王 羲

(中國(guó)石油冀東油田開(kāi)發(fā)技術(shù)公司)

低滲氣藏、致密氣藏以及頁(yè)巖氣藏越來(lái)越受到關(guān)注[1]，四川盆地、鄂爾多斯盆地低滲氣藏的開(kāi)發(fā)已為低滲氣藏的開(kāi)發(fā)積累了較多的經(jīng)驗(yàn)[2-3]，目前一般采取水平井、多分支井以及壓力水平井進(jìn)行開(kāi)采。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于氣體滲流的研究以常規(guī)水平井單相滲流為主[4-6]，均未考慮低滲透氣藏產(chǎn)水對(duì)分支水平井產(chǎn)能的影響。本文以氣體滲流理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了低滲氣藏多分支氣井兩相滲流條件下產(chǎn)能模型，并引入實(shí)例論證了新模型的準(zhǔn)確性，分析了多因素對(duì)多分支井產(chǎn)能的影響。

一、低滲氣藏分支水平井氣水兩相產(chǎn)能公式

1. xy平面產(chǎn)能公式

多分支水平井井筒周?chē)鷛y平面內(nèi)的滲流可以視為供氣邊界向假想垂直裂縫的滲流。

經(jīng)保角變換，將任意一個(gè)井筒控制的地層映射為帶狀的地層，其寬度為π，水平井井筒則視為生產(chǎn)坑道。其氣水兩相的滲流運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：qg—?dú)怏w地下產(chǎn)量，m3/d；n—井筒個(gè)數(shù)；h—?dú)鈱雍穸?，m；kg—?dú)鉁y(cè)滲透率，mD；krg—?dú)馑畠上酀B流條件下氣相相對(duì)滲透率；μg—地層條件下氣體黏度，mPa·s；qw—地層條件下水相地下產(chǎn)量，m3/d；krw—?dú)馑畠上酀B流條件下水相相對(duì)滲透率；μw—地層條件下水相黏度，mPa·s。

考慮氣體滑脫效應(yīng)的影響，Klinkenberg提出了低滲氣藏儲(chǔ)層氣測(cè)滲透率的表達(dá)式(2)[7]。

(2)

在低滲氣藏中，儲(chǔ)層應(yīng)力敏感對(duì)滲透率的影響不可忽視[8]，儲(chǔ)層的絕對(duì)滲透率k∞與儲(chǔ)層原始滲透率ki的關(guān)系可以表示為式(3)。

k∞=kie-α(pi-p)

(3)

式中：k∞—絕對(duì)滲透率，mD；δ′—?dú)怏w滑脫因子，MPa；α—低滲氣藏儲(chǔ)層應(yīng)力敏感指數(shù)，MPa-1；ki—低滲氣藏儲(chǔ)層原始滲透率，mD；pi—低滲氣藏原始地層壓力，MPa。

根據(jù)質(zhì)量守恒原理：

qgρg=qgscρgsc,qwρw=qwscρwsc

(4)

式中：ρg—地層條件下氣體密度，g/cm3；qgsc—標(biāo)況下氣體地面產(chǎn)量，m3/d；ρgsc—地面標(biāo)況下氣體密度，g/cm3；qwsc—地面標(biāo)況下水相產(chǎn)量，m3/d；ρwsc—地面標(biāo)況下水相密度，g/cm3。

為了方便計(jì)算，定義氣水同產(chǎn)條件下氣水兩相廣義擬壓力：

根據(jù)上述計(jì)算，兩邊各自在對(duì)應(yīng)區(qū)間上積分得到xy平面內(nèi)產(chǎn)能公式：

(6)

式中：L—多分支井單個(gè)井筒長(zhǎng)度，m；re—多分支井泄氣半徑，m；pe—多分支井泄氣邊界壓力，MPa；Rwg—水氣體積比，m3/m3；pm—xy平面與yz平面分界面壓力，MPa。

2. yz平面產(chǎn)能公式

對(duì)于多分支水平井，yz平面的滲流視為假想裂縫向井筒附近的滲流，引入保角變換函數(shù)。

上下封閉邊界內(nèi)的帶狀區(qū)域滲流區(qū)域映射為圓形滲流場(chǎng)，相應(yīng)的水平井井筒半徑變?yōu)椋?/p>

(7)

