周號(hào)博

（中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101）

0 引言

隨著中國(guó)油氣資源的勘探開發(fā)逐步向深部地層進(jìn)軍，高溫高壓深井、超深井的數(shù)量逐年增加，中石化西北油田順南、順北地區(qū)及中石油塔里木油田克深、大北地區(qū)的油氣資源普遍埋深大于7000 m，部分油氣井鉆探深度達(dá)8000 m[1]。對(duì)淺部地層鉆井而言，溫度、壓力對(duì)鉆井液流變性影響不大，但在深部地層，溫度、壓力綜合作用對(duì)鉆井液流變性影響較大。對(duì)井筒鉆井液的流變性進(jìn)行準(zhǔn)確分析是鉆井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)、井筒壓力分析的基礎(chǔ)。因此有必要進(jìn)行高溫高壓對(duì)鉆井液流變特性的影響評(píng)價(jià)與分析，建立井筒高溫高壓流變參數(shù)預(yù)測(cè)模型，為鉆井優(yōu)化設(shè)計(jì)、井筒壓力計(jì)算、鉆井液性能調(diào)整等提供理論依據(jù)。

為了能夠準(zhǔn)確地計(jì)算鉆井水力參數(shù)，上世紀(jì)50年代國(guó)外開始了高溫高壓鉆井液流變性研究，但主要集中在賓漢塑性模型及冪律假塑性模型上，沒(méi)有形成系統(tǒng)的高溫高壓流變參數(shù)計(jì)算方法。1958年， Srini-vasan和Gatlin運(yùn)用Fann V-G黏度計(jì)對(duì)黏土水基鉆井液在不同溫度下的流變性進(jìn)行了分析，給出了簡(jiǎn)單的鉆井液塑性黏度預(yù)測(cè)模型[2]。1967年，Annis運(yùn)用Fann氏高溫高壓黏度計(jì)對(duì)水基鉆井液高溫高壓流變性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，給出了高溫高壓下鉆井液屈服值、 黏度變化的定性分析[3]。1975年，McMordie等人基于冪律模型對(duì)油基鉆井液高溫高壓流變性進(jìn)行了相關(guān)研究，其在分析過(guò)程中將冪律模型兩邊取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為線性模型，同時(shí)假定溫度壓力只對(duì)鉆井液稠度系數(shù)產(chǎn)生影響，對(duì)流性指數(shù)沒(méi)有影響， 進(jìn)而給出了簡(jiǎn)單的稠度系數(shù)預(yù)測(cè)模型[4]。1985年，Politte[5]采用賓漢模型對(duì)高溫高壓下逆乳化油基鉆井液流變性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析， 并給出了賓漢屈服值及塑性黏度的預(yù)測(cè)模型。其后有許多研究人員進(jìn)行了相應(yīng)的鉆井液高溫高壓流變性研究與分析，但大多基于American Petroleum Institute（API）推薦的賓漢、 冪律流變模型， 通過(guò)流變實(shí)驗(yàn)回歸得到相應(yīng)的流變模型流變參數(shù)回歸模型[6-7]。自20世紀(jì)80年代末以來(lái)，中國(guó)學(xué)者開始逐漸對(duì)高溫高壓下鉆井液性能進(jìn)行研究，得到了相應(yīng)的高溫高壓流變參數(shù)預(yù)測(cè)模型。1989年，鄢捷年對(duì)不同密度的礦物油基鉆井液和常規(guī)油包水乳化鉆井液高溫高壓流變性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，主要分析了不同溫度壓力下鉆井液塑性黏度、表觀黏度、屈服值隨溫度和壓力的變化情況[8]。1990年， 鄢捷年給出了油包水乳化鉆井液表觀黏度的預(yù)測(cè)模型[9]。2009年， 趙勝英等對(duì)該模型做了改進(jìn)，進(jìn)一步提出了預(yù)測(cè)塑性黏度、屈服值、表觀黏度的綜合[10]。同年，趙懷珍等進(jìn)行了抗高溫水基鉆井液超高溫高壓流變性實(shí)驗(yàn)研究，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)給出了鉆井液表觀黏度預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型[11]。除上述列舉的高溫高壓流變性分析外，中國(guó)其他學(xué)者也做過(guò)高溫高壓鉆井液流變性分析與評(píng)價(jià)[12-14]。

