薛黎明，李長明，鄭志學(xué)，孟 碩，王 恩，王豪杰

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)資源與安全工程學(xué)院，北京 100083； 2.北京大學(xué)工學(xué)院，北京 100871)

隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，抽水儲(chǔ)能電站、鐵路隧道和大型水力發(fā)電站等地下工程建設(shè)越來越傾向規(guī)?；c大型化，各種地質(zhì)災(zāi)害、安全隱患也隨之增加[1-2]，為了確保地下工程的安全，必須對圍巖進(jìn)行準(zhǔn)確分類。圍巖穩(wěn)定性等級主要用于確定合理和經(jīng)濟(jì)的支護(hù)方案，并為地下工程的選址提供依據(jù)。

目前，圍巖分級的普遍方法是RQD[3]、Q分類法[4]及國內(nèi)的《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》[5]，上述分類方法并沒有區(qū)分各指標(biāo)在分級中的主次關(guān)系，且根據(jù)觀測數(shù)據(jù)求得的函數(shù)多采用回歸分析等簡單線性關(guān)系，得出的結(jié)果與實(shí)際情況具有一定差異。圍巖穩(wěn)定性系統(tǒng)是高度復(fù)雜的非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，難以應(yīng)用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析判斷[6]。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，可拓模型、PSO-PP(粒子群優(yōu)化投影尋蹤模型)、一維云模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-12]等廣泛應(yīng)用于圍巖分級中，并在實(shí)踐中取得了一定成果。

上述方法中的核心是選取合適的指標(biāo)體系作為圍巖穩(wěn)定性分級標(biāo)準(zhǔn)，目前，圍巖穩(wěn)定性分級沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不同的分級標(biāo)準(zhǔn)的形式和意義差異較大?，F(xiàn)階段地下工程施工密集，相鄰工程影響較大，巖體受擾動(dòng)較大，傳統(tǒng)指標(biāo)體系難以適用于現(xiàn)階段的地下工程的特點(diǎn)，所以急需建立一套新指標(biāo)體系對圍巖進(jìn)行準(zhǔn)確分級。在確定圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)時(shí)，學(xué)者通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法、聚焦法和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[13-15]確定圍巖穩(wěn)定性的指標(biāo)，但經(jīng)驗(yàn)法和聚焦法易受學(xué)者的思維限制而導(dǎo)致受主觀影響較大，難以滿足評價(jià)指標(biāo)選取的全面性和相關(guān)性的原則；統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在對指標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)計(jì)算復(fù)雜，指標(biāo)的相關(guān)性難以確定。對此，本文采用FP-tree(頻繁模式樹)對大量的圍巖穩(wěn)定性分級體系進(jìn)行挖掘得到頻繁項(xiàng)集，即為新的圍巖穩(wěn)定性體系。該方法充分利用前人經(jīng)驗(yàn)，并通過相關(guān)性分析，使指標(biāo)選取更加合理。圍巖穩(wěn)定性分級指標(biāo)確定后，采用云變換理論確定各指標(biāo)的等級閾值，實(shí)現(xiàn)了分級標(biāo)準(zhǔn)的“軟劃分”同時(shí)兼顧了分級的模糊性，使分級標(biāo)準(zhǔn)更符合工程實(shí)際，避免了以往的指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)邊界過硬，無法反映數(shù)據(jù)的分布特征。本文通過FP-tree和云變換確定圍巖穩(wěn)定性的分級標(biāo)準(zhǔn)，為圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)體系的建立提供一種新方法。

1 FP-tree及云變換理論

1.1 FP-tree理論

FP-tree算法[16]是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘最常用算法之一，將提供的項(xiàng)目集進(jìn)行壓縮，形成一棵保持關(guān)聯(lián)信息的頻繁模式樹，通過頻繁模式樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索，最終確定最大頻繁集項(xiàng)。FP-tree算法是在Apriori算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，避免產(chǎn)生大量的候選短頻繁項(xiàng)，且減小掃描時(shí)間，因此在數(shù)據(jù)挖掘上具有廣泛的應(yīng)用，其FP-tree的算法過程如下。

