徐 謙，戴 攀，章 楓，辛煥海

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，杭州 310008；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

近些年來，隨著電網(wǎng)LCC-HVDC（相控?fù)Q流高壓直流輸電）技術(shù)的快速發(fā)展，多回直流落點(diǎn)于同一交流受端電網(wǎng)的MIDC（直流多饋入系統(tǒng)）已經(jīng)在我國三華及南方電網(wǎng)中形成[1-3]。

直流多饋入系統(tǒng)在規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)行中較直流單饋入系統(tǒng)更難分析，其電壓穩(wěn)定性問題尤為突出[4-5]。目前，針對直流多饋入系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性通常使用受端交流電網(wǎng)的強(qiáng)度來衡量[4]，國內(nèi)外學(xué)者對其具體強(qiáng)度衡量問題進(jìn)行了大量研究并提出了多種強(qiáng)度評價(jià)指標(biāo)：CIGRE 提出的MISCR（多饋入短路比）指標(biāo)[4]；MISCR 的改良指標(biāo)[3，6-11]；MISCR（多饋入綜合短路比）指標(biāo)[12-13]等。上述工作雖解決了直流多饋入系統(tǒng)強(qiáng)度評價(jià)指標(biāo)的缺失問題，但是其物理意義不清晰，強(qiáng)度區(qū)分邊界值不準(zhǔn)確[9-10]。因此，基于模態(tài)分析法[14-15]且類比單饋入短路比，文獻(xiàn)[16-17]提出了一種新的gSCR（廣義短路比）指標(biāo)。該指標(biāo)雖然克服了傳統(tǒng)多饋入指標(biāo)物理意義不明確及邊界刻畫不準(zhǔn)確的缺陷，但其推導(dǎo)需基于若干假設(shè)條件，如線路為純電抗，直流無功功率需就地近似由無功補(bǔ)償電容完全補(bǔ)償?shù)?。在?shí)際電力系統(tǒng)中，這些假設(shè)條件過于苛刻，當(dāng)假設(shè)條件弱化后，廣義短路比的適應(yīng)性問題目前尚缺乏深入的研究。

為此，本文探索了弱化假設(shè)條件后廣義短路比的適用性問題，具體體現(xiàn)為，本文分析了無功補(bǔ)償電容對于廣義短路比的影響，基于有效短路比指標(biāo)提出了一種考慮無功補(bǔ)償?shù)膹V義短路比指標(biāo)EgSCR（有效廣義短路比），克服了廣義短路比推導(dǎo)過程中需假設(shè)直流消耗無功近似完全補(bǔ)償，無功補(bǔ)償容量與直流系統(tǒng)額定容量成比例的缺陷。理論分析和仿真算例均表明新定義下的有效廣義短路比更具普適性，能更準(zhǔn)確地描述考慮無功補(bǔ)償電容的直流多饋入系統(tǒng)受端交流電網(wǎng)強(qiáng)度。

1 直流單饋入系統(tǒng)有效短路比

在直流單饋入系統(tǒng)中，為補(bǔ)償直流從交流電網(wǎng)吸收的無功功率，在直流整流和逆變側(cè)的交流母線處常并聯(lián)電容器及濾波器等無功補(bǔ)償設(shè)備。無功補(bǔ)償設(shè)備的存在提升了交流系統(tǒng)的短路容量，故為去除其對于系統(tǒng)短路比的影響定義單饋入有效短路比[4]：

式中：Sac為交流短路容量；Qc為無功補(bǔ)償容量；PdN為額定直流輸送功率；UN為直流饋入點(diǎn)交流額定電壓；Z 為交流系統(tǒng)等效電抗（忽略線路電阻）；Bc為無功補(bǔ)償電容。

在直流典型參數(shù)下，常分別用CESCR（臨界有效短路比）和BESCR（邊界短路比）區(qū)分極弱、弱系統(tǒng)和弱、強(qiáng)系統(tǒng)，通常CESCR≈1.5，BESCR≈2.5。

2 直流多饋入系統(tǒng)雅克比矩陣

考慮存在n 條直流線路饋入受端交流系統(tǒng)，如圖1 所示，且系統(tǒng)滿足如下2 個(gè)假設(shè)條件：考慮n 條直流系統(tǒng)都是相似的，即除了額定容量外，以自身容量為基準(zhǔn)的主電路參數(shù)標(biāo)幺值都相同，直流間聯(lián)絡(luò)線功率遠(yuǎn)小于其傳輸極限；受端交流系統(tǒng)是電感型（不考慮線路電阻）、拓?fù)溥B通的系統(tǒng)（即導(dǎo)納矩陣可逆且對稱）。