綜上，鉆井液高溫高壓流變性分析多基于賓漢、冪律模型進(jìn)行，通過(guò)實(shí)驗(yàn)給出的流變參數(shù)預(yù)測(cè)模型多為經(jīng)驗(yàn)公式。該方法首先假定了流變模型，然后引入變量溫度T和壓力P，修正計(jì)算高溫高壓流變參數(shù)。這些模型均建立在高溫高壓流變參數(shù)與溫度、壓力（或溫度、壓力變化量）經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，即通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)而預(yù)測(cè)某一鉆井液在不同溫度、壓力下的特定流變參數(shù)（如塑性黏度、表觀黏度等）。該方法存在如下不足：其一，由于其建立的是特定流變參數(shù)與溫度、壓力（或溫度、壓力變化量）經(jīng)驗(yàn)公式，即導(dǎo)致了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂幸欢ň窒扌?，不能適用于所有流變模型，特別是隨著深井、超深井普遍增多，鉆井液也越來(lái)越復(fù)雜，因此很難用一種流變模型描述所有流體的流變特性[15]；其二，由于其建立的是流變參數(shù)與溫度、壓力的經(jīng)驗(yàn)公式，倘若在建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭跛?jì)算的不同溫度壓力下流變參數(shù)存在誤差，則可能引起經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟粶?zhǔn)確。因此，需要從對(duì)鉆井液流變性分析的基礎(chǔ)出發(fā)，建立一種通用的高溫高壓流變分析方法。

1 高溫高壓流變實(shí)驗(yàn)

鉆井液流變性是通過(guò)測(cè)量旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)不同轉(zhuǎn)速下的讀值，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下讀值進(jìn)行計(jì)算分析后優(yōu)選流變模型，進(jìn)而得到流變參數(shù)，為鉆井水力參數(shù)計(jì)算提供基礎(chǔ)參數(shù)。由此可知，鉆井液流變性分析的基礎(chǔ)是獲取準(zhǔn)確的黏度計(jì)讀數(shù)，如果能夠?qū)Ω邷馗邏吼ざ扔?jì)讀值進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，即可解決高溫高壓流變分析問(wèn)題。

為了分析高溫高壓下黏度計(jì)讀值的變化規(guī)律，采用安東帕高溫高壓流變儀在不同溫度（20～180 ℃）、不同壓力（0～6 MPa）下，對(duì)1#鉆井液進(jìn)行了高溫高壓流變實(shí)驗(yàn)，高溫高壓黏度計(jì)實(shí)測(cè)結(jié)果如表1所示。根據(jù)表1給出的高溫高壓黏度計(jì)讀值結(jié)果，分別繪制了6 MPa、不同轉(zhuǎn)速下不同溫度時(shí)黏度計(jì)讀數(shù)及60 ℃時(shí)不同轉(zhuǎn)速下不同壓力的黏度計(jì)讀數(shù)變化曲線圖，如圖1、圖2所示。

表1 1#鉆井液高溫高壓黏度計(jì)實(shí)測(cè)結(jié)果

圖1 黏度計(jì)讀值在6 MPa下不同溫度下的變化曲線

由圖1可知，在壓力不變的條件下，黏度計(jì)讀值受溫度影響很大，在溫度較低時(shí)，黏度計(jì)讀值隨溫度升高呈現(xiàn)急速下降趨勢(shì)，當(dāng)溫度達(dá)到120 ℃以后，黏度計(jì)讀值隨溫度變化不明顯，下降趨勢(shì)逐漸趨緩。

圖2 黏度計(jì)讀值在60 ℃時(shí)不同壓力下的變化曲線

由圖2可以看出，在溫度保持不變的情況下，黏度計(jì)讀值隨壓力升高呈線性上升，不同轉(zhuǎn)速下曲線斜率不同，同時(shí)可見黏度計(jì)讀值受壓力影響程度較溫度影響程度低。

2 鉆井液高溫高壓流變性預(yù)測(cè)模型

由于流變參數(shù)是基于旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)不同轉(zhuǎn)速下測(cè)量的一組讀值計(jì)算得到，只要建立對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速黏度計(jì)讀值在不同溫度、壓力下的預(yù)測(cè)模型，即可根據(jù)黏度計(jì)讀值分析鉆井液高溫高壓流變性，可以從根本上解決高溫高壓流變模型優(yōu)選與計(jì)算的難題。

