重，此時(shí)選擇分配更多的功率給私密信號(hào)也是非常合理的。結(jié)論3)的重要性在于，式(23)建立了相對(duì)距離與天線數(shù)之間的橋梁，也就是說基站可以利用多天線帶來的空間自由度抗衡近距離竊聽用戶的偵聽。綜合上述3個(gè)結(jié)論，式(23)比較系統(tǒng)地展示了相對(duì)距離對(duì)人工噪聲策略安全性能的影響。

在式(23)的推導(dǎo)過程中假設(shè)θ已知，也就是說已知竊聽用戶的統(tǒng)計(jì)信道信息。而在竊聽用戶的統(tǒng)計(jì)信道信息無法獲取時(shí)，也就是說未知θ，此時(shí)也就無法根據(jù)式(23)中計(jì)算最優(yōu)的功率分配。這種情況下最優(yōu)的選擇是考慮最壞的情況，即認(rèn)為竊聽用戶的距離足夠近使θ→∞成立，從而得到了未知竊聽用戶統(tǒng)計(jì)信道信息下的功率分配結(jié)果為

文獻(xiàn)[10-11]的結(jié)論指出，在高信噪比的情況下，平均功率分配是一個(gè)漸進(jìn)最優(yōu)的策略。式(24)證實(shí)了這個(gè)結(jié)論。但是，需要指出的是，式(24)給出了比文獻(xiàn)[10-11]更具一般性的結(jié)論。從第5節(jié)的仿真結(jié)果中也可看到，利用式(24)中的功率分配方案系統(tǒng)會(huì)獲得更高的保密速率。

5 仿真結(jié)果

本節(jié)利用數(shù)值仿真結(jié)果以驗(yàn)證前述理論結(jié)果，假設(shè)系統(tǒng)中合法用戶和竊聽用戶都經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)平衰落，仿真中所有的數(shù)值結(jié)果均來自10 000次獨(dú)立蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

圖1 臨界信噪比與相對(duì)距離的關(guān)系

為分析最優(yōu)功率分配對(duì)安全性能的影響，圖 2給出了在不同功率分配策略下的保密速率曲線。其中。圖 2中考慮了 4種不同的功率分配策略，第一種是最優(yōu)策略，即基于式(15)的二分搜索結(jié)果；第二種是式(23)給出的結(jié)果；第三種是式(24)給出的結(jié)果；第四種是文獻(xiàn)[8,10]中給出的高信噪比情況下的平均分配策略。圖2顯示第二種和第三種策略獲得的保密速率幾乎完全等于最優(yōu)功率分配的結(jié)果，這更充分顯示了式(23)和式(24)結(jié)果的意義。同時(shí)可以看出，當(dāng)基站未知竊聽用戶的統(tǒng)計(jì)信道信息時(shí)，式(24)中的功率分配可獲得相對(duì)平均功率分配策略更高的保密速率。當(dāng)發(fā)射信噪比變大時(shí)，上述4種策略的保密速率趨近于相同。分析式(23)和式(24)可知，當(dāng)ρ→∞時(shí)，和均會(huì)趨近于。這再次驗(yàn)證了私密信號(hào)和人工噪聲之間平均分配功率在高信噪比的時(shí)候是一個(gè)漸進(jìn)最優(yōu)的策略。所不同的是，本文的結(jié)論更具有一般性，適用于任意的信噪比和不同的相對(duì)距離關(guān)系。

圖2 不同功率分配策略下ESR與信噪比的關(guān)系

6 結(jié)束語

本文研究了MISO信道中的安全傳輸問題，給出了人工噪聲策略安全性能分析的統(tǒng)一框架，并從理論到仿真討論了人工噪聲工作的臨界信噪比。研究發(fā)現(xiàn)，該臨界信噪比受相對(duì)距離、基站發(fā)射天線數(shù)、路徑衰減因子的影響，結(jié)果顯示在一些場景下，甚至在一般信噪比（如ρ≤12dB ）時(shí)，基站發(fā)射人工噪聲都無法提升系統(tǒng)的保密速率。此外，本文還給出了適應(yīng)任意信噪比的最優(yōu)功率分配的具體表達(dá)式，并據(jù)此推導(dǎo)了未知竊聽用戶統(tǒng)計(jì)信道信息時(shí)的功率分配結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法相對(duì)于平均分配策略系統(tǒng)可獲得更高的保密速率。