式中：rw—多分支井單個(gè)水平井筒半徑，m；δ—井筒在地層中的偏心距，m。

在多分支井近井地帶，氣體紊流效應(yīng)特征明顯，yz平面內(nèi)的氣水兩相滲流方程為：

將式(2)、式(3)以及紊流系數(shù)β的表達(dá)式代入式(8)中得：

令

(10)

將氣水兩相廣義擬壓力的定義代入式(9)，得到y(tǒng)z平面內(nèi)產(chǎn)能公式：

(11)

式中：pwf—多分支水平井井底流壓，MPa。

3． 低滲氣藏產(chǎn)水多分支氣井產(chǎn)能公式

聯(lián)立多分支水平井水平平面內(nèi)和垂直平面內(nèi)的產(chǎn)能公式得到低滲氣藏多分支氣井產(chǎn)能公式為：

(12)

其中

(13)

(14)

二、氣水兩相廣義擬壓力求解

氣水兩相滲流過(guò)程中，氣相相對(duì)滲透率krg與水相相對(duì)滲透率krw存在以下關(guān)系：

(15)

式中：Bg—地層條件下氣體體積系數(shù)，m3/m3；Bw—地層條件下水相體積系數(shù)，m3/m3。

氣體黏度μg與密度ρg的關(guān)系式，Lee公式表達(dá)更為準(zhǔn)確[9]，因此氣水兩相擬壓力的計(jì)算步驟為：

(1)利用氣水兩相相對(duì)滲透率曲線，擬合得到krg，krw與Sw的關(guān)系式，并將參數(shù)與其結(jié)合，利用迭代法得到任一壓力p條件下的含水飽和度Sw。

(2)將壓力與含水飽和度的關(guān)系代入其與氣、水兩相相對(duì)滲透率krg，krw的關(guān)系式，得到氣、水兩相相對(duì)滲透率與壓力p的關(guān)系。

(3)根據(jù)氣水兩相擬壓力的定義，將krg，krw，ρg以及μg與壓力的關(guān)系代入其中，利用復(fù)化梯形公式計(jì)算得到氣水兩相廣義擬壓力。

三、實(shí)例計(jì)算及敏感性分析

1.實(shí)例計(jì)算

某盆地存在一低滲氣藏，其中一口產(chǎn)水多分支水平井參數(shù)為：水平井筒個(gè)數(shù)n為4，單個(gè)水平段長(zhǎng)度L為435 m，氣層厚度h為30 m，氣層溫度T為340.8 K，泄氣半徑re為600 m，氣藏原始地層壓力pi為28 MPa，氣層原始滲透率ki為0.3 mD，井筒半徑rw為0.1m，泄氣邊界壓力pe為27.56 MPa，實(shí)驗(yàn)測(cè)得氣體滑脫因子δ′為0.5 MPa，井筒偏心距δ為3 m，生產(chǎn)水氣比Rwg為0.000 3 m3/m3，天然氣相對(duì)密度γg為0.76，應(yīng)力敏感指數(shù)α為0.02 MPa-1。

將參數(shù)代入式(12)～式(14)，得到該產(chǎn)水多分支水平井無(wú)阻流量為qaof為9.016 2×104m3。

同時(shí)該井進(jìn)行了產(chǎn)能測(cè)試，利用產(chǎn)能測(cè)試資料，作[ψ(Pe)-ψ(Pwf)]/qgsc～qgsc的關(guān)系曲線(圖1)，計(jì)算得到產(chǎn)能測(cè)試二項(xiàng)式方程。

圖1 產(chǎn)能試井曲線

由圖1得到通過(guò)產(chǎn)能測(cè)試獲得的低滲透氣藏分支水平井氣水兩相產(chǎn)能公式為：

(16)

通過(guò)產(chǎn)能測(cè)試計(jì)算的無(wú)阻流量為8.5085×104m3，通過(guò)本文新模型計(jì)算結(jié)果為9.0162×104m3，兩者具有較小的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差，表明本文公式在低滲氣藏產(chǎn)水多分支水平井產(chǎn)能計(jì)算過(guò)程中具有較高的準(zhǔn)確性及適用性。