設(shè)初始溫度為T0、初始?jí)毫镻0時(shí)測(cè)得的黏度計(jì)讀值為θ0，0，則對(duì)于轉(zhuǎn)速RPM、溫度Tk、壓力Pj時(shí)黏度計(jì)讀值θj，k可表示為如下方程：

式中，θΔPj，ΔTk表示轉(zhuǎn)速 RPM 下溫度 Tk、壓力Pj所對(duì)應(yīng)的讀值，無(wú)因次 ；ζj，k表示 θΔPj，ΔTk與θ0，0的比例因子，無(wú)因次 ；ΔPj表示壓力變化量，ΔPj=Pj-P0，MPa；ΔTk表示溫度變化量，ΔTk=Tk-T0，℃。

2.1 比例系數(shù)與溫度關(guān)系

為分析 θ0，0與 θj，k之間的關(guān)系，以表 1 中 600轉(zhuǎn)黏度計(jì)讀值為例，以20 ℃、0 MPa測(cè)量結(jié)果作為 600 轉(zhuǎn)黏度計(jì)讀值基值，即 θ0，0=387.5。由圖 1（b）已知，在溫度不變情況下、黏度計(jì)讀值隨壓力升高而線性增大。因此，根據(jù)表1數(shù)據(jù)對(duì)常壓下600轉(zhuǎn)黏度計(jì)讀值在120 ℃、150 ℃時(shí)的結(jié)果進(jìn)行了線性預(yù)測(cè)，得 θ600，0，120℃=34.8、θ600，0，150℃=27.6。則可得ζj，k如表2所示。由表2可知，比例因子ζj，k不是常數(shù)，其隨ΔT、ΔP變化而變化，因此可將比例因子表示為ΔT、ΔP的函數(shù)，即ζj，k=f（ΔTk、 ΔPj），只要建立比例因子ζj，k與溫度差、壓力差的表達(dá)式，即可獲得不同溫度壓力下的黏度計(jì)讀值，從而對(duì)鉆井液高溫高壓流變參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在對(duì)生態(tài)城市進(jìn)行建設(shè)的過(guò)程中，城市經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生較多生活垃圾、工業(yè)廢料，這些固體廢棄物會(huì)對(duì)人們的生活環(huán)境產(chǎn)生很大影響。因此可以成立垃圾處理系統(tǒng)，設(shè)置城市中的垃圾分類處理試點(diǎn)，加強(qiáng)垃圾的分類與回收效率。還應(yīng)不斷完善與優(yōu)化固體廢棄物回收循環(huán)再利用系統(tǒng)，將環(huán)境保護(hù)、節(jié)約資源的理念作為基礎(chǔ)，提升城市的整體經(jīng)濟(jì)效益與生態(tài)效益，減少資源損耗，最終達(dá)成生態(tài)城市的建設(shè)目標(biāo)。

表2 黏度計(jì)600轉(zhuǎn)讀值比例因子ζj，k計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表2可將比例因子、溫度變化、壓力變化采用如下矩陣表示：

式中， ζi表示黏度計(jì)轉(zhuǎn)速 i時(shí)的比例因子矩陣， 無(wú)因次 ；j=0， 1， …， j，表示測(cè)量了 j+1 個(gè)壓力下高溫高壓流變實(shí)驗(yàn)， 無(wú)因次 ；k=0， 1， …， k， 表示測(cè)量了k+1個(gè)溫度下的高溫高壓流變實(shí)驗(yàn)， 無(wú)因次。

首先，以表2所得的比例因子ζ600為例，分析了初始?jí)毫?P0時(shí)向量 ζ0，k=（ζ0，0，ζ0，1，…，ζ0，k）隨溫度變化關(guān)系，擬合得如下方程：

由式（3）可知，ζ0，k可以表示成自然常數(shù)e的關(guān)于溫度差ΔT的指數(shù)方程，根據(jù)式（3）繪制了 ζ0，k預(yù)測(cè)值如圖 3 所示。

圖 3 比例系數(shù) ζ0， k結(jié)果對(duì)比

由圖3可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)點(diǎn)吻合很好，且能很好地展現(xiàn)出其變化趨勢(shì)。同時(shí)，對(duì)不同壓力差情況下的比例系數(shù)矩陣ζi其余行向量隨溫度差的變化進(jìn)行了分析，也可用如式（3）的指數(shù)方程表示。因此，對(duì)于壓力不變情況下，比例因子可以表示為如下方程：