(1)對數(shù)據(jù)庫C中的元素l進(jìn)行第一次挖掘，記錄頻次并排序，得到候選頻繁項(xiàng)集。

(2)設(shè)立最小支持度，刪除小于最小支持度的元素，生成頻繁項(xiàng)集。

(3)重新生成數(shù)據(jù)庫，并進(jìn)行重復(fù)掃描建立FP-tree。

(4)建立索引表，得到最大頻繁項(xiàng)集Ci=(li…lk)。

1.2 云變換

云變換[17]將論域的實(shí)際數(shù)據(jù)分布轉(zhuǎn)化為概念分布，實(shí)質(zhì)為數(shù)值型屬性的定義域轉(zhuǎn)化為若干個(gè)云模型來表示，即對不規(guī)則的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，成為若干個(gè)云模型進(jìn)行相互疊加，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中,g(x)為數(shù)據(jù)分布；fj(x)為云期望函數(shù)；Cj為系數(shù)；m為云疊加個(gè)數(shù)；ξ為最大誤差。

云變換的核心是對fj(x)函數(shù)的求解，即得到不同等級的數(shù)字特征期望(Exj)、熵(Enj)和超熵(Hej)，進(jìn)而構(gòu)造等級云圖。由于圍巖數(shù)據(jù)在理論上是無窮多的，且不同區(qū)域之間圍巖數(shù)據(jù)是互相獨(dú)立的，在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，實(shí)際中很多現(xiàn)象均符合正態(tài)分布，同時(shí)正態(tài)分布也是其他分布的極限分布[18]。同時(shí)本文將正態(tài)分布引入超熵的概念，形成正態(tài)云模型，拓寬了正態(tài)分布的適用條件，使指標(biāo)更為準(zhǔn)確，故將指標(biāo)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布劃分為若干個(gè)云圖，通常劃分為5個(gè)等級，如圖1所示。

圖1 云概念劃分

圖1中的綜合圖形表示數(shù)據(jù)分布的實(shí)際情況，可以變換為若干個(gè)云模型相互疊加的形式，其中通過原始數(shù)據(jù)和逆向云發(fā)生器確定中間云的數(shù)字特征(Ex0，En0，He0)，其逆向云發(fā)生器算法如下。

(1)計(jì)算xi的平均值，Ex=MEAN(xi)，求得期望值Ex；

(2)計(jì)算xi的標(biāo)準(zhǔn)差，En=STDEV(xi)，求得熵En；

(3)對每一數(shù)對(xi，μi)，計(jì)算

得到中間等級云的數(shù)字特征(Ex0，En0，He0)后，通過云變換即可得到邊云的數(shù)字特征，由于各指標(biāo)的分布規(guī)律符合正態(tài)分布，按正態(tài)分布的概率密度函數(shù)可得概率分布主要集中在[Ex-3En，Ex+3En]之間，故具體如公式(2)所示。

Ex±1=Ex0+1.5En0

Ex±2=Ex±1+1.5En0

En±1=En±2=En0

He±1=He±2=He0(2)

式中，(Ex+2，En+2，He+2)、(Ex+1，En+1，He+1)、(Ex0，En0，He0)、(Ex-1，En-1，He-1)和(Ex-2，En-2，He-2)分別代表Ⅰ～Ⅴ等級云數(shù)字特征。