2.井筒個(gè)數(shù)及水氣體積比對(duì)多分支氣井產(chǎn)能的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，作不同井筒個(gè)數(shù)n下多分支氣井產(chǎn)量隨水氣體積比Rwg變化的關(guān)系曲線(圖2)，由圖2看出，一方面，隨著井筒個(gè)數(shù)的增大，多分支水平井產(chǎn)量逐漸增大；另一方面，隨著產(chǎn)水的逐漸增加，多分支水平井產(chǎn)量逐漸減小，且井筒個(gè)數(shù)越多，產(chǎn)水對(duì)產(chǎn)量的影響幅度更大。因此在利用井筒個(gè)數(shù)較多的多分支水平井開(kāi)發(fā)含水氣藏中，防水應(yīng)作為氣藏開(kāi)發(fā)的首要任務(wù)與目標(biāo)。

圖2 水氣體積比及井筒個(gè)數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響

3. 應(yīng)力敏感對(duì)多分支氣井產(chǎn)能的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，考慮不同應(yīng)力敏感指數(shù)α下產(chǎn)量隨水氣體積比Rwg變化的關(guān)系曲線(圖3)，由圖3看出，隨著應(yīng)力敏感指數(shù)的逐漸增大，產(chǎn)量逐漸減小，當(dāng)分支水平井產(chǎn)水較多時(shí)，應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)量的影響基本忽略。這是因?yàn)殡S著應(yīng)力敏感指數(shù)的逐漸增大，地層容易被壓實(shí)，滲透率逐漸降低，產(chǎn)量逐漸減小，但是地層出水較多時(shí)，地層壓力降落更加緩慢，應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)能的影響逐漸變小。因此對(duì)于應(yīng)力敏感較強(qiáng)地層，生產(chǎn)過(guò)程中不僅要采取防水措施，更要保持合理壓差生產(chǎn)，維持儲(chǔ)層較高滲透率。

圖3 應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)能的影響

4. 單個(gè)水平井筒長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響

當(dāng)其它參數(shù)一定時(shí)，作多分支氣井不同單個(gè)水平井筒長(zhǎng)度L下產(chǎn)量隨水氣體積比Rwg變化的關(guān)系曲線(圖4)，由圖4看出，當(dāng)水氣體積比較低時(shí)，單個(gè)水平井筒長(zhǎng)度越大，分支水平井產(chǎn)量越高，而當(dāng)水氣體積比較高時(shí)，單個(gè)水平井筒長(zhǎng)度對(duì)分支水平井產(chǎn)量的影響較小。這是因?yàn)閱蝹€(gè)水平井筒長(zhǎng)度越大，雖然為氣相提供了更大的滲流面積，但同時(shí)也為水相提供了較大的滲流面積，因此分支水平井見(jiàn)水時(shí)，產(chǎn)水對(duì)長(zhǎng)井筒分支水平井產(chǎn)量影響將更大。

圖4 單個(gè)水平井筒長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響

除了以上因素，本文在公式推導(dǎo)過(guò)程中考慮的滑脫效應(yīng)以及高速非達(dá)西流動(dòng)等參數(shù)也對(duì)產(chǎn)能具有不同程度的影響，但是考慮其影響較小，特別是在產(chǎn)水氣藏中，滑脫效應(yīng)以及高速非達(dá)西流的影響基本可忽略不計(jì)，這里就暫不分析其對(duì)產(chǎn)能的影響。

四、結(jié)論

(1)利用擬三維方法將三維滲流場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維滲流場(chǎng)，將保角變換方法以及等值滲流阻力法運(yùn)用于二維滲流場(chǎng)內(nèi)的求解，獲得低滲氣藏產(chǎn)水多分支水平井產(chǎn)能計(jì)算方法。

(2)實(shí)例計(jì)算與對(duì)比分析表明，利用本文新模型計(jì)算無(wú)阻流量結(jié)果與氣井產(chǎn)能測(cè)試結(jié)果絕度誤差與相對(duì)誤差均較小，確保了新方法的可靠性。

(3)多因素敏感性分析表明，隨著井筒個(gè)數(shù)以及單個(gè)井筒長(zhǎng)度的增大，氣井產(chǎn)量逐漸增大，而隨著水氣體積比以及應(yīng)力敏感指數(shù)的增大，氣井產(chǎn)量表現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)，且產(chǎn)水對(duì)井筒個(gè)數(shù)較多、井筒長(zhǎng)度較長(zhǎng)的分支水平井產(chǎn)量影響更加明顯。