式中，ΔTk從溫度變化向量ΔT中取值，根據(jù)公式（4）可表示壓力不變情況下的黏度計(jì)讀值隨溫度變化趨勢(shì)。

2.2 比例系數(shù)與壓力的關(guān)系

前面分析了比例因子與溫度變化關(guān)系，得到了壓力恒定情況下比例因子的預(yù)測(cè)方程。為了很好地描述比例因子與壓力變化的關(guān)系，首先運(yùn)用式（4）對(duì)ζi矩陣的各行向量進(jìn)行計(jì)算分析，可得600轉(zhuǎn)比例因子完整矩陣，即 ζ0，7=0.0606、ζ1，7=0.0611、ζ2，7=0.0616。前已述及，溫度不變、壓力變化時(shí)，黏度計(jì)讀值與壓力變化呈線性關(guān)系，因此比例系數(shù)矩陣ζi的列向量也呈線性增加趨勢(shì)。即可將比例系數(shù)各列向量表示為：

式中，ΔPj從壓力變化向量ΔP中取值，基于式（5）根據(jù)表2及預(yù)測(cè)分析的矩陣數(shù)據(jù)，可得系數(shù)d、f如表3所示。

式中， a0、 b0、 c0表示為當(dāng)壓力為初始?jí)毫r(shí)所得式（4）的比例系數(shù)。

通過(guò)式（7）即可求取不同溫度壓力下黏度計(jì)讀值的比例系數(shù)，由表3可知，系數(shù)d是隨溫度變化而變化，同樣可根據(jù)其變化規(guī)律將其擬合得到如下方程：

根據(jù)式（7），同樣可將系數(shù)d表示為如下指數(shù)形式，即：

表3 黏度計(jì)600轉(zhuǎn)讀值比例因子ζj列向量系數(shù)計(jì)算結(jié)果

2.3 高溫高壓黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)方法

合并式（2）、式（6）及式（8）即可得黏度計(jì)讀值的通用預(yù)測(cè)模型，可表示為如下方程：

式中， A=a0θ0，0、 B=b0、 C=c0θ0，0、 D=gθ0，0、 E=h、F=mθ0，0。

通過(guò)式（9）即可得旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)各轉(zhuǎn)速下讀值的通用預(yù)測(cè)模型，它是溫度差ΔT和壓力差ΔP的函數(shù)，該式綜合考慮了溫度及壓力變化對(duì)黏度計(jì)讀值的影響。

圖4給出了基于式（9）進(jìn)行高溫高壓流變性分析的流程圖。對(duì)于某一體系鉆井液，只要有一組高溫高壓流變性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即可根據(jù)式（9）得到黏度計(jì)各轉(zhuǎn)速下讀值變化規(guī)律，進(jìn)而分析得到井筒中不同位置時(shí)黏度計(jì)讀值。基于預(yù)測(cè)的黏度計(jì)讀值，可以進(jìn)行流變模型選擇與流變參數(shù)計(jì)算，這樣使得該模型不再局限于常規(guī)的賓漢、冪律模型等特定流變參數(shù)的預(yù)測(cè)，使該方法具有普適性。

3 模型驗(yàn)證與應(yīng)用分析

為了驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，首先根據(jù)式（9）及圖4所示計(jì)算流程，計(jì)算得到了1#鉆井液的高溫高壓黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)模型系數(shù)，如表4所示。根據(jù)表4所得模型系數(shù)，預(yù)測(cè)了1#鉆井液0 MPa及4 MPa不同轉(zhuǎn)速時(shí)的黏度計(jì)讀值，見表5。

比較不同溫度和壓力下的預(yù)測(cè)和測(cè)量黏度計(jì)讀值，可以看出預(yù)測(cè)的最大絕對(duì)誤差小于5，相對(duì)誤差僅為2%。

圖4 高溫高壓流變參數(shù)預(yù)測(cè)流程圖

此外，可以看到該流變實(shí)驗(yàn)中常壓最高溫度為80 ℃，但基于預(yù)測(cè)模型，可以很容易地預(yù)測(cè)出較高溫度下的黏度計(jì)讀值。類似地，根據(jù)該預(yù)測(cè)模型，也可以容易地獲得高于測(cè)試壓力的壓力下的黏度計(jì)讀值。因此，該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同溫度和壓力下黏度計(jì)高溫高壓流變實(shí)驗(yàn)黏度計(jì)讀值，為預(yù)測(cè)高溫高壓流變性能提供準(zhǔn)確的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。然后，根據(jù)預(yù)測(cè)的黏度計(jì)讀值分析和選擇最佳流變模型來(lái)描述鉆井液流變性。