2 指標(biāo)體系的功能與建立原則

2.1 指標(biāo)體系功能

圍巖穩(wěn)定性評價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，受物理力學(xué)參數(shù)和外在水文地質(zhì)條件、施工狀況等多種因素綜合作用。在前期通常選用單軸抗壓強(qiáng)度、巖體完整性系數(shù)、RQD、地下水發(fā)育情況和節(jié)理狀況5項(xiàng)指標(biāo)作為分級體系[8-10]，而后逐漸考慮工程因素如相鄰工程影響系數(shù)和施工特點(diǎn)等指標(biāo)對巖體穩(wěn)定性的影響[19-22]。將各因素分為圍巖巖體、地質(zhì)因素和工程因素兩大類，圍巖巖體、地質(zhì)因素反映了地下工程圍巖的力學(xué)參數(shù)、水文特征和地質(zhì)特征對穩(wěn)定性的影響，圍巖工程因素反映了地下工程的施工影響、設(shè)計(jì)參數(shù)和相鄰工程的建設(shè)對穩(wěn)定性的影響。圍巖穩(wěn)定性是指圍巖巖體、地質(zhì)因素與工程因素耦合作用下的影響，指標(biāo)體系的功能如下。

(1)信息功能：圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)是反映和描述任意時(shí)點(diǎn)或時(shí)期內(nèi)圍巖的巖體、地質(zhì)和工程因素的穩(wěn)定性情況，進(jìn)而綜合確定圍巖的穩(wěn)定性。

(2)監(jiān)測功能：圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)是反映和描述某段圍巖的穩(wěn)定性，進(jìn)而為支護(hù)與設(shè)計(jì)提供依據(jù)，揭示和監(jiān)測圍巖穩(wěn)定性與支護(hù)之間的規(guī)律。

(3)預(yù)測功能：通過該段圍巖的穩(wěn)定性確定下一段圍巖的穩(wěn)定性，為下一階段的設(shè)計(jì)和支護(hù)提供依據(jù)。

2.2 構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)的原則

評價(jià)指標(biāo)是通過少量關(guān)鍵指標(biāo)來反映系統(tǒng)整體性的特點(diǎn)，因此建立評價(jià)指標(biāo)體系必須服從以下原則，使之既具有普遍的適用性，又能體現(xiàn)對圍巖穩(wěn)定性的指導(dǎo)作用。

(1)全面性：納入體系的指標(biāo)在總體上應(yīng)具備一定的系統(tǒng)性和完整性，涉及到圍巖穩(wěn)定性的各個(gè)方面。

(2)科學(xué)性：即采用少量指標(biāo)替代整體的概念，其各指標(biāo)不具有關(guān)聯(lián)性，且各指標(biāo)簡明、清楚和易于量化。

(3)動(dòng)態(tài)性：圍巖的穩(wěn)定性會(huì)隨時(shí)間而變化，這就決定了指標(biāo)體系應(yīng)具有動(dòng)態(tài)性，即動(dòng)態(tài)地反映圍巖穩(wěn)定性等級和動(dòng)態(tài)趨勢。

3 指標(biāo)體系建立

圍巖穩(wěn)定性的評價(jià)指標(biāo)體系包括指標(biāo)的選擇、指標(biāo)體系驗(yàn)證和指標(biāo)等級閾值的確定。

3.1 指標(biāo)體系選擇

指標(biāo)的選擇是確定指標(biāo)體系的基礎(chǔ)，本文采用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中FP-tree法對各類指標(biāo)體系進(jìn)行挖掘得到評價(jià)指標(biāo)，其篩選的過程如下。

3.1.1 建立指標(biāo)數(shù)據(jù)庫

指標(biāo)數(shù)據(jù)庫的建立是篩選的關(guān)鍵，對此本文選用國內(nèi)外最常用的圍巖分級標(biāo)準(zhǔn)如巖石結(jié)構(gòu)評價(jià)(1972)、工程巖體分類(1974)和工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)(2014)等共13個(gè)分級標(biāo)準(zhǔn)和知網(wǎng)上關(guān)于圍巖穩(wěn)定性的論文中選取的指標(biāo)進(jìn)行匯總，得到圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)的數(shù)據(jù)庫。通過最小支持度為0.3，篩選出10項(xiàng)指標(biāo)作為頻繁項(xiàng)集，分別為A單軸抗壓強(qiáng)度、B巖體完整性系數(shù)、C地下水、D節(jié)理狀況、E結(jié)構(gòu)面與洞軸組合關(guān)系、F結(jié)構(gòu)面狀態(tài)、G RQD、H施工影響、I參數(shù)設(shè)計(jì)和J相鄰工程影響。根據(jù)篩選后的指標(biāo)重新建立數(shù)據(jù)庫，其部分如表1所示。