圖1 多饋入交直流系統(tǒng)

2.1 直流系統(tǒng)雅克比矩陣

此時(shí)，直流多饋入系統(tǒng)的潮流雅克比陣為：

其中：

式中：ΔP 和ΔQ 分別為逆變側(cè)換流母線有功和無功功率的攝動(dòng)值；Δδ 和ΔU/U 分別為逆變側(cè)換流母線相角攝動(dòng)值和電壓百分比攝動(dòng)值；H，N，J，L 分別為多饋入系統(tǒng)中交流雅克比矩陣元素；分別為多饋入系統(tǒng)中直流雅克比矩陣元素。

由于直流系統(tǒng)有功和無功功率與逆變站交流母線相角相關(guān)性很小，有功功率與交流母線電壓相關(guān)性也很小，均可忽略不計(jì)。類似于文獻(xiàn)[16]，可知為一個(gè)對角矩陣，為零矩陣：

式中：Pdi為直流輸送的有功功率；κi（·）=2ciKi；i表示參數(shù)為第i 條直流參數(shù)；diag（ai）表示對角矩陣diag（a1，a2，…，an）；ci和Ki的表達(dá)式同文獻(xiàn)[16]。

2.2 交流系統(tǒng)雅克比矩陣

由于直流第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)處的功率平衡方程為：

式中：Pdi為第i 條直流注入交流電網(wǎng)有功功率；Qdi為第i 條直流注入交流電網(wǎng)無功功率；δij=δi-δj為第i 條直流和第j 條直流的母線電壓相角差；Bij為系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣B 的元素；Bci為第i 條直流逆變側(cè)無功補(bǔ)償電容；Ui為第i 條直流換流母線電壓幅值。

由式（5）可以求得式（3）中交流雅克比矩陣各元素的表達(dá)式分別為：

3 多饋入系統(tǒng)有效廣義短路比

結(jié)合式（4）和（7）可知式（3）中JM為：

類似于直流單饋入系統(tǒng)，在直流多饋入系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限時(shí)，系統(tǒng)潮流雅克比矩陣奇異[20]，此時(shí)雅克比矩陣JM的行列式等于零，即：

根據(jù)矩陣Schur 變換，式（9）與下式等價(jià)：

其中：

式（10）可改寫為：

式中：D=diag-1（PNi）。

（1）針對圖1 所示的直流多饋入系統(tǒng)，在假設(shè)1 成立的情況下，直流運(yùn)行工況發(fā)生變化時(shí)，只要多饋入系統(tǒng)中所有直流的換相重疊角和熄弧角始終保持一致，則tanφi=tanφj對所有的i 和j都成立。

（2）針對圖1 所示的直流多饋入系統(tǒng)，在假設(shè)2 成立的情況下，矩陣的特征根均為正實(shí)數(shù)，其最小特征根是個(gè)簡單的特征根，且對應(yīng)的特征向量所有元素都為正[16]。

由文獻(xiàn)[16]可知，直流運(yùn)行工況發(fā)生變化時(shí)，只要多饋入系統(tǒng)中所有直流的換相重疊角和熄弧角始終保持一致，則所有直流ci，κi和ρi也分別相同，將式進(jìn)行特征值分解后化簡為：

當(dāng)直流多饋入系統(tǒng)逐步接近靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)時(shí)，式（14）中的特征值逐漸減小直至滿足式（14）的情況，即雅克比矩陣奇異，由于矩陣特征值的特殊性，其最小特征值總是先滿足式（14）的等式，故最小特征值表征的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度與式（14）等價(jià)，即Δ（O）=ρκ-λ1-ρtanφ+ρ2（λ1-ρtanφ）-1代表了整個(gè)多饋入直流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。

參考廣義短路比的概念，可以將功率權(quán)重下計(jì)及無功補(bǔ)償電容及濾波器對地支路的導(dǎo)納矩陣的最小特征值λ1定義為EgSCR。

（1）計(jì)及無功補(bǔ)償電容及濾波器對地支路的功率權(quán)重導(dǎo)納矩陣的最小特征值，稱為多饋入有效廣義短路比，即：

結(jié)合式（14）和（15）可以看出，直流系統(tǒng)的運(yùn)行工況同有效廣義短路比一起組成了直流多饋入系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)表達(dá)式，式（14）是系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)電壓穩(wěn)定的近似充要條件，說明EgSCR與電壓穩(wěn)定存在直接的聯(lián)系。