表4 1#鉆井液黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)模型系數(shù)

表5 1#鉆井液不同溫度下黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)結(jié)果

此外，為了驗(yàn)證所提出的模型的適用性，采用Fann75黏度計(jì)對(duì)某井現(xiàn)場(chǎng)用鉆井液（2#鉆井液）進(jìn)行了高溫高壓實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 2#鉆井液高溫高壓黏度計(jì)實(shí)測(cè)結(jié)果

基于高溫高壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算了2#鉆井液高溫高壓黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)模型系數(shù)并列于表7中。

表7 2#鉆井液黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)模型系數(shù)

根據(jù)模型系數(shù)，可以很容易地獲得該鉆井液在不同轉(zhuǎn)速下的高溫高壓黏度計(jì)讀值。運(yùn)用該預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)了8 MPa下黏度計(jì)讀值在表7給出，對(duì)比表6實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有極好的一致性。在其他壓力下也獲得了同樣高的預(yù)測(cè)精度，在其他壓力下黏度計(jì)讀值的預(yù)測(cè)也獲得了高精度。

表8 2#鉆井液黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5和圖6給出了預(yù)測(cè)和測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算所得的流變曲線，可以看出，該鉆井液為屈服假塑性流體，選擇了卡森模型描述該鉆井液流變特性，擬合所得曲線能夠很好地描述鉆井液的流變性。

2#鉆井液應(yīng)用井位于塔里木盆地X區(qū)塊， 深度為6736 m， 是一個(gè)重要的勘探井，井底溫度高于150 ℃。 根據(jù)表7中列出的該鉆井液的黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)系數(shù)可以容易地獲得鉆井時(shí)井中鉆井液的流變參數(shù)。在此使用Raymond[16]提出的模型來(lái)計(jì)算環(huán)空中的溫度分布，并且可以基于Harris和Osisanya提出的模型來(lái)計(jì)算井筒壓力[17]，最終計(jì)算所得該鉆井液在井筒中的流變參數(shù)曲線，如圖5～圖7所示。可以看出，流變參數(shù)是與井深有關(guān)的變量，而不再是一個(gè)常數(shù)。在這種情況下，該鉆井液的Casson黏度和屈服應(yīng)力隨著井深的增加而增加。屈服應(yīng)力值與地面測(cè)量結(jié)果相比增加了近50%，井底處的Casson黏度比地面測(cè)量結(jié)果增大近3倍。

圖5 不同溫壓下鉆井液流變曲線（4 MPa、40 ℃）

圖6 不同溫壓下鉆井液流變曲線（8 MPa、180 ℃）

圖7 井筒內(nèi)流變參數(shù)變化曲線

為了確保高質(zhì)量和快速鉆井，根據(jù)高溫高壓流變特性預(yù)測(cè)，可以研究井眼中的鉆井液特性并實(shí)時(shí)調(diào)整其流動(dòng)特性。此外，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)流變參數(shù)對(duì)鉆井水力參數(shù)計(jì)算至關(guān)重要，考慮高溫高壓流變參數(shù)變化的水力計(jì)算結(jié)果比基于地面測(cè)量的流變參數(shù)計(jì)算所得的結(jié)果將更為準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

1.基于高溫高壓流變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)地分析了各轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)讀值隨溫度、壓力的變化關(guān)系，隨后建立了系統(tǒng)的高溫高壓黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)模型，將溫度壓力與黏度值讀值建立了直接聯(lián)系。

2.通過(guò)黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)模型，可以計(jì)算出不同溫度、壓力時(shí)各轉(zhuǎn)速的黏度計(jì)讀值，并將其與高溫高壓流變參數(shù)直接關(guān)聯(lián)。由于高溫高壓旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)讀值預(yù)測(cè)模型與特定流變參數(shù)（塑性黏度、表觀黏度等）沒(méi)有直接關(guān)系，因此該方法可以擴(kuò)展到所有的流變模型。

3.該模型將為鉆井工程中一些復(fù)雜但更為精確的流變模型在高溫高壓深井中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，該模型可以準(zhǔn)確地對(duì)高溫高壓旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)讀值及高溫高壓流變參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，證明了該方法的普適性。