表1 部分代表性巖體分級標(biāo)準(zhǔn)與文獻(xiàn)

3.1.2 建立FP-tree

依次掃描新數(shù)據(jù)庫，建立FP-tree，并結(jié)合索引表進(jìn)行關(guān)聯(lián)挖掘最終確定頻繁項(xiàng)，其FP-tree如圖2所示。

圖2 圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)FP-tree圖

3.1.3 挖掘最大頻繁項(xiàng)集

FP-tree中每一個(gè)分枝均為頻繁集項(xiàng)，通過“自下而上”的方式進(jìn)行挖掘得到最大頻繁集項(xiàng)即圍巖穩(wěn)定性的評價(jià)指標(biāo)。由圖2的FP-tree可以確定A分枝最大頻繁集項(xiàng)為(A C B G D)，另一個(gè)分枝只有一個(gè)分枝(J H I)。其中(A C B G D)的頻數(shù)最高，說明這些指標(biāo)組合選用的次數(shù)最多，即通常采用的5項(xiàng)指標(biāo)，而(J H I)的頻數(shù)較少，主要由于這些指標(biāo)為工程因素，考慮施工和相鄰影響等因素，符合現(xiàn)代分級特點(diǎn)。最終確定圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)為(A C B G D J H I)，具體指標(biāo)如表2所示。

3.2 指標(biāo)體系的驗(yàn)證

指標(biāo)體系驗(yàn)證是確保指標(biāo)體系有效且適用于圍巖穩(wěn)定性分級。對此通常采用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)對體系進(jìn)行驗(yàn)證，包括指標(biāo)的全面性和相關(guān)性及指標(biāo)的可靠性檢驗(yàn)。

本文采用大量樣本建立數(shù)據(jù)庫，通過關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行挖掘得到評價(jià)指標(biāo)，其全面性和關(guān)聯(lián)性是滿足的，只需檢驗(yàn)指標(biāo)的可靠性即可。指標(biāo)的可靠性檢驗(yàn)最常用的方法為變異系數(shù)法，可直觀的表達(dá)各指標(biāo)的分布情況，運(yùn)用SPSS16.0統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了初步選擇的8個(gè)評價(jià)指標(biāo)的變異系數(shù)，各指標(biāo)的變異系數(shù)如表3所示。由表3可知，各指標(biāo)的變異系數(shù)分布沒有過于集中也不是過于分散，且各指標(biāo)變異系數(shù)的大小與各指標(biāo)的重要性排序基本吻合，故驗(yàn)證了指標(biāo)的穩(wěn)定性。

表2 圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)

表3 各指標(biāo)變異系數(shù)

3.3 指標(biāo)等級閾值的確定

傳統(tǒng)指標(biāo)體系中指標(biāo)的等級閾值為經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的結(jié)果，為某一確定的數(shù)值，難以兼顧等級的模糊性。對此本文采用云變換理論，通過逆向云發(fā)生器對大量指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，再通過云變換得到不同等級的云圖，實(shí)現(xiàn)了等級的“軟劃分”，其各指標(biāo)等級云圖如圖3所示。