4 仿真分析

為了方便起見，本文分析所采用的直流系統(tǒng)均為CIGRE 工作組在1991 年提出的標(biāo)準(zhǔn)模型，且不考慮LCL 濾波器僅考慮無功補(bǔ)償電容。

4.1 單饋入臨界和邊界有效短路比

本小節(jié)在MATLAB 軟件上進(jìn)行仿真計(jì)算，以驗(yàn)證在典型參數(shù)下，單饋入臨界有效短路比約為1.527，單饋入邊界有效短路比為2.377。

首先驗(yàn)證單饋入臨界有效短路比。考慮一個(gè)直流單饋入系統(tǒng)，改變無功補(bǔ)償電容Bc的值，令其從0.2 p.u.連續(xù)變化到1.3 p.u.，對應(yīng)實(shí)際直流單饋入系統(tǒng)無功補(bǔ)償由欠補(bǔ)償?shù)竭^補(bǔ)償?shù)倪^程。根據(jù)式（1）的有效短路比定義，在無功補(bǔ)償電容變化的過程中，改變戴維南等值電抗，令ESCR 維持在1.527。為保證直流單饋入系統(tǒng)在額定工作點(diǎn)處，逆變站交流母線電壓幅值仍為1 p.u.，變化過程中，需改變戴維南等值電勢，其計(jì)算公式為

計(jì)算直流單饋入系統(tǒng)在有效短路比均為1.527，但無功補(bǔ)償電容不同的情況下，直流傳輸?shù)闹绷鞴β始澳孀冋窘涣髂妇€電壓隨著直流電流增長的變化曲線；同時(shí)計(jì)算不同無功補(bǔ)償電容下，戴維南等效電勢值隨著無功補(bǔ)償電容增長的變化曲線，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 功率、交流電壓及戴維南等效電勢曲線

從圖2 可以看出，系統(tǒng)的最大功率曲線、逆變側(cè)交流母線處電壓隨直流電流的變化曲線與無功補(bǔ)償電容Bc值無關(guān)，只與系統(tǒng)有效短路比值相關(guān)。當(dāng)有效短路比為1.527 時(shí)，不管無功補(bǔ)償電容如何變化，直流系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)和額定點(diǎn)重合，即在CIGRE 的典型直流模型下，臨界有效短路比為1.527。此臨界值可用于嚴(yán)格區(qū)分直流系統(tǒng)在額定點(diǎn)處的穩(wěn)定性：若有效短路比小于1.527，系統(tǒng)被稱為極弱系統(tǒng)；若有效短路比大于1.527，系統(tǒng)被稱為弱系統(tǒng)。

同理考慮一個(gè)直流單饋入系統(tǒng)，其中無功補(bǔ)償電容Bc仍由0.2 p.u.連續(xù)變化到1.3 p.u.，對應(yīng)實(shí)際直流單饋入系統(tǒng)無功補(bǔ)償由欠補(bǔ)償?shù)竭^補(bǔ)償?shù)倪^程。在無功補(bǔ)償電容變化的過程中，改變戴維南等值電抗，令ESCR 維持在2.377。為保證直流單饋入系統(tǒng)在額定工作點(diǎn)處，逆變站交流母線電壓幅值仍為1 p.u.，變化過程中，需改變戴維南等值電勢，其計(jì)算公式為

計(jì)算此時(shí)直流單饋入系統(tǒng)在有效短路比均為2.377，但無功補(bǔ)償電容不同情況下，直流傳輸?shù)闹绷鞴β?、逆變站交流母線電壓及換相重疊角隨著直流電流增長的變化曲線；同時(shí)計(jì)算不同無功補(bǔ)償電容下，戴維南等效電勢值隨著無功補(bǔ)償電容增長的變化曲線，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 功率、交流電壓、換相重疊角及戴維南電勢曲線

從圖3 可以看出，系統(tǒng)的最大功率曲線、逆變側(cè)交流母線處電壓及換相重疊角隨直流電流的變化曲線與無功補(bǔ)償電容Bc值無關(guān)，只與系統(tǒng)有效短路比值相關(guān)。 當(dāng)有效短路比為2.377 時(shí)，直流系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)和換相重疊角μ=30°工作點(diǎn)重合，即在CIGRE 的典型直流模型下，邊界有效短路比為2.377。此邊界值可用于嚴(yán)格區(qū)分直流系統(tǒng)在換相重疊角μ=30°工作點(diǎn)處的穩(wěn)定性：若有效短路比大于2.377，系統(tǒng)被稱為強(qiáng)系統(tǒng)。同時(shí)從圖中還可以看出，隨著無功補(bǔ)償電容的增大，戴維南等效電勢將隨之減小。為了降低系統(tǒng)的過電壓水平，一般令無功補(bǔ)償電容完全或過補(bǔ)償直流吸收的無功功率。

4.2 多饋入臨界和邊界有效廣義短路比

為了進(jìn)一步說明多饋入臨界和邊界有效廣義短路比值分別為1.527 和2.377 的性質(zhì)，下面基于CIGRE 的標(biāo)準(zhǔn)直流模型構(gòu)造如圖1 所示的直流多饋入系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，改變系統(tǒng)的交流側(cè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（戴維南等值阻抗），使得系統(tǒng)有效廣義短路比值分別滿足EgSCR=1.527 和EgSCR=2.377，并觀察臨界運(yùn)行點(diǎn)的特性：當(dāng)EgSCR=1.527 時(shí)，極限功率點(diǎn)是否為額定運(yùn)行點(diǎn)；當(dāng)EgSCR=2.377時(shí)，增加直流功率使得系統(tǒng)到達(dá)極限工作點(diǎn)，此時(shí)直流換相重疊角是否為30°。

共使用6 個(gè)直流多饋入算例，各算例的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表1 所示。在DIgSILENT 軟件中按表1 參數(shù)搭建直流多饋入系統(tǒng)，并以潮流不收斂為靜態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)，計(jì)算求得靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)處的運(yùn)行工況，結(jié)果如表2 所示。

表1 多饋入等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

表2 靜態(tài)電壓臨界點(diǎn)運(yùn)行工況

由表2 的CaseA，CaseB 和CaseC 可以看出，在EgSCR=1.527 時(shí)， 不管系統(tǒng)的無功補(bǔ)償如何（CaseA 直流1 和2 均欠補(bǔ)償；CaseB 直流1 欠補(bǔ)償，直流2 過補(bǔ)償；CaseC 直流1 和2 欠補(bǔ)償，直流3 過補(bǔ)償），系統(tǒng)的極限饋入功率和額定功率差別很小，故可以認(rèn)為在額定運(yùn)行點(diǎn)，多饋入系統(tǒng)的臨界有效廣義短路比與1.527 偏差很小。因此，工程上可以使用EgSCR=1.527 來近似區(qū)分極弱和弱交流系統(tǒng)，并且?guī)淼墓β首畲笾灯钚∮?.03%。

類似地，由表2 的CaseD，CaseE 和CaseF可以看出，在EgSCR=2.377 時(shí)，不管系統(tǒng)的無功補(bǔ)償如何（CaseD 直流1 和2 均欠補(bǔ)償；CaseE 直流1 欠補(bǔ)償，直流2 過補(bǔ)償；CaseF 直流1 過補(bǔ)償，直流2 和3 欠補(bǔ)償），系統(tǒng)到達(dá)靜態(tài)電壓臨界點(diǎn)時(shí)，所有直流均運(yùn)行在換相重疊角μ=30°附近，最大誤差不超過1°。故可以認(rèn)為，多饋入系統(tǒng)的邊界有效短路比與2.377 偏差很小。因此，工程上可以使用EgSCR=2.377 來近似區(qū)分弱和強(qiáng)交流系統(tǒng)。

5 結(jié)論

（1）無功補(bǔ)償電容會影響直流多饋入系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定，即影響廣義短路比指標(biāo)。若無功補(bǔ)償電容的容量不等于完全補(bǔ)償直流從交流系統(tǒng)吸收的無功容量，廣義短路比指標(biāo)將不再適用。

（2）考慮無功補(bǔ)償電容對直流多饋入系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響時(shí)，可定義有效廣義短路比，有效廣義短路比是廣義短路比的修正。理論分析和算例均說明，有效廣義短路比指標(biāo)能夠用來區(qū)分受端交流系統(tǒng)的強(qiáng)弱，即如果有效廣義短路比小于1.527，則受端系統(tǒng)為極弱網(wǎng)；若有效廣義短路比大于2.377，則受端系統(tǒng)為強(qiáng)網(wǎng)；若有效廣義短路比介于1.527 和2.377 之間，則受端系統(tǒng)為弱網(wǎng)。