圖3 各指標(biāo)的等級云圖

由圖3可得指標(biāo)等級為一個(gè)云圖，而不是取值范圍，且各云圖存在交叉，可以兼顧等級閾值的模糊性。同時(shí)也可以對定性指標(biāo)進(jìn)行量化。圍巖穩(wěn)定性的云圖既可以確定各指標(biāo)的等級，也構(gòu)造了確定度函數(shù)，為模糊綜合評價(jià)和未確知測度等理論提供了基礎(chǔ)。該云圖上某一點(diǎn)的確定度不是一個(gè)固定值，而是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)的，體現(xiàn)了系統(tǒng)的隨機(jī)性，通過云變換得到的指標(biāo)閾值可以兼顧模糊性和隨機(jī)性。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該體系的準(zhǔn)確性，將該體系運(yùn)用在工程實(shí)例中，本文采用文獻(xiàn)[22]中礦區(qū)工程G450為例進(jìn)行驗(yàn)證。已知該礦區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，水文發(fā)育程度極不均勻，巷道情況復(fù)雜，且相鄰工程影響較大。該礦區(qū)的工程G450中包含3個(gè)斷面，分別是D1、D2和D3，其中斷面D1和D3的巖體強(qiáng)度相差不大，而D2巖體強(qiáng)度較??；D1和D3的地下水較發(fā)育；D2受相鄰工程影響較大；3個(gè)斷面的高跨比相差比較大，其中具體各指標(biāo)數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[22]，如表4所示。

表4 樣本實(shí)測值

本文采用層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重矩陣W(0.091 2，0.123，0.095 4，0.099，0.191 4，0.066 8，0.200 4，0.132 8)。將工程G450中各指標(biāo)數(shù)據(jù)帶入指標(biāo)云圖中，通過云發(fā)生器確定各指標(biāo)的確定度矩陣U。將權(quán)重矩陣與確定度矩陣結(jié)合，得到評價(jià)矩陣R(R=W·U)。最后通過最大確定度原則確定等級，并將得到的結(jié)果與模糊綜合評價(jià)(FU)，未確知測度理論(UM)和工程實(shí)際情況進(jìn)行對比，其結(jié)果如表5所示。

表5 圍巖穩(wěn)定性評價(jià)結(jié)果及其對比

通過表5可以得出，本文模型對工程D1和D2的評價(jià)結(jié)果與其他方法完全一致，D3工程與未確知測度理論和模糊綜合評價(jià)的等級不一致。經(jīng)調(diào)研和資料分析得到工程D3巖體破碎，地下水發(fā)育中等，高跨比較小，符合圍巖穩(wěn)定性Ⅲ級的特征，且工程D1到D3的距離不大，工程地質(zhì)條件相似，巖體內(nèi)部不存在大斷層破壞的現(xiàn)象，難以判定工程D3為Ⅳ級?，F(xiàn)場對工程G450的評價(jià)為Ⅲ級，與本文模型得到的結(jié)果相同，驗(yàn)證了本文模型的合理性。本文考慮了工程因素對圍巖穩(wěn)定性影響，建立了定向與定量相結(jié)合的指標(biāo)體系。選取的指標(biāo)較合理。

5 結(jié)論

圍巖穩(wěn)定性的科學(xué)評價(jià)一直是研究的重點(diǎn)問題，其中，如何在眾多指標(biāo)中篩選指標(biāo)和建立科學(xué)的分級標(biāo)準(zhǔn)是科學(xué)評價(jià)的核心。

(1)本文將穩(wěn)定性指標(biāo)進(jìn)行匯總，采用FP-tree法通過關(guān)聯(lián)挖掘得到圍巖穩(wěn)定性的指標(biāo)，并對各指標(biāo)的全面性、關(guān)聯(lián)性和穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。采用云變換確定各指標(biāo)等級的閾值，實(shí)現(xiàn)等級的“軟劃分”，考慮評價(jià)等級閾值的模糊性，最終建立圍巖穩(wěn)定性分級體系。

(2)將該體系運(yùn)用在工程實(shí)例中，驗(yàn)證了該體系的適用性與合理性。為圍巖穩(wěn)定性提供一套簡潔方便的評價(jià)體系，為其他的評價(jià)體系構(gòu)建提供了一套科學(xué)、合理的方法。